2019年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 (3 分) 等于( )A4 B4 C4 D2562 (3 分)cos30的值是( )A B C D3 (3 分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱4 (3 分)下列四个等式,正确的是( )A3a 32a26a 6 B3x 24x212x 2C2x 23x26x 4 D5y 33y515y 155 (3 分)据统计,某校某班 30 名同学
2、3 月份最后一周每天按时做数学“小测题”的学生数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( )A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30 D28 和 296 (3 分)下列对二次函数 yx 2+x 的图象的描述,正确的是( )A对称轴是 y 轴 B开口向下C经过原点 D顶点在 y 轴右侧7 (3 分)我校举行春季运动会系列赛中,九年级(1)班、 (2)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(2)班的得分为 6:5;乙同学说:(1)班的得分比(2)班的得分的 2 倍少 40 分;若设(1)班的得分为 x
3、分, (2)班的得分为 y 分,根据题意所列方程组应为( )第 2 页(共 24 页)A BC D8 (3 分)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )AAB BAC CAC BD DAB BC9 (3 分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用y(单位:元)与行驶里程 x(单位:千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为 22 千米,则他的打车费用为( )A33 元 B36 元 C40 元 D42 元10 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,M、N 是对角线 AC 上的两个动点,
4、P 是正方形四边上的任意一点,且 AB4,MN2,设 AMx ,在下列关于 PMN 是等腰三角形和对应 P 点个数的说法中,当 x0(即 M、A 两点重合)时, P 点有 6 个;当 P 点有 8 个时,x2 2;当 PMN 是等边三角形时,P 点有 4 个;当 0 x4 2 时,P 点最多有 9 个其中结论正确的是( )第 3 页(共 24 页)A B C D二、填空题(每小题 3 分,共 18 分 )11 (3 分)不等式 3x10 的解集是 12 (3 分)方程 的根是 13 (3 分)如果一次函数 ykx2(k 是常数
5、,k 0)的图象经过点(2,0) ,那么 y 的值随 x 的增大而 (填“减小”或“增大” )14 (3 分)在三角形 ABC 中,C90,AC8,BC6,D,E,F 分别是AB, BC,CA 的中点, G 是重心,则 GD 15 (3 分)在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,BC 12,AD8正方形 EFGH 的顶点E、F 分别在 AB、AC 上,H、G 在 BC 上那么正方形 EFGH 的边长是 16 (3 分)如图,定长弦 CD 在以 AB 为直径的O 上滑动(点 C、D 与点 A、B 不
6、重合) ,M 是 CD 的中点,过点 C 作 CPAB 于点 P,若 CD3,AB8,PMl,则 l 的最大值是 三、解答题(共 9 小题,满分 102 分)17 (9 分)计算:(1) ( ) 1 +( 3.14) 0+第 4 页(共 24 页)(2) 18 (9 分)已知求证:(a 2+b2m2)y 2+2mnb2y+(n 2a 2)b 2019 (10 分)如图,已知ABC 中,ABBC 5,tanABC (1)利用直尺和圆规作线段 BC 的垂直平分线,交 AB 于点 D,交 BC 于点 E(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中,求 BD20 (
7、10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y (k0)的图象经过点A(5 , )与点 B(2,m ) ,抛物线 yax 2+bx+c(a 0) ,经过原点 O,顶点是B(2 ,m) ,且与 x 轴交于另一点 C(n,0)(1)求反比例函数的解析式与 m 的值;(2)求抛物线的解析式与 n 的值21 (12 分)如图,圆 O 的半径为 1,六边形 ABCDEF 是圆 O 的内接正六边形,从A,B ,C ,D,E,F 六点中任意取两点,并连接成线段(1)求线段长为 2 的概率;(2)求线段长为 的概率22 (12 分)某商店订购了 A,B 两种商品,A 商品 28 元/千克,B 商品 2
8、4 元/千克,若 B第 5 页(共 24 页)商品的数量比 A 商品的 2 倍少 20 千克,购进两种商品共用了 2560 元,求两种商品各多少千克?23 (12 分)如图,已知在O 中,AB 是O 的直径,AC8,BC 6(1)求O 的面积;(2)若 D 为O 上一点,且 ABD 为等腰三角形,求 CD 的长24 (14 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,AD,BC 的延长线交于点 E,F 是 BD 延长线上一点,CDE CDF60(1)求证:ABC 是等边三角形;(2)判断 DA,DC,DB 之间的数量关系,并证明你的结论25 (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yx
9、2+bx+c 与 x 轴交于 A(3,0) ,点B(1, 0)两点,与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式:(2)若点 P 是抛物线上在第二象限内的一个动点,且点 P 的横坐标为 t,连接PA、PC、AC求 ACP 的面积 S 关于 t 的函数关系式求 ACP 的面积的最大值,并求出此时点 P 的坐标第 6 页(共 24 页)第 7 页(共 24 页)2019 年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 (3 分) 等于( )A4 B4 C4 D2
10、56【分析】根据算术平方根的含义和求法,求出 16 的算术平方根是多少即可【解答】解: 4故选:B【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 被开方数 a 是非负数; 算术平方根 a 本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找2 (3 分)cos30的值是( )A B C D【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案【解答】解:cos30 ,故选:D【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键3 (3 分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是(
11、 )A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得第 8 页(共 24 页)此几何体为圆锥故选:A【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查4 (3 分)下列四个等式,正确的是( )A3a 32a26a 6 B3x 24x212x 2C2x 23x26x 4 D5y 33y515y 15【分析】各项利用单项式乘以单项式法则计算,即可作出判断【解答】解:A、3a 32a26a 5,本选项错误;B、3
12、x 24x212x4,本选项错误;C、2x 23x26x 4,本选项正确;D、5y 33y515y 8,本选项错误故选:C【点评】此题考查了单项式乘以单项式法则,熟练掌握法则是解本题的关键5 (3 分)据统计,某校某班 30 名同学 3 月份最后一周每天按时做数学“小测题”的学生数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( )A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30 D28 和 29【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解:将这组数据重新排列为 25,26,27,28,29,29,30,则这组数据的中位数为 28,众数为
13、 29,故选:D【点评】此题考查了学生对中位数,众数的概念及其运用,它们都是反映数据集中趋势的指标6 (3 分)下列对二次函数 yx 2+x 的图象的描述,正确的是( )A对称轴是 y 轴 B开口向下C经过原点 D顶点在 y 轴右侧【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题第 9 页(共 24 页)【解答】解:二次函数 yx 2+x(x+ ) 2 ,a1,对称轴是直线 x ,故选项 A 错误,该函数图象开口向上,故选项 B 错误,当 x0 时,y0,即该函数图象过原点,故选项 C 正确,顶点坐标是( , ) ,故选项 D 错
14、误,故选:C【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答7 (3 分)我校举行春季运动会系列赛中,九年级(1)班、 (2)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(2)班的得分为 6:5;乙同学说:(1)班的得分比(2)班的得分的 2 倍少 40 分;若设(1)班的得分为 x 分, (2)班的得分为 y 分,根据题意所列方程组应为( )A BC D【分析】设(1)班得 x 分, (2)班得 y 分,根据:(1)班与(2)班得分比为6:5;(1)班得分比(2)班得分的 2 倍少 39 分列出方程组【解答】解:设(1)班得
15、 x 分, (2)班得 y 分,由题意得 故选:D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,找出等量关系,列出方程8 (3 分)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )AAB BAC CAC BD DAB BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解:A、AB ,A+B180,所以AB90,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B、AC 不能判定这个平行四边形为矩形,错误;第 10 页(共 24 页)C、ACBD,对角线相等,可推出平行四边形 ABCD 是矩形,故正确;D、ABBC,所以B
16、 90,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;故选:B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定9 (3 分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用y(单位:元)与行驶里程 x(单位:千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为 22 千米,则他的打车费用为( )A33 元 B36 元 C40 元 D42 元【分析】待定系数法求出 x8 时 y 关于 x 的函数解析式,再求出 x22 时 y 的值即可【解答】解:当行驶里程 x8 时,设 ykx+b,将(8,12) 、 (11,18)代入,得: ,解
17、得: ,y2x4,当 x22 时,y222440,如果小明某次打车行驶里程为 22 千米,则他的打车费用为 40 元;故选:C【点评】本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键10 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,M、N 是对角线 AC 上的两个动点,P 是正方形四边上的任意一点,且 AB4,MN2,设 AMx ,在下列关于 PMN 是等腰三角形和第 11 页(共 24 页)对应 P 点个数的说法中,当 x0(即 M、A 两点重合)时, P 点有 6 个;当 P 点有 8 个时,x2 2;当 PMN 是等边三角形时,P 点有
18、 4 个;当 0 x4 2 时,P 点最多有 9 个其中结论正确的是( )A B C D【分析】利用图象法即可解决问题;【解答】解:如图,当 x0(即 M、A 两点重合)时, P 点有 6 个;故正确;当 P 点有 8 个时,当 0x 1 或 1x4 4 或 2x4 1或 4 1x4 2 时,P 点有 8 个故错误;第 12 页(共 24 页)如图,当 PMN 是等边三角形时,P 点有 4 个;故正确;当 0 x4 2 时,P 点最多有 8 个故错误故选:B【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于
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