1、第22章二次函数一、单选题（满分32分）1函数y=3x2，y=32x2，y=-2x2中，图象开口大小的顺序是（ ）ABCD2将抛物线y=x2-2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y=x2+bx+c，则b，c的值为（）Ab=-8，c=18Bb=8，c=14Cb=-4，c=6 Db=4，c=63若函数y=(a-1)x2-x+1(a为常数）的图象与x轴有且只有一个交点，那么a满足()Aa=54且a1Ba=54Ca=1Da=54或a=14已知二次函数y=ax2+2ax+a+1当x=1时，yn C m1时，则x的取值范围为 （）A-1x3B-3x1Cx3Dx-3或x16在平面
2、直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A-1,0和点B，其顶点坐标为2,-1，下列说法正确的是（）Aa5时，y随x的增大而减小C点B的坐标为3,0D16a+4b+c0Cb2-4ac0 D2a+b=08如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点-3,0和-2,0之间，其部分图像如图，则下列结论：4ac-b20；2a-b=0；a+b+c0；点Mx1,y1、Nx2,y2在抛物线上，若x10？(3)当x取什么值时，y随x的增大而减小？18如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，-3)(1)求此二次函数的解析式；(
3、2)求ABC的面积19近几年，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式y=-10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）(1)求W与x之间的函数关系式；(2)当销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值20随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图所示的平
4、面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y=-16x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该农户计划在大棚内搭建高为3米的竹竿支架，已在抛物线对称轴左侧搭建了一根竹竿CD，需在对称轴右侧处再搭建一根同样高的竹竿EF（点D、F均在x轴上，点C、E均在抛物线上，CDEFy轴），求这两根竹竿之间的水平距离DF21已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A-1,0和点B3,0，交y轴于点C0,2，连接CB，点P是抛物线上的一个动点，点M是对称轴上的一个动点(1)求抛物线的解析式(2)若以点C，B，P，
5、M为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标(3)若BCP=45，直接写出点P的横坐标为_22如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(-3,-4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和PAB的最大面积参考答案1解：3=3-2=232=32，图象开口大小的顺序是，故选：D2解：二次函数y=x2-
6、2x+1=(x-1)2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，平移后解析式为：y=(x-1+3)2+2=x+22+2=x2+4x+6=x2+bx+c，则b=4，c=6故选：D3解：当a=1时，y=-x+1，此时一次函数y=-x+1与x轴只有一个公共点，当a1时，令y=0，则(a-1)x2-x+1=0，二次函数与x轴只有一个交点，=(-1)2-4(a-1)1=0，解得a=54，综上所述，a=1或54故选：D4解：二次函数y=ax2+2ax+a+1，对称轴为直线x=-2a2a=-1，当x=1时，y0， a+2a+a+10， an，故选：B5解：二次函数y=x2-2x-2，开口向上，当y=1时，
7、即x2-2x-2=1，解得x1=-1,x2=3，当y1时，x3故选：C6解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A-1,0和点B，其顶点坐标为2,-1，对称轴为直线x=2，B5,0，故C错误，不合题意；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A-1,0和点B5,0，其顶点坐标为2,-1，抛物线开口向上，a0，故A错误，不合题意；抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，当x2时，y随x的增大而增大，当x5时，y随x的增大而增大，故B错误，不合题意；二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴交于点A-1,0和点B5,0，x=4时，y0，16a+4b+c0，因此选项B不符合题意；
8、抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac0，故选项C不符合题意；抛物线y=ax2+bx+c过点A(-4,0)，对称轴为直线x=-1，因此有：x=-1=-b2a，即2a-b=0，因此选项D符合题意；故选：D8解：由图可知，将抛物线补全，抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴有两个交点b2-4ac04ac-b20，故正确；抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x=-1，-b2a=-1，解得：b=2a，2a-b=0，故正确；抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点在-3,0和-2,0之间，此抛物线与x轴的另一个交点在0,0和1,0之间，在对称轴的右侧，函数y随x
9、增大而减小，当x=1时，y0，将x=1代入解析式中，得：y=a+b+c0，故正确；若点Mx1,y1，Nx2,y2在对称轴右侧时，函数y随x增大而减小，即若x1y2，故错误；故选：C9解：函数y=(m+1)x|m|+1+4x-5是关于x 的二次函数，m+1=2且m+10，解得：m=1，一次函数y=mx-m的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二10解：y=2x2-bx+1的的对称轴是y轴，-b2a=-b22=0，解得：b=0抛物线为：y=2x2+1，将x=0代入y=2x2+1得：y=202+1=1，顶点坐标为0,1故答案为：0,111解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2，该抛
10、物线向下平移m个单位后的解析式为y=(x-1)2+2-m，此时顶点坐标为(1，2-m)此时它的顶点恰好落在x轴上，2-m=0，解得：m=2故答案为：212解：在平面直角坐标系中，将二次函数y=x-32+1的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为y=x-3+32+1-2，即y=x2-1，故答案为：y=x2-113解：（1）抛物线的对称轴为：直线x=-2a2a=1，故答案为：直线x=1；（2）抛物线y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-a-1（a0），该函数图象的开口向下，对称轴是直线x=1，当x=1时，取得最大值-a-1，当-2x2时，y的最大值是1，x=1时，y
11、=-a-1=1，得a=-2，y=-2（x-1）2+1，-2x2，x=-2时，取得最小值，此时y=-2（-2-1）2+1=-17，故答案为：-1714解：y=-13x2+43x=-13x-22+430x4，x=2时，y取最大值43，即水珠的高度达到最大43米时，水珠与喷头的水平距离是2米，故答案为：4315解：设AB =xm，则BC=80-2xm，080-2x50，15x40又矩形ABCD的面积：S=x80-2x=-2x2+80x=-2(x-20)2+800-20，当x=20时，S有最大值，所以，当AB=20m时，矩形ABCD的面积最大 故答案为：2016解：y=x2+2x-3，当y=0时，x2
12、+2x-3=0，解得：x1=-3,x2=1，A-3,0,B1,0，对称轴为直线x=-22=-1，C-1,0，设Pt,t2+2t-3，点P为x轴下方抛物线上任意一点，-3t0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，当x3时y0；（3）解：由（2）可得当x1时，y随x的增大而减小18（1）解：二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，C(0，-3)，1+b+c=0c=-3，解得b=2b=-3，二次函数的解析式为y=x2+2x-3；（2）解：令y=0，即x2+2x-3=0，解得：x1=1，x2=-3，B(-3，0)，AB=1-(-3)=4，SABC=1243
13、=619（1）解：根据题意，得W=yx-10=-10x+400x-10=-10x2+500x-4000，即W=-10x2+500x-4000，又-10x+4000x0，解得0x40，W=-10x2+500x-40000x40（2）解：根据题意有：-10x+40050x28，解得：28x35，W=-10x2+500x-4000=-10x-252+2250，-1025时，W随着x的增大而减小，又28x35，当x=28时，函数值最大，最大为：W=-1028-252+2250=2160答：此时W的最大值为2160元20（1）解：由题意知，点A的坐标为0,1，点B的坐标为6,2，把A0,1，B6,2代入
14、y=-16x2+bx+c得：c=1-1662+6b+c=2，解得b=76c=1，y与x之间的函数关系式为y=-16x2+76x+1；（2）解：由题意知，点C、D的纵坐标均为3，-16x2+76x+1=3解得x=3或x=4，D3,0，F4,0，DF=4-3=1，这两根竹竿之间的水平距离DF为1米21（1）解：抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A-1,0和点B3,0，交y轴于点C0,2，可列出以下方程组：a-b+c=09a+3b+c=0c=2，解得a=-23b=43c=2，抛物线的解析式为y=-23x2+43x+2；（2）解：以点C，B，P，M为顶点的四边形是平行四边形，且B3,0，C0,2，设
15、Px,-23x2+43x+2，M1,m如图所示，当BC为平行四边形BCPM的边时，由平行四边形的性质可得，xP+xB=xC+xM，即x+3=0+1解得x=-2，将x=-2代入y=-23x2+43x+2得，y=-103P-2,-103；如图所示，当BC为平行四边形BCMP的边时，由平行四边形的性质可得，xP+xC=xB+xM，即x+0=3+1解得x=4，将x=4代入y=-23x2+43x+2得，y=-103P4,-103；如图所示，当BC为平行四边形BCMP的对角线时，由平行四边形的性质可得，xP+xM=xB+xC，即x+1=3+0解得x=2，将x=2代入y=-23x2+43x+2得，y=2P2
16、,2；综上所述，点P的坐标P-2,-103或P4,-103或P2,2；（3）解：设CP与x轴的交点为N，过点N作NQBC于Q，设CBA=，BN=m，如下图所示，在RtBNQ中，BQ=mcos，在RtCNQ中，NCQ=45，CQN=90，CQ=QN=msin，又在RtCOB中，BC=BO2+CO2=13，sin=COBC=213=21313，cos=BOBC=313=31313，BC=BQ+CQ=m(cos+sin)=13，代入后可求得m=135，N25,0，设过点C、P的直线的函数表达式为y=kx+b，函数过点C0,2，N25,0，b=225k+b=0，解得b=2k=-5，函数表达式为y=-5
17、x+2，联立方程组，y=-5x+2y=-23x2+43x+2，解得x=192y=-912或x=0y=2，当x=0是，点P与点C重合，P(192,-912)，即点P的横坐标为192；22（1）解：点A的坐标(5,0)，设抛物线的解析式为y=ax2+bx， -4=a(-3)2+b(-3)0=25a+5b， a=-16，b=56， y=-16x2+56x；（2）由于A、O关于抛物线的对称轴对称，连接AB，则AB与抛物线对称轴的交点即为所求的C点；设直线AB的解析式为y=mx+n，则0=5m+n-4=-3m+n，解得：m=12n=-52，直线AB的解析式为：y=12x-52，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=52，当x=52时，y=1252-52=-54；点C的坐标为(52，-54)；（3）过P作直线PMy轴，交AB于M，设P(x,-16x2+56x)，则M(x,12x-52)，PM=-16x2+56x-(12x-52)=-16x2+13x+52，PAB的面积：S=SPAM+SPBM=12PM(5-x)+12PM(x+3)=12(-16x2+13x+52)(5+3)=-23x2+43x+10=-23(x-1)2+323，当x=1，即P(1,23)时，PAB的面积最大，且最大值为323
