1、第23章旋转一、单选题（满分32分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2能把一个平行四边形面积平分的直线有（）条A1条B2条C4条D无数条3如图，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，若AOB=40，BOC=35，则旋转角度是（）A10B35C40D754如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，CF=7，则AE的长为（）A5B23C7D295如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转a（090）得到矩形ABCD，已知1=127，则旋转角a的度数为（）A37B45C53D636如图RtABC中，BA
2、C=90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB=32，则BCA=（）A13B28C32D457如图，将含有30角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60，则第2023秒时，点B的对应点B的坐标为（）A433,4B23，4C23，2D0,48将ABC绕点C0,1旋转180得到ABC，设A点的坐标为2,-1，则A的坐标是（）A-2,1B-2,3C-2,-1D-2,-2二、填空题（满分32分）9若点Pa,2、Q3,b关于原点对称，则a-b= 10如图，把
3、ABC绕点C顺时针旋转40，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= 11如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，连接BD则BDE的周长为 cm（结果保留根号）12如图，将边长为3cm的正三角形ABC绕它的中心O旋转60，阴影部分的面积为 cm213如图，在ABC中，AB=1.6，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 14如图，RtABC中，ABC=90，BAC=60，AB=1，将ABC绕点B顺时针旋转得到A
4、BC，若直线AC经过点A，则CC的长为 15如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED，若BC=8，BD=7，则AED的周长是 16在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为(1,0)，每一次将AOB绕着点O逆时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，以此类推，则点A2023的坐标为 三、解答题（满分56分）17如图，已知点A2,4、B1,1、C3,2(1)将ABC绕点O逆时针旋转90得A1B1C1，画出A1B1C1(2)画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2(
5、3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为_18将RtABC绕点A逆时针旋转90得到ADF，BC的延长线交DF于点E，连接BD已知BC=2EF求证：BEFBED19如图，AC是正方形ABCD的对角线，ABC经过旋转后到达AEF的位置 .(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A、B、C的对应点20如图，ABC中，ACB=30，AC=5，BC=4，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，使得CEAD，连接BE，与AD交于点F(1)求证：CAD=CBE；(2)求四边形ACEF的面积21如图，在RtABC中，BAC=
6、90，AB=AC，点D是BC边上一个动点（不与B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连接CE(1)求ACE的度数；(2)过点D作DGBC，交BA于点F，交CA的延长线于点G，连接EF，交AC于点H；依据题意，补全图形；用等式表示线段AG，AH的数量关系，并证明22如图，在矩形ABCD中，点F是矩形边上一动点，将线段BF绕点F顺时针旋转一定的角度，使得BF与矩形的边交于点E（含端点），连接BE，把BEF定义为“转角三角形”(1)由“转角三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“转角BEF”一定是一个_三角形；(2)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，当点
7、F与点C重合时，画出这个“转角BEF，并求出点E的坐标；(3)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，当“转角BEF面积最大时，求点F的坐标23如图（1），已知CA=CB，CD=CE，且ACB=DCE，将DCE绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）(1)求证：ACDBCE；(2)在DCE绕C点旋转的过程中，若ED、AB所在的直线交于点F，当点F为边AB的中点时，如图2所示求证：ADF=BEF（提示：利用类倍长中线方法添加辅助线）；(3)在（2）的条件下，求证：ADCD参考答案1解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
8、C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选：A2解：根据中心对称的性质，过平行四边形中心的直线都可以把平行四边形分成面积相等的两个部分，所以，有无数条直线故选：D3解：AOB=40，BOC=35，AOC=75，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，旋转角为AOC=75，故选：D4解：由旋转的性质可得，SABF=SADE，S四边形AECF=SABF+S四边形ABCE，S四边形AECF=SADE+S四边形ABCE=S正方形ABCD=25，BC=AD=5，ABF+ABC=180，F、B、C，三点共线，DE=BF=CF-BC=2，由勾股
9、定理得AE=AD2+DE2=29，故选：D5解：四边形ABCD为矩形，B=90，BAD=90，根据旋转可知，B=B=90，1=B+BAD=127，BAD=1-B=127-90=37，BAB=BAD-BAD=90-37=53，旋转角a的度数为53.故选：C.6解：由旋转的性质可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形，则CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA=77，BCA=90-77=13，故选：A7解：三角板每秒旋转60，点A的位置6秒一循环2023=3367+1，第2023秒时，点B的对应点B的位置与第1s时，位置相同，如图所示：OA=
10、4，根据旋转可知，OA=OA=4，AOB=AOB=30，BOB=60，AOB=90，此时点A在y轴上，BAy轴，B的纵坐标为4，AOB=30，OB=2AB，2AB2+AB2=42，解得：AB=433，负值舍去，此时点B的坐标为433,4故选：A8解：过点A作ADy轴于点D，过点A作AEy轴于点E，ABC绕点C0,1旋转180得到ABC，AC=AC，ACE=ACD，ADC=AEC=90，ADCAEC，A2,-1，C0,1，AD=AE=2,CD=CE=2，A-2,3，故选：B9解：点Pa,2、Q3,b关于原点对称，a=-3,b=-2，a-b=-3-(-2)=-1故答案为：-110解：ABC绕点C顺
11、时针旋转40得到ABC，ACA=40，ADC=90，A=A=180-ACA-ADC=50，故答案为：5011解：ACB=90，AC=8，BC=6，AB=AC2+BC2=82+62=10，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，AE=AC=8，DE=BC=6，DEA=C=90，BE=AB-AE=10-8=2，DEB=90，BD=DE2+BE2=62+22=210，BDE的周长为：BD+DE+BE=210+6+2=210+8cm故答案为：210+812解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为133=1，且面积是ABC的19，观察图形可得，重叠
12、部分的面积是ABC与三个小等边三角形的面积之差；ABC的高是323=332，一个小等边三角形的高是32，ABC的面积是123332=934，一个小等边三角形的面积是12132=34，所以重叠部分的面积是934-343=332故答案为：33213解：由旋转的性质，可得AD=AB，又B=60，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=1.6，BC=3.6，CD=BC-BD=BC-AB=3.6-1.6=2故答案为：214解：将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，BA=BA，BC=BC，BAC=BAC，BAC=60，A=60，ABA是等边三角形，ABA=60，CBC=ABA=90-ABC=60，BCC是等边
13、三角形，CC=BC，ABC=90，BAC=60，ACB=30，AC=2AB=2，BC=22-12=3，CC=3故答案为：315解：BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，BE=BD，AE=CD，DBE=60，BDE为等边三角形，DE=BD=7，AED的周长=DE+AE+AD=DE+CD+AD=DE+AC，ABC为等边三角形，AC=BC=8，AED的周长=DE+AC=7+8=15，故答案为：1516解：A点坐标为(1,0)，OA=1，第一次旋转后，点A1在第一象限，OA1=2=21；第二次旋转后，点A2在第二象限，OA2=4=22；第三次旋转后，点A3在x轴负半轴，OA3=8=23；第四次旋转后，
14、点A4在第三象限，OA4=16=24；第五次旋转后，点A5在第四象限，OA5=32=25；第六次旋转后，点A6在x轴正半轴，OA6=64=26；如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴上，20236=337余1，点A2023在第一象限，且OA2023=22023，过点A2023作A2023Hx轴于H，OA2023H=30，OH=12OA2023=22022，A2023H=OA20232-OH2=322022，点A2023的坐标为22022,322022，故答案为：22022,32202217解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作，（2）如上图所示，A2B2C2即为所求作；（3）如图
15、，满足条件的点D的坐标为0,3或2,-1或4,5故答案为0,3或2,-1或4,518解：证明：由旋转的性质得：BC=DF，ABC=ADF，BC=2EF，DF=2EF，即E为DF中点在RtABC中，ABC+ACB=90，且ABC=ADF，ACB+ADF=90ECD=ACB，ECD+ADF=90，CED=90，BEDF，EF=ED，BE=BEBEFBEDSAS19解：（1） ABC经过旋转后到达AEF的位置，点A的对应点为A，它的旋转中心是点A；（2） AC是正方形ABCD的对角线， BAC=45， ABC经过旋转后到达AEF的位置，它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；（3） ABC经过旋转
16、后到达AEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点A、E、F20解：（1）由旋转的性质得：ECD=ACB=30，CD=CA=5，CE=CB=4，CEB=CBE，CDA=CAD，CEAD，CDA=ECD=30，CDA=CAD=30,CAD+CDA+ACD=180,ACD=180-CAD-CDA=180-30-30=120,ACB=30,BCD=120-ACB=120-30=90,BCE=BCD+DCE=90+30=120,CB=CE,CBE=CEB=12180-BCE=12180-120=30,CAD=CBE；（2）CEAD,EFD=CEB=30,又CAD=30,EFD=CAD=30,ACEF四边
17、形ACEF是平行四边形，过点A作AGEC交EC的延长线于点G，如图，ACG=180-ACB-BCD-DCE=180-30-90-30=30,AG=12AC=52,SACEF=CEAG=452=1021（1）解：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，AD=AE，DAE=90，BAD+DAC=CAE+DAC=90，BAD=EAC，在BAD和CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，BADCAE， ACE=ABC=45；（2）解：补全图形如图；AG=AH理由如下，由（1）得ABC=ACB=45，ACE=45，BCE=90，又
18、DGBC，BDF是等腰直角三角形，BD=DF，BADCAE，BD=CE，DF=CE，且DFCE，四边形CDFE是平行四边形，又BCE=90，四边形CDFE是矩形，HFCD，GHF=ACB=45，GFH=GDC=90，GFH是等腰直角三角形，BAC=90，AG=AH22（1）解：由旋转的性质可知，FB=FE，BEF是等腰三角形，故答案为：等腰；（2）解：如图；由题意知CE=OC=3，CD=2，由勾股定理得DE=CE2-CD2=5，AE=3-5，点E的坐标为3-5,2；（3）解：由题意知，分当F在AB、OC、CD、AD上，四种情况进行求解：当F在AB上，由题意知，当F与A重合时，EF=AB，EFA
19、B，此时最大面积为SBEF=12ABEF=2，F0,2；当F在OC上，由（2）可知，当F与C重合时，此时最大面积为SBEF=12BFAB=BF=3，F3,0； 当F在CD上，由题意知，当F为CD中点时，E与A重合，此时最大面积为SBEF=12BEAD=3，F3,1；当F在AD上，由题意知，当F为AD中点时，E与C重合，此时最大面积为SBEF=12BCAB=3，F32,2；综上所述，SBEF最大为3，F点的坐标为3,0或3,1或32,223解：（1）ACB=DCE，ACB=ACD+CDB，DCE=ECB+CDB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，AC=BCACD=BCEDC=EC，ACDBCESAS（2）延长EF到G，使得FG=FD，连接BG，如图：F为AB的中点，AF=BF，在ADF和BGF中，AF=BFAFD=BFGDF=GF，ADFBGFSAS，AD=BG，ADF=G，由（1）可知：AD=BE，BG=BE，G=BEF，ADF=BEF（3）CD=CE，CDE=CED，CDE+ADF=CED+BEF=CEB，由（1）可知：ADC=CEB，CDE+ADF=ADC，CDE+ADF+ADC=180，ADC=90，ADCD
