1、2018 年秋高三上学期第二次月考数学(理) 试题命题人：李锡贵一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 则 =（ ）2|2,|10,xAyBxRAB（A） （B） （C） （D）(,1)(,)(1,)(0,)2设复数 z 满足 = ，则|z|=( )i（A）1 （B） （C） （D）2233已知等比数列 na满足 a1=3， 35a =21，则 57a ( )A21 B42 C63 D844若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）2siyx2（A） （B） ()6kxZ()26kxZ（C）
2、 （D）21 15若二项式 的展开式中 的系数是 84，则实数 （ ）7)(xa31xaA.2 B. C. 1 D. 54426六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A 192种 B 28种 C 20种 D 216种 7投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6， 且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.3128执行下图的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ）46ab，n（A）3 （B）4 （C）5 （D）69一个正
3、方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A 81 B 71 C 61 D 5110设 F1，F 2 是椭圆 E： 1(ab0)的左、右焦点， P 为直线 x 上一点，F 2PF1 是底角x2a2 y2b2 3a2为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为( )A. B. C. D.12 23 34 4511若函数 f(x)x 2ax 在 是增函数，则实数 a 的取值范围是( )1x ,A1，0 B5，) C0 ，3 D3，)12在平面内，定点 A，B，C ，D 满足 = = , = = =-2，动点ABDCABCDAP，M 满足 =1， =
4、，则 的最大值是( )PM2（A） （B） （C） （D）494337643724二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 a，b 的夹角为 45，且| a|1，|2ab| ，则|b| _.1014曲线 在点 处的切线方程为 .25xey0,315函数 在 的零点个数为_sin4f，16过点 M(2，2p) 作抛物线 x22py(p0)的两条切线，切点分别为 A，B ，若线段 AB 的中点的纵坐标为 6，则抛物线方程为_三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，
5、考生根据要求作答 ）（一）必考题：共 60 分。17 （本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和 12nSa，且 23,a成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 1na的前 n 项和 T，求使得 1|0n成立的 n 的最小值.18 （本小题满分 12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；（2）若某顾客有 3 次抽
6、奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 的分布列和数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 CDA中， /， D2A， C1， D2A， 是D的中点， 是 与 的交点将 沿 折起到 的位置，如图 （I）证明： CD平面 1A；（II）若平面 1平面 ，求二面角 的余弦值DCAB120 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：2xyab（ 0ab）的离心率为 32 ， (,0)Aa， (,)Bb， (0,)O，OAB的面积为 1.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 P是 椭圆 上一点，直线 PA与 y轴交于点 M，直线 PB 与 x轴交于点 N.求证： BMA
7、N为定值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)xln( xa)的最小值为 0，其中 a0.(1)求 a 的值；(2)若对任意的 x0，)，有 f(x)kx 2 成立，求实数 k 的最小值。（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，l 是过定点 P(4,2)且倾斜角为 的直线，在极坐标系( 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线 C 的极坐标方程为 4cos .(1)写出直线 l 的参数方程，并将曲线 C 的方
8、程化为直角坐标方程；(2)若曲线 C 与直线 l 相交于不同的两点 M、N ，求|PM| |PN|的取值范围23选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分）设函数 f(x)|2x 1| x4|.(1)解不等式：f (x)0；(2)若 f(x)3|x 4|a1| 对一切实数 x 均成立，求 a 的取值范围2018 年秋高三上学期第二次月考数学(理)试题参考答案、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 11、D 12、12.甴已知易得 .以 为原点，直线1220,DAACBCBCD为 轴建立平面直角坐标系，则 设 由已知x,3,1,A,Pxy，得 ，又1P21y 13,22xyPMM ，它表示圆
9、 上点 与点 距离平22234xBM 21xy,xy,方的 ， ，故选 B14 222max1493113.3 14.5x+y-3=0 15.4 16.x22y 或 x24y216.解析：设点 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，依题意得，y ，切线 MA 的方程是 yy 1 (xx 1)，即xp x1py x .又点 M(2，2p)位于直线 MA 上，于是有2 p 2 ，即 x 4x 14p 20；同理x1p x212p x1p x212p 21有 x 4x 24p 20，因此 x1，x 2 是方程 x24x4p 20 的两根，则 x1x 24，x 1x24p 2.由线段2AB 的中点
10、的纵坐标是 6 得，y 1y 212，即 12， 12，解得x21 x22p x1 x22 2x1x22p 16 8p22pp1 或 p2.答案：x 22y 或 x24y17.【解析】 （1）由已知 12nSa，有 112()nnnSa，即 2()na.从而 131,4.又因为 2成等差数列，即 132(1)a.所以 11()aa，解得 .所以，数列 n是首项为 2，公比为 2 的等比数列.故 2n.18.试题解析：（1）记事件 1A从甲箱中摸出的 1 个球是红球 ， 2A从乙箱中摸出的 1 个球是红球 1B顾客抽奖 1 次获一等奖 ， 2B顾客抽奖 1 次获二等奖 ， C顾客抽奖 1 次能获
11、奖 ，由题意， A与 2相互独立， 1A与 1互斥， 与 2B互斥，且 12A，21， 2C， 14()05P， 25()10P， 112121()()5PAP，21212121212()()()()()PBAPAPAPA()5252，故所求概率为 12127()()510CBB；（2）顾客抽奖 3 次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为 ，(,)5XB:，于是 033146()()52PC， 12348()()5PXC，213()()X，304()()5PC，故 X的分布列为X0 1 2 36425851X的数学期望为 13()5EX.19.试题解析：（I）在图 1 中
12、，因为 CA， D2， 是 A的中点， D2，所以 CA即在图 2 中， 1， C , ,O1从而 平面 O又 CD/，所以 平面 1A.(II)由已知，平面 1ABE平面 CD，又由（I）知， 1OA， C所以 1OC为二面角 1-的平面角，所以 1C2.如图，以 O 为原点，建立空间直角坐标系 O-xyz，因为 1B=EDA， /BCE所以 1222(,0)(,0)A(,),(0,)-得 BC(,),-1C(,)-， CDBE(2,0)=-.设平面 1A的法向量 11,nxyz=，平面 1A的法向量 22,nxyz，平面 1BCA与平面D夹角为 ，则 10nBCA，得 10xyz，取 1(
13、,)n=，210n，得 20y，取 2(,)，从而 ，设二面角 的平面角为 ，由 的方向知36,cos2 DCAB121,n，所以二面角 的余弦值为3613620.试题解析：（1）由题意得 ,12,32cbac解得 1,ba.所以椭圆 C的方程为 142yx.（2）由（）知， ),0(,BA，设 ),(0yxP，则 20y.当 0时，直线 的方程为 )2(0xy.令 x，得 20xyM.从而 10xyBM.直线 PB的方程为 10.令 0y，得 0yxN.从而 120yxAN.所以 21200 xyBMA 284844 000020 yxyxyx 4.当 0时， 1， ,2,ANB所以 4MA
14、N.综上， 为定值.21.解：(1)f(x) 的定义域为 (a，)f(x)1 .1x a x a 1x a由 f(x )0，得 x1aa.当 x 变化时，f( x)，f( x)的变化情况如下表：x (a,1a) 1a (1a，)f(x ) 0 f(x) 极小值 因此，f(x) 在 x1a 处取得最小值，故由题意 f(1a)1a0，所以 a1.(2)当 k0 时，取 x1，有 f(1)1ln2 0，故 k0 不合题意当 k0 时，令 g(x)f( x)kx 2，即 g(x)xln(x1)kx 2.g(x) -2kx .xx 1 x2kx 1 2kx 1令 g(x) 0，得 x10，x 2 1.1
15、 2k2k当 k 时， 0，g (x)0 在(0，) 上恒成立，因此 g(x)在0，)上单调递减，12 1 2k2k从而对任意的 x0 ，)，总有 g(x)g(0)0，即 f(x)kx 2 在0，)上恒成立，故 k 符合题12意当 0k 时， 0, 对于 x ，g(x )0，故 g(x)在 内单调递增，12 1 2k2k (0，1 2k2k ) (0，1 2k2k )因此当取 x0 时，g( x0)g(0) 0，即 f(x0)kx 不成立，故 0k 不合题意(0，1 2k2k ) 20 12综上，k 的最小值为 .1222.解：(1)直线 l 的参数方程：Error!(t 为参数) 4cos ， 24cos ，C：x 2y 24x .(2)直线 l 的参数方程：Error!(t 为参数) ，代入 x2y 24x ，得 t24(sin cos )t40，Error!sin cos 0，又 0 0，当 x4 时，不等式化为 12xx 40，解得 x0，解得 x0，解得 x5，12即不等式组Error!的解集是x|x 5综上，原不等式的解集为x|x5(2)f(x) 3|x 4|2x1| 2|x4|1 2x|2 x8|(12x)(2 x8)|9.由题意可知|a1| 9，解得 8a10，故所求 a 的取值范围是a|8a10
