1、第 1 页（共 36 页）2016 年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分1下列计算正确的是（ ）A3 0=0 B|3|=3 C3 1 =3 D2节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ）A3.510 7 B3.510 8 C3.510 9 D3.510 103如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D4如图，直线 mn，将含有 45角的三角板 ABC 的
2、直角顶点 C 放在直线 n 上，则1+2 等于（ ）A30 B40 C45 D605已知 x2=3，那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是（ ）AP 1 BP 4 CP 2或 P3 DP 1或 P46人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色 黄色 绿色 白色 紫色 红色数量（件） 100 180 220 80 520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）第 2 页（共 36 页）A平均数 B中位数 C众数 D方差7如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为 60的菱形，则剪口与折痕所成的角 的度数应为（
3、 ）A15或 30 B30或 45 C45或 60 D30或 608已知 m，n，k 为非负实数，且 mk+1=2k+n=1，则代数式 2k28k+6 的最小值为（ ）A2 B0 C2 D2.59如图，ABC 是等腰直角三角形，DE 是过点 C 的直线，BDDE，AEDE，则BDC 与ACE 通过下列变换：绕点 C 旋转后重合；沿 AB 的中垂线翻折后重合；沿 ED 方向平移CEA 后与BDC 重合；绕中点 M 逆时针旋转 90 度，则ACE 与BDC 重合；先沿 ED 方向平移CEA，使点 E 与点 D 重合后，再将平移后的三角形绕点 D 逆时针旋转 90 度，则BDC 与ACE 重合其中正
4、确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，点 P 在直线 y=x1 上，若存在过点 P 的直线交抛物线 y=x2于 A、B 两点，且 PA=AB，则称点 P 为“优点”，下列结论中正确的是（ ）A直线 y=x1 上的所有点都是“优点”第 3 页（共 36 页）B直线 y=x1 上仅有有限个点是“优点”C直线 y=x1 上的所有点都不是“优点”D直线 y=x1 上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”二、填空题：本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分11写一个在2 和1 之间的无理数 12已知反比例函数 ，当 x3 时，则 y 的取值范围是 13如图，BD 是ABC 的
5、角平分线，ABD=36，C=72，则图中的等腰三角形有 个14如图，温度计上表示了摄氏温度（）与华氏温度（）的刻度，如果气温是摄氏 25，则相当于华氏 15如图，在ABC 中，点 A1、A 2是 AB 的三等分点，点 B1、B 2是 BC 的三等分点，点C1、C 2、C 3、C 4是 AC 的五等分点，记四边形 A1A2C3C4、B 1B2C1C2的面积分别为 S1、S 2，若 S1+S2=12，则五边形 A2BB1C2C3的面积为 16如图，在等腰ABC 中，AB=AC=5，BC=6，ADBC 于点 D，动点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒第 4 页（共 36 页）5 个单位的速度向
6、终点 C 运动，过点 P 作 PEAB 于点 E，过点 P 作 PFBA，交 AC 于点 F，设点 P运动的时间为 t 秒，若以 PE 所在直线为对称轴，线段 BD 经轴对称变换后的图形为 BD，当线段 BD与线段 AC 有公共点时，则 t 的取值范围是 三、解答题：本题共 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第24 题 14 分，共 80 分17计算： +2sin60+（ ） 1 18已知：如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得EF=BE，连接 CF求证：四边形 BCFE
7、 是菱形19某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知 A、B 两组捐款人数的比为 1：5捐款人数分组统计表：组别 捐款额 x/元 人数A 1x10 aB 10x20 100C 20x30D 30x40E x40第 5 页（共 36 页）请结合以上信息解答下列问题（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）先求出 C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图 1”；（3）若任意抽出 1 名学生进行调查，恰好是捐款数不少于 30 元的概率是多少？20如图，现有
8、一张宽为 12cm 练习纸，相邻两条格线间的距离均为 0.6cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知 sin= （1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？21某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么
9、每天可获取利润 750 元【利润=（销售价进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价 x（元/kg）10 11 13销售量 y（kg） （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在怎样的函数第 6 页（共 36 页）关系并求 y（千克）与 x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？22【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的
10、一个动点（不与 A、B 重合），ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E师：当 BD=1 时，同学们能求哪些量呢？生 1：求 BC、OD 的长生 2：求 、 的长师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？生 3：求证：DE 的长为定值生 4：连接 AB，求ABC 面积的最大值师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！【一起参与】（1）求“生 2”的问题：“当 BD=1 时，求 、 的长”；（2）选择“生 3”或“生 4”提出的一个问题，并给出解答23如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90，ABCD，CDAB，点 E 在边 BC 上，且CE=DC，BE=AB（1）求证：
11、AEDE；（2）定义：如果某四边形的一条边上（除顶点外）有一个点，使得除该边两个顶点外的另外两个顶点与它的连线互相垂直，我们把满足这种条件的点叫做该四边形的“勾股点”，例如点 E 在边第 7 页（共 36 页）BC 上，且 AEDE，所以点 E 是四边形 ABCD 的勾股点，请探究在边 AD 上有没有四边形 ABCD 的勾股点？并说明你的理由（3）请判断在边 CD 上有没有四边形 ABCD 的勾股点？并说明你的理由24如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=16cm，动点 E、F 同时从点 A 出发，点 E 沿 AD 的方向运动，速度为每秒 1cm；点 F 沿 ABC 的方向运动，速度
12、为每秒 2cm，当点 E、F 有一点到达终点时（即点 E 到达点 D，点 F 到达点 C），运动结束，以线段 EF 为边向右侧作正方形 EFGH，设运动时间为 t（秒）（1）当 t 为何值时，点 G 落在 BC 边上？（2）若正方形 EFGH 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S（cm 2），当 0t8 时，求 S 关于 t 的函数关系式（3）在点 E、F 运动的过程中，是否存在某一时刻 t，使点 D 落在正方形 EFGH 的 GH 边上？若存在，请直接写出此时 t 的值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 36 页）2016 年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题
13、：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分1下列计算正确的是（ ）A3 0=0 B|3|=3 C3 1 =3 D【考点】负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂【专题】计算题【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断【解答】解：A、3 0=1，故 A 错误；B、|3|=3，故 B 正确；C、3 1 = ，故 C 错误；D、 =3，故 D 错误故选 B【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算2节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国
14、每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ）A3.510 7 B3.510 8 C3.510 9 D3.510 10【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 350 000 000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8【解答】解：350 000 000=3.510 8故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键第 9 页（共 36 页）3如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D【考点】简
15、单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选 D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4如图，直线 mn，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 n 上，则1+2 等于（ ）A30 B40 C45 D60【考点】平行线的性质【分析】首先过点 A 作 lm，由直线 lm，可得 nlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：1+2=3+4 的度数【解答】解：如图，过点 A 作 lm，则1=3又mn，ln，4=2，1+2=3+4=45故选：C第 10 页（共 36 页）【点评】此题考查了平行线的
16、性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用5已知 x2=3，那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是（ ）AP 1 BP 4 CP 2或 P3 DP 1或 P4【考点】实数与数轴【分析】本题需先解出 x 等于多少，然后再根据在数轴上的表示方法即可求出答案【解答】解：根据实数在数轴上表示的法方可得x 2=3，x= ，根据实数在数轴上表示的法方可得P 1或 P4故选 D【点评】本题主要考查了实数与数轴，在解出得数的同时要会在数轴上表示出来6人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色 黄色 绿色 白色 紫色 红色数量（件） 100 180 220
17、80 520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【专题】压轴题；图表型【分析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大第 11 页（共 36 页）【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数故选 C【点评】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7如图，把一个长方形的纸片
18、对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为 60的菱形，则剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ）A15或 30 B30或 45 C45或 60 D30或 60【考点】菱形的性质；剪纸问题【专题】计算题；压轴题【分析】如图：折痕为 AC 与 BD，ABC=60，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=30，易得BAC=60所以剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30或 60【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABD= ABC，BAC= BAD，ADBC，BAC=60，BAD=180ABC=18060=120，ABD=30，BAC=60剪口与折痕所成的角 a 的度数应
19、为 30或 60故选：D【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，有助于提高学生的动手及立体思维能力第 12 页（共 36 页）8已知 m，n，k 为非负实数，且 mk+1=2k+n=1，则代数式 2k28k+6 的最小值为（ ）A2 B0 C2 D2.5【考点】二次函数的最值【专题】压轴题【分析】首先求出 k 的取值范围，进而利用二次函数增减性得出 k= 时，代数式 2k28k+6 的最小值求出即可【解答】解：m，n，k 为非负实数，且 mk+1=2k+n=1，m，n，k 最小为 0，当 n=0 时，k 最大为： ，0k ，2k 28k+6=2（k2） 22，a=20，k2 时，代数式 2
20、k28k+6 的值随 k 的增大而减小，k= 时，代数式 2k28k+6 的最小值为：2（ ） 28 +6=2.5故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出 k= 时，代数式 2k28k+6 的最小值是解题关键9如图，ABC 是等腰直角三角形，DE 是过点 C 的直线，BDDE，AEDE，则BDC 与ACE 通过下列变换：绕点 C 旋转后重合；沿 AB 的中垂线翻折后重合；沿 ED 方向平移CEA 后与BDC 重合；绕中点 M 逆时针旋转 90 度，则ACE 与BDC 重合；先沿 ED 方向平移CEA，使点 E 与点 D 重合后，再将平移后
21、的三角形绕点 D 逆时针旋转 90 度，则BDC 与ACE 重合其中正确的有（ ）第 13 页（共 36 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】几何变换综合题【分析】根据全等三角形的判定定理 AAS 得到BDCCEA，则 BD=CE，CD=AE结合平移与旋转的性质进行判断【解答】解：BDDE，AEDE，BDC=CEA=90，又ACB=90，BCD=CAE（同角的余角相等），在BDC 与CEA 中， ，BDCCEA（AAS）BD=CE，CD=AE绕点 C 旋转后，CB 与 AC 不重合，即BDC 与ACE 不重合，故错误；BDC 与ACE 不关于 AB 的中垂线对称，则沿 AB 的中
22、垂线翻折后不重合，故错误；沿 ED 方向平移CEA 后，CB 与 AC 不重合，即BDC 与ACE 不重合，故错误；因为ABC 是等腰直角三角形，所以 CMAB，所以绕中点 M 逆时针旋转 90 度，则ACE 与BDC重合，故正确；先沿 ED 方向平移CEA，使点 E 与点 D 重合后，再将平移后的三角形绕点 D 逆时针旋转 90 度，则BDC 与ACE 重合，故正确；综上所述，正确的结论有 2 个故选：B【点评】本题考查了几何变换综合题需要掌握全等三角形的判定与性质，旋转与平移的性质无论旋转还是平移，运动后的图形与原图形是全等的10如图，点 P 在直线 y=x1 上，若存在过点 P 的直线交
23、抛物线 y=x2于 A、B 两点，且 PA=AB，则称点 P 为“优点”，下列结论中正确的是（ ）第 14 页（共 36 页）A直线 y=x1 上的所有点都是“优点”B直线 y=x1 上仅有有限个点是“优点”C直线 y=x1 上的所有点都不是“优点”D直线 y=x1 上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】设 A（m，n），P（x，x1），根据 PA=AB 可找出点 B 的坐标，再根据 A、B 在抛物线y=x2上结合二次函数图象上点的坐标即可得出 m、n 之间的关系，消去 n 后可得出关于 x 的方程，利用根的判别式即可得出直线 y=x1 上的所有点都
24、是“优点”【解答】解：设 A（m，n），P（x，x1），则 B（2mx，2nx+1），A，B 在 y=x2上，n=m 2，2nx+1=（2mx） 2，消去 n，整理得关于 x 的方程：x 2（4m1）x+2m 21=0，=（4m1） 24（2m 21）=8m 28m+50 恒成立，方程（1）恒有实数解，P 点的随意性，直线 y=x1 上的所有点都是“优点”故选 A【点评】本题考查了二次函数图形上点的坐标特征：利用抛物线上的点满足抛物线解析式，可判断点是否在抛物线上或确定点的坐标二、填空题：本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分11写一个在2 和1 之间的无理数 ， 等 【考点】实数大小
25、比较【专题】开放型【分析】先画出数轴，然后根据在2 和1 之间的无理数即可解答第 15 页（共 36 页）【解答】解：在2 和1 之间的无理数是 ， 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数12已知反比例函数 ，当 x3 时，则 y 的取值范围是 0y2； 【考点】反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出 x=3 时 y 的值即可得出结论【解答】解：反比例函数 y= 中，k=60，此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，当 x=3 时，y=2，当 x3
26、 时，0y2故答案为：0y2；【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键13如图，BD 是ABC 的角平分线，ABD=36，C=72，则图中的等腰三角形有 3 个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质【专题】压轴题【分析】由 BD 是ABC 的角平分线，可得ABC=2ABD=72，又可求ABC=C=72，所以ABC 是等腰三角形；又A=1802ABC=180272=36，故A=ABD，所以ABD 是等腰三角形；由DBC=ABD=36，得C=72，可求BDC=72，故BDC=C，所以BDC 是等腰三角形【解答】解：BD 是ABC 的角平分线，
27、第 16 页（共 36 页）ABC=2ABD=72，ABC=C=72，ABC 是等腰三角形A=1802ABC=180272=36，A=ABD，ABD 是等腰三角形DBC=ABD=36，C=72，BDC=72，BDC=C，BDC 是等腰三角形故图中的等腰三角形有 3 个故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键14如图，温度计上表示了摄氏温度（）与华氏温度（）的刻度，如果气温是摄氏 25，则相当于华氏 77 【考点】一次函数的应用【分析】根据摄氏度和华氏度的对应关系利用待定系数法求出摄氏度
28、和华氏度的关系式，然后把摄氏度代入求解即可【解答】解：设摄氏度为 x，华氏度为 y，y=kx+b，由图可知， ，解得 ，第 17 页（共 36 页）所以，y= x+32，当 x=25时，y= 25+32=77故答案为：77【点评】本题考查了一次函数的应用，根据温度计上的对应关系，利用待定系数法求出华氏度与摄氏度的一次函数解析式是解题的关键15如图，在ABC 中，点 A1、A 2是 AB 的三等分点，点 B1、B 2是 BC 的三等分点，点C1、C 2、C 3、C 4是 AC 的五等分点，记四边形 A1A2C3C4、B 1B2C1C2的面积分别为 S1、S 2，若 S1+S2=12，则五边形 A
29、2BB1C2C3的面积为 14 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】如图连结 BC2，BC 3设 a，b，c，d，e 分别为其所在三角形的面积由A1C4A 2C3，AA 1=A1A2，AC 4=C4C3，推出AA 1C4AA 2C3，推出 = ，推出 a= S1，同理可证 b=S2，由 S1+S2=12，推出 a+b=4，由 AA2=2BA2，推出 d= （a+S 1），同理 e= （b+S 2），推出 d+e=（a+S 1+S2+b）=8，由此 AC3=22C3，推出 c= （d+a+S 1）= （e+S 2+b），推出2c= （d+e+a+b+S 1+S2）=12，即 c=6，根据五边形
30、 A2BB1C2C3的面积=d+c+e 即可解决问题【解答】解：如图连结 BC2，BC 3设 a，b，c，d，e 分别为其所在三角形的面积A 1C4A 2C3，AA 1=A1A2，AC 4=C4C3，第 18 页（共 36 页）AA 1C4AA 2C3， = ， = ，a= S1，同理可证 b= S2，S 1+S2=12，a+b=4，AA 2=2BA2，d= （a+S 1），同理 e= （b+S 2），d+e= （a+S 1+S2+b）=8，AC 3=22C3，c= （d+a+S 1）= （e+S 2+b），2c= （d+e+a+b+S 1+S2）=12，c=6，五边形 A2BB1C2C3的面
31、积=c+d+e=14，故答案为 14【点评】本题考查相似三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用整体的思想思考问题，掌握异底同高的三角形的面积比等于底的比，属于中考填空题中的压轴题16如图，在等腰ABC 中，AB=AC=5，BC=6，ADBC 于点 D，动点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒5 个单位的速度向终点 C 运动，过点 P 作 PEAB 于点 E，过点 P 作 PFBA，交 AC 于点 F，设点 P运动的时间为 t 秒，若以 PE 所在直线为对称轴，线段 BD 经轴对称变换后的图形为 BD，当线段 BD与线段 AC 有公共点时，则 t 的取值范
32、围是 t 第 19 页（共 36 页）【考点】几何变换综合题【分析】如图 1 中，当点 B与点 A 重合时求出 t 的值如图 2 中，当点 D在线段 AC 上时，求出 t 的值，由此即可求出 t 的取值范围【解答】解：如图 1 中，当点 B与点 A 重合时AB=AC=5，ADBC，BC=6，BD=DC=3，在 RtABD 中，cosB= = = ，BE=AE= ， = ，PB= ，此时 t= 5= ，如图 2 中，当点 D在线段 AC 上时第 20 页（共 36 页）DDPE，ABPE，DDAB，BD=CD，AD=CD，DD= AB= ，DH= DD= ，HDP=B，cosHDP= = ，DP
33、= ，BP=BD+DP= ，此时 t= 5= ，当线段 BD与线段 AC 有公共点时，则 t 的取值范围是 t ，故答案为 t 【点评】本题考查几何变换、等腰三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题：本题共 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第24 题 14 分，共 80 分第 21 页（共 36 页）17计算： +2sin60+（ ） 1 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】分别根据绝
34、对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式= 2 +2 +3=3【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键18已知：如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得EF=BE，连接 CF求证：四边形 BCFE 是菱形【考点】菱形的判定【专题】证明题【分析】由题意易得，EF 与 BC 平行且相等，四边形 BCFE 是平行四边形又 EF=BE，四边形BCFE 是菱形【解答】解：BE=2DE，EF=BE，EF=2DED
35、、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=2DE 且 DEBCEF=BC又 EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形又 EF=BE，第 22 页（共 36 页）四边形 BCFE 是菱形【点评】此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定19某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知 A、B 两组捐款人数的比为 1：5捐款人数分组统计表：组别 捐款额 x/元 人数A 1x10 aB 10x20 100C 20x30D 30x40E x40请结合以
36、上信息解答下列问题（1）a= 20 ，本次调查样本的容量是 500 ；（2）先求出 C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图 1”；（3）若任意抽出 1 名学生进行调查，恰好是捐款数不少于 30 元的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图；概率公式【专题】图表型【分析】（1）根据 A、B 两组捐款的人数的比列式求解即可得到 a 的值，求出 A、B 两组捐款人数所占的百分比的和与 A、B 两组捐款的人数的和，列式计算即可求出样本容量；（2）用样本容量乘以 C 组人数所占的百分比，计算即可得解，然后再补全统计图；（3）先求出 D、E 两组的人数的和，再根据概率公式列
37、式计算即可，或直接求出 D、E 两组捐款人第 23 页（共 36 页）数所占的百分比的和即可【解答】解：（1）A、B 两组捐款人数的比为 1：5，B 组捐款人数为 100 人，A 组捐款人数为：1005=20，A、B 两组捐款人数所占的百分比的和为：140%28%8%=176%=24%，A、B 两组捐款的人数的和为：20+100=120，12024%=500，故答案为：20，500；（2 分）（2）50040%=200，C 组的人数为 200，补图见图 （3）D、E 两组的人数和为：500（28%+8%）=180，（7 分）捐款数不少于 30 元的概率是： =0.36或：28%+8%=36%=
38、0.36（9 分）【点评】本题考查读频数分布直方图与扇形统计图以及频数分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据分布表中 B 组的人数与利用扇形统计图求出 B 组人数所占的百分比是解题的关键，也是解决本题的突破口20如图，现有一张宽为 12cm 练习纸，相邻两条格线间的距离均为 0.6cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知 sin= （1）求一个矩形卡通图案的面积；第 24 页（共 36 页）（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？【考点】解直角三角形的应用
39、【分析】（1）如图，在 RtBCE 中，由 sin= 可以求出 BC，在矩形 ABCD 中由BCD=90得到BCE+FCD=90，又在 RtBCE 中，利用已知求出条件FCD=CBE，然后在 RtFCD 中，由cosFCD= 求出 CD，因此求出了矩形图案的长和宽；求得面积；（2）如图，在 RtADH 中，易求得DAH=CBE由 cosDAH= ，求出 AH，在 RtCGH 中，由tanGCH= 求出 GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案【解答】解：（1）如图，在 RtBCE 中，sin= ，BC= = =1 矩形 ABCD 中，BCD=90，BCE+FCD=9
40、0，又在 RtBCE 中，EBC+BCE=90，FCD=CBE在 RtFCD 中，cosFCD= ，CD= =1.5 卡通图案的面积为 1.5cm2（2）如图，在 RtADH 中，易求得DAH=CBEcosDAH= ，第 25 页（共 36 页）AH= =1.25 在 RtCGH 中，GCH=CBEtanGCH= ，GH=0.45 又101.25+0.4512，91.25+0.4512，最多能印 9 个完整的图案【点评】此题主要考查矩形的性质、解直角三角形等知识，难度较大，是一个综合性很强的题目，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神21某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，
41、在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元【利润=（销售价进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价 x（元/kg）10 11 13销售量 y（kg） 300 250 150 （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在怎样的函数关系并求 y（千克）与 x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该
42、超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？第 26 页（共 36 页）【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题意得到每涨一元就少 50 千克，则以 13 元/千克的价格销售，那么每天售出150 千克；（2）先判断 y 是 x 的一次函数利用待定系数法求解析式，设 y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250 代入即可得到 y（千克）与 x（元）（x0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润每天的销售量得到 W=（x8）y=（x8）（50x+800）
43、，然后配成顶点式得 y=50（x12） 2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可【解答】解：（1）以 11 元/千克的价格销售，可售出 250 千克，每涨一元就少 50 千克，以 13 元/千克的价格销售，那么每天售出 150 千克故答案为 300，250，150；（2）y 是 x 的一次函数设 y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250， ，解得 ，y=50x+800，经检验：x=13，y=150 也适合上述关系式，y=50x+800（3）W=（x8）y=（x8）（50x+800）=50x 2+1200x6400=50（x12） 2+800，a=500，当 x=12
44、时，W 的最大值为 800，即当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元第 27 页（共 36 页）【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式 y=a（xh） 2+k，当 a0，x=h 时，y 有最大值 k；当 a0，x=h 时，y 有最小值 k也考查了利用待定系数法求函数的解析式22【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E师：当 BD=1 时，同学们能求哪些量呢？生 1：求 BC、OD
45、的长生 2：求 、 的长师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？生 3：求证：DE 的长为定值生 4：连接 AB，求ABC 面积的最大值师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！【一起参与】（1）求“生 2”的问题：“当 BD=1 时，求 、 的长”；（2）选择“生 3”或“生 4”提出的一个问题，并给出解答【考点】圆的综合题【分析】（1）连 OC，当 BD=1 时，根据 ODBC 可知 BC=2BD=2，故OBC 是等边三角形，再根据弧长公式即可得出结论；（2）生 3 的问题：连结 AB，在 RtAOB 中，直接根据直角三角形的性质可得出 DE 的长；生 4 的问题：当点 C 弧 AB 的中点时，ABC 面积的最大值，再根据三角形的面积公式得出结论即可第 28 页（共 36 页）【解答】解：（1）连 OC，当 BD=1 时，ODBCBC=2BD=2，OBC 是等边三角形BOC=60，AOC=30， = 4= = 4= ；（2）生 3 的问题：连结 AB，在 RtAOB 中，AB=2 ，DE= AB= 生 4 的问题：因为当点 C 弧 AB 的中点时ABC 的高最长，随意ABC 面积的最大，此时最大值为 2 2【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到弧长公式及等边三角形、直角三角形的性质等知识，难度适
