1、3.4宇宙速度与航天(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1. 以下关于宇宙速度的说法中正确的是 ()A.卫星绕地球做圆轨道运行的速度都是第一宇宙速度B.卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度是第二宇宙速度C.第一宇宙速度是人造地球卫星做圆轨道运动的最大运行速度D.地球上的物体无论以多大的速度发射都不可能脱离太阳的束缚【解析】选C。第一宇宙速度,由:GMmR2=mv2R,其中M是地球的质量,R是地球的半径,得v=GMR,所以当卫星的轨道半径最小等于地球半径R时,速度是最大的,故A错误;卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度小于第二宇宙速度,故B错误;第一宇宙速度是人造地球
2、卫星做圆轨道运动的最大运行速度,故C正确;当物体速度达到16.7 km/s时,就会脱离太阳的束缚,故D错误。2.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)。据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 ()A.2RhtB.2RhtC.RhtD.Rh2t【解析】选B。设月球表面的重力加速度为g,由物体“自由落体”可得h=12gt2,飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得GMmR2=mv2R,在月球表面附近mg=GMmR2,联立得v=2Rht。3.(2020阳江高一检测) 假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原
3、来半径的2倍,那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的 ()A.2倍B.22倍C.12倍D.2倍【解析】选B。地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度,即轨道半径为地球半径的环绕速度,则由GMmr2=mv2r得:v=GMr,所以第一宇宙速度是GMR,R为地球半径。地球半径增大到原来的2倍,所以第一宇宙速度(环绕速度)大小应为:v=GM2R,即为原来的22倍。故B正确,A、C、D错误。4.(2020深圳高一检测) “太空涂鸦”技术的基本物理模型是:原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在变轨后接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时,向其发射“漆雾”弹,“漆雾”弹在临近侦察卫星时,压爆弹囊
4、,让“漆雾”散开并喷向侦察卫星,喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上,使之暂时失效。关于这一过程下列说法正确的是 ()A.攻击卫星接近侦察卫星的过程中受到地球的万有引力一直在增大B.攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期大C.攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度大D.攻击卫星在原轨道需要减速才能变轨接近侦察卫星【解析】选C。由F=GMmr2,可知轨道半径变大,万有引力变小,故A错误;由T=2rv=2r3GM,可知,半径小的周期小,故B错误;由v=GMr可知半径越小,线速度越大,故C正确;卫星由低轨道加速做离心运动变到高轨道,故D错误。5.2
5、019年春节上映的科幻电影流浪地球,讲述了因太阳急速膨胀,地球将被太阳吞没,为了自救,人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划,倾全球之力在地球表面建造上万座发动机,推动地球离开太阳系,奔往另外一个栖息之地。“流浪地球”计划中地球的逃逸速度是地球逃离太阳系的速度,此速度等于地球绕太阳运行速度的2倍。已知太阳的质量约为2.01030 kg,地球和太阳之间的距离约为1.51011 m,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,不考虑其他天体对地球的作用力,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为 ()A.11.2 km/sB.30 km/sC.16.7 km/sD.42 km/s【解析】选
6、D。根据万有引力提供向心力:GMmr2=mv2r,解得地球绕太阳运行速度为:v=GMr29.8 km/s,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为:v=2v42 km/s,故D正确。6.嫦娥四号中继星位于地月拉格朗日点,距地球约46万公里。中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相等。已知地月距离为38万公里,则中继星绕地运行时 ()A.角速度小于月球绕地运行的角速度B.线速度小于月球绕地运行的线速度C.所受引力大于月球绕地运行时月球所受引力D.向心加速度大于月球绕地运行的向心加速度【解析】选D。根据题意知中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同,根据=2T 知中继星绕地球转动
7、的角速度与月球绕地球转动的角速度相等,故A错误;中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据v=r知中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大,故B错误;地球和月球以及中继星的质量关系不确定,可知不能确定中继星绕地运行时所受引力大小与月球绕地运行时月球所受引力大小关系,选项C错误;中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据a=2r知中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大,故D正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,一颗卫星在近地轨道1上绕地球做匀速圆周运动,轨道1的半径可近似等于地
8、球半径,卫星运动到轨道1上A点时进行变轨,进入椭圆轨道2,其远地点B离地面的距离为地球半径的2倍,已知地球的密度为,引力常量为G,求:(1)卫星在轨道1上做圆周运动的周期。(2)卫星在轨道2上从A点运动到B点所用的时间。【解析】(1)设卫星在轨道1上做圆周运动的周期为T1,则GMmR2=mR(2T1)2 ,又=M43R3,解得:T1=3G(2)设卫星在轨道2上运动的周期为T2,根据开普勒第三定律有T22T12=(2R)3R3解得:T2=22T1则卫星从A到B运动的时间:t=12T2=6G答案:(1)3G(2)6G8.(12分)某宇航员在一星球表面附近高度为H=32 m处以速度v0=10 m/s
9、水平抛出一个小物体,经过一段时间后物体落回星球表面,测得该物体水平位移为x=40 m,已知星球半径为R=4 000 km,万有引力常量为G=6.6710-11 Nm2/kg2,不计空气阻力,求:(结果保留两位有效数字)(1)该星球质量M。(2)该星球第一宇宙速度v的大小。【解析】(1)抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,水平位移为:x=v0t,竖直方向上做自由落体运动,有:H=12gt2由以上二式可得该星球表面的重力加速度为:g=2Hv02x2=4 m/s2星球表面的物体受到的重力等于万有引力,有:mg=GMmR2,得:M=gR2G=9.61023 kg(2)第一宇宙速度
10、就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力提供向心力GMmR2=mv2R,得第一宇宙速度为:v=GMR=gR=4.0103 m/s。答案:(1)9.61023 kg(2)4.0103 m/s(15分钟40分)9.(6分)(2020天津等级考)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星()A.周期大B.线速度大C.角速度大D.加速度大【解析】选A。根据天体环绕的“高轨、低速、长周期”可知,地球静止轨道卫星的轨道半径高于近地卫星,所以线速度和角速度均小于近地卫星,周期长于近地卫星,故A正确,B、C错误。由
11、GMmR2=ma可知,加速度与轨道半径的平方成反比,地球静止轨道卫星的加速度小于近地卫星的加速度,故D错误。10.(6分)(多选)2019年3月10日,全国政协十三届二次会议第三次全体会议上,相关人士透露:未来十年左右,月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站,中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球,你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球,小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为,如图所示。已知月球的半径为R,引力常量为G。下列说法正确的是 ()A.月球表面的重力加速度为v0tB.月球的质量为v0R2tanGt2C.月球的第一
12、宇宙速度为v0RtantD.绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2Rtv0tan【解析】选C、D。小球在月球表面做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,则有:vy=gt所以:tan=gtv0,则:g=v0tant,故A错误;月球表面的重力加速度为:g=GMR2,所以:M=gR2G=v0tanR2Gt,故B错误;第一宇宙速度为:v1=gR=v0Rtant,故C正确;绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期:T=2Rv1=2Rtv0tan,故D正确。11.(6分)(2020东莞高一检测)2024年我国或将成为全球唯一拥有空间站的国家。若我国空间站离地面的高度是同步卫星离地面高度的1n,同步卫星离
13、地面的高度为地球半径的6倍。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则空间站绕地球做圆周运动的周期的表达式为 ()A.2(n+6)3Rn3gB.2(n+6)RngC.2(n+6)3RngD.2ngRn+6【解析】选A。在地球表面重力等于万有引力,即mg=GMmR2,得GM=gR2,空间站做匀速圆周运动时,GMmr2=mr(2T)2,轨道半径r=R+1n6R=R+6Rn,联立解得:T=2r3GM=2(n+6)3Rgn3,故B、C、D错误,A正确。12.(22分)天文观测发现:某半径为R的行星有一颗卫星绕其做匀速圆周运动。测得卫星到行星中心的距离为r,卫星做匀速圆周运动的周期为T,已知万有引力常量为G。求:(1)该行星的质量和密度。(2)若在此行星表面发射卫星,则发射卫星的最小速度为多少?【解析】(1)据万有引力提供向心力GMmr2=42mrT2,解得行星质量M=42r3GT2,行星密度=MV=42r3GT243R3=3r3GT2R3。(2)对于在行星表面附近绕行星运动的卫星,有:GMmR2=mv2R,解得:v=GMR=2rTrR,结合前面的分析,可得在该行星表面发射卫星的最小速度为2rTrR。答案:(1)42r3GT23r3GT2R3(2)2rTrR
