1、第二章圆周运动(60分钟60分)一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)1.对于物体做匀速圆周运动,下列说法中正确的是 ()A.其转速与角速度成反比,其周期与角速度成正比B.运动的快慢可用线速度描述,也可用角速度来描述C.匀速圆周运动的速度保持不变D.做匀速圆周运动的物体,其加速度保持不变【解析】选B。根据T=2可知,周期与角速度成反比,故A项错误;角速度是描述匀速圆周运动速度方向变化快慢的物理量,线速度表示单位时间内转过的弧长,都可以描述运动的快慢,故B正确;匀速圆周运动的过程中,线速度的大小不变,但方向改变,所以线速度改变,故C项错误;向心加速度方向始终指向圆心,是个变量,故D项错
2、误。2.如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为,重力加速度为g,则座舱()A.运动周期为2RB.线速度的大小为RC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.受摩天轮作用力的大小始终为m2R【解析】选B。根据角速度和周期的关系可知,周期T=2,故A项错误;线速度大小v=R,故B项正确;座舱做匀速圆周运动,受到的合外力充当向心力,故合力大小F=m2R,由于座舱所受合外力为重力与摩天轮对座舱的作用力的合力,故摩天轮对座舱的作用力不等于mg,也不等于m2R,故C、D错误。3.如图所示,转动自行车的脚踏板时,关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三
3、点的向心加速度的说法正确的是()A.A点的向心加速度比B点的大B.B点的向心加速度比C点的大C.C点的向心加速度最大D.以上三种说法都不正确【解析】选C。A、B为皮带传动,所以线速度相等,则由向心加速度公式an=v2r,又因A的半径大于B的半径,可知,A的向心加速度小于B的向心加速度,故A项错误;B与C绕同一转轴转动,角速度相等,根据an=2r可知半径大的向心加速度大,则C的向心加速度大,故B项错误;由以上分析可知,C点的向心加速度最大,故C项正确,D项错误。4.图示为锥形齿轮的传动示意图,大齿轮带动小齿轮转动,大、小齿轮的角速度大小分别为1、2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2,则(
4、)A.1=2,v1v2B.12,v1=v2C.12,v1=v2D.1=2,v1r2,则1mg时水就会洒出来B.当m2Rmg时,桶对水有向下的作用力,此时水不会洒出来,故C项正确。7.如图所示,质量m=2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥与凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60 m,如果桥面承受的压力不超过3.0105 N,g取10 m/s2,则汽车允许的最大速率是()A.103 m/sB.106 m/sC.30 m/sD.1015 m/s【解析】选A。相同速率下汽车在最低点受到的支持力最大,即此时的最大速度就是全程允许的最大速率,根据FN1-mg=mv2r,即v=(FN1m-g)r=
5、103 m/s。由于v”“=”或“”)B。(3)由该实验装置可以得到的结论是_。A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比【解析】(1)在研究向心力的大小Fn与质量m、角速度和半径r之间的关系时,需先控制某些量不变,研究另外两个物理量的关系,该方法为控制变量法。(2)由图可知图中两球受到的向心力相等,转动的半径相同,由于铝的密度小,则相同大小的铝球的质量小,由向心力的公式:Fn=m2r,则AB。(3)选C。在
6、质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度平方成正比,故A项错误;图示的装置不能显示线速度的大小,故B项错误;在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比,故C项正确;在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比,故D项错误。答案:(1)控制变量法(2)0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时,F+mg=m2r(2分)代入数据得F=12mg。(2分)答案:(1)gr(2)12mg13.(12分)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的
7、压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。【解析】两个小球离开轨道后均做平抛运动,竖直方向上运动情况相同。根据2R=12gt2,可得t=2Rg(2分)在最高点时,两小球受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力,对A球:3mg+mg=mvA2R(2分)解得:vA=2gR,(1分)则sA= vAt=4R(1分)对B球:mg-0.75mg=mvB2R(2分)解得:vB=12gR,(1分)则sB= vBt=R(1分)A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差,则有:sA-sB=3R(2分)即A、B两球落地点间的距离为3R。答案:3R(30分钟40分)14.(5分)(多选)(20
8、20梅州高一检测)长分别为L1、L2的轻绳一端固定在竖直圆筒壁上,另一端分别系甲、乙两小球(均可视为质点),如图所示。使圆筒绕其竖直轴OO以角速度水平匀速转动,甲、乙两小球也稳定地水平匀速转动时,两轻绳与竖直方向夹角分别为、。不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.若L1=L2,则=B.若L1L2,则C.若L1D.若L11时, 细线AB应松弛,即mgtan=m22lsin,(2分)解得cos=35,=53。此时细线AB恰好竖直,但张力为零。(1分)(3)当1时,细线AB水平,细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力:Tcos=mg,(2分)解得T=mgcos=12.5 N;(1分)当12时,细线AB在竖直方向绷直,仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力Tsin=m2lsin,(2分)T=m2l。(1分)综上所述:当1时,T=m2l。答案:(1)522 rad/s(2)53(3)当1时,T=m2l
