1、2.1匀速圆周运动(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下列说法中正确的是()A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小【解析】选D。由v=r知,r一定时,v与成正比;v一定时,与r成反比,故A、C项错误;由v=2rT知,r一定时,v越大,T越小,故B项错误;由=2T可知,越大,T越小,故D项正确。2.一个电子钟的秒针角速度为 ()A. rad/sB.2 rad/sC.30 rad/sD.60 rad/s【解析】选C。秒针的周期T=60 s,转过的角度为2
2、,则角速度=2T=260 rad/s=30 rad/s,故A、B、D错误,C项正确。3.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车车轮的转速为()A.1000 r/sB.1 000 r/minC.1 000 r/hD.2 000 r/s【解析】选B。由v=r,=2n得n=v2r=1201033 60023.143010-2 r/s 17.7 r/s1 000 r/min,故B项正确。4.两个小球固定在一根长为1 m的杆的两端,杆绕O
3、点逆时针旋转,如图所示,当小球A的速度为3 m/s时,小球B的速度为12 m/s。则小球B到转轴O的距离是()A.0.2 mB.0.3 mC.0.6 mD.0.8 m【解析】选D。设小球A、B做圆周运动的半径分别为r1、r2,则v1v2=r1r2=r1r2=14,又因r1+r2=1 m,所以小球B到转轴O的距离r2=0.8 m,D正确。5.某品牌电动自行车的铭牌信息如表所示:车型:20寸(车轮直径:508 mm)电池规格:36 V,12 Ah(蓄电量)整车质量:40 kg额定转速:210 r/min外形尺寸:L1 800 mmW650 mmH1 100 mm充电时间:28 h电机:后轮驱动、直
4、流永磁式电机额定工作电压/电流:36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定时速约为()A.15 km/hB.18 km/hC.20 km/hD.25 km/h【解析】选C。由v=2rT=2rn得v=2508210-321060 m/s=5.586 m/s=20 km/h。6.如图是自行车传动装置的示意图,其中是半径为R1的大链轮,是半径为R2的小飞轮,是半径为R3的后轮,假设脚踏板的转速为n(单位:r/s),则自行车后轮边缘的线速度为()A.nR1R3R2B.nR2R3R1C.2nR2R3R1D.2nR1R3R2【解析】选D。转速为单位时间内转过的圈数,所以=2n,因为要测量自行车
5、车轮边缘上的线速度的大小,根据题意知:轮和轮边缘上的线速度大小相等,据v=r可知:R11=R22,已知1=2n,则轮的角速度2=R1R21=2nR1R2。因为轮和轮共轴,所以转动的相等即3=2,根据v=r可知,v3=R33=2nR1R3R2,故D项正确。【加固训练】如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1,则丙轮的角速度为 ()A.r11r3B.r31r1C.r31r2D.r11r2【解析】选A。甲、乙、丙三轮边缘的线速度相等,对甲、丙分析,即1r1=3r3,故丙轮的角速度3=r1r31,故A项正确。二、计算题(本题共2小题,共
6、24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)某转盘每分钟转45圈,在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽,求:(1)小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度。(2)小螺帽做匀速圆周运动的线速度。【解析】(1)由周期和转速的关系可求周期T=1n=6045 s=43 s,角速度=t=2T=32 rad/s。(2)线速度v=r=320 m/s。答案:(1)43 s32 rad/s(2)320 m/s8.(12分)如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转时,在圆周上留下a、b两个弹孔,已知aO与
7、bO之间夹角为,求子弹的速度(忽略子弹在空中的下坠)。【解析】子弹射出后沿直线运动,从a点射入,从b点射出,设子弹速度为v0,则子弹穿过圆筒的时间t=dv0此时间内圆筒转过的角度=-+2k(k=0、1、2)据=t得,-+2k= dv0则子弹速度v0=d(2k+1)-(k=0、1、2)。答案:d(2k+1)-(k=0、1、2) (15分钟40分)9.(6分)(多选)假设“神舟十一号”实施变轨后做匀速圆周运动,共运行了n周,起始时刻为t1,结束时刻为t2,运行速度为v,半径为r。则计算其运行周期可用()A.T=t2-t1nB.T=t1-t2nC.T=2rvD.T=2vr【解析】选A、C。由题意可知
8、“神舟十号”做匀速圆周运动n周所需时间t=t2-t1,故其周期T=tn=t2-t1n,故A项正确,B项错误;由周期公式有T=2rv,故C项正确,D项错误。10.(6分)半径为R的大圆盘以角速度旋转,如图所示。有人站在盘边P点上随盘转动,他想用枪击中在圆盘中心的目标O。若子弹的速度为v0,则()A.枪应瞄准目标O射去B.枪应向PO的右方偏过角射去,且cos=Rv0C.枪应向PO的左方偏过角射去,且tan=Rv0D.枪应向PO的左方偏过角射去,且sin=Rv0【解析】选D。要击中圆盘中心目标O,则子弹的合速度沿半径方向指向O,如图所示:因为子弹离开枪口时有与枪相同的线速度v=R,所以枪应向PO的左
9、方偏过角射去,且sin=Rv0,故D项正确,A、B、C错误。11.(6分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某t时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片 ()A.转速逐渐减小,平均速率为4nrtB.转速逐渐减小,平均速率为8nrtC.转速逐渐增大,平均速率为4nrtD.转速逐渐增大,平均速率为8nrt【解析】选B。根据图(b)可知,在t时间内,通过的光照的时间越来越长,则风轮叶片转动得越来越慢,
10、即转速逐渐减小,在t时间内挡了4次光,则凸轮圆盘平均转一圈的周期T1=t4。根据风轮叶片每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈可知:风轮叶片转动的周期T=t4n,则风轮叶片转动的平均速率v=2rT=8nrt,故B项正确,A、C、D错误。【加固训练】如图所示,电风扇在闪光灯下运转,闪光灯每秒闪30次,风扇转轴O上装有3个扇叶,它们互成120角,当风扇转动时,观察者感觉扇叶不动,则风扇转速不可能是()A.600 r/minB.900 r/minC.1 200 r/minD.3 000 r/min【解析】选B。因为电扇叶片有三个,相互夹角为120,现在观察者感觉扇叶不动,说明在闪光时间里,扇叶转过三分之一、
11、或三分之二,或一周即转过的角度=23n,n=1,2,3,由于光源每秒闪光30次,所以电扇每秒转过的角度为=20n,转速为10n r/s=600n r/min,所以n=1时,转速为600 r/min,n=2时,转速为1 200 r/min,n=5时,转速为3 000 r/min,故A、C、D项正确,B项错误。12.(22分)(2020肇庆高一检测)收割机拨禾轮上面通常装4个到6个压板,如图所示,拨禾轮一边旋转,一边随收割机前进,压板转到下方才发挥作用,一方面把农作物压向切断器,另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上,因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速率与收割机前进方向相反。已知收割机前进速率为1.2 m/s,拨禾轮直径为1.5 m,转速为22 r/min,则压板运动到最低点挤压农作物的速率为多大?【解析】根据线速度与角速度的关系式分析,结合速度的合成。设压板转到最低点时端点的速度为v1,则v1=2nr=23.1422601.52 m/s1.73 m/s由于拨禾轮是在收割机上,而收割机的前进速度为v2,所以拨禾轮上的压板在最低点挤压作物的速率为v=v1-v2=(1.73-1.2) m/s=0.53 m/s,方向向后答案:0.53 m/s
