1、3.2认识万有引力定律 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.关于太阳与行星间的引力,下列说法错误的是()A.神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因,因为圆周运动是最完美的B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动,一定受到了力的作用D.牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用,推导出了太阳与行星间的引力关系【解析】选A。任何做曲线运动的物体都需要外力的作用,行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力,A错误,B、C、D正确。2.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.牛顿是在开普勒
2、揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用【解析】选B。万有引力定律适用于所有物体间,A、D错;根据物理学史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B对;两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律,C错。3.(2020韶关高一检测)中国发射的“嫦娥二号”已成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家,如图所示,该“拉格朗日点”位于太
3、阳与地球连线的延长线上,一飞行器位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的()A.线速度大于地球的线速度B.向心力仅由地球的引力提供C.向心力仅由太阳的引力提供D.向心加速度小于地球的向心加速度【解析】选A。飞行器与地球同步绕太阳运动,角速度相等,根据v=r,知飞行器的线速度大于地球的线速度,故A正确;飞行器的向心力由太阳和地球引力的合力提供,故B、C错误;根据a=r2知,飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度,故D错误。4.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到原来的四分之一,应把此物体置于的地方距地面的高度为(R为地球半径) (
4、)A. R B. 2R C. 4R D. 8R【解析】选A。根据万有引力定律表达式得:F=GMmr2,其中r为物体到地球中心的距离。某物体在地球表面,受到地球的万有引力为F,此时r=R,若此物体受到的引力减小为F4,根据F=GMmr2,得出此时物体到地球中心的距离为:r=2R,所以物体距离地面的高度应为R,选项A正确。5.(2020云浮高一检测)如图所示,操场两边放着半径分别为r1、r2,质量分别为m1、m2的篮球和足球,二者的间距为r。则两球间的万有引力大小为()A.Gm1m2r2B.Gm1m2r12C.Gm1m2(r1+r2)2D.Gm1m2(r1+r+r2)2【解析】选D。万有引力定律的
5、数学表达式为F=Gm1m2r2。此定律的适用条件是:质量为m1和m2的两个物体必须是质点,或者是可视为质点的两个物体。因此,公式中的r为两个质点间的距离。操场两边的篮球和足球是两个规则球体,两球间的距离为两球心间的距离,即为r1+r+r2,所以两球间的万有引力大小为F=Gm1m2(r1+r+r2)2。故本题选D。6.月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是()A.F1F2C.F1=F2D.无法确定【解析】选B。根据万有引力定律可知,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的平方成反比,则有F1F2,故选项B正确。二、计算题(本题共2小题,共24
6、分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。【解析】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则在地面:mg=GMmR2在h高处:mg=GMm(R+h)2解得:gg=R2(R+h)2答案:R2(R+h)28.(12分)(1)已知地球半径R地=6 400 km,月球绕地球做圆周运动的半径r月=60R地,运行周期T=27.3天=2.36106 s,求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月;(2)地球表面物体自
7、由下落的加速度g一般取9.8 m/s2,a月与g的比值是多大?(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算,月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍?【解析】(1)a月=r月2=r月42T2即a月=43.1422.3610623.84108 m/s22.7210-3 m/s2(2)a月g=2.7210-3 m/s29.8 m/s213 600(3)根据万有引力定律F=Gm1m2r2,则a月=Fm月=Gm地r月2g=mgm=Gm地R地2a月g=R地2r月2所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的1602。答案:(1)2.7210-3 m/s2(2)13 600(
8、3)1602(15分钟40分)9.(6分)“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星,如图所示。在此过程中,冥王星对探测器的引力()A.先变大后变小,方向沿两者的连线指向冥王星B.先变大后变小,方向沿两者的连线指向探测器C.先变小后变大,方向沿两者的连线指向冥王星D.先变小后变大,方向沿两者的连线指向探测器【解析】选A。根据万有引力定律F=Gm1m2r2,万有引力与物体之间的距离的二次方成反比,故在探测器飞掠冥王星的过程中,随着它与冥王星间的距离r先减小后增大,那么冥王星对探测器的引力先变大后变小,而引力的方向沿两者的连线指向冥王星,选项A正确,B、C、D错误。10.(6分)(2020佛山高一检测
9、) 已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1;“嫦娥四号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2。引力常量为G,不计周围其他天体的影响,下列说法正确的是()A.根据题目条件能求出“嫦娥四号”探月卫星的质量B.根据题目条件能求出地球的密度C.根据题目条件能求出地球与月球之间的引力D.根据题目条件可得出r13T12=r23T22【解析】选C。根据题目条件不能求出“嫦娥四号”探月卫星的质量,故A错误;根据月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1得GM地mr12=m42T12r1,可求得地球的质量M地=42r13GT12,但地球的半径未知,不能求出地球的密度,故B错误;同理可求出
10、月球的质量,又月球绕地球做圆周运动的半径为r1,根据万有引力定律可求得地球与月球之间的引力,故C正确;由A、B两项结果可得:r3T2与中心天体的质量成正比,所以r13T12r23T22,故D错误。11.(6分) (多选)(2020中山高一检测) 如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r-R)2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力,
11、由万有引力定律得其大小为GMmr2,故A错误,B正确;任意两颗卫星之间的距离L=3r,则两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2,C正确;三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120,其合力为0,故D选项错误。12.(22分)一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,求:(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大?(2)剩余部分对m2的万有引力为多大?【解析】(1)被挖去的小球对m2的万有引力为F1=Gmm25r2=Gmm225r2(2)将挖去的小球填入空穴中,由V=43r3可知,大球的质量为8m,大球对m2的引力为F2=G8mm26r2=2Gmm29r2m2所受剩余部分的引力为F=F2-F1=41Gmm2225r2答案:(1)Gmm225r2(2)41Gmm2225r2
