1、4.5机械能守恒定律(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法中正确的是 ()A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒C.除重力、系统内弹力外,当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒【解析】选C。机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”,“做功”和“作用”是两个不同的概念,A项错误,C项正确;物体受其他外力作用且合外力为零时,机械能可以不守恒,如拉一物体匀速上升,合外力为零
2、,物体的动能不变,重力势能增加,故机械能增加,B项错误;在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能,机械能不守恒,故D项错误。2.(2020海口高一检测)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大【解析】选A。不计空气阻力,小球在空中只受重力作用,机械能守恒。抛出时高度、速度大小相等,落地时速度大小一定相等。3.(2020汕尾高一检测) 美国的NBA篮球赛非常精彩,吸引了众多观众,观众经常能看到这样的场面:在终场前0.1 s的时候,运动员把球投出且准确命中,获得比
3、赛的最后胜利。已知球的质量为m,运动员将篮球投出,球出手时的高度为h1、动能为Ek,篮筐距地面高度为h2。不计空气阻力。则篮球进筐时的动能为()A.Ek+mgh2-mgh1B.Ek+mgh1-mgh2C.mgh2+mgh1-EkD.mgh2-mgh1-Ek【解析】选B。篮球机械能守恒,有:mgh1+Ek=mgh2+Ek2,解得:Ek2=Ek+mgh1-mgh2,故A、C、D错误,B正确。4.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离,如图所示。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法错误的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落
4、过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】选D。运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能始终减小,A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹力方向向上,所以弹力做负功,弹性势能增加,B正确;蹦极过程中,由于只有重力和蹦极绳的弹力做功,因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C正确;重力势能的改变只与高度差有关,与重力势能零点的选取无关,D错误。5.如图所示,P、Q两小物块叠放在一起,中间由短线连接(图中未画出),短线长度不计,所能承受的最大拉力为物块Q重力的1.
5、8倍;一长为1.5 m的轻绳一端固定在O点,另一端与P块拴接,现保持轻绳拉直,将两物体拉到O点以下,距O点竖直距离为h的位置,由静止释放,其中PQ的厚度远小于绳长。为保证摆动过程中短线不断,h最小应为(g取10 m/s2)()A.0.15 m B.0.3 mC.0.6 mD.0.9 m【解析】选D。设摆到最低点时,短线刚好不断,由机械能守恒得:mg(L-h)=12mv2对Q块有:1.8mQg-mQg=mQv2L将L=1.5 m代入得:h=0.9 m,故D正确,A、B、C错误。6.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳
6、均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点, ()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】选C。两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功,机械能守恒,取轨迹的最低点为零势能点,则由机械能守恒定律得mgL=12mv2,v=2gL,因LPLQ,则vPmQ,则两球的动能无法比较,选项A、B错误;在最低点绳的拉力为F,则F-mg=mv2L,则F=3mg,因mPmQ,则FPFQ,选项C正确;向心加速度a=F-mgm=2g,选项D错误。 【加固训练】如图所示
7、,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。则 ()A.v1=v2,t1t2B.v1t2C.v1=v2,t1t2D.v1v2,t1t2,A正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020德州高一检测)如图所示,质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面与地
8、接触,B物体距地面0.8 m(g取10 m/s2),求:(1)放开B物体,当B物体着地时A物体的速度;(2)B物体着地后A物体还能上升多高?【解析】(1)解法一:由E1=E2。对A、B组成的系统,当B下落时系统机械能守恒,以地面为零势能参考平面,则mBgh=mAgh+12(mA+mB)v2。v=2(mB-mA)ghmA+mB=2(5-3)100.83+5 m/s=2 m/s解法二:由Ek增=Ep减,得mBgh-mAgh=12(mA+mB)v2,得v=2 m/s。解法三:由EA增=EB减,得mBgh-12mBv2=mAgh+12mAv2得v=2 m/s。(2)当B落地后,A以2 m/s的速度竖直
9、上抛,则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh=12mAvA2,h=vA22g=22210 m=0.2 m。答案:(1)2 m/s(2)0.2 m8.(12分)(2020阳江高一检测)如图所示,长度为L的细绳一端固定在O点,另一端系一小球,O点正下方O位置固定一枚钉子,将小球从水平位置A由静止释放,使小球绕O点下摆,由于钉子挡住细绳,后来又绕O点上摆,当小球运动到最高点C位置时,细绳上的拉力为小球重力的5倍,(1)求O点与O点的高度差H;(2)为使细绳碰到钉子后小球的圆周运动能够到达最高点,求h的最小值。【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)当小球运动到最高点C位置时,由合力提供向心力,由
10、牛顿第二定律求小球通过C点的速度,再由机械能守恒定律求O点与O点的高度差H;(2)为使细绳碰到钉子后,小球恰好到达最高点,此时绳子拉力为零,由重力充当向心力,根据牛顿第二定律求出C点的临界速度,再由机械能守恒定律求h的最小值。【解析】(1)设小球运动到最高点C位置时,圆周的半径为r。在C点时,根据牛顿第二定律得:T+mg=mvC2r由题有:T=5mg根据机械能守恒定律得:mg(L-2r)=12mvC2联立解得:r=15L所以O点与O点的高度差为:H=L-r=45L。(2)设小球做完整圆周运动时其轨道半径为R,小球刚好通过最高点C的条件为:mg=mv2R得:v=gR小球从静止释放至运动到最高点的
11、过程中,只有重力做功,因而机械能守恒,则根据机械能守恒定律得:mg(L-2R)=12mv2;解得:R=25L。所以h的最小值为:h=L-R=35L。答案:(1)45L(2)35L (15分钟40分)9.(6分)(2020锦州高一检测)如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是()A.2RB.5R3C.4R3D.2R3【解题指南】本题考查对机械能守恒定律的理解和应用。(1)本题中,A、B系统的机械能守恒。(2)A、B的高度变化不同。【解析】选C。运用机械能守
12、恒定律:当A下落到地面前,对AB整体有:2mgR-mgR=122mv2+12mv2,所以12mv2=13mgR,即A落地后B还能再升高R3,上升的最大高度为43R,故选项C正确,A、B、D错误。【加固训练】 (多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为2R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示。由静止释放后()A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C.甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的
13、最低点【解析】选A、C、D。根据题意,甲、乙两球及轻杆组成的系统在该运动过程中机械能守恒,甲球下落重力势能减少,乙球上升重力势能增加,并且两球的动能都增加了,因此,甲球减少的重力势能等于甲、乙两球增加的动能和乙球增加的重力势能之和,即甲球减少的机械能等于乙球增加的机械能,故选项A正确,而选项B错误;甲球滑到凹槽最低点时,乙球上升到与甲球的初始位置等高的位置,若这样,系统的机械能增加,因此,选项C正确;杆从右向左滑时,由于系统的机械能守恒,系统一定能恢复初始状态,故选项D正确。10.(6分)(多选)两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部,如图所示。如果它
14、们的初速度都为0,则下列说法正确的是()A.下滑过程中重力所做的功相等B.它们到达底部时动能相等C.它们到达底部时速率相等D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等【解析】选C、D。小铁块A和B在下滑过程中,只有重力做功,机械能守恒,则由mgH=12mv2,得v=2gH,所以A和B到达底部时速率相等,故C、D正确;由于A和B的质量不同,所以下滑过程中重力所做的功不相等,到达底部时的动能也不相等,故A、B错误。11.(6分)将一小球从高处水平抛出,最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图像如图所示,不计空气阻力,g取10 m/s2。根据图像信息,不能确定的物理量是()A.小
15、球的质量B.小球的初速度C.最初2 s内重力对小球做功的平均功率D.小球抛出时的高度【解析】选D。由机械能守恒定律可得Ek=Ek0+mgh,又h=12gt2,所以Ek=Ek0+12mg2t2。当t=0时,Ek0=12mv02=5 J,当t=2 s时,Ek=Ek0+2mg2=30 J,联立方程解得m=0.125 kg,v0=45 m/s。当t=2 s时,由动能定理得WG=Ek=25 J,故P=WG2=12.5 W。根据图像信息,无法确定小球抛出时离地面的高度。【加固训练】如图所示,倾角=30的光滑斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为m和2m的两个小物块A、B用轻绳连接,
16、其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与A之间的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且A与定滑轮之间的距离为l。现使A由静止下落,在A向下运动至O点正下方的过程中,下列说法正确的是(重力加速度为g) ()A.物块B始终处于静止状态B.物块A运动到最低点时的速度大小为2glC.物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左D.绳子拉力对物块B做正功【解析】选D。若物块B不会滑动,则当物块A向下运动到最低点时,绳子上的拉力必大于mg,故物块B一定会向上滑动,所以A错误;设物块A运动到最低点时,定滑轮与A之间的距离为x,对A、B由机械能守恒有:mvA22+2mvB22=mgx-2mg(x-l)si
17、n,得vA=2gl-2vB2,则vA2gl,A的速度方向不垂直于绳子,B、C错误;B向上运动,绳子拉力做正功,D正确。12.(22分)如图所示,竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入管道,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。不计空气阻力,求:(1)释放点距A的竖直高度;(2)落点C与A的水平距离。【解析】(1)设小球到达B点的速度为v1,因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍,所以有9mg-mg=mv12R又由机械能守恒定律得mg(h+R)=12mv12所以h=3R(2)设小球到达最高点的速度为v2,落点C与A的水平距离为s由机械能守恒定律得12mv12=12mv22+mg2R由平抛运动规律得R=12gt2R+s=v2t由此可解得s=(22-1)R答案:(1)3R(2)(22-1)R
