云南省曲靖市2017年中考数学一模试卷含答案解析

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1、第 1 页(共 24 页)2017 年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)1下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D2下列关于 x 的方程有实数根的是( )Ax 2x+1=0 Bx 2+2x+2=0 C (x1) 2+1=0 D (x1) (x+2)=03为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x,则下列方程正确的是( )A100 (1x) 2=81 B81(1 x) 2=100 C100( 12x)=81 D81(1

2、2x)=1004如图,AB 是O 的弦,BC 与O 相切于点 B,连接 OA,OB,若ABC=65 ,则A 等于( )A20 B25 C35 D755已知二次函数 y=ax2+bx1(a0)的图象经过点(1,1) ,则代数式 1ab 的值为( )A 1 B2 C3 D56如图,ABC 是等腰直角三角形, BC 是斜边,P 为ABC 内一点,将ABP逆时针旋转后,与ACP重合,如果 AP=4,那么 P,P 两点间的距离为( )第 2 页(共 24 页)A4 B4 C4 D87若方程 x24x1=0 的两根分别是 x1,x 2,则 x12+x22 的值为( )A6 B6 C18 D 188在同一坐

3、标系中,一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是( )A B C D二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)9在平面直角坐标系中,点 P(2,1)关于原点的对称点在第 象限10若 k 为整数,且关于 x 的方程(x+1) 2=1k 没有实根,则满足条件的 k 的值为 (只需写一个)11若关于 x 的方程(a1) =1 是一元二次方程,则 a 的值是 12如图,O 的半径为 4,ABC 是O 的内接三角形,连接 OB、OC,若BAC 和BOC 互补,则弦 BC 的长度为 13等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解,则这个三角形的周长是 14

4、如图,已知菱形 OABC 的两个顶点 O(0,0) ,B(2,2) ,若将菱形绕点 O第 3 页(共 24 页)以每秒 45的速度逆时针旋转,则第 2017 秒时,菱形两对角线交点 D 的坐标为 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 70 分)15计算:|2|+(1) 2017( 3) 0 +( ) 216解下列方程:(1)2x 25x+1=0(2) (x+4) 2=2(x+4)17先化简,再求值:(1+ ) ,其中 x= 118抛物线 L:y=ax 2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同,开口方向也相同,且顶点坐标为(2, 4)(1)求 L 的解析式;(2)若 L 与 x

5、轴的交点为 A,B (A 在 B 的左侧) ,与 y 轴的交点为 C,求ABC的面积19如图,在 RtABC 中,ACB=90,B=30 ,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后,得到DEC,点 D 刚好落在 AB 边上(1)求 n 的值;(2)若 F 是 DE 的中点,判断四边形 ACFD 的形状,并说明理由第 4 页(共 24 页)20如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,墙对面有一个 2 米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长 33 米(1)若墙长为 18 米,要围成鸡场的面积为 150 平方米,则鸡场的长和宽各为多少米?(2)围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗?21

6、某校九年级(1) 、 (2)两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会(1)若从两班报名的学生中随机选 1 名,求所选的学生性别为男的概率;(2)若从报名的 4 名学生中随机选 2 名,用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率22如图,在ABC 中,以 AB 为直径的O 分别与 BC,AC 相交于点 D,E,且BD=CD,过 D 作 DFAC,垂足为 F(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若 AD=5 ,CDF=30,求O 的半径第 5 页(共 24 页)23如图,直线 y=x+3 与 x 轴,y 轴分别交于 B,C 两点,抛物线 y=ax2+bx+c过 A(1

7、,0 ) ,B,C 三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点,过点 M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N,求线段 MN 的最大值(3)在(2)的条件下,当 MN 取得最大值时,在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P,使 PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由第 6 页(共 24 页)2017 年云南省曲靖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)1下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D【考点】中心对称图形;轴对称图形【

8、分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,知:A:是轴对称图形,而不是中心对称图形;B、C:两者都不是;D:既是中心对称图形,又是轴对称图形故选 D2下列关于 x 的方程有实数根的是( )Ax 2x+1=0 Bx 2+2x+2=0 C (x1) 2+1=0 D (x1) (x+2)=0【考点】根的判别式【分析】计算判别式的值,可对 A、B 进行判断;根据非负数的性质可对 C 进行判断;利用因式分解法解方程可对 D 进行判断【解答】解:A、=(1 ) 2411=30,方程没有实数解,所以 A 选项错误;B、=2 2412=40,方程没有实数解,所

9、以 B 选项错误;C、 ( x1) 20,则(x1) 2+10,方程没有实数解,所以 C 选项错误;D、x1=0 或 x+2=0,解得 x1=1,x 2=2,所以 D 选项正确故选 D第 7 页(共 24 页)3为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x,则下列方程正确的是( )A100 (1x) 2=81 B81(1 x) 2=100 C100( 12x)=81 D81(12x)=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次的降价率为 x,则经过两次降价后的价格是 100(1x) 2,

10、根据关键语句“ 连续两次降价后为 81 元, ”可得方程 100(1x) 2=81【解答】解:由题意得:100(1x) 2=81,故选:A4如图,AB 是O 的弦,BC 与O 相切于点 B,连接 OA,OB,若ABC=65 ,则A 等于( )A20 B25 C35 D75【考点】切线的性质【分析】先根据切线的性质得OBC=90,则利用互余得到OBA=25,然后根据等腰三角形的性质求出A 的度数【解答】解:BC 与O 相切于点 B,OBBC,OBC=90,OBA=90ABC=9065=25,而 OA=OB,第 8 页(共 24 页)A=OBA=25故选 B5已知二次函数 y=ax2+bx1(a0

11、)的图象经过点(1,1) ,则代数式 1ab 的值为( )A 1 B2 C3 D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点(1,1)代入函数解析式求出 a+b1,然后即可得解【解答】解:二次函数 y=ax2+bx1(a0)的图象经过点(1,1) ,a +b1=1,1 ab=1故选 A6如图,ABC 是等腰直角三角形, BC 是斜边,P 为ABC 内一点,将ABP逆时针旋转后,与ACP重合,如果 AP=4,那么 P,P 两点间的距离为( )A4 B4 C4 D8【考点】旋转的性质;等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质知:旋转角度是 90,根据旋转的性质得出AP=AP=4,即PAP是等腰直角

12、三角形,腰长 AP=4,则可用勾股定理求出斜边PP的长【解答】解:连接 PP,ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合,第 9 页(共 24 页)ABPACP ,即线段 AB 旋转后到 AC,旋转了 90,PAP=BAC=90,AP=AP=4,PP= = =4 ,故选 B7若方程 x24x1=0 的两根分别是 x1,x 2,则 x12+x22 的值为( )A6 B6 C18 D 18【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x2=4、x 1x2=1,利用配方法将 x12+x22变形为 2x1x2,代入数据即可得出结论【解答】解:方程 x24x1=0 的两根分别是 x1,x

13、 2,x 1+x2=4,x 1x2=1,x 12+x22= 2x1x2=422(1)=18故选 C8在同一坐标系中,一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是( )A B C D第 10 页(共 24 页)【考点】二次函数的图象;一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断 a、b 的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误【解答】解:A、由一次函数 y=ax+b 的图象可得:a 0,此时二次函数y=ax2+b 的图象应该开口向上,故 A 错误;B、由一次函数 y=ax+b 的图象可得:a0,b0,此时二次函数 y=ax2+b 的图象应该开口向下,顶点的纵坐标

14、大于零,故 B 错误;C、由一次函数 y=ax+b 的图象可得:a 0,b 0,此时二次函数 y=ax2+b 的图象应该开口向下,顶点的纵坐标大于零,故 C 正确;D、由一次函数 y=ax+b 的图象可得: a0,b 0,此时抛物线 y=ax2+b 的顶点的纵坐标大于零,故 D 错误;故选:C二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)9在平面直角坐标系中,点 P(2,1)关于原点的对称点在第 二 象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数解答,即可得出其所在象限【解答】解:点(2,1)关于原点对称的点的坐标是( 2,1) ,

15、故点 P(2 ,1)关于原点的对称点在第二象限故答案为:二10若 k 为整数,且关于 x 的方程(x+1) 2=1k 没有实根,则满足条件的 k 的值为 2 (只需写一个)【考点】根的判别式【分析】由方程无实数根得出 1k0,即 k1,结合 k 为整数可得答案【解答】解:关于 x 的方程( x+1) 2=1k 没有实根,第 11 页(共 24 页)1 k0,即 k1,又k 为整数,k 可以取 2,故答案为:2(答案不唯一) 11若关于 x 的方程(a1) =1 是一元二次方程,则 a 的值是 1 【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答【解答】解:由关于 x 的方程(

16、a1) =1 是一元二次方程,得,解得 a=1,故答案为:112如图,O 的半径为 4,ABC 是O 的内接三角形,连接 OB、OC,若BAC 和BOC 互补,则弦 BC 的长度为 4 【考点】三角形的外接圆与外心;垂径定理【分析】首先过点 O 作 ODBC 于 D,由垂径定理可得 BC=2BD,又由圆周角定理,可求得BOC 的度数,然后根据等腰三角形的性质,求得OBC 的度数,利用余弦函数,即可求得答案【解答】解:过点 O 作 ODBC 于 D,则 BC=2BD,ABC 内接于O,BAC 与BOC 互补,第 12 页(共 24 页)BOC=2A,BOC+A=180,BOC=120,OB=OC

17、,OBC=OCB= =30,O 的半径为 4,BD=OBcosOBC=4 =2 ,BC=4 故答案为:4 13等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解,则这个三角形的周长是 10 或6 或 12 【考点】解一元二次方程-因式分解法;等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根,解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长,注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当4 是等腰三角形的腰时讨论,然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解:x 26x+8=0,(x2) (x4)=0,解得:x=2 或 x=4,等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两

18、根,当 2 是等腰三角形的腰时,2+2=4 ,不能组成三角形,舍去;当 4 是等腰三角形的腰时,2+44,则这个三角形的周长为 2+4+4=10第 13 页(共 24 页)当边长为 2 的等边三角形,得出这个三角形的周长为 2+2+2=6当边长为 4 的等边三角形,得出这个三角形的周长为 4+4+4=12这个三角形的周长为 10 或 6 或 12故答案为:10 或 6 或 1214如图,已知菱形 OABC 的两个顶点 O(0,0) ,B(2,2) ,若将菱形绕点 O以每秒 45的速度逆时针旋转,则第 2017 秒时,菱形两对角线交点 D 的坐标为 (1 ,1 ) 【考点】坐标与图形变化-旋转;

19、规律型:点的坐标;菱形的性质【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点 D 坐标,再根据旋转的性质可得旋转后点 D 的坐标【解答】解:菱形 OABC 的顶点 O(0,0) ,B(2, 2) ,得D 点坐标为( , ) ,即(1,1) 每秒旋转 45,则第 2017 秒时,得 452017,452017360=252.5 周,OD 旋转了 252 周半,菱形的对角线交点 D 的坐标为(1, 1) ,故答案为:(1,1) 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 70 分)15计算:|2|+(1) 2017( 3) 0 +( ) 2【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂第 14 页(共 24 页

20、)【分析】先计算|2|、 (1) 2017、 ( 3) 0、 ( ) 2 的值,再计算最后的结果【解答】解:|2|+(1) 2017( 3) 0 +( ) 2=2+(1)12 +4=212 +4=52 16解下列方程:(1)2x 25x+1=0(2) (x+4) 2=2(x+4)【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】 (1)公式法求解可得;(2)因式分解法求解可得【解答】解:(1)a=2,b= 5,c=1,=25421=170,则 x= ;(2)(x+4) 22(x+4)=0,(x+4) (x+2)=0,则 x+4=0 或 x+2=0,解得:x=4 或 x=217先化简,再求值:(1+ )

21、 ,其中 x= 1【考点】分式的化简求值第 15 页(共 24 页)【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解:原式= = ,当 x= 1 时,原式 = 18抛物线 L:y=ax 2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同,开口方向也相同,且顶点坐标为(2, 4)(1)求 L 的解析式;(2)若 L 与 x 轴的交点为 A,B (A 在 B 的左侧) ,与 y 轴的交点为 C,求ABC的面积【考点】抛物线与 x 轴的交点;相似三角形的性质【分析】 (1)直接利用二次函数的性质得出 a

22、的值,进而利用顶点式求出答案;(2)首先求出二次函数与坐标轴的交点,进而得出 AB,CO 的长,即可得出答案【解答】解:(1)y=ax 2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同,开口方向也相同,a= ,抛物线的顶点坐标为(2, 4) ,y= (x+2) 24;(2)L 与 x 轴的交点为 A,B (A 在 B 的左侧) ,与 y 轴的交点为 C,y=0,则 0= (x+2) 24,解得:x 1=6,x 2=2,第 16 页(共 24 页)当 x=0 时,y=3,故 A(6 ,0) ,B(2 ,0) ,C (0 , 3) ,则ABC 的面积为: ABCO= 83=1219如图,在

23、 RtABC 中,ACB=90,B=30 ,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后,得到DEC,点 D 刚好落在 AB 边上(1)求 n 的值;(2)若 F 是 DE 的中点,判断四边形 ACFD 的形状,并说明理由【考点】旋转的性质;含 30 度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定【分析】 (1)利用旋转的性质得出 AC=CD,进而得出ADC 是等边三角形,即可得出ACD 的度数;(2)利用直角三角形的性质得出 FC=DF,进而得出 AD=AC=FC=DF,即可得出答案【解答】解:(1)在 RtABC 中,ACB=90,B=30 ,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转

24、n 度后,得到DEC,AC=DC,A=60,第 17 页(共 24 页)ADC 是等边三角形,ACD=60,n 的值是 60;(2)四边形 ACFD 是菱形;理由:DCE= ACB=90,F 是 DE 的中点,FC=DF=FE,CDF=A=60,DFC 是等边三角形,DF=DC=FC,ADC 是等边三角形,AD=AC=DC,AD=AC=FC=DF,四边形 ACFD 是菱形20如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,墙对面有一个 2 米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长 33 米(1)若墙长为 18 米,要围成鸡场的面积为 150 平方米,则鸡场的长和宽各为多少米?(2)围成鸡场的面积可能

25、达到 200 平方米吗?【考点】一元二次方程的应用第 18 页(共 24 页)【分析】 (1)若鸡场面积 150 平方米,求鸡场的长和宽,关键是用一个未知数表示出长或宽,并注意去掉门的宽度;(2)求二次函数的最值问题,因为 a0,所以当(x ) 2=0 时函数式有最大值【解答】解:(1)设宽为 x 米,则:x (33 2x+2)=150,解得:x 1=10, x2= (不合题意舍去) ,长为 15 米,宽为 10 米;(2)设面积为 w 平方米,则:W=x (33 2x+2) ,变形为:W=2(x ) 2+153 ,故鸡场面积最大值为 153 200,即不可能达到 200 平方米21某校九年级

26、(1) 、 (2)两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会(1)若从两班报名的学生中随机选 1 名,求所选的学生性别为男的概率;(2)若从报名的 4 名学生中随机选 2 名,用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 (1)根据概率公式即可得出答案;(2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案【解答】解:(1)所选的学生性别为男的概率为 = ;(2)将(1) 、 (2)两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2(注:1 表示男生,2 表示女生) ,树状图如图所示:第 19 页(共 24 页)所以

27、P(2 名学生来自不同班) = = 22如图,在ABC 中,以 AB 为直径的O 分别与 BC,AC 相交于点 D,E,且BD=CD,过 D 作 DFAC,垂足为 F(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若 AD=5 ,CDF=30,求O 的半径【考点】切线的判定【分析】 (1)连接 OD,由 BD=CD,OB=OA,得到 OD 为三角形 ABC 的中位线,得到 OD 与 AC 平行,根据 DF 垂直于 AC,得到 DF 垂直于 OD,即可得证;(2)由直角三角形两锐角互余求出C 的度数,利用两直线平行同位角相等求出ODB 的度数,再由 OB=OD,利用等边对等角求出 B 的度数,设 BD=x

28、,利用勾股定理列出关于 x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,即可确定出圆的半径第 20 页(共 24 页)【解答】解:(1)连接 OD,BD=CD,OB=OA,OD 为ABC 的中位线,ODAC,DFAC,ODDF,则 DF 为圆 O 的切线;(2)DFAC,CDF=30 ,C=60,ODAC,ODB=C=60,OB=OD,B= ODB=60,AB 为圆的直径,ADB=90 ,BAD=30 ,设 BD=x,则有 AB=2x,根据勾股定理得:x 2+75=4x2,解得:x=5,AB=2x=10,则圆的半径为 5第 21 页(共 24 页)23如图,直线 y=x+3 与 x 轴,y 轴分别交于

29、 B,C 两点,抛物线 y=ax2+bx+c过 A(1,0 ) ,B,C 三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点,过点 M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N,求线段 MN 的最大值(3)在(2)的条件下,当 MN 取得最大值时,在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P,使 PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 (1)由点 A、B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)设出点 M 的坐标以及直线 BC 的解析式,由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 B

30、C 的解析式,结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标,由此即可得出线段 MN 的长度关于 m 的函数关系式,再结合点 M 在 x 轴下方可找出m 的取值范围,利用二次函数的性质即可解决最值问题;(3)假设存在,设出点 P 的坐标为(2,n) ,结合(2)的结论可求出点 N 的坐标,结合点 N、B 的坐标利用两点间的距离公式求出线段 PN、PB 、BN 的长度,根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出 n 值,从而得出点 P 的坐标第 22 页(共 24 页)【解答】解:(1)由题意点 A(1,0) 、B (3,0) 、C(0 ,3)代入抛物线y=ax2+bx+c 中,得: ,解得: ,抛物线的解

31、析式为 y=x24x+3(2)设点 M 的坐标为( m,m 24m+3) ,设直线 BC 的解析式为 y=kx+3,把点点 B(3,0)代入 y=kx+3 中,得:0=3k+3,解得:k=1,直线 BC 的解析式为 y=x+3MNy 轴,点 N 的坐标为(m,m+3 ) 抛物线的解析式为 y=x24x+3=(x2) 21,抛物线的对称轴为 x=2,点(1,0)在抛物线的图象上,1m3线段 MN=m+3(m 24m+3)= m2+3m=(m ) 2+ ,当 m= 时,线段 MN 取最大值,最大值为 (3)假设存在设点 P 的坐标为(2,n) 当 m= 时,点 N 的坐标为( , ) ,PB= = ,PN= ,BN= 第 23 页(共 24 页)PBN 为等腰三角形分三种情况:当 PB=BN 时,即 = ,解得:n= ,此时点 P 的坐标为( 2, )或(2, ) ;当 PN=BN 时,即 = ,解得:n= ,此时点 P 的坐标为( 2, )或(2, ) 综上可知:在抛物线的对称轴 l 上存在点 P,使PBN 是等腰三角形,点 P 的坐标为(2, )或(2, )或(2, )或(2, ) 第 24 页(共 24 页)2017 年 2 月 18 日

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