1、第 1 页（共 24 页）2017 年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ）Ax 2x+1=0 Bx 2+2x+2=0 C （x1） 2+1=0 D （x1） （x+2）=03为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ）A100 （1x） 2=81 B81（1 x） 2=100 C100（ 12x）=81 D81（1
2、2x）=1004如图，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点 B，连接 OA，OB，若ABC=65 ，则A 等于（ ）A20 B25 C35 D755已知二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则代数式 1ab 的值为（ ）A 1 B2 C3 D56如图，ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果 AP=4，那么 P，P 两点间的距离为（ ）第 2 页（共 24 页）A4 B4 C4 D87若方程 x24x1=0 的两根分别是 x1，x 2，则 x12+x22 的值为（ ）A6 B6 C18 D 188在同一坐
3、标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点在第 象限10若 k 为整数，且关于 x 的方程（x+1） 2=1k 没有实根，则满足条件的 k 的值为 （只需写一个）11若关于 x 的方程（a1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是 12如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 和BOC 互补，则弦 BC 的长度为 13等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 14
4、如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若将菱形绕点 O第 3 页（共 24 页）以每秒 45的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D 的坐标为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分）15计算：|2|+（1） 2017（ 3） 0 +（ ） 216解下列方程：（1）2x 25x+1=0（2） （x+4） 2=2（x+4）17先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x= 118抛物线 L：y=ax 2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2， 4）（1）求 L 的解析式；（2）若 L 与 x
5、轴的交点为 A，B （A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，求ABC的面积19如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30 ，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上（1）求 n 的值；（2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由第 4 页（共 24 页）20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米（1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？21
6、某校九年级（1） 、 （2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率22如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 相交于点 D，E，且BD=CD，过 D 作 DFAC，垂足为 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AD=5 ，CDF=30，求O 的半径第 5 页（共 24 页）23如图，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，抛物线 y=ax2+bx+c过 A（1
7、，0 ） ，B，C 三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N，求线段 MN 的最大值（3）在（2）的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 6 页（共 24 页）2017 年云南省曲靖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【
8、分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选 D2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ）Ax 2x+1=0 Bx 2+2x+2=0 C （x1） 2+1=0 D （x1） （x+2）=0【考点】根的判别式【分析】计算判别式的值，可对 A、B 进行判断；根据非负数的性质可对 C 进行判断；利用因式分解法解方程可对 D 进行判断【解答】解：A、=（1 ） 2411=30，方程没有实数解，所以 A 选项错误；B、=2 2412=40，方程没有实数解，所
9、以 B 选项错误；C、 （ x1） 20，则（x1） 2+10，方程没有实数解，所以 C 选项错误；D、x1=0 或 x+2=0，解得 x1=1，x 2=2，所以 D 选项正确故选 D第 7 页（共 24 页）3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ）A100 （1x） 2=81 B81（1 x） 2=100 C100（ 12x）=81 D81（12x）=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次的降价率为 x，则经过两次降价后的价格是 100（1x） 2，
10、根据关键语句“ 连续两次降价后为 81 元， ”可得方程 100（1x） 2=81【解答】解：由题意得：100（1x） 2=81，故选：A4如图，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点 B，连接 OA，OB，若ABC=65 ，则A 等于（ ）A20 B25 C35 D75【考点】切线的性质【分析】先根据切线的性质得OBC=90，则利用互余得到OBA=25，然后根据等腰三角形的性质求出A 的度数【解答】解：BC 与O 相切于点 B，OBBC，OBC=90，OBA=90ABC=9065=25，而 OA=OB，第 8 页（共 24 页）A=OBA=25故选 B5已知二次函数 y=ax2+bx1（a0
11、）的图象经过点（1，1） ，则代数式 1ab 的值为（ ）A 1 B2 C3 D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出 a+b1，然后即可得解【解答】解：二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，a +b1=1，1 ab=1故选 A6如图，ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果 AP=4，那么 P，P 两点间的距离为（ ）A4 B4 C4 D8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是 90，根据旋转的性质得出AP=AP=4，即PAP是等腰直角
12、三角形，腰长 AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP的长【解答】解：连接 PP，ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合，第 9 页（共 24 页）ABPACP ，即线段 AB 旋转后到 AC，旋转了 90，PAP=BAC=90，AP=AP=4，PP= = =4 ，故选 B7若方程 x24x1=0 的两根分别是 x1，x 2，则 x12+x22 的值为（ ）A6 B6 C18 D 18【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x2=4、x 1x2=1，利用配方法将 x12+x22变形为 2x1x2，代入数据即可得出结论【解答】解：方程 x24x1=0 的两根分别是 x1，x
13、 2，x 1+x2=4，x 1x2=1，x 12+x22= 2x1x2=422（1）=18故选 C8在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是（ ）A B C D第 10 页（共 24 页）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断 a、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：A、由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a 0，此时二次函数y=ax2+b 的图象应该开口向上，故 A 错误；B、由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a0，b0，此时二次函数 y=ax2+b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标
14、大于零，故 B 错误；C、由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a 0，b 0，此时二次函数 y=ax2+b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故 C 正确；D、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a0，b 0，此时抛物线 y=ax2+b 的顶点的纵坐标大于零，故 D 错误；故选：C二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点在第 二 象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答，即可得出其所在象限【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（ 2，1） ，
15、故点 P（2 ，1）关于原点的对称点在第二象限故答案为：二10若 k 为整数，且关于 x 的方程（x+1） 2=1k 没有实根，则满足条件的 k 的值为 2 （只需写一个）【考点】根的判别式【分析】由方程无实数根得出 1k0，即 k1，结合 k 为整数可得答案【解答】解：关于 x 的方程（ x+1） 2=1k 没有实根，第 11 页（共 24 页）1 k0，即 k1，又k 为整数，k 可以取 2，故答案为：2（答案不唯一） 11若关于 x 的方程（a1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是 1 【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答【解答】解：由关于 x 的方程（
16、a1） =1 是一元二次方程，得，解得 a=1，故答案为：112如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 和BOC 互补，则弦 BC 的长度为 4 【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理【分析】首先过点 O 作 ODBC 于 D，由垂径定理可得 BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC 的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点 O 作 ODBC 于 D，则 BC=2BD，ABC 内接于O，BAC 与BOC 互补，第 12 页（共 24 页）BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC
17、，OBC=OCB= =30，O 的半径为 4，BD=OBcosOBC=4 =2 ，BC=4 故答案为：4 13等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 10 或6 或 12 【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当4 是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x 26x+8=0，（x2） （x4）=0，解得：x=2 或 x=4，等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两
18、根，当 2 是等腰三角形的腰时，2+2=4 ，不能组成三角形，舍去；当 4 是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为 2+4+4=10第 13 页（共 24 页）当边长为 2 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 2+2+2=6当边长为 4 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 4+4+4=12这个三角形的周长为 10 或 6 或 12故答案为：10 或 6 或 1214如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若将菱形绕点 O以每秒 45的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D 的坐标为 （1 ，1 ） 【考点】坐标与图形变化-旋转；
19、规律型：点的坐标；菱形的性质【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点 D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点 D 的坐标【解答】解：菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2， 2） ，得D 点坐标为（ ， ） ，即（1，1） 每秒旋转 45，则第 2017 秒时，得 452017，452017360=252.5 周，OD 旋转了 252 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（1， 1） ，故答案为：（1，1） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分）15计算：|2|+（1） 2017（ 3） 0 +（ ） 2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂第 14 页（共 24 页
20、）【分析】先计算|2|、 （1） 2017、 （ 3） 0、 （ ） 2 的值，再计算最后的结果【解答】解：|2|+（1） 2017（ 3） 0 +（ ） 2=2+（1）12 +4=212 +4=52 16解下列方程：（1）2x 25x+1=0（2） （x+4） 2=2（x+4）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】 （1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=2，b= 5，c=1，=25421=170，则 x= ；（2）（x+4） 22（x+4）=0，（x+4） （x+2）=0，则 x+4=0 或 x+2=0，解得：x=4 或 x=217先化简，再求值：（1+ ）
21、 ，其中 x= 1【考点】分式的化简求值第 15 页（共 24 页）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = ，当 x= 1 时，原式 = 18抛物线 L：y=ax 2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2， 4）（1）求 L 的解析式；（2）若 L 与 x 轴的交点为 A，B （A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，求ABC的面积【考点】抛物线与 x 轴的交点；相似三角形的性质【分析】 （1）直接利用二次函数的性质得出 a
22、的值，进而利用顶点式求出答案；（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出 AB，CO 的长，即可得出答案【解答】解：（1）y=ax 2+bx+c 与已知抛物线 y= x2 的图象的形状相同，开口方向也相同，a= ，抛物线的顶点坐标为（2， 4） ，y= （x+2） 24；（2）L 与 x 轴的交点为 A，B （A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，y=0，则 0= （x+2） 24，解得：x 1=6，x 2=2，第 16 页（共 24 页）当 x=0 时，y=3，故 A（6 ，0） ，B（2 ，0） ，C （0 ， 3） ，则ABC 的面积为： ABCO= 83=1219如图，在
23、 RtABC 中，ACB=90，B=30 ，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上（1）求 n 的值；（2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】 （1）利用旋转的性质得出 AC=CD，进而得出ADC 是等边三角形，即可得出ACD 的度数；（2）利用直角三角形的性质得出 FC=DF，进而得出 AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，B=30 ，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转
24、n 度后，得到DEC，AC=DC，A=60，第 17 页（共 24 页）ADC 是等边三角形，ACD=60，n 的值是 60；（2）四边形 ACFD 是菱形；理由：DCE= ACB=90，F 是 DE 的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC 是等边三角形，DF=DC=FC，ADC 是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形 ACFD 是菱形20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米（1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能
25、达到 200 平方米吗？【考点】一元二次方程的应用第 18 页（共 24 页）【分析】 （1）若鸡场面积 150 平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，因为 a0，所以当（x ） 2=0 时函数式有最大值【解答】解：（1）设宽为 x 米，则：x （33 2x+2）=150，解得：x 1=10， x2= （不合题意舍去） ，长为 15 米，宽为 10 米；（2）设面积为 w 平方米，则：W=x （33 2x+2） ，变形为：W=2（x ） 2+153 ，故鸡场面积最大值为 153 200，即不可能达到 200 平方米21某校九年级
26、（1） 、 （2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）所选的学生性别为男的概率为 = ；（2）将（1） 、 （2）两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注：1 表示男生，2 表示女生） ，树状图如图所示：第 19 页（共 24 页）所以
27、P（2 名学生来自不同班） = = 22如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 相交于点 D，E，且BD=CD，过 D 作 DFAC，垂足为 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AD=5 ，CDF=30，求O 的半径【考点】切线的判定【分析】 （1）连接 OD，由 BD=CD，OB=OA，得到 OD 为三角形 ABC 的中位线，得到 OD 与 AC 平行，根据 DF 垂直于 AC，得到 DF 垂直于 OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出C 的度数，利用两直线平行同位角相等求出ODB 的度数，再由 OB=OD，利用等边对等角求出 B 的度数，设 BD=x
28、，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出圆的半径第 20 页（共 24 页）【解答】解：（1）连接 OD，BD=CD，OB=OA，OD 为ABC 的中位线，ODAC，DFAC，ODDF，则 DF 为圆 O 的切线；（2）DFAC，CDF=30 ，C=60，ODAC，ODB=C=60，OB=OD，B= ODB=60，AB 为圆的直径，ADB=90 ，BAD=30 ，设 BD=x，则有 AB=2x，根据勾股定理得：x 2+75=4x2，解得：x=5，AB=2x=10，则圆的半径为 5第 21 页（共 24 页）23如图，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴分别交于
29、 B，C 两点，抛物线 y=ax2+bx+c过 A（1，0 ） ，B，C 三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N，求线段 MN 的最大值（3）在（2）的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）由点 A、B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点 M 的坐标以及直线 BC 的解析式，由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 B
30、C 的解析式，结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 MN 的长度关于 m 的函数关系式，再结合点 M 在 x 轴下方可找出m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点 P 的坐标为（2，n） ，结合（2）的结论可求出点 N 的坐标，结合点 N、B 的坐标利用两点间的距离公式求出线段 PN、PB 、BN 的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出 n 值，从而得出点 P 的坐标第 22 页（共 24 页）【解答】解：（1）由题意点 A（1，0） 、B （3，0） 、C（0 ，3）代入抛物线y=ax2+bx+c 中，得： ，解得： ，抛物线的解
31、析式为 y=x24x+3（2）设点 M 的坐标为（ m，m 24m+3） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+3，把点点 B（3，0）代入 y=kx+3 中，得：0=3k+3，解得：k=1，直线 BC 的解析式为 y=x+3MNy 轴，点 N 的坐标为（m，m+3 ） 抛物线的解析式为 y=x24x+3=（x2） 21，抛物线的对称轴为 x=2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段 MN=m+3（m 24m+3）= m2+3m=（m ） 2+ ，当 m= 时，线段 MN 取最大值，最大值为 （3）假设存在设点 P 的坐标为（2，n） 当 m= 时，点 N 的坐标为（ ， ） ，PB= = ，PN= ，BN= 第 23 页（共 24 页）PBN 为等腰三角形分三种情况：当 PB=BN 时，即 = ，解得：n= ，此时点 P 的坐标为（ 2， ）或（2， ） ；当 PN=BN 时，即 = ，解得：n= ，此时点 P 的坐标为（ 2， ）或（2， ） 综上可知：在抛物线的对称轴 l 上存在点 P，使PBN 是等腰三角形，点 P 的坐标为（2， ）或（2， ）或（2， ）或（2， ） 第 24 页（共 24 页）2017 年 2 月 18 日
