1、第二十一章一元二次方程 单元复习题一、选择题1一元二次方程的二次项系数是（）ABCD2把方程化成的形式，则、的值分别是（）A2，9B2，7C-2，9D-2，73若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（） A-1B1C2D34如果，那么的值是（）A0B7C0或7D0或75在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某小组成员之间共互赠了30本图书，若设该组共有名同学，那么依题意可列出的方程是（）ABCD6关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D07若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）AB且
2、C且D8方程的解是（）ABC，D，9已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（）A1B0C2019D-201910我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）ABCD二、填空题11若m是方程的一个根，则代数式的值等于 .12关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 .13已知是一元二次方程的两根，则 .14在一次同学聚会上，每两
3、个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了份礼物，则参加聚会的同学的人数是 .三、计算题15用适当的方法解下列方程（1）；（2）.四、解答题16关于x的一元二次方程2（x1）2+b（x1）+c0化为一般形式后为2x23x10，试求b，c的值17已知、是一元二次方程的两个根，求的值.18已知关于x的一元二次方程的两根、满足，求k的值19已知三个连续正整数的平方和为50 ，求这三个正整数五、综合题20已知关于的一元二次方程其中分别为三边的长（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由21已知关于的一元二次方程.（1）若方程有实数根，求实
4、数的取值范围；（2）若方程一实数根为-3，求实数的值.22已知关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为，且，若，求的值23某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费（1）若a12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：一元二次方程中的二次项为： ，
5、 一元二次方程的二次项系数是.故答案为：.【分析】一元二次方程一般形式（a0），其中a为二次项系数，据此解答即可.2【答案】C【解析】【解答】解：方程，移项得：，配方得：，即 ，一元二次方程化成的形式， .故答案为：C.【分析】首先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“4”左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，进而进行比较即可得出答案.3【答案】A【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，故A符合题意故答案为：A【分析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得0，据此解答即可.4【答案】D【解析】【解答】解：，解得或，故答案
6、为：D.【分析】此方程缺常数项，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故可利用因式分解法求解.5【答案】A【解析】【解答】该组共有名同学，每个同学都需要捐赠（x-1）本书，共捐x（x-1）本，根据题意，得，故答案为：A【分析】设该组共有名同学 ，则每个同学都需要捐赠（x-1）本书，共捐x（x-1）本，再根据题意列出方程即可。6【答案】B【解析】【解答】解：把代入一元二次方程得，解得，而，的值为.故答案为：B.【分析】将x=0代入方程中可得a的值，由一元二次方程的概念可得a-10，据此可得a的值.7【答案】B【解析】【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根0（-1）2-42a0解得又a0且
7、故答案为：B.【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得a0且=b2-4ac0，代入求解可得a的范围.8【答案】D【解析】【解答】解：，解得.故答案为：D.【分析】将（x-2）看成一个整体，将方程右边移到方程左边，利用提取公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，可将方程降次为两个一元一次方程，求解即可.9【答案】B【解析】【解答】解：方程的两根分别是和，故答案为：B.【分析】根据方程根的概念得，根据一元二次方程根与系数的关系得，进而整体代入计算即可.10【答案】A【解析】【解答】解：这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费
8、恰好等于一株椽的价钱，一株椽的价钱为3（x1）文，依题意得：3（x1）x6210，故答案为：A.【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x1）文，根据单价乘以数量=总价列出方程即可.11【答案】2023【解析】【解答】解：m是方程的一个根，.故答案为：2023.【分析】根据方程根的概念得m2+m=2023，进而将待求式子去括号后整体代入可得答案.12【答案】4【解析】【解答】解：关于x的方程有两个相等的实数根，则，解得，故答案为：4【分析】由于关于x的方程有两个相等的实数根，可得=0，据此解答即可.13【答案】-3【解析】【解答】解：是一元二次方程的两根根据根与系数的关系得，化简分式
9、得：原式，.故答案为：.【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=3，x1x2=-2，对待求分式进行通分可得，然后代入计算即可.14【答案】20【解析】【解答】解：设有x人参加这次聚会，每两人都互赠了一件礼物，每人要送出件礼物，依题意得，解得：，（不符合题意，舍去），故答案为：20.【分析】设有x人参加这次聚会，则每人要送出（x-1）件礼物，根据人数每人送出的礼物的数量=送出礼物的总数量，建立方程，求解即可.15【答案】（1）解：；（2）解：或.【解析】【分析】（1）首先将含有x的项移至左边可得x2-4x=1，给两边同时加上4并对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x-2)2=5，接下来利用直
10、接开平方法进行计算；（2）将右边的式子移至左边，然后提取公因式2x+3可得(2x+3)(x-1)=0，据此求解.16【答案】解：2（x22x+1）+bxb+c0，2x2+（b4）x+2b+c0，所以b43，2b+c1，解得b1，c2【解析】【分析】将一元二次方程化为2x2+（b4）x+2b+c0，再利用待定系数法可得b43，2b+c1，最后求出b、c的值即可。17【答案】解：是一元二次方程的两个根，.【解析】【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=3，x1x2=-2，将待求式变形为2x1x2-(x1+x2)，然后代入进行计算.18【答案】解：根据题意，得 ， ，解得 【解析】【分析】利用一元
11、二次方程根与系数，可表示出x1+x2，x1x2的值，再将等式转化为（x1+x2）2-2x1x2=5，然后整体代入，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.19【答案】解：设中间的数为x（x是正整数），其他两个数为 ， 根据题意得： ，整理得： ，解得 ， （不合题意，舍去）. 时， ， .答：这三个连续正整数为3，4，5.【解析】【分析】设中间的数为x（x是正整数），其他两个数为 ， ，根据“ 三个连续正整数的平方和为50 ”列出方程求解即可。20【答案】（1）解：ABC为等腰三角形，理由如下：把x=1代入方程得b-c-2a+c+b=0，则a=b，所以ABC为等腰三角形（2）解：ABC为直角三角
12、形，理由如下：根据题意得=（-2a）2-4（b-c）（b+c）=0，整理得b2-c2=a2，即b2 =a2+c2，所以ABC为直角三角形【解析】【分析】（1）根据题意先求出 a=b， 再判断三角形即可；（2）先求出 =0， 再求出 b2 =a2+c2， 最后作答即可。21【答案】（1）解：，方程有实数根， ，；（2）解：若方程一实数根为，则， ，.经检验：两个解都符合题意，m的值为或.【解析】【分析】（1）此方程是关于x的一元二次方程的一般形式，首先找出二次项的系数a，一次项的系数b，常数项c，然后根据方程有实数根，可得根的判别式b2-4ac的值不定不为负数，从而列出不等式，求解即可；（2）根据方程根的定义，将x=-3代入原方程可得关于字母m的方程，再利用配方法解方程得出m的值，最后根据（1）中m的取值范围检验即可得出答案.22【答案】（1）证明：方程有两个不相等的实数根（2）解：解方程，得，【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系求解即可。23【答案】（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨， 元；（2）解：若 ，有 ，解得： ，即 ，不合题意，舍去， ，根据题意得： ，解得： （舍去），答：规定用水量a的值为10吨【解析】【分析】（1）根据题意即可得出答案；（2）根据表格的数据，代入求解即可。
