1、2023年浙江省杭州市中考数学试卷参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位数据80800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. （ ）A. 0B. 2C. 4D. 83. 分解因式：（ ）A. B. C. D. 4. 如图，矩形对角线相交于点若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上若，则（
2、） A. B. C. D. 7. 已知数轴上的点分别表示数，其中，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）A. B. C. D. 8. 设二次函数是实数，则（ ）A. 当时，函数的最小值为B. 当时，函数的最小值为C. 当时，函数的最小值为D. 当时，函数的最小值为9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是210. 第二十四届国
3、际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ） A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算: _12. 如图，点分别在边上，且，点在线段的延长线上若，则_ 13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_14. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_ 15. 在“ “探索一次函数系数与图像的关系”活动中，老师给出了
4、直角坐标系中的三个点：同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式分别计算，的值，其中最大的值等于_ 16. 如图，在中，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称设，若，则_（结果用含的代数式表示） 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 设一元二次方程在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程；注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长
5、参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图 （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数19. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接， （1）求证：四边形是平行四边形（2）若的面积等于2，求的面积20. 在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点已知点的横坐标是2，点的纵坐标是 （1）求的值（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点求证：直线经过原点21. 在边长为的正
6、方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点（1）若，求的长（2）求证：（3）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点若，求的长22. 设二次函数，（，是实数）已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：012311（1）若，求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的取值范围，使得随的增大而减小（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围23. 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接 （1）若，求长（2）求证：（3）若，猜想的度数，并证明你的结论2023年浙江省杭州市中考数学试卷参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：一、选择题：（本大题有
7、10个小题，每小题3分，共30分）1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位数据80800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值2. （ ）A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键3. 分解因式：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
8、【分析】利用平方差公式分解即可【详解】故选：A【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等4. 如图，矩形的对角线相交于点若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质得出，推出则有等边三角形，即，然后运用余切函数即可解答【详解】解：四边形是矩形，是等边三角形，故D正确故选：D【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出是解答本题的关键5. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
9、A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，即，点的横坐标和纵坐标相等，故选C【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减6. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据互相垂直可得所对的圆心角为，根据圆周角定理可得，再根据三角形内角和定理即可求解【详解】解：如图， 半径互相垂直，
10、 所对的圆心角为，所对的圆周角，又，故选D【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半7. 已知数轴上的点分别表示数，其中，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先由，根据不等式性质得出，再分别判定即可【详解】解：，A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，得出是解题的关键8. 设二次函数是实数，则（ ）A. 当时，函数的最小值为B. 当时，函数的
11、最小值为C. 当时，函数的最小值为D. 当时，函数的最小值为【答案】A【解析】【分析】令，则，解得：，从而求得抛物线对称轴为直线，再分别求出当或时函数y的最小值即可求解【详解】解：令，则，解得：，抛物线对称轴为直线当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，当，时，y有最小值，最小值为故A正确，B错误；当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，当，时，y有最小值，最小值为，故C、D错误，故选：A【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数
12、字根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是2【答案】C【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可【详解】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，
13、方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ） A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】
14、【分析】设，首先根据得到，然后表示出正方形的面积为，正方形的面积为，最后利用正方形与正方形的面积之比为求解即可【详解】设，即，整理得，正方形的面积为，正方形面积为，正方形与正方形的面积之比为，解得故选：C【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，赵爽“弦图”等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算: _【答案】 【解析】详解】试题解析：12. 如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上若，则_ 【答案】#90度【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可【详解】，故答案为：【点睛】此题考查了平行线的
15、性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_【答案】9【解析】【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为，去分母，得，解得，经检验是所列分式方程的根，故答案为：9【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式14. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_ 【答案】2【解析】【分析】连接，首先证明出是的内接正三角形，然后证明出，得到，进而求解即可【详解】如图所示，连接， 六边形是的内接正
16、六边形，是的内接正三角形，同理可得，又，由圆和正六边形的性质可得，由圆和正三角形的性质可得，故答案为：2【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点15. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式分别计算，的值，其中最大的值等于_ 【答案】5【解析】【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答【详解】解：设过，则有：，解得：，则；同理：，则分别计算，的最大值为值故答案为5【点睛】本题主要
17、考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键16. 如图，在中，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称设，若，则_（结果用含的代数式表示） 【答案】【解析】【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明，再证，推出，通过证明，推出，即可求出的值【详解】解： 点和点关于直线对称，点和点关于直线对称，又，点和点关于直线对称，在和中，在中，解得，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 设一元二次方程在下面的四组条件中选择其中一
18、组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程；注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分【答案】选，；选，【解析】【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况，再利用公式法解一元二次方程即可【详解】解：中，时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；时，方程没有实数根；因此可选择或选择时，；选择时，【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解一元二次方程，解题的关键是掌握：对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随
19、机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图 （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数【答案】（1）200名 （2）见解析 （3）600名【解析】【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出B类学生人数为：(名)，再补画长形图即可；（3）用该校学生总数1000乘以B类的学生所占百分比即可求解【小问1详解】解：(名)，答：
20、这次抽样调查中，共调查了200名学生；【小问2详解】解：B类学生人数为：(名)，补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】解：(名)，答：估计B类的学生人数600名【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键19. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接， （1）求证：四边形是平行四边形（2）若的面积等于2，求的面积【答案】（1）见解析 （2）1【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，结合可得，即可证明四边形是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得，再根据平行四边形的性质可得【小
21、问1详解】证明：四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形【小问2详解】解：，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分20. 在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点已知点的横坐标是2，点的纵坐标是 （1）求的值（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点求证：直线经过原点【答案】（1）， （2）见解析【解析】【分析】（1）首先将点的横坐标代入求出点A的坐标，然后代入求出，然后将点的纵坐标代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的
22、坐标，然后利用待定系数法求出所在直线的表达式，进而求解即可【小问1详解】点的横坐标是2，将代入，将代入得，点的纵坐标是，将代入得，将代入得，解得，；【小问2详解】如图所示， 由题意可得，设所在直线的表达式为，解得，当时，直线经过原点【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题关键是熟练掌握以上知识点21. 在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点（1）若，求的长（2）求证：（3）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点若，求的长【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）证明，利用相似三角形的对应边成比例求解；（2）证明，利用相
23、似三角形的对应边成比例证明；（3）设，则，在中，利用勾股定理求解【小问1详解】解：由题知，若，则四边形是正方形，又，即，【小问2详解】证明：四边形是正方形，【小问3详解】解：设，则，在中，即，解得【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，正方形的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键22. 设二次函数，（，是实数）已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：012311（1）若，求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围【答案】（1） （2）当时，则时，随的增大而减小；当时，则时，随
24、的增大而减小 （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可（2）利用抛物线的对称性质求得抛物线的对称轴为直线；再根据抛物线的增减性求解即可（3）先把代入，得，从而得，再求出，从而得，然后m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，得，求解即可【小问1详解】解：把，代入，得 ，解得：，【小问2详解】解：，在图象上，抛物线的对称轴为直线，当时，则时，随的增大而减小，当时，则时，随的增大而减小【小问3详解】解：把代入，得，把代入得，把代入得，把代入得，m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，解得：【点睛】本题考查用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性质，解不等式组，熟练掌握用待定系数法求抛物线解
25、析式和抛物线的图象性质是解析的关键23. 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接 （1）若，求的长（2）求证：（3）若，猜想的度数，并证明你的结论【答案】（1）1 （2）见解析 （3），证明见解析【解析】【分析】（1）由垂径定理可得，结合可得，根据圆周角定理可得，进而可得，通过证明可得；（2）证明，根据对应边成比例可得，再根据，可证；（3）设，可证，通过证明，进而可得，即，则【小问1详解】解：直径垂直弦，由圆周角定理得，在和中，；【小问2详解】证明：是的直径，在和中，由（1）知，又，；【小问3详解】解：，证明如下：如图，连接， ，直径垂直弦， 又，设，则， ，又，和中， ，即，【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证
