1、2023年浙江省杭州市中考数学押题试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1的相反数是（）A2022BCD20222“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注已知火星半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（）A3.395103B3.395106C33.95105D0.33951073下列变形中，正确的是（）A由2xx+1得2xx1B由2x3得x32C由3x6得x2D由2x3得4如图，ACED，C26，B37，则E的大小是（）A53B63C73D835在ABC中，A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）ABCD6计
2、算1的结果是（）ABCD7一道来自课本的习题：从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）ABCD8如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的对应点B坐标为（）A（3，4）B（7，4）C（7，3）D（3，7）9已知二次函数y（xk+4）（x+k）+m，其中
3、k，m为常数下列说法正确的是（）A若k2，m0，则二次函数y的最大值小于0B若k2，m0，则二次函数y的最大值大于0C若k2，m0，则二次函数y的最大值小于0D若k2，m0，则二次函数y的最大值大于010在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（2，0），C（0，2），AD、BE、CF分别是ABC三边的高线，连接DE，EF，DF，得到DEF，则DEF周长是（）A3B6C3D6二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11把x21分解因式为 12已知，则的值是 13如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率
4、是，则涂上红色的小扇形有 个14如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m已知CD2m，BD6m，则大树的高度为 m15如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得AEB120，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留）16如图，在菱形ABCD中，sinB，M，N分别在边AB，CD上，将四边形AMND沿MN翻折，使AD的对应线段EF经过顶点C，当EFCD时，则的值是 三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（6分）（1）计算：（2）化简：（a2）2a（a4）18（8
5、分）为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析组别平均数众数中位数方差八（1）班9a9c八（2）班99b0.4根据以上信息，回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值（2）如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数19（8分）如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE（1）
6、证明：ADCBCE；（2）若CF3，DF4，求DCE的面积20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象都经过A（2，4）、B（4，m）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求ABC的面积21（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为线段CB延长线上一点，连结DE交对角线AC于点F，ADEBAC（1）求证：CFCACBCE；（2）如果ACDE，BAC35，则DFC 度22（12分）已知二次函数yax24ax+3a（a0）（1）该二次函数图象的对称轴是直线x ；（2）当1x4时，
7、y的最大值是2，求当1x4时，y的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，请结合图象，直接写出t的取值范围23（14分）如图，ABC内接于O，ABC90，它的外角EAC的平分线交O于点D，连结DB，DC，DB交AC于点F（1）求证：DBDC；（2）若DADF，当BAC，用的代数式表示ABC；设BC6，cosDAC，求AD的长2023年浙江省杭州市中考数学押题试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1的相反数是（）A2022BCD2022【分析】根据相反数的定义即可得出答案【详解】解：的相反数是故选：B【点睛
8、】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数2“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注已知火星半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（）A3.395103B3.395106C33.95105D0.3395107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：33950003.395106故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表
9、示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列变形中，正确的是（）A由2xx+1得2xx1B由2x3得x32C由3x6得x2D由2x3得【分析】根据不等式的性质对各个选项进行判断即可【详解】解：A，由2xx+1得2x+x1，故A选项错误；B，由2x3得x32；故B选项错误；C，由3x6得x2，故C选项正确；D，由2x3得x，故D选项错误故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键4如图，ACED，C26，B37，则E的大小是（）A53B63C73D83【分析】先根据三角形内角与外角的性质求出CAE
10、的度数，再根据平行线的性质即可解答【详解】解：CAE是ABC的外角，C26，B37，CAEC+B26+3763ACED，ECAE63故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质解题的关键是掌握三角形内角与外角的关系及平行线的性质5在ABC中，A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）ABCD【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D故选：D【点睛】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高6计算1的结果是（）ABCD【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案【详解】解：原式，故
11、选：D【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型7一道来自课本的习题：从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）ABCD【分析】根据时间路程速度结合从乙地到甲地需42分钟，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可得出结论【详解】解：依题意有：另一个方程正确的是+故
12、选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的对应点B坐标为（）A（3，4）B（7，4）C（7，3）D（3，7）【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，4），A点坐标为（3，0），则OA3，OB4，再根据旋转的性质得OAO90，AOBAOB90，AOAO3，OBOB4，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点B坐标【详解】解：当x0时，yx+44，则B点坐标为（0，4）；当y0时，x+40，解得x3，则A点坐标为（3，0），则OA
13、3，OB4，AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，OAO90，AOBAOB90，AOAO3，OBOB4，即AOx轴，OBx轴，点B坐标为（7，3）故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了一次函数图象上点的坐标特征9已知二次函数y（xk+4）（x+k）+m，其中k，m为常数下列说法正确的是（）A若k2，m0，则二次函数y的最大值小于0B若k2，m0，则二次函数y的最大值大于0C若k2，m0，则二次函数y的最大值小于0D若k2，m0，则二次函数y的最大值大于0【分析】由函数解析式可得抛物线对称轴，从而
14、可得函数最大值的表达式，进而求解【详解】解：y（xk+4）（x+k）+m，抛物线对称轴为直线x2，当x2时，函数最大值为y（k2）2+m，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握求二次函数最值的方法10在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（2，0），C（0，2），AD、BE、CF分别是ABC三边的高线，连接DE，EF，DF，得到DEF，则DEF周长是（）A3B6C3D6【分析】根据题意作出图形，结合图形解答【详解】解：如图所示：AC的斜率是2，BC的斜率是1，AC：y2x+2，BC：yx+2，则：BE的斜率为0.5，AD的斜率为1，则直线AD：y
15、x+b过点A（，0），b，解得，D（，），同理得：E（，），OE，OD2，DE，DEF周长是：OD+OE+ED6故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形性质，数形结合思想与两点间的距离公式是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11把x21分解因式为 （x+1）（x1）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：x21（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键12已知，则的值是 【分析】利用内项之积等于外项之积得到，然后根据分比性质求解【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例
16、的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键13如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 3个【分析】先根据题意可知指针指向红色的概率是，而共有12个等分区，结合概率公式即可求出答案【详解】解：123（个）故涂上红色的小扇形有3个故答案为：3【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率公式的求法，即概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键，是一道常考题型14如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标
17、杆影长为3m已知CD2m，BD6m，则大树的高度为 4.4m【分析】作CFAB于F，如图，利用四边形BDCF为矩形得到CFBD6，BFCD4，再根据在同一时刻物高与影长的比相等”得到，然后求出AF，从而得到AB的长【详解】解：如图，过点C作CFAB于F，易得四边形BDCF为矩形，CFBD6m，BFCD4m，同一时刻1.2m的标杆影长为3m，即，解得AF2.4，ABAF+BF2.4+24.4（m）故答案为：4.4【点睛】本题考查了相似三角形的应用：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决15如图，圆弧形弯道两边
18、的直道在连接点处与弯道相切，测得AEB120，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留）【分析】如图，设圆心为O，连接OA，OB，根据切线的性质和弧长的计算公式即可得到结论【详解】解：如图，设圆心为O，连接OA，OB，EA，EB是切线，EAOEBO90，AOB18012060，由题意：，答：弯道圆弧的半径为千米【点睛】本题考查了切线的性质，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16如图，在菱形ABCD中，sinB，M，N分别在边AB，CD上，将四边形AMND沿MN翻折，使AD的对应线段EF经过顶点C，当EFCD时，则的值是 【分析】由菱形的性质得出BD，
19、ADDC，由折叠的性质得出DF，ADEF，DNNF，得出sinBsinF，设CN4x，NFDN5x，则CF3x，CD9x，则可得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，BD，ADDC，将四边形AMND沿MN翻折，DF，ADEF，DNNF，BF，sinBsinF，设CN4x，NFDN5x，CF3x，CD9x，EF9x，CEEFCF9x3x6x，故答案为：【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，菱形的性质以及解直角三角形，正确表示出CE的长是解题关键三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（2）化简：（a2）2a（a4）【分析】（1）先化简绝
20、对值、二次根式，同时乘方运算、零指数幂运算，再加减运算即可求解；（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式运算法则计算，再整式的加减运算即可求解【详解】解：（1）；（2）（a2）2a（a4）a24a+4a2+4a4【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，熟记完全平方公式，掌握运算法则并正确求解是解答的关键18为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析组别平均数众数中位数方差八（1）班9a9c
21、八（2）班99b0.4根据以上信息，回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值（2）如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数【分析】（1）根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别计算结果，得出答案，（2）用总人数乘以样本中甲、乙班男生引体向上成绩达到满分的人数所占比例即可【详解】解：（1）八（1）班的测试数据中，10的次数最多，因此甲的众数是10，b10，八（2）班的平均数a（9+9+8+9+10）9，将八（2）班的测试数据从小到大排列为8，9，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是
22、9，即c9，八（1）班的方差d（79）2+（89）2+3（109）21.6；a9，b10，c9，d1.6；（2）300120（人）答：估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数为120人【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数、方差的概念和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键19如图，点C在线段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE（1）证明：ADCBCE；（2）若CF3，DF4，求DCE的面积【分析】（1）根据ADBE，可以得到AB，然后根据SAS即可证明结论成立；（2）根据（1）中的结果和等腰三角形的性质，可以得到DE的长，CFDE，
23、再根据三角形的面积计算公式即可计算出DCE的面积【详解】（1）证明：ADBE，AB，在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS）；（2）解：由（1）知ADCBCE，DCCE，又CF平分DCE，CFDE，DFEF，CF垂直平分DE，CF3，DF4DE2DF8，SDCE12，即DCE的面积是12【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是找出ACDBEC需要的条件，其中用到的数学思想是数形结合的思想20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象都经过A（2，4）、B（4，m）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图
24、象交于另一点C，连接BC，求ABC的面积【分析】（1）把A，B两点的坐标代入y中可计算k和m的值，确定点B的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）如图，设AB与x轴交于点D，证明CDx轴于D，根据SABCSACD+SBCD即可求得【详解】解：（1）将A（2，4），B（4，m）两点代入y中，得k2（4）4m，解得，k8，m2，反比例函数的表达式为y；将A（2，4）和B（4，2）代入yax+b中得，解得，一次函数的表达式为：yx2；（2）如图，设AB与x轴交于点D，连接CD，由题意可知，点A与点C关于原点对称，C（2，4）在yx2中，当x2时，y0，D（2，0），CD垂直
25、x轴于点D，SABCSADC+SBCD4（2+2）+4（42）8+412【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等，数形结合是解题的关键21如图，四边形ABCD是平行四边形，E为线段CB延长线上一点，连结DE交对角线AC于点F，ADEBAC（1）求证：CFCACBCE；（2）如果ACDE，BAC35，则DFC70度【分析】（1）利用平行四边形性质，得到ADEE结合已知找到BACE即可证明ACBECF从而得到结论（2）先证明ADFCEF利用对应边成比例，结合已知ACDE，得EFCF，由三角形的外角定理得出结果【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行
26、四边形，ADBC，ADEE，ADEBAC，BACE，ACBECF，ACBECF，AC：ECCB：CF，CFCACBCE；（2）由（1）知ADEE，DFAEFC，ADFCEF，ACDEEFCFEACB，BACE35，DFCE+ACE70，故答案为：70【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形性质和菱形的判定等知识，关键在于熟悉各个知识点在本题中运用22已知二次函数yax24ax+3a（a0）（1）该二次函数图象的对称轴是直线x2；（2）当1x4时，y的最大值是2，求当1x4时，y的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x25时，均满足y
27、1y2，请结合图象，直接写出t的取值范围【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可求得解析式，把x4代入即可解决问题；（3）当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，推出当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，可得t1，t+15，由此即可解决问题【详解】解：（1）对称轴x2故答案为：2（2）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x2，当x2时，y取到在1x4上的最大值为24a8a+3a2解得a2，二次函数为y2x2+8x6，当x4时，y242+8466，当1x4时，y的最小值是6；（3）当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，当抛物线开口向下，点P在点Q
28、左边或重合时，满足条件，t1，t+15，1t4【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23如图，ABC内接于O，ABC90，它的外角EAC的平分线交O于点D，连结DB，DC，DB交AC于点F（1）求证：DBDC；（2）若DADF，当BAC，用的代数式表示ABC；设BC6，cosDAC，求AD的长【分析】（1）利用圆内接四边形的性质可得CADBCD，而CADDBC，可得DBCBCD，则BDCD；（2）利用三角形的内角和定理可知ADFBDC，从而得出答案；（3）连接DO，并延长交BC于点H，可
29、知DH垂直平分BC，再根据cosDBCcosDAC，得BD3，再利用BCFBDC，得BC2BDBF，从而解决问题【详解】（1）证明：AD平分EAC，DAECAD，由圆内接四边形ABCD得：DAEBCD，CADBCD，CADDBC，DBCBCD，BDCD；（2）解：DADF，DAFDFA，DBDC，DBCDCB，DACDBC，180DAFDFA180DBCDCB，ADBBDC，ACBADBBDCBAC，ABC1802；如图，连接DO，并延长交BC于点H，DBDC，DH垂直平分BC，在O中，DBCDAC，cosDBCcosDAC，BD3，BCFBDC，FBCCBD，BCFBDC，BC2BDBF，BF，DFBDBF，ADDF【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角函数等知识，证明BCFBDC是解题的关键
