1、第 1 页（共 29 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学模拟试卷（二）一、选择题12 的相反数是（ ）A B C2 D22下列运算中，正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 B =2 Ca 2a3=a5 D（2a） 3=6a33下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A B C D5把抛物线 y=2x 2+1 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，4） B（1，4） C（1，4） D（1，4）6一个盒子中装有 2 个白球、5 个
2、红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（ ）A B C D7如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 80，得到OCD，若A=2D=100，则 的度数是（ ）第 2 页（共 29 页）A50 B60 C40 D308在ABC 中，D、F、E 分别在边 BC、AB、AC 上一点，连接 BE 交 FD 于点 G，若四边形 AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）A = B = C = D =9已知 RtABC 中，C=90，b 为B 的对边，a 为A 的对边，若 b 与A 已知，则下列各式正确的是（ ）Aa=bsinA Ba=bcosA Ca=btanA Da=btanA10已知 A
3、、B 两地相距 4km，上午 8：00 时，亮亮从 A 地步行到 B 地，8：20 时芳芳从 B 地出发骑自行车到 A 地，亮亮和芳芳两人离 A 地的距离 S（km）与亮亮所用时间 t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（ ）（1）亮亮的速度是 4km/h；（2）芳芳的速度是 km/min；（3）两人于 8：30 在途中相遇；（3）芳芳 8：45 到达 A 地A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题第 3 页（共 29 页）11某单位三月份需要分发绩效工资共计 70000 元，将 670000 用科学记数法表示为 12计算 的结果是 13在函数 y= 中，自变量 x
4、 的取值范围是 14把多项式 2x28y 2分解因式的结果是 15不等式组 的解集是 16一个扇形的面积是 18cm 2，圆心角是 54，则此扇形的半径是 cm17某工厂三月份的利润为 90 万元，五月份的利润为 108.9 万元，则平均每月增长的百分率为 18点 A 在函数 y= （x0）的图象上，点 B 在 y= （x0）的图象上（如图所示），0 为坐标原点，ABx 轴，则OAB 的面积为 19已知ABC 中，AE 为 BC 边上的高线，若ABC=50，CAE=20，则ACB= 20如图，点 A 为线段 DE 上一点，AB=AC= ，D=BAC=2E=120，若 AEBD=BDCE=1cm
5、，则ACE 的面积= cm 2三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分）21先化简，再求值： ，其中 x=2sin45+ 22图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的 88 的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方第 4 页（共 29 页）格纸中的小正方形顶点重合（1）以 AB 为一边，画一个成中心对称的四边形 ABCD，使其面积为 12；（2）以 EF 为一边，画EFP，使其面积为 的轴对称图形23某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动
6、，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）八年级一班有多少名学生？（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分（3）若八年级有 800 名学生，估计该年级去敬老院的人数24已知，ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，连接 DF 与 EF（1）如图 1，求证：四边形 ADFE 是菱形；（2）如图 2，连接 DE，若 AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为 3cm 的线段和四边形 ADFE的面积25哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色
7、出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的 2400 元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好第 5 页（共 29 页）者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的 2400 元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个（1）求这种骑行帽原价多少元一个？（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款 10000 元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共 200 个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价 80 元/个，防霾口罩进价 10 元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率 20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育
8、局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？26已知O 中弦 AB弦 CD，垂足为 H（1）如图 1，当 AB 为直径时，求证：BC=BD；（2）如图 2，当 tanACD= ，且 BO= 时，求 BC 的长；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB=CB，过 H 作 BD 的垂线垂足为 E，直线 HE 交 AC 于点 F，交O 于点 G，求OFH 的面积27已知抛物线 y=ax22ax3a 交 x 轴于 A、B 两点（A 左 B 右），交 y 轴于点 C，点 D 在抛物线上，CDx 轴，将射线 AD 沿 x 轴翻折后交抛物线于点 E（1）如图 1，求线段 AB 的长；（2）如图 2，若 AE=A
9、D+2 ，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，延长 EA 交直线 CD 于点 M，点 P 为第四象限内抛物线上一点，直线 AP 交直线 CD 于点 N，当 SPMN =SOAN 时，求点 P 的坐标第 6 页（共 29 页）第 7 页（共 29 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题12 的相反数是（ ）A B C2 D2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2 的相反数是 2，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列运算中，正确的是（ ）Aa 2+a
10、3=a5 B =2 Ca 2a3=a5 D（2a） 3=6a3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，开平方运算，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误；B、4 的算术平方根是 2，故 B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 正确；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 8 页（共 29 页）【考点】轴对称图形【分析】
11、根据轴对称图形的概念 对各图形判断即可得解【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，共有 2 个轴对称图形故选 B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4如图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知，俯视图有 3 行，每行小正方数形数目分别为 1，3，1；第一行的 1 个在中间，第三行的 1 个在最左边，据此得出答案即可【解答】解：由 6 个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何
12、体的俯视图是 故选：D【点评】此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键5把抛物线 y=2x 2+1 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的顶点坐标第 9 页（共 29 页）是（ ）A（1，4） B（1，4） C（1，4） D（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标【解答】解：将抛物线 y=2x 2+1 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=2（x+1） 2+1+3，即 y=2（x+1） 2+4则平移后的
13、抛物线的顶点坐标为：（1，4）故选 B【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键6一个盒子中装有 2 个白球、5 个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个盒子中装有 2 个白球、5 个红球，共 7 个，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为 故选 C【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=
14、 7如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 80，得到OCD，若A=2D=100，则 的度数是（ ）第 10 页（共 29 页）A50 B60 C40 D30【考点】旋转的性质【专题】平移、旋转与对称【分析】根据旋转的性质得知A=C，AOC 为旋转角等于 80，则可以利用三角形内角和度数为 180列出式子进行求解【解答】解：将OAB 绕点 O 逆时针旋转 80A=CAOC=80DOC=80D=100A=2D=100D=50C+D+DOC=180100+50+80=180 解得 =50故选 A【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等
15、于旋转角是解决本题的关键8在ABC 中，D、F、E 分别在边 BC、AB、AC 上一点，连接 BE 交 FD 于点 G，若四边形 AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）A = B = C = D =【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据四边形 AFDE 是平行四边形，于是得到 DFAC，DEAF，即可得到结论【解答】解：四边形 AFDE 是平行四边形，DFAC，DEAF， = ， ，故 A，B 正确，第 11 页（共 29 页）DFAC， ， ， ，故 C 正确；DFAC， ，故 D 错误；故选 D【点评】本题考查了平分线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例
16、定理是解题的关键9已知 RtABC 中，C=90，b 为B 的对边，a 为A 的对边，若 b 与A 已知，则下列各式正确的是（ ）Aa=bsinA Ba=bcosA Ca=btanA Da=btanA【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用锐角三角函数的定义列出算式，然后变形计算即可【解答】解：如图所示：tanA= ，则 a=a=btanA故选：C【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键10已知 A、B 两地相距 4km，上午 8：00 时，亮亮从 A 地步行到 B 地，8：20 时芳芳从 B 地出发骑自行车到 A 地，亮亮和芳芳两人离 A 地的距离 S（k
17、m）与亮亮所用时间 t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（ ）第 12 页（共 29 页）（1）亮亮的速度是 4km/h；（2）芳芳的速度是 km/min；（3）两人于 8：30 在途中相遇；（3）芳芳 8：45 到达 A 地A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一次函数的应用【分析】（1）让 A、B 两地的距离，除以亮亮所用时间 60 即为亮亮步行的速度；（2）让相遇时距离 A 地的距离，除以亮亮的速度，即为亮亮走到相遇时所用的时间，进而得到芳芳从出发到相遇所用时间即可得芳芳的速度；（3）由（2）可知其相遇时刻；（4）根据（2）得到芳芳的速度，进而得到芳芳走完全
18、程所用的时间，进而得到芳芳到达 A 地的时刻即可【解答】解：因为亮亮 60 分走完全程 4 千米，所以亮亮的速度是 4 千米/时，故（1）正确；由图中看出两人在走了 2 千米时相遇，那么亮亮此时用了 30min，则芳芳用了 3020=10min，芳芳的速度为： = km/h，故（2）正确；两人于 8：30 在途中相遇，故（3）正确；4 =20（min），芳芳到达 A 地的时间为 8：40，故（4）错误；故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象的应用，根据数形结合得到亮亮、芳芳相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键二、填空题11某单位三月份需要分发绩效工资共计 70000 元，将 670000
19、 用科学记数法表示为 6.710 5 第 13 页（共 29 页）【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将 670000 用科学记数法表示为 6.7105，故答案为：6.710 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12计算 的
20、结果是 2 【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案【解答】解： =3 =2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键13在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14把多
21、项式 2x28y 2分解因式的结果是 2（x+2y）（x2y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用第 14 页（共 29 页）【分析】首先提取公因式 2，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：原式=2（x 24y 2）=2（x+2y）（x2y），故答案为：2（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15不等式组 的解集是 x2 【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别解两个不等式得到 x 和 x2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解
22、： ，解得 x ，解得 x2，所以不等式组的解集为 x2故答案为 x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16一个扇形的面积是 18cm 2，圆心角是 54，则此扇形的半径是 2 cm【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：设这个扇形的半径是 rcm，根据扇形面积公式，得 =18，解得 r=2 （负值舍去），第 15 页（共 29 页）则 r=2 cm，
23、故答案为：2 【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键17某工厂三月份的利润为 90 万元，五月份的利润为 108.9 万元，则平均每月增长的百分率为 10% 【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设该商店平均每月利润增长的百分率是 x，那么四月份的利润为 90（1+x），五月份的利润为 90（1+x）（1+x），然后根据五月份的利润达到 108.9 万元即可列出方程，解方程即可【解答】解：设该商店平均每月利润增长的百分率是 x，依题意得：90（1+x） 2=108.9，1+x=1.1，x=0.1=10%或 x=2.1（负值舍去）即该商店平均每月利润增长的百分率是
24、10%故答案为：10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x） 2=后来的量，其中增长用+，减少用，难度一般18点 A 在函数 y= （x0）的图象上，点 B 在 y= （x0）的图象上（如图所示），0 为坐标原点，ABx 轴，则OAB 的面积为 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到结论【解答】解：ABx 轴，第 16 页（共 29 页）OAB 的面积= |2|+ 3= 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式，
25、解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19已知ABC 中，AE 为 BC 边上的高线，若ABC=50，CAE=20，则ACB= 70 或 110 【考点】三角形内角和定理【分析】在ABE 中可求得BAE，当ACB 为锐角时，则在AEC 中由三角形内角和定理可求得ACB，当ACB 为钝角时，在AEC 中，利用三角形外角的性质可求得ACB【解答】解：AEBC，BAE+ABC=90，BAE=9050=40，当ACB 为锐角时，如图 1，在AEC 中，ACB+CAE=90，ACB=9020=70，当ACB 为钝角时，如图 2，则ACB=CAE+AEC=20+90=110，
26、第 17 页（共 29 页）故答案为：70 或 110【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为 180是解题的关键20如图，点 A 为线段 DE 上一点，AB=AC= ，D=BAC=2E=120，若 AEBD=BDCE=1cm，则ACE 的面积= cm 2【考点】全等三角形的判定与性质【分析】作AFC=D=120，则EFC=60，由三角形的外角性质得出B=CAF，E=60，由AAS 证明AFCBDA，得出 AF=BD，证明CEF 是等边三角形，得出 CE=CF=EF=1cm，求出AF=BD=2cm，得出 AE=AF+EF=3cm，作 CMAE 于 M，由等边三角形的
27、性质和勾股定理求出 CM= EM=，即可求出ACE 的面积【解答】解：作AFC=D=120，如图所示：则EFC=60，BAF=BAC+CAF=D+B，D=BAC=2E=120，B=CAF，E=60，在AFC 和BDA 中， ，AFCBDA（AAS），AF=BD，AEBD=AEAF=EF=1nm，EFC=E=60，CEF 是等边三角形，CE=CF=EF=1cm，AEBD=BDCE=1cm，AF=BD=2cm，AE=AF+EF=3cm，第 18 页（共 29 页）作 CMAE 于 M，EFC 是等边三角形，EM= EF= ，CM= EM= ，ACE 的面积= 3 = （cm 2）；故答案为： 【点
28、评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分）21先化简，再求值： ，其中 x=2sin45+ 【考点】分式的化简求值；二次根式的乘除法；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】先把分式化简，再将 x 的值化简后代入求解【解答】解：= x= ，x=2sin45+ = +1把 x= +1 代入，原式= = 【点评】本题主要考查分式的化简求值解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算第 19 页（共 29 页）22图（a）、图
29、（b）是两张形状，大小完全相同的 88 的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合（1）以 AB 为一边，画一个成中心对称的四边形 ABCD，使其面积为 12；（2）以 EF 为一边，画EFP，使其面积为 的轴对称图形【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案【分析】（1）根据平行四边形的底边为 4，高为 3，进行画图；（2）根据等腰三角形的腰为 5，腰上的高为 3，进行画图【解答】解：（1）如图所示：四边形 ABCD 是面积为 12 的平行四边形；（2）如图所示：EF
30、P 是面积为 的等腰三角形第 20 页（共 29 页）【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形23某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）八年级一班有多少名学生？（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分（3）若八年级有 800 名学生，估计该年级去敬老院的人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率
31、）分布直方图【分析】（1）参加社区文艺演出的有 15 人，且占 ，即可求得该班的总人数；（2）求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分；（3）用样本中去敬老院人数所占百分比乘以总人数 800 即可得【解答】解：（1）15 =50（人），答：八年级一班有 50 名学生；（2）去敬老院服务的学生人数：502515=10（人），补齐如图，第 21 页（共 29 页）（3）由样本估计总体得： 800=160（人），答：八年级大约有 160 人去敬老院【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数
32、据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24已知，ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，连接 DF 与 EF（1）如图 1，求证：四边形 ADFE 是菱形；（2）如图 2，连接 DE，若 AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为 3cm 的线段和四边形 ADFE的面积【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理【分析】（1）求出 AFBC，根据直角三角形的性质求出 AD=DF，根据三角形的中位线求出AD=EF，AE=DF，根据菱形的判定推出即可；（2）根据三角形的中位线性质得出长为 3cm 的线段即可；求出ABC 的
33、面积，求出 S 四边形ADFE= SABC ，即可求出答案【解答】（1）证明：连接 AF，AB=AC，AFBC，AFB=90，D 为 AB 中点，AD=BD=DF，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，第 22 页（共 29 页）EF= AB=AD，DF= AC=AE，四边形 ADFE 是平行四边形，AD=DF，四边形 ADFE 为菱形；（2）解：长度为 3cm 的线段有 DE，BF，CF，理由是：点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，BC=6cm，DE=BF=CF= BC=3cm；AFB=90，在 RtAFB 中，由勾股定理得：AF= = =4，S ABC = =
34、 =12（cm 2），D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，S AFD =SBFD = SAFB ，S AFE =SCFE = SAFC ，S 四边形 ADFE=SAFD +SAFE = SABC = 12cm2=6cm2，即四边形 ADFE 的面积为 6cm2【点评】本题考查了勾股定理，三角形的中位线性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：等底等高的三角形的面积相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形25哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的 2400 元可购买这种骑行帽若干个，商场
35、老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的 2400 元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个（1）求这种骑行帽原价多少元一个？（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款 10000 元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共 200 个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价 80 元/个，防霾口罩进价 10 元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率 20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？第 23 页（共 29 页）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设这种骑行帽原价
36、 x 元一个，根据题意列出方程解答；（2）设购买 m 个骑行帽，则购买（200m）个口罩，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设这种骑行帽原价 x 元一个，解得：x=150，经检验 x=150 是原方程的解，答：这种骑行帽原价 150 元一个；（2）设购买 m 个骑行帽，则购买（200m）个口罩120m+（1+20%）10（200m）10000解得：mm 为正整数，m 最大取 70答：则教育局用追加购奖款最多可购买 70 个骑行帽【点评】本题考查的是分式方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解26已知O 中弦 AB弦 CD，垂足为 H（1）如图 1，当 AB
37、 为直径时，求证：BC=BD；（2）如图 2，当 tanACD= ，且 BO= 时，求 BC 的长；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB=CB，过 H 作 BD 的垂线垂足为 E，直线 HE 交 AC 于点 F，交O 于点 G，求OFH 的面积【考点】圆的综合题第 24 页（共 29 页）【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系【分析】（1）由 AB 为直径，CD 为弦，且直径与弦垂直，利用垂径定理得到 B 为 中点，得到两条弧相等，利用等弧对等弦即可得证；（2）连接 OC，过 O 作 OR 垂直于 BC，设ACD=x，利用同弧所对的圆周角定理得到一对角相等，表示出ABD=x，进而
38、表示出BDC，进而表示出BOC，由 OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，根据 tanACD 与 BO 的值，求出 BR 的值，利用垂径定理即可确定出 BC 的值；（3）连接 OF、OH，过 O 作 OMAB 于点 M，ONAC 于点 N，设 AH=x，则有 CH=2x，表示出 BH，利用勾股定理求出 x 的值，求出 AM 与 OM 长，得出 OH 的长，进而利用勾股定理求出 ON 与 FH 的长，即可求出三角形 OFH 的面积【解答】（1）证明：AB 为直径，且 AB弦 CD， = ，BC=BD；（2）解：如图 2，连接 OC，过 O 作 ORBC 于点 R，设ACD=x， = ，ACD
39、=ABD=x，ABCD，BDC=90x， = ，BOC=2BDC=1802x，OB=OC，OBC=OCB=x，tanOBC=tanACD= ，BO= ，BR=2OR=5，ORBC，BC=2BR=10；（3）解：如图 3，连接 OF、OH，过 O 作 OMAB 于点 M，ONEF 于点 N，第 25 页（共 29 页）设 AH=x，则 CH=2x，BA=BC=10，BH=10x，在 RtBCH 中，由勾股定理解得：x=4，AM=5，OM=2.5，OH= ，OEBD，EHD=DBH=ACD=CHF，HF 为ACH 的斜边中线，HF= AC，AC=4 ，CF=HF=2 ，在 RtCOF 中得 OF=
40、 ，令 HN=a，则 FN=2 a，由勾股定理：ON 2=OF2FN 2=OH2NH 2，解得：a= ，ON= ，OFH 的面积为 2 = 【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键27已知抛物线 y=ax22ax3a 交 x 轴于 A、B 两点（A 左 B 右），交 y 轴于点 C，点 D 在抛物线第 26 页（共 29 页）上，CDx 轴，将射线 AD 沿 x 轴翻折后交抛物线于点 E（1）如图 1，求线段 AB 的长；（2）如图 2，若 AE=AD+2 ，求抛物线解析式；（3
41、）在（2）的条件下，延长 EA 交直线 CD 于点 M，点 P 为第四象限内抛物线上一点，直线 AP 交直线 CD 于点 N，当 SPMN =SOAN 时，求点 P 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）令 y=0，求出点 A，B 的坐标，从而求出 AB 的长；（2）先用三角函数 tanEAG= = =a（m3），tanADG= = =a，由FDA=BAD=EAG，建立方程 a（m3）=a，求出 m；（3）先求出 PK= ，PH= （t 2+3t+4），从而得出 SDAM =9，再分两种情况进行计算【解答】解：（1）当 y=0 时，x 22x3=0，解得：x 1=1，x 2=3，A（1，0
42、）B（3，0），AB=4，（2）如图 1，过 A 作 AF直线 CD 于点 F，过 E 作 EG直线 X 轴于点 G，第 27 页（共 29 页）对称轴为直线 x=1，CDX 轴，D（2，3a），DF=3，设 Em，a（m+1）（m3），tanEAG= = =a（m3），tanADG= = =a，FDA=BAD=EAG，a（m3）=a，m=4，AG=5，3AE=5AD，AE=AD+2 ，AD=3 ，AF=3=3a，a=1，抛物线解析式为 y=x22x3；（3）如图 2，过 P 作 PHX 轴交 AE 于点 H，过 P 作 PK直线 AE 于点 E，直线 AE 的解析式为 y=x+1，设 P（t
43、，t 22t3），则 PH=t+1（ t 22t3）=t 2+3t+4，由（2）EG=AG=5，第 28 页（共 29 页）AEG=45=KHP，PK= ，PH= （t 2+3t+4），AMD 为等腰直角三角形，AM=AD=3 ，S DAM =9，情况一：当 P1在 CD 下方时，S PMN =SDAN ，S PMA =SDAM ，AMP 1K=18， （t 2+3t+4）3 =18，解得 t1=1，t 2=2（舍），P（1，4）；情况二：当 P2在 CD 上方时，同同情况一可得S PMA =SDAM ，t 3=1，t 4=2（舍）满足条件的点 P 为 P（1，4）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了求坐标交点坐标，三角形的面积的计算方法，锐角三角函数的意义，解本题的关键是用三角函数值相等建立方程第 29 页（共 29 页）
