1、第三章概率的进一步认识一、选择题1在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A16个B20个C25个D30个2在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A16个B15个C13个D12个3一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（）A BC
2、 D二、填空题4一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗5在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 个6在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000
3、摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是7从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是8在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是9已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值（ab），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是三、解答题10在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小
4、明获胜，反之小东获胜（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由11甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由12现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，
5、其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由13小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字
6、之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由14一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率15在一个暗箱中装有红、黄、白三
7、种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）16今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖（1）请你用树形图或列表法表示出抽
8、奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率17（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、绿的球各1个这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是A. B. C.1 D.118算式：111=，在每一个“”中添加运算符号“+”或“”后，通过计算，“”中可得到不同的运算结果求运算结果为1的概率19在重阳节敬老爱老活动中
9、，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率20一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率21小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1
10、）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？22某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问
11、题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）23长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？24在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直
12、接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率25甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件（1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概
13、率26在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）27把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明、（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（2）当B袋中标有的小球上的数字变为时（填写所有结果），（1）中的概率为参考
14、答案一、选择题1A 2D 3A二、填空题41454610789三、解答题10解：（1）根据题意画图如下：从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，P（小明获胜）=；（2）P（小明获胜）=，P（小东获胜）=1=，这个游戏不公平11解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
15、（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，P（甲）P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平12解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）=（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大13解：这个游戏对双方不公平理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，
16、3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，这个游戏对双方不公平14解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：=；（3）摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，乙
17、同学已经得了7分，若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：15解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）=16解：（1）列表法表示如下：第1次第2次12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或树状图：（2）由表格或树形图可知，
18、抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽奖人员的获奖概率为P=17解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；列表如下：红黄蓝绿红（红，红）（黄，红）（蓝，红）（绿，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（绿，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）绿（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，则P=；（2）每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的概率为，则他6道选择题全部正确的概率是（）6故选B18解：添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“”；“”
19、，“+”；“”“”，共4种情况，算式分别为1+1+1=3；1+11=1；11+1=1；111=1，其中结果为1的情况有2种，则P运算结果为1=19解：（1）列表为：小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟（2）共有6种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，正好抽到小丽与小明的概率是20解：列表如下：白白黄白（白，白）（黄，白）白（白，白）（黄，白）黄（白，黄）（白，黄）所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，则P两次都为白球=21解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况；（2）两次绿色信号的情况数是3种，所以，P（两次绿
20、色信号）=；（3）红绿色两种信号的情况有6种，所以，P（红绿色两种信号）=22解：（1）向上一面的点数为奇数有3种情况，小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：（2）填表如下： 1 2 34 5 6 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4） （1，5） （1，6） 2（2，1） （2，2）（2，3）（2，4）（2，5） （2，6） 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5） （4，6） 5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5） （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5） （6，6）由上表
21、可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果P（小亮胜）=，P（小丽胜）=，游戏是公平的23.解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2中，概率是=24解：（1）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=25甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件（1
22、）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率解：（1）A、乙抽到一件礼物是必然事件；B、乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；C、乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；D、只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件；故选A；（2）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、c，根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba），3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有（bca）、（cab）有2种，所以，P（A）=26解：（1）2个红球，1个白球，中奖的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，都是红球的有2种情况，所以，P（都是红球）=，即中特别奖的概率是27解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况，这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=；（2）当B袋中标有的小球上的数字变为或或或时，这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，这两个小球上的数字互为倒数的概率为：=故答案为：或或或
