1、第9章中心对称图形平行四边形 期末复习综合练习题一、单选题1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，B=80，现将CDE沿DE翻折，点C的对应点为C，则BEC的大小是（）A40B30C20D103如图，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，得到ACD，点B的对应点为C，点C的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（）AADBCBBB=CCCBAC=CADDCA平分BCD4若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（）A互相平分B
2、互相平分且相等C互相垂直D相等5如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA=6，OC=8若直线y=2x+b把矩形面积两等分，则b的值等于（）A5B2C-2D-56如图，矩形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点E，交AC于点F，连接EF，以点F为圆心，EF长为半径画弧，与BE交于点G，射线AG交BC于点H，若AB=4，BC=8，则AH的长为（）A4B4.5C5D5.57如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB=（）A20B30C50D22.58如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3
3、，4，H为线段DF的中点，则图中阴影部分的面积是（）A12B6C7D52二、填空题9等边ABC绕其外心旋转，至少要旋转_度才能与原图形重合10已知菱形的对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长等于_cm11如图，矩形ABCD中，点F为AD中点，点E在AB边上，DCF=2BCE，AD=12，AE=4，则线段CE的长度为_12如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，连接AC，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连接PQ分别交AD，BC于点E，F，则线段EF的长为_13如图，在菱形ABCD中，BAD60若将菱形ABCD绕点A逆时针旋转（00，x=3，DE
4、F的最小周长为33=919（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，即ABDF，ABE=FCB，点E是BC的中点，BE=CE，在ABE和FCE中，ABE=FCEBE=CEAEB=FEC，ABEFCE(ASA)；（2）解：四边形ABFC是矩形，AF=BC，AE=12AF，BE=12BC，AE=BE，ABE=BAE，AEC=110，ABE=BAE=55，四边形ABCD为平行四边形，D=ABE=5520（1）解：证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=C=90，AFDE，APD=DPF=90，ADP+DAF=90，ADP+EDC=90，DAF=EDC，在ADF和DC
5、E中，DAF=EDCAD=CDADF=C，ADFDCE(ASA)，DF=CE，EC=12BC，BC=DC，DF=12DC，F点为DC的中点；（2）延长PE到N，使得EN=PF，连接CN，AFD=DEC，CEN=CFP，又E，F分别是BC，DC的中点，CE=CF，在CEN和CFP中，CE=CFCEN=CFPEN=PF，CENCFP(SAS)，CN=CP，ECN=PCF，PCF+BCP=90，ECN+BCP=NCP=90，NCP是等腰直角三角形，PN=PE+NE=PE+PF=2CP，PF=2PC-PE=8-6=2（3）取AD的中点M，连接PM，CM，APD=EPF=90，MP=MD=12AD=2，
6、CM=DM2+CD2=22+42=25PM+PCCM，C、P、M共线时，PC的值最小，最小值为25-2故答案为：25-221（1）证明：AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=F，CE=CF；（2）证明：连接CG，四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，ABCD是矩形，BAD=BCD=90，ABCD，AB=CD，F=BAE，AF平分BAD，BAE=DAE=45，BEA=BAE=F=CEF=45，BE=AB=CD，G是EF的中点，CG=EG，ECG=45，DCG=BEG=135，BEGDCG(SAS)，BGDG；（3）
7、延长AB、FG交于点H，连接DH，FGCE，CEAD，FHBCAD，AHDF，四边形AHFD是平行四边形，DFA=FAB=DAF，DA=DF，四边形AHFD是菱形，FD=FH，AD=AH，ABC=120，DFH=DAH=180-120=60，FDH、ADH都是等边三角形，DFG=DHB=60，FDH=60，FD=HD，四边形BCFH是平行四边形，BH=CF，FG=CE，CE=CF，FG=BH，DFGDHB(SAS)，FDG=HDB，BDG=HDB+HDG=FDG+HDG=FDH=6022（1）解：BE=DF；四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90旋转，CE=CF，ECF=90，BCE
8、=DCF=90-ECDBCEDCFSAS，BE=DF；（2）DG=12AE，DGAE延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，延长DG交AE于N，G为AF的中点，DGAM，DG=12AM，BE=DF，DM=DF，BE=DM由（1）知BE=DF，BCEDCF，CBE=CDF，又四边形ABCD为正方形，AB=AD，ABC=ADC=BAD=90ABE+CBE=90，ADM+CDF=180-90=90ABE=ADM，ABEADMSASAE=AM，BAE=DAM，DG=12AE，EAM=EAD+DAM=EAD+DAE=BAD=90，又DGAM，DNE=EAM=90，DGAE；（3）当点E在正方形内部时，如
9、图：过点E作EPAB于点P，作EHBC于点H，过点F作FOBC于点O，BC=4，BE=2，ABE=30，AB=BC=4,EP=12BE=1，HBE=60，BEH=30，BH=12BE=1,EH=BE2-BH2=3，CH=BC-BH=3，旋转，CE=CF,ECF=EHC=FOC=90，HEC=FCO=90-ECH，EHCCOFAAS，OF=CH=3,OC=EH=3，BO=BC+C0=4+3，四边形AECF的面积=S梯形ABOF-SABE-SCBE-SFOC=124+34+3-1241-1243-1233=14+732-2-23-332=12；当点E在正方形外部时，如图：过点E作EPAB于点P，作EHBC于点H，过点F作FOBC于点O，同法可得：BH=1,EH=3,EP=1，OF=CH=BC+BH=5,CO=EH=3,BO=BC+CO=4+3，四边形AECF的面积=S梯形ABOF+SABE-SCBE-SFOC=124+54+3+1241-1243-1253=18+932+2-23-532=20；综上：四边形AECF的面积为12或20
