1、 12999 数学网 12999 数学网丰台区 2017 年初三毕业及统一练习数学试卷2017. 05一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016 年北京丰台口岸进口货值飙升至 189 000 000 美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高将 189 000 000 用科学记数法表示应为A B C D608961089. 71098. 8109.2实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A B abC D3北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图
2、案是中心对称图形的是北京林业大学 北京体育大学 北京大学 中国人民大学A B C D4如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 n后能与原来的图案互相重合，则 n 的最小值为A45 B60C72 D1445在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是A义 B仁C智 D信6. 如果 ，那么代数式 的值是022m24mA 2 B 1 C2 D37如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如
3、果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线 段 a 的 两 个 端 点 上 ， 当 CD=1.8cm 时 ， 则AB 的 长 为A7.2 cm B5.4 cmC3.6 cm D0.6 cm8如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总 仁 义礼 智信 孝aA BD C0ab132-1-2-3 12999 数学网 12999 数学网开支为 6 万元，那么用于教育的支出为A3 万元 B 万元35C2.4 万元 D2 万元9如图，在正方形网格中，如果点 A（1，1），B
4、（2，0），那么点 C 的坐标为A （ 3， 2）B （ 3， 2）C （ 2， 3）D （2， 3）10近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据 2016 年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率 ，下面有四个推断：%10去2016 年下半年各月销售量均比 2015 年同月销售量增多第四季度销售量占下半年销售量的七成以上下半年月均销售量约为 16 万台下半年月销售量的中位数不超过10 万台 其中合理的是A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11如果二
5、次根式 有意义，那么 x 的取值范围是 _4x12右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_13一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是_班级节次 1 班 2 班 3 班 4 班第 1 节 语文 数学 外语 化学第 2 节 数学 政治 物理 语文第 3 节 物理 化学 体育 数学ABC乐乐乐乐1205103530anm cb某 品 牌 空 气 净 化 器 下 半 年 销 售 情 况 统 计 图010203040销 售 量 /万
6、台-10%0%10%20%30%40%同 比 增 长 率销 售 量 同 比 增 长 率销 售 量 8 9.3 9.8 13.4 19.7 36同 比 增 长 率 -2.3% 6.5% 5.2% 15.1% 20.7% 35.9%7月 8月 9月 10月 11月 12月 12999 数学网 12999 数学网第 4 节 外语 语文 政治 体育14如下图，小量角器的 0刻度线在大量角器的 0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40，那么在小量角器上对应的度数为_（只考虑小于 90的角度）15众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情
7、感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高而数学与古诗词更是有着密切的联系古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多 13 首，总字数却反而少了 20 个字问两种诗各多少首？设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为_16在数学课上，老师提出如下问题：小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”请回答：得到ABC 是等腰三角形的依据是：_三 、 解 答 题 （ 本 题 共 72 分 ， 第 1726 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 27 题 7 分 ， 第 28 题 7 分 ，第 29
8、 题 8 分 ） 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 .17计算： 30cos41018解不等式组： .39 5 16 x去如图，（1）作线段 BC=a；（2）作线段 BC 的垂直平分线 MN 交线段 BC 于点 D；（3）在 MN 上截取线段 DA =b，连接 AB，AC所以，ABC 就是所求作的等腰三角形已知：线段 a，b求作：等腰ABC，使 AB=AC，BC=a，BC 边上的高为 b abMNABCDP 12999 数学网 12999 数学网19如图，四边形 ABCD 中，ABDC，B = 90 ，F 为 DC 上一点，且 AB =FC，E 为 A
9、D 上一点，EC 交 AF 于点 G，EA = EG求证：ED = EC20已知关于 x 的一元二次方程 0432kx（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的 k 值，并求出此时方程的根21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与双曲线 相交于点mxy3xkyA（m ，2 ）（1）求双曲线 的表达式；xky（2）过 动 点 P(n， 0)且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 直 线及双曲线 的交点分别为 B 和 C，当点 B3ky位于点 C 下方时，求出 n 的取值范围22课题学习：设计概率模拟实验在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，
10、正面朝上的概率约是 ”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：21小海找来一个啤酒瓶盖（如图 1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转 盘上分成 8 个大小一样的扇形区域，并依次标上 1至 8 个数字（如图 2），转动转盘 10 次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图 3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值67854321图 1 图 2 图 3yx2AOGFEDCBA 12
11、999 数学网 12999 数学网根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处23如图，在四边形 ABCD 中，ABC =90，DEAC 于点 E，且 AE = CE，DE =5，EB =12（1）求 AD 的长；（2）若CAB=30 ，求四边形 ABCD 的周长24阅读下列材料：由于发展时间 早、发展速度快，经过 20 多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县2-1-c-n-j-y据中国经济网 2017 年 2 月报道，来自某市场研究
12、院的最新统计，2016 年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比 2015 年下降了 46.82%而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比 2015 年上涨了 118.80%另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势根据统计，2008 年到 2016 年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了 0.2%；二、三环之间
13、的占比从 5.7%下降到了 0.8%；三、四环之间的占比从 12.3%下降到了 2.3%； 四、五环之间的占比从 21.9%下降到了 4.4%也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从 2008 年的 42.8%下降到了 2016 年的 7.7%，下滑趋势非常明显由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；2008年 和 2016年 新 建 商 品 住 宅 环 线 成 交 量 占 比 折 线 统 计 图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%二 环 以内二
14、 、 三环 之 间三 、 四环 之 间四 、 五环 之 间 五 环 以 外环 线成 交 量 占 比2008年2016年ABCDE 12999 数学网 12999 数学网（2）根据材料提供的信息， 预估 2017 年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约_，你的预估理由是_25如图，AB 是O 的直径，C ，D 为O 上两点，CFAB 于点 F，CEAD 交 AD 的延长线于点 E，且 CE=CF（1）求证：CE 是O 的切线；（2）连接 CD，CB若 AD=CD=a，写出求四边形 ABCD面积的思路26【问题情境】已 知 矩 形 的 面 积 为 a（ a 为 常 数 ， ） ， 当 该 矩
15、 形 的 长 为 多 少 时 ， 它 的 周 长0最 小 ?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数表达式为 xay 20【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质x1（1）结合问题情境，函数 的自变量 x 的取值范围是 ，xy10下表是 y 与 x 的几组对应值x 41321 2 3 m y 2 14写出 m 的值；画出该函数图象，结合图象，得出当 x =_时，y 有最小值，y 最小 =_；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与平行于 x 轴的一条直01242mxmy线交于 A
16、，B 两点（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点 A 的坐标是（ 1， 2） ，OFEDCBAOy x12431243Oy x-1-2-4-3-5-2-4-5- 12999 数学网 12999 数学网求点 B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线 AB 于点 C， 如果直线 AB 与 y 轴交点的纵坐标为 1，且抛物线顶点 D 到点 C 的距离大于 2，求 m 的取值范围28在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，DC 边上的两个动点（不与点 B，C，D 重合），且 AEEF（1）如图 1，当 BE = 2 时，求 FC 的长；（2）延长 EF 交正方形 ABCD 外角平分
17、线 CP 于点 P依题意将图 2 补全；小 京 通 过 观 察 、 实 验 提 出 猜 想 ： 在 点 E 运 动 的 过 程 中 ， 始 终 有 AE=PE 小 京 把 这 个 猜想 与 同 学 们 进 行 交 流 ， 通 过 讨 论 ， 形 成 了 证 明 该 猜 想 的 三 种 想 法 ：想法 1：在 AB 上 截 取 AG=EC， 连 接 EG， 要 证 AE=PE， 需 证 AGE ECP想法 2： 作点 A 关于 BC 的对称点 H，连接 BH，CH ，EH要证 AE=PE，需证EHP 为等腰三角形想法 3：将线段 BE 绕点 B 顺时针旋转 90，得到线段 BM，连接 CM，EM
18、，要证 AE=PE，需证四边形 MCPE 为平行四边形请你参考上面的想法，帮助小京证明 AE=PE（一种方法即可）29在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B，C 的覆盖矩形点 A，B， C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点 A，B，C 的最优覆盖矩形例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A 2B2C2D2，AB 3C3D3 都是点 A，B，C 的覆盖矩形，其中矩形 AB3C3D3 是点A，B，C 的最优覆盖矩形（1）已知 A( 2，3) ，B(5，0)，
19、C( ， 2)tFABCDE FABCDE图 1 图 12999 数学网 12999 数学网当 时，点 A，B，C 的最优覆盖矩形的面积为_；2t若点 A，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 40，求直线 AC 的表达式；（2）已 知 点 D(1， 1) E( ， )是 函 数 的 图 象 上 一 点 ， P 是mn)0(4xy点 O，D，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出P 的半径 r 的取值范围丰台区 2017 年初三毕业及统一练习数 学 参 考 答 案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B C A C B
20、 D B C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. ； 12. 答案不唯一，如： ； 13. 4x ncbamcbacbanm； 14. 70； 15.；163 20128x16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17解：原式= 4 分3213=5 分718解：解不等式，得 2 分x解不等式，得 4 分3原不等式组的解集是 5 分19证明：ABDC，FC=AB，四边形 ABCF 是平行四边形1 分B=90，四边形 ABCF 是矩形2 分AFC
21、=90 ，D=90 -DAF，ECD=90 -CGF3 分 12999 数学网 12999 数学网EA=EG，EAG=EGA4 分EGA=CGF，DAF=CGF D=ECD ED=EC5 分20解：（1）= 2 分01264812412kkk去方程有两个不等的实数根3 分（2）当 k=4 时，=16， 方程化为 ， ， ；5 分0432x132x或当 k=8 时，=16，方程化为 ， ， 5 分821221.解：（1）点 A（m，2）在直线 上，mxy3 ，m = -11 分3A（-1，2）.点 A 在双曲线 上，xky ，k =-2. .2 分xy（2）令 ，得到 ， 3 分131x32根据
22、图形，点 B 位于点 C 下方，即反比例函数大于一次函数时， 或 .5 分0n3222. 解：小英设计的模拟实验比较合理. 2 分小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操 作 转 盘 时 没 有 用 力转动，而且实验次数太少，没有进行大量重复实验. 5 分23. 解：（1）ABC=90 ，AE = CE，EB=12，EB=AE=CE=12 .DEAC，DE=5，在 RtADE 中，由勾股定理得 AD= = =132 分2DEA 12999 数学网 12999 数学网（2）在 RtABC 中，CAB=30，AC=AE+CE=24 ，BC=12 ，AB =ACcos30=12 3 分3DEAC，AE=
23、CE，AD= DC=13 4 分四边形 ABCD 的周长为 AB+BC+CD+AD=38+12 5 分324. 解：（1）正确画出折线. 3 分2008年 和 2016年 新 建 商 品 住 宅 环 线 成 交 量 占 比 折 线 统 计 图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%二 环以 内二 、三 环之 间三 、四 环之 间四 、五 环之 间五 环以 外环 线成 交 量 占 比2008年2016年（2）预估理由须包含材料中 提供的信息，且支撑预估的数据 . 5 分 25.（ 1）证明：连接 OC，ACCFAB，CEAD ，且 CE=CFCAE=CAB. 1 分OC
24、= OA ，CAB=OCA.CAE=OCA. OCAE OCE+AEC=180，AEC=90 ，OCE=90即 OCCE，OC 是O 的半径，点 C 为半径外端，CE 是O 的切线2 分ABCDEFO 12999 数学网 12999 数学网（2 ）求解思路如下：由 AD=CD=a，得到DAC=DCA，于是DCA=CAB，可知 DCAB；由 OCAE ，OC=OA，可知四边形 AOCD 是菱形；由CAE=CAB，得到 CD=CB，DC=BC=a ，可知OBC 为等边三角形； 由等边OBC 可求高 CF 的长，进而可求 四边形 ABCD 面积. 5 分26. 解：（1）m = 4；1 分图 象 如
25、 图 . 2 分1；2. 4 分（2）根据小彬的方法可知，当 时，y 有最小值，即 时， 5 分xaaxay4去27. 解：（1）抛物线 ， 121242 mm对称轴为 x= 22 分（2）抛物线是轴对称图形，点 A 点 B 关于 x= 2 轴对称，A(1，-2) ，B（5， -2） 3 分抛物线 ，11422 xy顶点 D（2，2m -1） 4 分直线 AB 与 y 轴交点的纵坐标为 1，C（2，-1） 5 分顶点 D 到点 C 的距离大于 2，2m1 +1 2 或1+ 2m +1 2， m 1 7 分28. 解：（1）正方形 ABCD 的边长为 5， BE=2，EC=3. 四边形 ABCD
26、 是正方形，B=C= 90，1+3=90，AEEF，y=x+1xOy x12431243 FA DCB E13 12999 数学网 12999 数学网2+3=90，1=2.ABEECF ， ，即FCEBA325FC= . 2 分6（2）依题意补全图形. 3 分法 1：证明：在 AB 上截取 AG=EC，连接 EG.AB= BC，GB=EB.B=90，BGE=45，AGE=135.DCB=90，CP 是正方形 ABCD 外角平分线，ECP=135 .AGE=ECP.又1=2，AGEECP.AE=PE. 7 分法 2：证明：作点 A 关于 BC 的对称点 H，连接 BH，CH，EH .AB=BH
27、=BC，1=4，ABE =HBE=90 .BHC=BCH =45，4+5=45. 1=2，2+5=45.ECP=135 ，HCP=180，点 H，C ，P 在同一条直线上.6=2+ P=45， 5 =P .AE=PE. 7 分法 3：证明：将线段 BE 绕点 B 顺时针旋转 90，得到线段 BM，连接 CM，EM .MB=EB ，MEB =45，MEC=135 .由法 1ECP=135，MEC=ECP.MEPC.又AB=BC， ABC=MBC=90.B CEDAF PG12B CEDAF PM112B CEDAF PH4 12999 数学网 12999 数学网ABECBF .1=BCM，MC
28、= AE.MCEP.四边形 MCPE 为平行四边形. MC=PE.AE=PE. 7 分29. 解：（1）35；1 分点 A，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 40，由定义可知，t =-3 或 6，即点 C 坐标为（-3，-2）或（ 6，-2）.设 AC 表达式为 ，bkxy 或.,32.,62 或.b,k15.,478 或 .4 分3xy5xy（2）如图 1，OD 所在的直线交双曲线于点 E，矩形 OFEG 是点 O，D，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形，点 D（1，1），OD 所在的直线表达式为 y=x，点 E 的坐标为（2，2），OE= ，2H 的半径 r = ，如图 2，当点 E 的纵坐标为 1 时，1= ，解得 x=4，4OE= = ，H 的半径 r = ，247217 8 分 12999 数学网 12999 数学网
