1、2023年福建省泉州市德化县中考二模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.的绝对值是（ ）A.B.C.D.20232.如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（ ）A.圆柱B圆锥C.棱柱D.棱锥3.2023年4月，第六届数字中国建设峰会在福州举办.本届峰会发布的数字中国发展报告（2022年）显示，2022年，中国数字经济规模达50.2万亿元.数据50.2万亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史.福建剪纸整体风格属于南方派，闽
2、北、闽南、闽东、莆仙等地区的剪纸风格又略有不同，别具区域特色.下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.6.如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（ ）A.B.C.D.7.分式方程的解是（ ）A.B.C.D.8.如图所示的是某地区2021年、2022年各种经济类型工业年产值构成状况统计图.根据这两张图，下列说法正确的是（ ）A.该地区2021年的国有工业产值比2022年多B.该地区2021年的国有工业产值比2022年少C.该地区2021年
3、的国有工业产值与2022年一样多D.无法判断该地区2021年与2022年国有工业产值的多少9.如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数，若车门宽度，则司机恰好进入车体时他身体的宽度的最大值约为（结果精确到0.1米，参考数据：，）（ ）A.B.C.D.10.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形面积为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.若，则_.（填“”，“”或“=”）12.如图，在中，是的平分线，过点分别作，的
4、垂线，垂足分别为点，若，则的长为_.13.易经：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）.如图，小明和小亮在进行投石子游戏，若他们每投一次石子都落在大圆形内部，则小明所投的石子落在白色区域的概率是_.14.若反比例函数的图象经过点，则的值是_.15.数学课上，学生提出如何证明以下问题：如图，.求证：.老师说，我们可以用反证法来证明，具体过程如下：证明：假设，如图，延长交的延长线于点，为延长线上一点.，.，这与“_”相矛盾，假设不成立，.以上证明过程中，横线上的内容应该为_.16.已知抛物线与轴交于，两点（点位于点
5、的左侧），是抛物线上的一个动点，若，则所有满足条件的点的横坐标之和是_.三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（8分）计算：.18.（8分）如图，点，重合，点在上，若，求证：.19.（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集.20.（8分）某学校开展义务植树劳动教育实践活动，张老师带领学生在学校劳动实践基地种植了80棵改良品种桃树，现已挂果，成熟后，张老师和学生们随机对一部分区域的桃树进行样本测算，并对每一棵桃树上所产的桃子进行统计（都保留整十千克）、整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：（1）请通过计算将条形统计图补充完
6、整（标上数字），并求的值.（2）请通过计算样本中每棵桃树的平均产量，来估算该学校劳动实践基地的80棵桃树的总产量.21.（8分）如图1，在中，.（1）以线段为直径作，并在上确定一点，点在的上方，且满足.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，交于点，求证：.22.（10分）如图，在菱形中，与相交于点，已知，.（1）求菱形的面积.（2）求的长.23.（10分）3月12日是一年一度的树枝节，以三月份植树节为契机，厦门某单位组织人员及参加军营村2023年高山云境植树节活动，计划在某区域种3000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前2天完成任务.规定在
7、相同区域内种植绿化观赏树和果树的数量之间具有一次函数的关系，若栽种10棵果树，周边则栽种80棵绿化观赏树；若栽种20棵果树，周边则栽种110棵绿化观赏树.（1）原计划每天种多少棵树？（2）根据规划设计，在一生态园区一共种植2050棵树，试求出绿化观赏树和果树各应种多少棵.24.（12分）（1）如图1，在正方形中，分别为，边上的点，且满足，连接，则，之间的数量关系为_.（2）如图2，将沿斜边翻折得到，分别为，边上的点，且，试猜想，之间的数量关系，并证明你的猜想.（3）将两个全等的等腰直角和按如图3所示摆放在一起，为公共顶点，与边的交点分别为，求证：.25.（14分）如图1，顶点为的抛物线交轴于，
8、两点，其坐标分别为，交轴的正半轴于点，是线段上异于，的一个动点，为上一点.（1）求该抛物线的表达式并写出点的坐标.（2）当时，求面积的最大值.（3）如图2，的延长线交于点，若，记，求的最小值.参考答案1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B11. 12.5 13. 14.4 15.三角形的外角和等于16.6提示：设，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），.设，则.，解得，当时，解得或；当时，解得或.符合题意的点的坐标为或或或，共有4个不同的点，所有满足条件的点横坐标之和为6.17.解：原式.8分18.证明：，又，3分.又，7分.8分19.解：解不等式，
9、得，2分解不等式，得，4分不等式组的解集为.6分将共表示在数轴上，如图所示.8分20.解：（1）由题意可知，样本容量为，产量为的棵数有（棵），1分补全条形统计图如图所示.3分的棵数所占百分比为，的值为40%.5分（2）每棵桃树的平均产量是，7分该学校劳动实践基地的80棵桃树的总产量为.8分21.解：（1）根据题意作图如下.3分（2），.，.5分，.8分22.解：（1）设.四边形是菱形，.，.根据勾股定理，得，3分解得或（舍去），.6分（2）菱形的面积是，则的长为.10分23.解：（1）设原计划每天种棵，实际每天种棵，由题意，得，2分解得，经检验，是原方程的解且符合题意.答：原计划每天种300棵
10、树.4分（2）设与之间的函数关系式为，由题意，得，解得，6分与之间的函数关系式为.7分总种植2050棵，故，解得，（棵）.9分答：绿化观赏树应种1550棵，果树应种500棵.10分24.解：（1）.3分（2），理由如下：4分如图，将绕点顺时针旋转到的位置，由旋转可得，.，三点共线.，.6分在和中，.，.8分（3）证明：如图，将绕点顺时针旋转至的位置，则，旋转角.连接，在和中，.，.10分，.12分25.解：（1）抛物线上，两点坐标分别为，解得，抛物线表达式为，3分点坐标为.4分（2）设，则，.如图1，过点作于点，则.，都是等腰直角三角形，.，6分是等腰直角三角形，.8分，当时，能取得最大值，最大值是4.9分（3）如图2，过点作于点，设，则，.10分，12分，当时，的最小值为.14分
