1、湖北省武汉市经开区2022年八年级下期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. x0B. x1C. x1D. x12. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A. 1，2，3B. ，C. ，D. 5，12，134. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 下列图象中，能表示y是x的函数的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 46. 将直线y2x3向下平移1个单位长度
2、后与x轴交于点P，则点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 顺次连接四边形ABCD的四边中点所得的四边形是矩形，则下列判断正确的是（ ）A. 四边形ABCD一定是正方形B. 四边形ABCD一定是菱形C. 四边形ABCD一定是矩形D. 四边形ABCD的对角线一定垂直8. 两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图方式交叉叠放在一起若ABAF2，AEBC6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）A. B. C. D. 89. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系的图像下列结论中：乙先出发的时间
3、为0.5h；甲的速度是80km/h；乙出发1h后两车相遇；甲到B地比乙到A地晚，正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和x轴上，四边形、都是正方形如果点，那么点的纵坐标是（ ）A. 无法确定B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 化简：_12. 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数6789人数1342这个小组成绩平均数为_，中位数为_，众数为_13. 如图，以ABC的边AB为对角线构造矩形ADBE，连接DE分别交AB、AC于点O、点F，若F为AC中点，BD6，ADBC8，则EF_14.
4、为节约用水，某市规定：月用水量不超过20吨时，水价为每吨2.5元；月用水量超过20吨时，超过的部分按每吨3元收费小王携带200元去营业厅交水费，设小王家月用水量为x吨（x70），付完水费后剩余金额为y元y关于x的函数解析式为_15. 一次函数ykxb（k、b为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x12yn0下列结论中一定正确的是_方程的解为x2；若n0，则；若关于x的一元一次不等式的解集为，则n2当直线ykxb与的函数图象只有一个公共点时，k的所有取值范围为k116. 如图，正方形ABCD的边长为8，M为BC边上的中点，线段EF在边AD上滑动，且EGF90，则MGMF的最小值是_三、解答题
5、（本大题共8个小题，共72分）17. 一次函数ykxb的图象与直线y6x交于点，且与直线y2x平行，求这个一次函数的解析式18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，DF平分ADC，求证：四边形BEDF为平行四边形19. （1）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次，选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595（2）扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、X
6、XL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议（多进或少进哪种型号的运动服）20. 在平面直角坐标系中，点，点E为AD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）四边形ABCD的周长为_；（2）在BC上找点F，使BFDE；（3）CD上找点G，使DGDE；（4）在AB边上找点H，使得四边形EGFH为矩形，请直接写出点H的坐标_21. 如图，直线yx9与直线y2x3交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点F在x轴上，使，求点F的坐标；（3）点P在x轴上，使PBOPAO90，直接写出点P的坐标22. 某
7、校计划购买A、B两种防疫物资共120套要求A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，A、B两种物资的单价分别是80元/套、60元/套设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元（1）直接写出y关于x的函数关系式；（2）求总费用y的最小值；（3）若实际购买时，A种物资单价下调m元/套，B种物资单价上调了2m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为8352元，求出m值23. （1）已知正方形ABCD边CD、AD、BC上分别有点E、F、G，且AEFG，求证：AEFG；（2）已知矩形ADNM中，AD2AM12，点E在边DN上，DE5，动点F、K分别在边AD、MN上，且FKAE，
8、求的值；（3）已知：矩形ADNM中，点E、F、G、K分别在边DN、AD，AM、MN上AD2AM2，四边形GFEK的面积为S，直接写出S的范围_24. 直线：yx4交x轴于A，交y轴于B（1）直线关于y轴对称直线交x轴于点C，直线：经过点C，交y轴于点D如图1，求点D的坐标；点K、T分别在直线、上，若以C、D、K、T为顶点的四边形是平行四边形，求点T的坐标；（2）如图2，平行y轴的直线x4交x轴于点E，将直线向上平移8个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线x4于点P，点在二象限，直线PF交OM延长线于G，直线OF交PE延长线于H，求的值湖北省武汉市经开区2022年八年级下期末考试数学试卷一、
9、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. x0B. x1C. x1D. x1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义条件求解即可【详解】解：由题意，得x+10，解得：x-1,故选：B【点睛】本题考查求函数自变量取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质化简并判定A、B；根据二次根式加法判定C；根据二次根式乘法法则计算并判定D【详解】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；D、，
10、故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式加法与乘法运算法则是银题的关键3. 以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A. 1，2，3B. ，C. ，D. 5，12，13【答案】D【解析】【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A，以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B，以，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C，以，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D，以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆
11、定理，解题的关键是能熟记勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：射击成绩的平均成绩都相同，方差分别是，射击成绩最稳定的是丙故选：C【点睛】本题考查方差的意义解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表
12、明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5. 下列图象中，能表示y是x的函数的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答【详解】解：前三个图，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以前三个图都能表示是的函数，最后一个图，对于的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以最后一个图不能表示是的函数，故选：C【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是熟练掌握函数的概念6. 将直线y2x3向下平移1个单位长度后
13、与x轴交于点P，则点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后的直线解析式，然后令y=0求出与x轴的交点横坐标，即可求解【详解】解：将直线y=2x-3向下平移1个单位长度后得到直线为y=2x-3-1，即y=2x-4，令y=0，则2x-4=0，解得x=2，所以，直线与x轴的交点P为（2，0），故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的变化规律是：上加下减，左加右减7. 顺次连接四边形ABCD的四边中点所得的四边形是矩形，则下列判断正确的是（ ）A. 四边形ABCD一定是正方形B. 四边形ABCD一定是菱形C. 四边形AB
14、CD一定是矩形D. 四边形ABCD的对角线一定垂直【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，再由矩形的性质可得，而、是、中点，易知是的中位线，于是，利用平行线性质可得，即，从而可证四边形的对角线互相垂直且相等【详解】解：如右图所示，四边形的各边中点分别是、，且四边形是矩形，四边形是矩形，又、是、中点，是的中位线，即，故四边形的对角线互相垂直故选：D【点睛】本题考查了中点四边形，矩形的性质、三角形中位线定理、平行线性质解题的关键是连接、，构造平行线8. 两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图方式交叉叠放在一起若ABAF2，AEBC6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）A. B. C.
15、 D. 8【答案】B【解析】【分析】先证四边形是平行四边形，再证，得，则四边形是菱形，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程得出的长，即可解决问题【详解】解：设交于，交于，如图所示：四边形、四边形是全等的矩形，四边形是平行四边形，在和中，四边形是菱形，设，则，在中，解得：，菱形的面积，即图中重叠（阴影）部分的面积为，故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出的长9. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示
16、甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系的图像下列结论中：乙先出发的时间为0.5h；甲的速度是80km/h；乙出发1h后两车相遇；甲到B地比乙到A地晚，正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据已知图像分别分析甲、乙两车的速度，进而得出答案【详解】由图像横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确；乙先出发，0.5小时，两车相距70km，乙走的路程为30km，乙车的速度为：60km/h，故乙行驶所用时间为：小时，由最后时间1.75小时，可得乙先 达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：1001.
17、25=80km/h，正确；由以上所求可得，甲出发0.5小时后，行驶距离为：40km，此时乙出发1小时，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，正确；由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：（小时），正确；正确的有4个，故选：D【点睛】本题考查了利用函数的图像解决实际问题，解决本题是正确理解函数图像横纵坐标表示的意义10. 如图，在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和x轴上，四边形、都是正方形如果点，那么点的纵坐标是（ ）A 无法确定B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点A1（1，1）可以确定直线y=x+b的关系式，再根据正方形的性质以及一次函数图像上点的坐标特征
18、可求出点A2、A3、A4、A5的纵坐标，根据所呈现的规律得出点A2022的纵坐标【详解】解：点A1（1，1），点A1在直线y=x+b的图像上，1=+b，即：b=，一次函数的关系式为y=x+，设B1B2=A2B2=a，点A2（1+a，a），点A2（1+a，a）在一次函数y=x+的图像上，（1+a）+=a，解得a=2，点A2的纵坐标为2=21，设B2B3=A3B3=c，点A3（3+c，c），点A3（3+c，c）在一次函数y=x+的图像上，（3+c）+=c，解得c=4，点A3的纵坐标为4=22，同理：点A4的纵坐标为8=23，点A5的纵坐标为16=24，点A6的纵坐标为32=25，点An的纵坐标为2
19、n-1，点A2022的纵坐标为22021，故选：B【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及正方形的性质，点坐标规律探究，掌握一次函数图像上点的坐标特征是解决问题的前提，分别求出点A1，A2，A3，的纵坐标，根据所呈现的规律得出答案是正确解答的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 化简：_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质和结果要求是解答的关键12. 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数6789人数1342这个小组成绩的平均数为_，中位数为_，众数为_【答案】 .
20、 7.7环 . 8环 . 8环【解析】【分析】根据平均数的计算公式、中位数和众数的定义分别进行求解即可【详解】解：这组学生成绩的平均数是：（61+73+84+92）（1+3+4+2）=7.7（环），观察图表可知：成绩为8的最多，所以众数为8环；这组学生共1+3+4+2=10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为8，故中位数8环故答案为：7.7环，8环，8环【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数13. 如图，以ABC的边AB为
21、对角线构造矩形ADBE，连接DE分别交AB、AC于点O、点F，若F为AC中点，BD6，ADBC8，则EF_【答案】1【解析】【分析】根据矩形性质和勾股定理可得：DE=10，OD=OE=5，再由三角形中位线定理可得OF=BC=4，由EF=OE-OF即可求得答案【详解】解：矩形ADBE中，BD=6，AD=8，ADB=90，DE=AB，OA=OB=OD=OE，点O是AB的中点，在RtABD中，AB=10，DE=10，OA=OB=OD=OE=5，点O、F分别是AB、AC的中点，BC=8，OF=BC=8=4，EF=OE-OF=5-4=1，故答案为：1【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形中位线定理
22、等知识点，难度适中，属于中等题型14. 为节约用水，某市规定：月用水量不超过20吨时，水价为每吨2.5元；月用水量超过20吨时，超过的部分按每吨3元收费小王携带200元去营业厅交水费，设小王家月用水量为x吨（x70），付完水费后剩余金额为y元y关于x的函数解析式为_【答案】【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出各段对应的函数解析式【详解】解：由题意可得，当时，与函数解析式为，当时，与的函数解析式为，由上可得，与的函数解析式为，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式15. 一次函数ykxb（k、b为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x
23、12yn0下列结论中一定正确的是_方程的解为x2；若n0，则；若关于x的一元一次不等式的解集为，则n2当直线ykxb与的函数图象只有一个公共点时，k的所有取值范围为k1【答案】【解析】【分析】根据表格数据即可判断；利用一次函数的性质即可判断；由题意可知线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），利用待定系数法求得直线y=kx+b的解析式，代入（-1，n）求得n的值即可判断；利用数形结合即可判断【详解】解：如图，根据表格数据可知当x=2时，y=0，方程kx+b=0（k0）的解为x=2，故正确；若n0，则函数y随x的增大而减小，k0，kb0的解集为x1，故错误，故答案为：【点睛】本题考查一次函数
24、与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质，能够应用数形结合思想是解题的关键16. 如图，正方形ABCD的边长为8，M为BC边上的中点，线段EF在边AD上滑动，且EGF90，则MGMF的最小值是_【答案】【解析】【分析】作F点关于BC的对称点F，连接MF，过点F作FKBC，过点G作KGFK，两垂线交于点K，当G、M、F三点共线时，MG+MF的值最小，求出GF的长即为所求【详解】解：作F点关于BC的对称点F，连接MF，过点F作FKBC，过点G作KGFK，两垂线交于点K，由对称性可知，MF=MF，MG+MF=MG+MFGF，当G、M、F三点共线时，MG+MF的值最小，AB=8
25、，FF=16，GE=GF=，且EGF=90，EF=2，GK=KF=1，在RtGKF中，FK=17，GK=1，MG+MF的最小值为，故答案为：【点睛】本题考轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17. 一次函数ykxb的图象与直线y6x交于点，且与直线y2x平行，求这个一次函数的解析式【答案】【解析】【分析】依据点在上，即可得出的值，再根据平行的两直线比例系数的值相等【详解】解：点在上，这个一次函数图象与直线平行，这两个一次函数的解析式比例系数的值相等，设这个一次函数的解析式为：，把代入，得，这个一次函
26、数的解析式为：【点睛】本题考查了两条直线相交和平行的问题，涉及了在直线上的点能使解析式成立，解题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，DF平分ADC，求证：四边形BEDF为平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】由四边形平行四边形，可得，又由平分，平分，可证得，即可证得，则可判定四边形BEDF是平行四边形【详解】证明：四边形是平行四边形，平分，平分，四边形BEDF是平行四边形【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质注意有两组对角分别平行的四边形是平行四边形19. （1）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手
27、打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次，选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595（2）扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议（多进或少进哪种型号的运动服）【答案】（1）选手获得第一名，选手获得第二名；（2）商场可以多进号的，少进号（答案不唯一）【解析】【分析】（1）利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案；（2）扇形统计图表示的是各部分占总体的百分比，可根据
28、百分比的多少确定进货的多少【详解】解：（1）选手的综合成绩为：（分，选手的综合成绩为：（分，选手获得第一名，选手获得第二名；（2）由统计图可得：号的百分比最大，号的百分比最小所以商场可以多进号的，少进号（答案不唯一）【点睛】本题主要考查加权平均数以及扇形统计图，解题的关键是掌握加权平均数的定义20. 在平面直角坐标系中，点，点E为AD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）四边形ABCD的周长为_；（2）在BC上找点F，使BFDE；（3）在CD上找点G，使DGDE；（4）在AB边上找点H，使得四边形EGFH为矩形，请直接写出点H的坐标_
29、【答案】（1）20 （2）见解析 （3）见解析 （4），【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出，可得结论；（2）连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求；（3）取格点，连接交于，点即为所求；（4）取格点，连接交于点，点即为所求，求出直线的解析式，可得结论【小问1详解】解：如图，四边形的周长为20，故答案为：20；【小问2详解】解：如图，点即为所求；【小问3详解】解：如图，点即为所求；【小问4详解】解：如图，点即为所求，直线的解析式为，当时，故答案为：，【点睛】本题考查作图复杂作图，勾股定理，菱形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.
30、 如图，直线yx9与直线y2x3交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点F在x轴上，使，求点F的坐标；（3）点P在x轴上，使PBOPAO90，直接写出点P的坐标【答案】（1）的坐标，的坐标，的坐标 （2）点的坐标为或 （3），或，【解析】【分析】（1）在中，令得，即得，同理，解得；（2）设交轴于，由，根据，有，即可得点的坐标为或；（3）由，知，有，设，则，可解得，或，【小问1详解】解：在中，令得，在中，令得，由得，答：的坐标，的坐标，的坐标；【小问2详解】解：设交轴于，如图：在中，令得，解得，当在右侧时，当在左侧时，答：点的坐标为或；【小问3详解】解：如图：
31、，设，又，解得或，或，【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象上点坐标的特征，三角形面积，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用22. 某校计划购买A、B两种防疫物资共120套要求A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，A、B两种物资的单价分别是80元/套、60元/套设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元（1）直接写出y关于x的函数关系式；（2）求总费用y的最小值；（3）若实际购买时，A种物资单价下调m元/套，B种物资单价上调了2m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为8352元，求出m的值【答案】（1）y=20x+7200 （2）7680
32、元 （3）4【解析】【分析】（1）设购买A种物资x套，则购买B种物资（120-x）套，根据总价=单价数量，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，即可得出关于x的一元一次不等式组，根据函数的性质求最小值；（3）由总价=单价数量列出函数关系式，再分一次项系数大于0、小于0、等于0三种情况讨论即可【小问1详解】解：设购买A种物资x套，则购买B种物资（120-x）套，由题意得：y=80x+60（120-x）=20x+7200，y关于x的函数关系式为：y=20x+7200；【小问2详解】解：由A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资
33、数量的，得：，解得：24x30，y=20x+7200且200，y随x的增大而增大，当x=24时，y最小，最小值为2024+7200=7680（元）；【小问3详解】解：由题意，得：y=（80-m）x+（60+2m）（120-x）=（20-3m）x+7200+240m，当20-3m0，即m6时，x=24时，y有最小值，即（20-3m）24+7200+240m=8352，解得：m=4；当20-3m0，即m6时，x=30时，y有最小值，即（20-3m）30+7200+240m=8352，解得：m=（不符合题意）；当20-3m=0，即m=时，y=88008352，不符合题意，m=4元/套时，购买这两种物
34、资所需最少费用为8352元【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式和正确列出一元一次不等式组23. （1）已知正方形ABCD的边CD、AD、BC上分别有点E、F、G，且AEFG，求证：AEFG；（2）已知矩形ADNM中，AD2AM12，点E在边DN上，DE5，动点F、K分别在边AD、MN上，且FKAE，求的值；（3）已知：矩形ADNM中，点E、F、G、K分别在边DN、AD，AM、MN上AD2AM2，四边形GFEK的面积为S，直接写出S的范围_【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）过作于，则可得
35、到，从而得到；（2）作于点，与交于点，证明，所以，由，得到，所以，因为，得到，再计算矩形面积，勾股定理求出、，即可求解；（3）作交于，交于，交于点，设交于点，设中边上的高为，因为，由垂线段最短可知，所以，时，最小，即，易证，所以，再由垂线段最短及平行线间的距离相等可知，时，最短，且，所以，计算得到，即四边形的最小面积为1，当、与矩形的四个顶点重合时，四边形的面积最大，等于矩形的面积，从而得解【详解】解：（1）证明：如图，过作于，四边形是正方形，又，在和中，；（2）如图，作于点，与交于点，四边形为矩形，四边形为矩形，；（3）如图，作交于，交于，交于点，设交于点，四边形为矩形，四边形和矩形，设中边
36、上的高为，由垂线段最短可知，所以时，最小，即，由垂线段最短及平行线间的距离相等可知，时，最短，且，即四边形的最小面积为1，当、与矩形四个顶点重合时，四边形的面积最大，等于矩形的面积，即：四边形的最大面积为2，所以，四边形的面积的范围为故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查的是全等三角形和相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是掌握全等三角形和相似三角形的判定定理和性质定理24. 直线：yx4交x轴于A，交y轴于B（1）直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线：经过点C，交y轴于点D如图1，求点D的坐标；点K、T分别在直线、上，若以C、D、K、T为顶点
37、的四边形是平行四边形，求点T的坐标；（2）如图2，平行y轴的直线x4交x轴于点E，将直线向上平移8个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线x4于点P，点在二象限，直线PF交OM延长线于G，直线OF交PE延长线于H，求的值【答案】（1）（1）；，或，或，； （2）32【解析】【分析】（1）求出，由对称性可得，求出，即可求点坐标；设，分三种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，；当为平行四边形的对角线时，；当为平行四边形的对角线时，；（2）由题意可知，平移后的直线解析式为，则，由待定系数法求出直线的解析式，则，直线的解析式为，则，所以，即可求的值【小问1详解】解：令，则，直线关于轴对称的直线，点与点关于轴对称，经过点，；由对称性可知直线的解析式为，设，当为平行四边形的对角线时，解得，；当为平行四边形的对角线时，解得，；当为平行四边形的对角线时，解得，；综上所述：点的坐标为，或，或，；【小问2详解】解：由题意可知，平移后的直线解析式为，点在第二象限，设直线的解析式为，解得，设直线的解析式为，【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，函数图象平移的性质，利用分类讨论思想求解
