1、2020-2021 学年湖北省武汉市硚口区、经开区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市硚口区、经开区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确， 请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑. 1大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，11 3下
2、列命题，真命题是（ ） A全等三角形的面积相等 B面积相等的两个三角形全等 C两个角对应相等的两个三角形全等 D两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 4如图，在ABC 和DEF 中，ABDE，ABDE，运用“SAS”判定ABCDEF，需补充的条件是 （ ） AACDF BAD CBECF DACBDFE 5在平面直角坐标系中，点 P（3，4）关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A （4，3） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 6用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 7若一个多边形的每个内角都等于 150，则
3、这个多边形的边数是（ ） A10 B11 C12 D13 8如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，BDDE， 若ABC 的周长为 26cm，AF5cm，则 DC 的长为（ ） A8cm B7cm C10cm D9cm 9如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 38，则EDF 的面积为（ ） A8 B12 C4 D6 10如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 的边 AB、BC 上的动点（其中 P，Q 不与端点重合） ， 点 P 从顶点 A， 点 Q
4、 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s， 连接 AQ、CP 交于点 M， 下列结论： AQCP； CMQ的度数等于60； 当PBQ为直角三角形时， t秒 其中正确的结论有 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的 AB、CD 两 根木条，其数学依据是三角形的 12过多边形的一个顶点能引出 7 条对角线，则这个多边形的边数是 13等腰三角形的周长为 16cm，一边长为 4cm，则腰长为 cm 14如图
5、，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，若139，则AOC 15如图，在等腰ABC 中，ABAC，BD 是平分线，若 BDBC，则A 的度数为 16如图，在 RtABC 中，A90，B60，BC4，若 E 是 BC 上的动点，F 是 AC 上的动点，则 AE+EF 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）一个多边形的内角和比它的外角和多 720，求该多边形的边数 18 （8 分）如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点 E、F，DECF，AEBF，求证：ACBD 19 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD 平分
6、ABC 交 AC 于点 D，AP 平分BAC 交 BD 于点 P，BDC58，求BAP 的度数 20 （8 分）如图，在等腰 RtABC 中，ABCB，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， 且 AECF （1）求证：BEBF； （2）连接 EF，求证：CFECAE 21 （8 分） （1）如图 1，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（4，2） ，C（1，4） 画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； 判断ABC 的形状，并写出ABC 的面积； 请仅用无刻度的直尺画出ABC 的平分线 BD（保留画图痕迹） （2）如图 2 是 44 的正方形
7、网格，请仅用无刻度的直尺在直线 l 上画出一条 1 个单位长度的线段 MN （M 在 N 的上方） ，使 AM+NB 的值最小（保留画图痕迹） 22 （10 分）已知在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC （1）如图 1，若ADE 是等腰直角三角形，DAE90，ADAE，连接 BE，CD求证：BECD； （2）如图 2，若 O 是 BC 的中点，M，N 分别在 AB，AC 上，OMON求证：AMCN； （3）如图 3，在（1）的基础上，G 是 EC 的中点，连接 GB 并延长至点 F，CFCD求证：EBG BFC 23 （10 分） 【初步探索】 （1）如图 1：在四边形 ABC 中，A
8、BAD，BADC90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EF BE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DGBE连接 AG，先证明ABEADG，再证 明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】 （2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EF BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，ABC+ADC180，ABAD，若点 E 在 CB 的延长线上， 点 F 在 CD 的延长线上，
9、如图 3 所示，仍然满足 EFBE+FD，请写出EAF 与DAB 的数量关系，并 给出证明过程 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 在 x 轴负半轴上，BP 平分ABO （1）如图 1，点 T 在 BA 延长线上，若 AP 平分TAO，求P 的度数； （2）如图 2，点 C 为 x 轴正半轴上一点，ABC2ACB，且 P 在 AC 的垂直平分线上 求证：APBC； D 是 AB 上一点，E 是 x 轴正半轴上一点，连接 AE 交 DP 于 H当DHE 与ABE 满足什么数量关 系时，DPAE给出结论并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择
10、题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确， 请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑. 1大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 2下列长度的三条
11、线段，能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，11 【分析】根据三角形的三边关系即可求 【解答】解： A 选项，3+478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B 选项，5+61110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C 选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D 选项，5+611，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选：B 3下列命题，真命题是（ ） A全等三角形的面积相等 B面积相等的两个三角形全等 C两个角对应相等的两个三角形全等 D两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 【分析】
12、根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：A、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题； B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题； D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A 4如图，在ABC 和DEF 中，ABDE，ABDE，运用“SAS”判定ABCDEF，需补充的条件是 （ ） AACDF BAD CBECF DACBDFE 【分析】证出ABCDEF，由 SAS 即可得出结论 【解答】解：补充 BECF，理由如下： ABDE， ABCDE
13、F， BECF， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， 故选：C 5在平面直角坐标系中，点 P（3，4）关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A （4，3） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质进而得出答案 【解答】解：点 P（3，4）关于 y 轴的对称点的坐标为： （3，4） 故选：C 6用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 【分析】根据密铺的条件可知 3 个正六边形能密铺 【解答】解：根据密铺的条件可知 3 个正六边形能密铺， 故选：B 7若一
14、个多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形的边数是（ ） A10 B11 C12 D13 【分析】根据多边形的内角和定理：180 （n2）求解即可 【解答】解：由题意可得：180 （n2）150n， 解得 n12 故多边形是 12 边形 故选：C 8如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，BDDE， 若ABC 的周长为 26cm，AF5cm，则 DC 的长为（ ） A8cm B7cm C10cm D9cm 【分析】根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 ABAECE，能推出 2DE+2EC16（cm） ，即可 得出答案 【解答
15、】解：ADBC，BDDE，EF 垂直平分 AC， ABAEEC， ABC 周长 26cm，AF5cm， AC10（cm） ， AB+BC16（cm） ， AB+BE+EC16（cm） ， 即 2DE+2EC16（cm） ， DE+EC8（cm） ， DCDE+EC8（cm） ， 故选：A 9如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 38，则EDF 的面积为（ ） A8 B12 C4 D6 【分析】 过点D作DHAC于H， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DFDH， 然后利用 “HL” 证明 RtDEF 和 RtDGH 全
16、等，根据全等三角形的面积相等可得 SEDFSGDH，设面积为 S，然后根 据 SADFSADH列出方程求解即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DHAC 于 H， AD 是ABC 的角平分线，DFAB， DFDH， 在 RtDEF 和 RtDGH 中， RtDEFRtDGH（HL） ， SEDFSGDH，设面积为 S， 同理 RtADFRtADH， SADFSADH， 即 38+S50S， 解得 S6 故选：D 10如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 的边 AB、BC 上的动点（其中 P，Q 不与端点重合） ， 点 P 从顶点 A， 点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度
17、都为 1cm/s， 连接 AQ、CP 交于点 M， 下列结论： AQCP； CMQ的度数等于60； 当PBQ为直角三角形时， t秒 其中正确的结论有 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】由等边三角形的性质得出BCAP60，ABAC，证明ABQCAP（SAS）可得出 AQCP，由三角形的外角可得出AMPB60，故，正确，当PBQ 为直角三角形时，分 两种情况，得出 t 的方程，解方程即可得出答案 【解答】解：ABC 是等边三角形， BCAP60，ABAC， 根据题意得：APBQ， 在ABQ 和CAP 中， ， ABQCAP（SAS） ， AQCP， 故正确； ABQCAP，
18、AQBCPA， BAQ+APC+AMP180，BAQ+B+AQB180， AMPB60， CMQ60， 故正确； 当PQB90时， B60， BPQ30， BP2BQ， 4t2t， 解得，t， 当BPQ90时， B60， BQP30， BQ2BP， t2（4t） ， 解得，t， 综合以上可得PBQ 为直角三角形时，t或 t 故不正确 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的 AB、CD 两 根木条，其数学依据是三角形的 三角形的稳定性 【分析】三角形
19、的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性 【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道 理是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 12过多边形的一个顶点能引出 7 条对角线，则这个多边形的边数是 10 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数即可得解 【解答】解：多边形从一个顶点出发可引出 7 条对角线， n37， 解得 n10 故答案为：10 13等腰三角形的周长为 16cm，一边长为 4cm，则腰长为 6 cm 【分析】分 4cm 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可 【解答】解：4cm 是腰长时，底边
20、为：16428cm， 三角形的三边长分别为 4cm、4cm、8cm， 4+48， 不能组成三角形， 4cm 是底边长时，腰长为：（164）6cm， 三角形的三边长分别 6cm、6cm、4cm， 能组成三角形， 综上所述，该等腰三角形的腰长是 6cm 故答案为：6 14如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，若139，则AOC 78 【分析】解法一：连接 BO，并延长 BO 到 P，根据线段的垂直平分线的性质得 AOOBOC 和BDO BEO90，根据四边形的内角和为 360得DOE+ABC180，根据外角的性质得AOP A+ABO，COPC+OBC，相加可得结论 解法二：
21、 连接 OB， 同理得 AOOBOC， 由等腰三角形三线合一得AODBOD， BOECOE， 由平角的定义得BOD+BOE141，最后由周角的定义可得结论 【解答】解：解法一：连接 BO，并延长 BO 到 P， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， AOOBOC，BDOBEO90， DOE+ABC180， DOE+1180， ABC139， OAOBOC， AABO，OBCC， AOPA+ABO，COPC+OBC， AOCAOP+COPA+ABC+C23978； 解法二： 连接 OB， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， AOOBOC， AODBOD，
22、BOECOE， DOE+1180，139， DOE141，即BOD+BOE141， AOD+COE141， AOC360（BOD+BOE）（AOD+COE）78； 故答案为：78 15如图，在等腰ABC 中，ABAC，BD 是平分线，若 BDBC，则A 的度数为 36 【分析】由等腰三角形的性质得出CBDC，由角平分线的性质得出ABDCBD，得出C BDC2A，由三角形内角和定理则可求出答案 【解答】解：BDBC， CBDC， ABAC， ABCC， BD 平分ABC， ABDCBD， 又BDCA+ABD， CBDC2A， 又A+ABC+C180， A+2C180， 把C2A 代入等式，得A+
23、22A180， 解得A36 故答案为：36 16如图，在 RtABC 中，A90，B60，BC4，若 E 是 BC 上的动点，F 是 AC 上的动点，则 AE+EF 的最小值为 3 【分析】根据勾股定理得到 AC2，作 A 关于 BC 的对称点 D，交 BC 于 H，过 D 作 DFAC 于 F，交 BC 于 E，则此时 AE+EF 的值最小，且 AE+EF 的最小值DF，根据三角形的面积公 式得到 AH，求得 AFAD，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：A90，B60，BC4， C30， ABBC2， AC2， 作 A 关于 BC 的对称点 D，交 BC 于 H，过 D 作 DFAC 于
24、 F，交 BC 于 E， 则此时 AE+EF 的值最小，且 AE+EF 的最小值DF， SABCABACBCAH， AH， AD2AH2， AHC90，C30， AFAD， DF3， AE+EF 的最小值为 3， 故答案为：3 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）一个多边形的内角和比它的外角和多 720，求该多边形的边数 【分析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多 720得出其内角和度数，再设这个多边形的边数 为 n，根据内角和公式建立关于 n 的方程，解之即可 【解答】解：一个多边形的内角和比它的外角和多 720， 这个多边形的内角和为 3
25、60+7201080， 设这个多边形的边数为 n， 则（n2） 1801080， 解得 n8， 答：该多边形的边数为 8 18 （8 分）如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点 E、F，DECF，AEBF，求证：ACBD 【分析】欲证明 ACBD，只要证明AB，只要证明DEBCFA 即可 【解答】证明：DEAB，CFAB， DEBAFC90， AEBF， AFBE， 在DEB 和CFA 中， ， DEBCFA， AB， ACDB 19 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AP 平分BAC 交 BD 于点 P，BDC58，求BAP 的度数 【分析】
26、先利用三角形内角和定理的推论， 得出DBC32， 再由角平分线的定义得到ABDDBC 32，求出ABC，再求出CAB 即可解决问题 【解答】解：BDC58，C90， DBC90BDC32， BD 平分ABC， ABDDBC32， ABC2ABD64， CAB90ABC26， PA 平分BAC， BAPCAB13 20 （8 分）如图，在等腰 RtABC 中，ABCB，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， 且 AECF （1）求证：BEBF； （2）连接 EF，求证：CFECAE 【分析】 （1）由 ABCB，ABC90，AECF，即可利用 HL 证得 RtABERtC
27、BF； （2）根据全等三角形的性质得到BCFBAE，BFBE，根据等腰直角三角形的性质得到BEF BAC45，于是得到结论 【解答】 （1）证明：ABC90， CBFABE90， 在 RtABE 和 RtCBF 中， ， RtABERtCBF（HL） ； （2）解：RtABERtCBF， BCFBAE，BFBE， FBECBF90， BEFBAC45， CFE+BCFBAE+CAE45， CFECAE 21 （8 分） （1）如图 1，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（4，2） ，C（1，4） 画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； 判断ABC 的形状，并写出
28、ABC 的面积； 请仅用无刻度的直尺画出ABC 的平分线 BD（保留画图痕迹） （2）如图 2 是 44 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在直线 l 上画出一条 1 个单位长度的线段 MN （M 在 N 的上方） ，使 AM+NB 的值最小（保留画图痕迹） 【分析】 （1）利用轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，进而得到点 A1的坐标； 依据勾股定理即可得到ABC 的边长，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论； 取格点 D，连接 BD，依据 A，B，C，D 为顶点的四边形是正方形，即可得到 BD 平分ABC； （2） 先将点 A 沿着直线 l 的方向向下平移 1 个单位
29、得到 A， 作点 A 关于直线 l 的对称点 A “， 连接 A “B， 与直线 l 的交点为 N，最后过 A 作 AMAN，交 l 与 M，则 AM+NB 的值最小，最小值等于 A“B 的长 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 A1的坐标为（2，1） ； ABC 的形状为等腰直角三角形，ABC 的面积为； 如图所示，BD 即为所求； （2）如图所示，MN 即为所求 22 （10 分）已知在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC （1）如图 1，若ADE 是等腰直角三角形，DAE90，ADAE，连接 BE，CD求证：BECD； （2）如图 2，若 O 是 BC 的中点，
30、M，N 分别在 AB，AC 上，OMON求证：AMCN； （3）如图 3，在（1）的基础上，G 是 EC 的中点，连接 GB 并延长至点 F，CFCD求证：EBG BFC 【分析】 （1）设 AD 与 BE 交于点 G，CD 与 BE 交于点 H，由“SAS”可证ABEACD，可得ADC AEB，由三角形的内角和定理可得结论； （2）连接 AO，由“ASA”可证AOMBON，可得 AMCN； （3）延长 FG 至 P，使 GFGP，连接 PE，由“SAS”可证FCGPEG，可得 FCPE，P CFB，由等腰三角形的性质可得PEBG，即可得结论 【解答】证明： （1）设 AD 与 BE 交于点
31、G，CD 与 BE 交于点 H， BACDAE90， DACEAB， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（SAS） ， ADCAEB， 又DGHAGE， EAGDHG90， BECD； （2）连接 AO， ABAC，BAC90，O 为 BC 的中点， OABC，OAOBOC，MAOOCN45， AOCMON90， AOMCON， 在AOM 与CON 中， ， AOMBON（ASA） ， AMCN； （3）如图 3，延长 FG 至 P，使 GFGP，连接 PE， G 是 EC 的中点， EGGC， 在FCG 和PEG 中， ， FCGPEG（SAS） ， FCPE，PCFB， 由（1）可
32、知：BECD， 又CFCD， BEPE， PEBG， EBGBFC 23 （10 分） 【初步探索】 （1）如图 1：在四边形 ABC 中，ABAD，BADC90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EF BE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DGBE连接 AG，先证明ABEADG，再证 明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 BAE+FADEAF ； 【灵活运用】 （2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EF BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说
33、明理由； 【拓展延伸】 （3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，ABC+ADC180，ABAD，若点 E 在 CB 的延长线上， 点 F 在 CD 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 EFBE+FD，请写出EAF 与DAB 的数量关系，并 给出证明过程 【分析】（1） 延长 FD 到点 G， 使 DGBE， 连接 AG， 可判定ABEADG， 进而得出BAEDAG， AEAG，再判定AEFAGF，可得出EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF，据此得出 结论； （2）延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，先判定ABEADG，进而得出BAEDAG，AE AG，再判定AEFAGF，
34、可得出EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF； （3）在 DC 延长线上取一点 G，使得 DGBE，连接 AG，先判定ADGABE，再判定AEF AGF， 得出FAEFAG， 最后根据FAE+FAG+GAE360， 推导得到 2FAE+DAB360， 即可得出结论 【解答】解： （1）BAE+FADEAF理由： 如图 1，延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG， 根据 SAS 可判定ABEADG，进而得出BAEDAG，AEAG， 再根据 SSS 可判定AEFAGF，可得出EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF 故答案为：BAE+FADEAF； （2）仍成立，理由： 如图 2，延长
35、FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG， B+ADF180，ADG+ADF180， BADG， 又ABAD， ABEADG（SAS） ， BAEDAG，AEAG， EFBE+FDDG+FDGF，AFAF， AEFAGF（SSS） ， EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF； （3）EAF180DAB 证明：如图 3，在 DC 延长线上取一点 G，使得 DGBE，连接 AG， ABC+ADC180，ABC+ABE180， ADCABE， 又ABAD， ADGABE（SAS） ， AGAE，DAGBAE， EFBE+FDDG+FDGF，AFAF， AEFAGF（SSS） ， FAEFAG， F
36、AE+FAG+GAE360， 2FAE+（GAB+BAE）360， 2FAE+（GAB+DAG）360， 即 2FAE+DAB360， EAF180DAB 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 在 x 轴负半轴上，BP 平分ABO （1）如图 1，点 T 在 BA 延长线上，若 AP 平分TAO，求P 的度数； （2）如图 2，点 C 为 x 轴正半轴上一点，ABC2ACB，且 P 在 AC 的垂直平分线上 求证：APBC； D 是 AB 上一点，E 是 x 轴正半轴上一点，连接 AE 交 DP 于 H当DHE 与ABE 满足什么数量关 系时，DPAE给出结
37、论并说明理由 【分析】 （1）由三角形的外角性质和角平分线的性质可得AOB2P90，可求解； （2）过点 P 作 PEAB 交 BA 延长线于 E，过点 P 作 PFBC 于 F，连接 PC，由角平分线的性质可 得 PEPF， 由垂直平分线的性质可得 PAPC， 由 “HL” 可证 RtAPERtCPF， 可得EPACPF， 由四边形内角和定理可得EBF+EPF180，由角的数量关系可证ACBPAC，由平行线的判定 可证 APBC； 如图 3，在 OE 上截取 ONOB，连接 AN，通过证明ADPNEA，可得 DPAE 【解答】解： （1）BP 平分ABO，AP 平分TAO， PBTABO，T
38、APTAO， TAOABO+AOB，TAPP+ABP， AOB2P90， P45； （2）如图 2，过点 P 作 PEAB 交 BA 延长线于 E，过点 P 作 PFBC 于 F，连接 PC， 又PB 平分ABC， PEPF， P 在 AC 的垂直平分线上， PAPC， PACPCA， 在 RtAPE 和 RtCPF 中， ， RtAPERtCPF（HL） ， EPACPF， EPFAPC， 在四边形 BEPF 中，EBF+BEP+EPF+PFB180， EBF+EPF180， ABC+APC180， APC+PAC+PCA180， ABCPAC+PCA2PAC， ABC2ACB， ACBPAC， APBC； 当DHE+ABE180时，DPAE， 理由如下：如图 3，在 OE 上截取 ONOB，连接 AN， OBON，AOBE， ABAN， ABNANB， APBE，BP 平分ABE， APBPBEABP，ABN+BAP180， APAB， APAN， ANB+ANE180， BAPANE， DHE+ABE180，DHE+ABE+BDH+BEH360， BDH+BEH180， ADP+BDP180， ADPAEN， 在ADP 和NEA 中， ， ADPNEA（AAS） ， DPAE
