1、天津市津南区2021-2022学年八年级下期末数学试题一、选择题1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 正比例函数图象经过（ ）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第一、二象限D. 第二、四象限4. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）A. B. C. D. 5. 八年级班与班各选出10
2、名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，班成绩的方差为125，班成绩的方差为11，由此可知（ ）A. 班比班的成绩稳定B. 班比班的成绩稳定C. 两个班成绩一样稳定D. 无法确定哪班的成绩更稳定6. 一家鞋店在一段时间内销售某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销量如下表所示，对于进货，商家最关注的是由鞋码组成的这组数据的（ ）尺码/cm2424.52525.52626.527销售量/双12511731A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度
3、是（ ）A. 8mB. 10mC. 16mD. 18m8. 在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（ ）A. 13B. 12C. 6.5D. 69. 如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（ ）A. 10B. 12.5C. 15D. 2010. 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=17，AO=8，则菱形的面积为（ ）A. 48B. 96C. 120D. 24011. 如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（
4、）A. B. C. D. 二、填空题13. 计算：_；_14. 如图，AC、BD是ABCD的对角线，要使ABCD成为矩形，需添加一个条件：_ 15. 直线与轴交点的坐标为_，与轴交点的坐标为_16. 某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示 若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是_（填“甲” 或“乙”）候选人面试笔试甲9284乙908617. 在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ则PBQ周长的最小值为_18. 在如图所示的64网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上（1）AB
5、长等于_；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的菱形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）_三、解答题：19. 计算：（1）；（2）；（3）20. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是DC边上一点，延长EO交AB边于点F求证：OE=OF21. 已知一次函数（为常数）的图象经过点（，）（1）求这个函数的解析式；（2）判断点A（，）和点B（，）是否在这个函数的图象上；（3）画出这个函数的图象22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上（1）直接写出线段AC、CD、AD的长；（2）求ACD的度数；（3）求四边形ABCD
6、的面积23. 勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓为了解学生零花钱的使用情况，光明中学校团委随机调查了本校40名学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图（部分未完成）请根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数、众数、中位数分别是多少？24. 已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O（ACBD），点E，F分别是OA，OC上的动点（1）如图，若AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）如图，若OE=OB，OF=OD，求证：四边形EBFD是矩形25. 甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“端午
7、节”期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对累计购物中超过200元后的价格打6折，乙超市所有商品按8折出售（1）根据题意填写下表（单位：元）： 累计购物实际花费100200320450在甲超市100272乙超市80256（2）设小明在同一家超市累计购物元（其中）， 用、表示在甲、乙两家超市的实际花费，分别写出、关于的函数解析式；（3）当小明在同一家超市累计购物超过200元时，会选择哪家超市更省钱？天津市津南区2021-2022学年八年级下期末数学试题一、选择题1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得再解不等
8、式即可【详解】解：由题意得故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【详解】解：A.，故原式不是最简二次根式，不合题意；B.，故原式不是最简二次根式，不合题意；C.，故原式不是最简二次根式，不合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式3. 正比例函数的图象经过（ ）A. 第
9、一、三象限B. 第二、三象限C. 第一、二象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论【详解】解：k=-40，正比例函数y=-4x的图象经过第二、四象限，故选：D【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当k0时，正比例函数y=kx（k）的图象经过第二、四象限是解决问题的关键4. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
10、析】根据题意，可知y随x的增大而匀速的减小，从而可以解答本题【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而匀速的减小，即y随x匀速变化，选项B图象适合表示y与x的对应关系故选：B【点睛】本题考查函数的图象，理解题意，得出水从壶底小孔均匀漏出是解答的关键5. 八年级班与班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，班成绩的方差为125，班成绩的方差为11，由此可知（ ）A. 班比班的成绩稳定B. 班比班的成绩稳定C. 两个班的成绩一样稳定D. 无法确定哪班的成绩更稳定【答
11、案】A【解析】【分析】根据方差越小，说明数据波动越小，越稳定即可得出结果【详解】解：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）.在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定11125，（2）班比（1）班的成绩稳定故选：A【点睛】本题主要考查用方差判定数据的稳定程度，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定6. 一家鞋店在一段时间内销售某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销量如下表所示，对于进货，商家最关注的是由鞋码组成的这组数据的（ ）尺码/cm2424.52525.52626.527销售量/双12511731A. 平均数B. 中位数C. 众数D.
12、 方差【答案】C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据【详解】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，商家更应该关注鞋子尺码的众数故选：C【点睛】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7. 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）A. 8mB. 10mC. 16mD. 18m【答案】C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据
13、勾股定理解答即可【详解】解：由题意得BC8m，AC6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB10米所以大树的高度是10616米故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方8. 在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（ ）A. 13B. 12C. 6.5D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出直角三角形的斜边长，然后根据斜边上的中线性质即可求出答案【详解】解：由勾股定理可知斜边长为：，斜边上的中线长为6.5，故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型9.
14、 如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（ ）A. 10B. 12.5C. 15D. 20【答案】C【解析】【分析】由于四边形ABCD是正方形，ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解【详解】四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，又ADE是正三角形，AE=AD，DAE=60，ABE是等腰三角形，BAE=90+60=150，ABE=AEB=15故选C【点睛】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题时首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题10. 四边形ABCD是菱
15、形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=17，AO=8，则菱形的面积为（ ）A. 48B. 96C. 120D. 240【答案】D【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可以求菱形ABCD的面积【详解】如图：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOB = 90又AC= 2OA= 16， BD= 2OB = 30菱形ABCD面积=1630=240故选：D【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键11. 如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察图像可得当时，直线位于（）
16、的下方，即可求解【详解】解：观察图像得：当时，直线位于（）的下方，不等式的解集为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图像与不等式解集的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键12. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，所以EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，所以BE=3，作EGAF于点G，则四边形AGEB是矩形，所以AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得E
17、F=故选：D二、填空题13. 计算：_；_【答案】 . . 【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的除法进行计算即可求解【详解】解：，；故答案为：，【点睛】本题考查了二次根式的性质与二次根式的除法运算，正确的计算是解题的关键14. 如图，AC、BD是ABCD的对角线，要使ABCD成为矩形，需添加一个条件：_ 【答案】或 （答案不唯一）【解析】【分析】根据矩形的判断来解答即可【详解】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形，所以添加的条件可以是：或 故答案为：或 （答案不唯一）【点睛】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键15. 直线与轴交点的坐标
18、为_，与轴交点的坐标为_【答案】 . . 【解析】【分析】x轴上的点，纵坐标为0，将其代入解出x的值即可；y轴上的点，横坐标为0，将其代入解出y的值即可【详解】解：与x轴交点，令与与x轴交点坐标为与y轴交点，令与与x轴交点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征解题时，需熟记：x轴上的点，纵坐标为0；,轴上的点，横坐标为016. 某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示 若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是_（填“甲” 或“乙”）候选人面试笔试甲9284乙9086【答案】甲【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权
19、平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】解：甲的平均成绩为：（926+844）10=88.8（分），乙的平均成绩为：（906+864）10=88.4（分），因为88.888.4，所以甲将被录取故答案为：甲【点睛】本题考查了加权平均数，熟练握加权平均数的计算公式是解题的关键17. 在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ则PBQ周长的最小值为_【答案】【解析】【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，由最短路径问题模型知此时PBQ的周长最小，此时PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ在RtCDQ中，由勾股定理先计
20、算出DQ的长度，再得出结果【详解】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O四边形ABCD是正方形，ACBD，BOOD，CD=BC2cm，点B与点D关于AC对称，BPDP，BP+PQDP+PQDQQ是BC的中点在RtCDQ中，DQcm ，PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ故答案为：.【点睛】本题考查轴对称问题，正方形的性质，勾股定理等等，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置18. 在如图所示的64网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上（1）AB的长等于_；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的菱形ABCD，并简要说明
21、画图的方法（不要求证明）_【答案】 . . 取格点C，D，连接BC，CD，AD【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定作出图形即可【详解】解：（1）故答案为：；（2）如图，取格点C，D，连接BC，CD，AD，四边形ABCD即为所求故答案为：取格点C，D，连接BC，CD，AD【点睛】本题考查作图一复杂作图，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是正确地作出图形三、解答题：19. 计算：（1）；（2）；（3）【答案】（1） （2） （3）6【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案（3）直接利用平方差公式
22、结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案【小问1详解】解：原式=；【小问2详解】解：原式=；【小问3详解】解：原式=12-6=6；【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是DC边上一点，延长EO交AB边于点F求证：OE=OF【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可知OD=OB， DCAB，进而得出EDO=FBO，根据ASA易证DOEBOF，进而得出结论【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，DCABEDO=FBODOE=BOF，DOEBOF（ASA）OE=OF【点睛】本题主要考查了平
23、行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练地运用全等三角形的判定和性质是解决问题的关键21. 已知一次函数（为常数）图象经过点（，）（1）求这个函数的解析式；（2）判断点A（，）和点B（，）是否在这个函数的图象上；（3）画出这个函数的图象【答案】（1） （2）点A（，1）不在这个函数图象上；点B（2，3）在这个函数图象上 （3）见解析【解析】【分析】（1）把点(3，5)代入y=2x+ b求出b的值，即可确定出解析式；（2）分别把A、B的坐标代入y= 2x- 1即可判断；（3）画出这个函数的图象即可【小问1详解】解：把点(3，5)代入y=2x+b得， 5=6+b，解得：b=-1，一次函数解析式
24、为y=2x-1【小问2详解】解：当x=-1时， y=，当x=2时，y=，点A (-1，1 )不在这个函数的图象上，点B (2，3 )在这个函数的图象上；【小问3详解】解：画出函数图象如图【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上（1）直接写出线段AC、CD、AD的长；（2）求ACD的度数；（3）求四边形ABCD的面积【答案】（1）AC=，CD=，AD=5 （2）ACD=90 （3）13【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求；（2）根据勾股定理逆定理可判断
25、；（3）由S四边形ABCD=可求小问1详解】解：根据题意，得：AC=，CD=，AD=5【小问2详解】解：AC+CD=+=25=5=ADACD=90【小问3详解】解：S四边形ABCD=8+5=13【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理与逆定理是解题的关键23. 勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓为了解学生零花钱的使用情况，光明中学校团委随机调查了本校40名学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图（部分未完成）请根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数、众数、中位数分别是多少？【答案】（
26、1）见解析 （2）平均数为32.5、众数为30、中位数为30【解析】【分析】（1）用调查学生人数40名，减去后面三组已知一周零花钱数30元，40元，50元的人数即可求解；(2)根据平均数，中位数，众数的定义即可求解；【小问1详解】解：40-18-10-4=8（人）条形图如图所示：【小问2详解】=32.5这组样本数据的平均数为32.5在这组样本数据中，30出现了18次，出现的次数最多，这组样本数据的众数为30将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是30，有，这组样本数据的中位数为30所以这组样本数据的平均数为32.5、众数为30、中位数为30【点睛】本题考查了条形统计图，以及
27、平均数、众数、中位数的有关知识，解题的关键是看清题意，从条形统计图中获取信息24. 已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O（ACBD），点E，F分别是OA，OC上的动点（1）如图，若AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）如图，若OE=OB，OF=OD，求证：四边形EBFD是矩形【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可知OA=OC，OB=OD，进而得出OE=OF，最后证明结论；（2）根据SAS易证DOEBOF，得出DE=BF，EDO=FBO，进而得出DEBF，得出四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形，最后证
28、得结论【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=ODAE=CF，即OE=OF四边形EBFD是平行四边形【小问2详解】证明：OE=OB，OD=OF，DOE=BOF，DOEBOF（SAS）DE=BF，EDO=FBODEBF四边形EBFD是平行四边形OE=OB，OD=OF，BD=EF平行四边形EBFD是矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及矩形的判定，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键25. 甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“端午节”期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对累计购物中超过200元后的价格打6折，乙超市所有商品按8折出售（1）根据题意填写
29、下表（单位：元）： 累计购物实际花费100200320450在甲超市100272在乙超市80256（2）设小明在同一家超市累计购物元（其中）， 用、表示在甲、乙两家超市的实际花费，分别写出、关于的函数解析式；（3）当小明同一家超市累计购物超过200元时，会选择哪家超市更省钱？【答案】（1）200；350；160；360； （2）y甲=（）；y乙=（x0） （3）见解析【解析】【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可（2）甲超市按过200元后的价格打6折列式即可；乙商场按原价直接乘以0.8（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后作出判断即可【小问1详解】200+（450-200）0.6=350，2000.8=160，4500.8=360故答案为：200；350；160；360；【小问2详解】甲商场：当x200时，y甲=200+0.6（x-200）=0.6x+80；乙商场：y乙=0.8x（x0）；【小问3详解】x200，由0.8x=0.6x+80，得：x=400，小明在同一家超市累计购物等于400元时，两家超市一样省钱小明在同一家超市累计购物200x400时，乙超市省钱小明在同一家超市累计购物x400元时，甲超市省钱【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家超市的让利方法是解题的关键
