1、天津市西青区2022年八年级下期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 一组数据：5，7，6，3，4的平均数是（ ）A. 5B. 6C. 4D. 83. 为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且，则成绩较稳定的是（ ）A. 乙运动员B. 甲运动员C. 两运动员一样稳定D. 无法确定4. 如图，在中，则的度数为（ ）A B. C. D. 5. 将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在数
2、轴上点O是原点，点A表示的数是2，过点A作射线，在上截取以O为圆心，长为半径作弧，在数轴上原点右侧的交点P所表示的数是（ ）A. 2B. 3C. D. 7. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ）A. 两直线平行,同旁内角互补B. 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果那么8. 在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表中所示，则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A 95和85B. 90和8
3、5C. 90和87.5D. 85和87.510. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点若，则的周长为（ ）A 10B. C. D. 1412. 如图，正方形的边长为8，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12第卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 若 是整数，则最小正整数n的值为_14. 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_15. 某校规定：学生数学学科学期综合成绩是由平时、期中和
4、期末三项成绩按的比例计算所得，若某同学本学期数学学科的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和80分，则他本学期数学学期综合成绩是_分16. 已知一次函数，当m_时，y随x的增大而增大17. 如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD5，ABCF3，则CG的长为_18. 把一个矩形纸片如图放置在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C坐，点D，E分别在边上，连接，将矩形沿着折叠后，点A落在点处，点O与点B重合，回答下面问题：（1）线段与相等吗？_；（2）点E的坐标为_；（3）折痕的长为_三、解答题（本大题共66分解答应写出文字说明、演算步骤或
5、证明过程）19. （1）；（2）20. 如图，的对角线，相交于点O，分别延长，至点A，B，C，D，使点E，F，G，H分别是，的中点求证：四边形是平行四边形21. 如图，中，点D是上的一点，（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）求的面积22. 为了解某校八年级学生的生物实验操作情况，随机抽查了若干名同学的实验操作，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数23. 李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回刚经过的某文具店，买到三角尺后继续去学校以下
6、是他本次上学所用的时间x（分钟）与路程y（米）的关系示意图请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：李磊离开家的时间（分钟）4681014李磊离家的距离（米）800600（2）填空：李磊家到学校的路程是_米；李磊在文具店停留了_分钟；李磊从文具店到学校的骑行速度是_米/分钟；本次上学途中李磊一共骑行_米；（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式24. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求和的长25. 如图，在平面坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，点（1）求直线l的解析式；（2）若点C是y轴上一点，且的面积是，求点C的坐标；（3）
7、在（2）的条件下，当点C在y轴负半轴时，在平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由天津市西青区2022年八年级下期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案【详解】解：由式子在实数范围内有意义， 故选D【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键2. 一组数据：5，7，6，3，4的平均数是（ ）A. 5B. 6C. 4D. 8
8、【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式（为正整数）即可得【详解】解：这组数据的平均数为，故选：A【点睛】本题考查了求平均数，熟记公式是解题关键3. 为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且，则成绩较稳定的是（ ）A. 乙运动员B. 甲运动员C. 两运动员一样稳定D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】平均数相同时，根据方差判断数据的稳定性即可求解【详解】解：两名运动员的平均分相同，且，乙的成绩更稳定，故选：A【点睛】本题考查了利用方差判断数据的稳定性，熟练掌握一组数据方差越小，则越稳定是解题的关键4. 如图，在中，则的度数为（ ）A. B. C.
9、 D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质先证明再利用平行线的性质可得答案【详解】解： ， ， 故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，掌握“平行四边形的对角互补”是解本题的关键5. 将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得【详解】解：将函数的图象沿轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键6. 如图，在数轴上点O是原点，点A表示的数是2，过点A作射线，在上截取以O为圆
10、心，长为半径作弧，在数轴上原点右侧的交点P所表示的数是（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OB的长度，再由OB=OP即可得出点P表示的数【详解】解：点A表示的数为2， OA=2， AB=3， OP=OB， OP=， 点P表示的数为，故选D 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，实数与数轴，关键是要利用勾股定理求出OP的长度7. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ）A. 两直线平行,同旁内角互补B. 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果那么【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假【详解】A、逆命题是同旁
11、内角互补，两直线平行，成立；B、逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立；D、逆命题是如果，那么，成立，故选C点睛：本题考查的是逆命题8. 在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【详解】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b1时，故选C【点睛】本题主要考查了根据一次函数的图像写出不等式的解集，能够根据图像找出函数的交点坐标并选取正确的部分是解题的关键11. 如图，点O是矩形的对角线的
12、中点，点E为的中点若，则的周长为（ ）A. 10B. C. D. 14【答案】B【解析】【分析】先根据矩形的性质可得，再根据含角的直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据三角形中位线定理可得，利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式即可得【详解】解：在矩形中，点是矩形的对角线的中点，点为的中点，则的周长为，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题关键12. 如图，正方形的边长为8，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）
13、A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】连接，先根据正方形的性质可得，垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得周长为，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，最后利用勾股定理求出的长即可得【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，且边长为8，垂直平分，的周长为，由两点之间线段最短可知，当点共线时，值最小，最小值为的长，在中，则周长的最小值为，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键第卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 若 是整数
14、，则最小正整数n的值为_【答案】5【解析】【分析】因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为5【详解】解：是整数，且，5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5故答案是：5【点睛】本题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则,除法法则，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式14. 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_【答案】13或【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分
15、类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2x=13（负值舍去）（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122x=（负值舍去）第三边的长为13或故答案为：13或【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形能力，解题的关键是掌握当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解15. 某校规定：学生的数学学科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得，若某同学本学期数学学科的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和80分，
16、则他本学期数学学期综合成绩是_分【答案】85【解析】【分析】利用加权平均数的计算公式即可得【详解】解：由题意，他本学期数学学期综合成绩（分），故答案为：85【点睛】本题考查了加权平均数，熟记加权平均数的公式是解题关键16. 已知一次函数，当m_时，y随x的增大而增大【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质（增减性）即可得【详解】解：对于一次函数，随的增大而增大，则，解得，即当时，随的增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键17. 如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD5，ABCF3，
17、则CG的长为_【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明DCGEHG，然后即可得到CG的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，DCAB，AD5，ABCF3，CD3，BC5，BFBCCF8，BEF是等边三角形，G为DE的中点，BFBE8，DGEG，延长CG交BE于点H，DCAB，CDGHEG，在DCG和EHG中，DCGEHG（ASA），DCEH，CGHG，CD3，BE8，HE3，BH5，CBH60，BCBH5，CBH是等边三角形，CHBC5，CGCH，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性
18、质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18. 把一个矩形纸片如图放置在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C坐，点D，E分别在边上，连接，将矩形沿着折叠后，点A落在点处，点O与点B重合，回答下面的问题：（1）线段与相等吗？_；（2）点E的坐标为_；（3）折痕的长为_【答案】 . 相等 . . 【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质可得，根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得出结论；（2）先根据矩形的性质可得，从而可得点的纵坐标为6，再根据折叠的性质可得，设，则，然后在中，利用勾股定理求出的值即可得；（3）过点作于点
19、，先根据点的坐标可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理即可得【详解】解：（1）四边形是矩形，由折叠的性质得：，故答案为：相等；（2）矩形中，点在边上，点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为6，由折叠的性质得：，设，则，在中，即，解得，即，则点的坐标为，故答案为：；（3）如图，过点作于点，由（2）可知，由（1）可知，由折叠的性质得：，在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、坐标与图形、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键三、解答题（本大题共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19. （1）；（2）【答案】（1）1；（2）【解析
20、】【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得；（2）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键20. 如图，的对角线，相交于点O，分别延长，至点A，B，C，D，使点E，F，G，H分别是，的中点求证：四边形是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，从而可得，然后根据平行四边形的判定即可得证【详解】证明：四边形是平行四边形，点分别是，的中点，同理可得：，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质、三角形中
21、位线定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键21. 如图，中，点D是上的一点，（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）求的面积【答案】（1），理由见解析 （2）14【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，由此即可得；（2）先在中，利用勾股定理可得的长，再根据线段和差可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得【小问1详解】解：，理由如下：，是以为直角的直角三角形，【小问2详解】解：在中，则的面积为【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键22. 为了解某校八年级学生的生物实验操作情况，随机抽查了若干名同学的实验操作，根据获
22、取的样本数据，制作了如下的条形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）40人 （2）这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分【解析】【分析】（1）把每小组的频数相加即可得到总人数；（2）先求解40人所得的总分，再除以40可得平均数，再根据出现次数最多的数据可得众数，再判断排在最中间的两个数，求解这两个数的平均数即为中位数【小问1详解】解：本次接受随机抽样调查的中学生人数为：（人）故答案为：40人【小问2详解】解：由平均数公式可得：（分）， 出现次数最多的是9分，所以众
23、数是9分，排在最中间的两个数据是第20个，第21个数据，分别为8分，8分，所以中位数是（8+8）2=8（分）， 即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分；【点睛】本题考查的是频数分布直方图，平均数，众数，中位数的含义，理解“先将得分从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）是中位数”是解本题的关键23. 李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回刚经过的某文具店，买到三角尺后继续去学校以下是他本次上学所用的时间x（分钟）与路程y（米）的关系示意图请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：李磊离开家的时间（分钟）46810
24、14李磊离家的距离（米）800600（2）填空：李磊家到学校的路程是_米；李磊在文具店停留了_分钟；李磊从文具店到学校的骑行速度是_米/分钟；本次上学途中李磊一共骑行_米；（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式【答案】（1）1200，600，1500 （2）1500；4； （3）【解析】【分析】（1）由函数图象上点，即可得到答案； （2）由可得：李磊家到学校的路程；由可得：李磊在文具店停留的时间；由可得：李磊从文具店到学校的骑行速度；列式 可得本次上学途中李磊一共骑行的路程；（3）分三种情况，当时，设函数为，再利用待定系数法求解函数解析式即可当时， 当时，设一次函数为 再利用待定系数法求解
25、函数解析式即可【小问1详解】解：由函数图象上点， 填表如下；李磊离开家的时间（分钟）4681014李磊离家的距离（米）80012006006001500【小问2详解】由可得：李磊家到学校的路程是1500米；由可得：李磊在文具店停留了4分钟；由可得：李磊从文具店到学校的骑行速度是（米/分钟）； 本次上学途中李磊一共骑行2700米【小问3详解】当时，设函数为，解得：，一次函数的解析式为：，当时，当时，设一次函数为， 解得：，一次函数的解析式为：，综上：一次函数的解析式为：【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“求解分段函数的解析式”是解本题的关键24.
26、如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求和的长【答案】（1）证明见详解 （2），【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得点O是AC的中点，再利用中位线性质可得，进而可证四边形OEFG是平行四边形，进而可求证结论（2）根据菱形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质即可求解OE和DE，进而可得GF，在利用勾股定理即可求得DF，进而可求解【小问1详解】证明：四边形ABCD是菱形，点O是AC的中点，又E是AD的中点，OE是ACD的中位线，,又，四边形OEFG是平行四边形，又，EFG=90，四边形是矩形【小问2详解】四边形ABCD是菱形，AOD=90
27、，AD=CD=10，又点E是的中点，在RtDEF中，EFD=90，【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定及性质、勾股定理的应用、中位线及直角三角形斜边的中线的性质，熟练掌握矩形的判定及性质结合勾股定理的应用是解题的关键25. 如图，在平面坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，点（1）求直线l的解析式；（2）若点C是y轴上一点，且的面积是，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，当点C在y轴负半轴时，在平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）或 （3）存在，点的坐标为或或【解析】【分析】（1）根据点的
28、坐标，利用待定系数法即可得；（2）设点的坐标为，则，根据的面积是建立方程，解绝对值方程即可得；（3）先求出点的坐标为，再分四边形是平行四边形，四边形是平行四边形和四边形是平行四边形三种情况，分别根据平行四边形的性质求解即可得【小问1详解】解：将点代入得：，解得，则直线的解析式为【小问2详解】解：设点的坐标为，则，的面积是，解得或，则点的坐标为或【小问3详解】解：在（2）的条件下，点在轴负半轴上，设点的坐标为，由题意，分以下三种情况：由如图，当四边形是平行四边形时，平行四边形的对角线互相平分，解得，则此时点的坐标为；如图，当四边形是平行四边形时，点的横坐标与点的横坐标相同，即，则此时点的坐标为；如图，当四边形是平行四边形时，点的横坐标与点的横坐标相同，即，则此时点的坐标为；综上，存在，点的坐标为或或【点睛】本题考查了一次函数、平行四边形的性质等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键
