1、2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数23的相反数是（ ）A.B.C.D.23.2.有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张.下列事件为随机事件的是（ ）A.两张卡片的数字之和等于2. B.两张卡片的数字之和大于2.C.两张卡片的数字之和等于7. D.两张卡片的数字之和大于7.3.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.计算的结果是（ ）A.B.C.D.5.如图（1），用一个平面截长方体（左右侧面是正方形），得到如图（2）的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中
2、被称为“垂堵”.图（2）“垂堵”的左视图是（ ）A.B.C.D.6.若点和在的图象上，若，则的取值范围是（ ）A.或. B.C.或. D.7.已知方程的两根分别为，则的值是（ ）A.1.B.C.D.8.，两地相距80km，甲、乙两车沿同一条路从地到地，如图，分别表示甲、乙两车离开地的距离（单位：km）与乙车出发的时间（单位：h）之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是（ ）A.B.C.13km.D.40km.9.如图，在中，以为圆心，为半径的切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数是（ ）A.15.B.30.C.45.D.60.10.将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角
3、三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）A.B.15.C.D.25.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个比5小的正无理数是_.12.全国防沙治沙规划（2021-2030年）提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务186000000亿亩.数186000000用科学记数法表示是_.13.某中学开展校数设计评比，七、八年级各设计了1个作品，九年级设计了2个作品.从这四个作品中随机选取两个，选中的2个作品来自不同年级的概率是_.14.如图，无人机在离地面的
4、点处，测得操控者的俯角为30，测得教学楼顶部点的俯角为45.已知操控者和教学楼之间的水平距离为80m，教学楼的高度是_m.15.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为.下列结论：；若方程有两个根，且，则；方程（，为常数）的所有根的和为.其中正确的结论有_.（填序号）16.如图，点在直线上，.为射线上的动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90至，以为斜边作等腰.若点在直线上，则的长是_.三、解答题：（共8小题，共72分）17.（本小题满分8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答.（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_.18.（本小题满分8
5、分）如图，在中，点，分别在，边上，.（1）求证：；（2）若，的面积是20，直接写出的面积.19.（本小题满分8分）某区举行了一次以“爱祖国爱家乡”为主题的知识竞赛活动，共有1600名中学生参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表.分组分数段频数频率400.08800.161000.20.32120根据上面提供的信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）样本的中位数落在分数段_上；补全频数分布直方图；（3）若竞赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计该区参加竞赛成绩为优秀的学生人数.20.（本小题满分8分）如图，是等腰的外接圆，为上一点，为
6、的内心.（1）求证：；（2）过点作，垂足为，若，求的值.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，两个点是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图中，点是格点，先画线段的中点，再在上画点，使；（2）在图中，点在格线上，过点作的平行线；（3）在图中，点在格线上，在上画点，使.22.（本小题满分8分）某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙（墙长为65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为.（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时
7、，有最大值？最大值是多少？（3）现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围.23.（本小题满分10分）基础巩固（1）如图，在中，分别为，上的点，交于点.若，求证：.尝试应用（2）如图，在等边中，分别为，上的点，分别交，于，两点.若，求的值.拓展提高（3）如图，在中，与交于点，为上一点，交于点，交于点.若，平分，直接写出的长.24.（本小题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点在抛物线上，若，求点的坐标；（3）如图，直线与抛物线交于，两点，在
8、抛物线上存在定点，使得任意实数，都有，求出点的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBDAADABA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.（答案不唯一）12. 13.14.15.16.5或三、解答题（共8小题，共72分）17.（）；2分（）；4分（）6分（）.8分18.（1）证明：，.2分，.4分.6分（2）45.8分19.（1）160，0.242分（2）.4分6分（3）解：（人）.答：估计该市参赛成绩为优秀的学生人数约有8960人.8分20.（1）证明：（1）是直径，.为的内心，.2分是等腰直角三角形，.4分（2）解：过点分
9、别作，的垂线，垂足分别为，在上截取，使，连接，.是等腰直角三角形，又，.，.6分是的内心，都是切点，.8分21.画图如图（每个画图2分）.22.解：（1）题意得，.3分（2）.5分，开口向下，对称轴.，当时，有最大值，（元）.7分（3）.10分23.（1）解：，.1分.同理，.2分，.3分（2）解：，.，.4分.，.，.，.5分.由（1）知，.6分，解得，.7分（3）.10分24.解：（1）抛物线经过，.解得，.3分（2）直线交轴点.则，.或.4分当时，直线的解析式为.5分联立，得，解得，.当时，.6分当时，直线的解析式为.联立，得，解得，.当时，.综上，符合条件的点的坐标为，.7分（3）设，.将直线与抛物线联立，得.则，是方程的两根.，.8分，过点直线轴，分别过点，作的垂线，垂足分别为，则，.9分化简，得.10分.对于任意的都存在定点使等式成立，.11分当时，.12分
