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2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试卷(含答案)

1、2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.实数23的相反数是( )A.B.C.D.23.2.有四张卡片,分别标有数字1,2,3,4,从中同时抽取两张.下列事件为随机事件的是( )A.两张卡片的数字之和等于2. B.两张卡片的数字之和大于2.C.两张卡片的数字之和等于7. D.两张卡片的数字之和大于7.3.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神,下列体育运动图标中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4.计算的结果是( )A.B.C.D.5.如图(1),用一个平面截长方体(左右侧面是正方形),得到如图(2)的几何体,它在我国古代数学名著九章算术中

2、被称为“垂堵”.图(2)“垂堵”的左视图是( )A.B.C.D.6.若点和在的图象上,若,则的取值范围是( )A.或. B.C.或. D.7.已知方程的两根分别为,则的值是( )A.1.B.C.D.8.,两地相距80km,甲、乙两车沿同一条路从地到地,如图,分别表示甲、乙两车离开地的距离(单位:km)与乙车出发的时间(单位:h)之间的关系,当乙车出发2h时,两车相距是( )A.B.C.13km.D.40km.9.如图,在中,以为圆心,为半径的切于点,是圆上一动点,作直线交于另一点,当时,的度数是( )A.15.B.30.C.45.D.60.10.将一张以为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角

3、三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片,其中,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A.B.15.C.D.25.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.写出一个比5小的正无理数是_.12.全国防沙治沙规划(2021-2030年)提出到2030年,规划完成沙化土地治理任务186000000亿亩.数186000000用科学记数法表示是_.13.某中学开展校数设计评比,七、八年级各设计了1个作品,九年级设计了2个作品.从这四个作品中随机选取两个,选中的2个作品来自不同年级的概率是_.14.如图,无人机在离地面的

4、点处,测得操控者的俯角为30,测得教学楼顶部点的俯角为45.已知操控者和教学楼之间的水平距离为80m,教学楼的高度是_m.15.二次函数的大致图象如图所示,顶点坐标为.下列结论:;若方程有两个根,且,则;方程(,为常数)的所有根的和为.其中正确的结论有_.(填序号)16.如图,点在直线上,.为射线上的动点,连接,将线段绕点逆时针旋转90至,以为斜边作等腰.若点在直线上,则的长是_.三、解答题:(共8小题,共72分)17.(本小题满分8分)解不等式组,请按下列步骤完成解答.()解不等式,得_;()解不等式,得_;()把不等式和的解集在数轴上表示出来:()原不等式组的解集为_.18.(本小题满分8

5、分)如图,在中,点,分别在,边上,.(1)求证:;(2)若,的面积是20,直接写出的面积.19.(本小题满分8分)某区举行了一次以“爱祖国爱家乡”为主题的知识竞赛活动,共有1600名中学生参加了这次竞赛,为了解竞赛成绩情况,随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计图表.分组分数段频数频率400.08800.161000.20.32120根据上面提供的信息,解答下列问题:(1)_,_;(2)样本的中位数落在分数段_上;补全频数分布直方图;(3)若竞赛成绩在80分以上(含80分)为优秀,请估计该区参加竞赛成绩为优秀的学生人数.20.(本小题满分8分)如图,是等腰的外接圆,为上一点,为

6、的内心.(1)求证:;(2)过点作,垂足为,若,求的值.21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,两个点是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图中,点是格点,先画线段的中点,再在上画点,使;(2)在图中,点在格线上,过点作的平行线;(3)在图中,点在格线上,在上画点,使.22.(本小题满分8分)某家禽养殖场,用总长为200m的围栏靠墙(墙长为65m)围成如图所示的三块矩形区域,矩形与矩形面积相等,矩形面积等于矩形面积的二分之一,设长为,矩形区域的面积为.(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)当为何值时

7、,有最大值?最大值是多少?(3)现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备,单价分别为40元/平方米和20元/平方米,若要使安装成本不超过30000元,请直接写出的取值范围.23.(本小题满分10分)基础巩固(1)如图,在中,分别为,上的点,交于点.若,求证:.尝试应用(2)如图,在等边中,分别为,上的点,分别交,于,两点.若,求的值.拓展提高(3)如图,在中,与交于点,为上一点,交于点,交于点.若,平分,直接写出的长.24.(本小题满分12分)如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点在抛物线上,若,求点的坐标;(3)如图,直线与抛物线交于,两点,在

8、抛物线上存在定点,使得任意实数,都有,求出点的坐标.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案ACBDAADABA二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(答案不唯一)12. 13.14.15.16.5或三、解答题(共8小题,共72分)17.();2分();4分()6分().8分18.(1)证明:,.2分,.4分.6分(2)45.8分19.(1)160,0.242分(2).4分6分(3)解:(人).答:估计该市参赛成绩为优秀的学生人数约有8960人.8分20.(1)证明:(1)是直径,.为的内心,.2分是等腰直角三角形,.4分(2)解:过点分

9、别作,的垂线,垂足分别为,在上截取,使,连接,.是等腰直角三角形,又,.,.6分是的内心,都是切点,.8分21.画图如图(每个画图2分).22.解:(1)题意得,.3分(2).5分,开口向下,对称轴.,当时,有最大值,(元).7分(3).10分23.(1)解:,.1分.同理,.2分,.3分(2)解:,.,.4分.,.,.,.5分.由(1)知,.6分,解得,.7分(3).10分24.解:(1)抛物线经过,.解得,.3分(2)直线交轴点.则,.或.4分当时,直线的解析式为.5分联立,得,解得,.当时,.6分当时,直线的解析式为.联立,得,解得,.当时,.综上,符合条件的点的坐标为,.7分(3)设,.将直线与抛物线联立,得.则,是方程的两根.,.8分,过点直线轴,分别过点,作的垂线,垂足分别为,则,.9分化简,得.10分.对于任意的都存在定点使等式成立,.11分当时,.12分