1、第 1 页（共 23 页）2017 年云南省普洱市中考数学一模试卷一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 的相反数是 2在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 3如图，ABCD，D=E=35 ，则B 的度数为 4如图，点 A、B、C 在圆 O 上，且BAC=40 ，则BOC= 5用一个圆心角为 150，半径为 2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm6如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含 n 的式子表示） 二、选择题
2、（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）第 2 页（共 23 页）A B C D8如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A正方体 B圆柱 C圆锥 D球9据统计，我国 2014 年全年完成造林面积约 609000 公顷609000 用科学记数法可表示为（ ）A6.09 106 B60.910 5 C60910 4 D6.0910 510下列运算正确的是（ ）A （a 3） 2=a29 Ba 2a4=a8 C =3 D =211一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有一个实数根C
3、有两个相等的实数根 D没有实数根12我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（ ） 25 26 27 28天 数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27， 28 B27.5，28 C28，27 D26.5 ， 2713如图，ADE= ACB ，且 = ，DE=10，则 BC 等于（ ）第 3 页（共 23 页）A12 B15 C18 D2014如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 C，过点 C 作 CBx 轴于点 B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=三、解答题（本大题共 9 个小题，满分
4、 70 分）15计算：（1） 2|7|+ 0+（ ） 216先化简，再求值： （1 ） ，其中 a= 217如图，点 D 是ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作CF AB 交 DE 延长线于点 F求证：AD=CF18为创建“绿色学校” ，绿化校园环境，我校计划分两次购进 A、B 两种花草，第 4 页（共 23 页）第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵共花费 265 元（两次购进同种花草价格相同）（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买 A、B 两种花草共
5、30 棵，且 B 种花草的数量不高于 A 种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用19如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 AB 的高度，在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角BCA=30，向前走了 20 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角BDA=60，求旗杆 AB 的高度 （结果精确到 0.1）参考数据： 1.414， 1.732 20在形状、大小、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3 、5 、6，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字（1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；（2）设第一次
6、取出的数字记为 x，第二次取出的数字记为 y，求两次抽到数字组成的点（x，y）在直线 y=x1 上的概率21我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取了 名学生第 5 页（共 23 页）（2）在扇形统计图中， “不了解”部分所对应的圆心角的度数为 （3）补全条形统计图 （提示：一定要用 2B 铅笔作图）（4）若该校有 1860 名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数22如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点
7、 O，且 BEAC，CEBD（1）求证：四边形 OBEC 是矩形；（2）若菱形 ABCD 的周长是 4 ，tan= ，求四边形 OBEC 的面积23如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图象经过点 B、C 和点 A（1 ，0） （1）求该二次函数的关系式；（2）若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D，则在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时
8、，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标第 6 页（共 23 页）第 7 页（共 23 页）2017 年云南省普洱市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 的相反数是 【考点】相反数【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解： 的相反数是 （ ）= 故答案为： 2在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故答案为：x13如图，ABCD，D=E=35 ，
9、则B 的度数为 70 【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出1，再根据两直线平行，同位角相等解答即可第 8 页（共 23 页）【解答】解：D=E=35，1=D +E=35+35=70，ABCD，B= 1=70故答案为：70 4如图，点 A、B、C 在圆 O 上，且BAC=40 ，则BOC= 80 【考点】圆周角定理【分析】由点 A、B、C 在圆 O 上，且BAC=40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC 的度数【解答】解：BAC=40，BOC=2BAC=240=80故答案为：80 5用一个圆
10、心角为 150，半径为 2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得第 9 页（共 23 页）【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得2r= ，解得 r= cm故答案为： cm6如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 3n+1 （用含 n 的式子表示） 【考点】规律型：图形的变化类【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多 3 个基础图案，从而得出
11、第 n 个图案中基础图案的表达式【解答】解：观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，4=3+1第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=3 2+1，第 3 个图案由 10 个基础图形组成，10=33+1，第 n 个图案中基础图形有：3n +1，故答案为：3n+1二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D第 10 页（共 23 页）【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】在数轴的点所表示的数左边的总比右边的小，所以“”取该数左边的数，并用空心的圈圈住该数， “” 取该数右边的数，包括该数，
12、用实心的点【解答】解：因为，不等式 表示要求不等式 x3 与 x1 的公共解集所以，排除选项 A、B 、C故：选 C8如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A正方体 B圆柱 C圆锥 D球【考点】由三视图判断几何体【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；【解答】解：俯视图是圆，排除 A，主视图与左视图均是长方形，排除 C、D故选 B9据统计，我国 2014 年全年完成造林面积约 609000 公顷609000 用科学记数法可表示为（ ）A6.09 106 B60.910 5 C60910 4 D6.0910 5【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法
13、的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整第 11 页（共 23 页）数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 609000 用科学记数法表示为：6.0910 5故选：D10下列运算正确的是（ ）A （a 3） 2=a29 Ba 2a4=a8 C =3 D =2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、 （a3
14、） 2=a26a+9，故错误；B、a 2a4=a6，故错误；C、 =3，故错误；D、 =2，故正确，故选 D11一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有一个实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】要判断方程 x24x+4=0 的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：a=1，b= 4，c=4，=1616=0，方程有两个相等的实数根故选 C第 12 页（共 23 页）12我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（ ） 25 26 27 28天 数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是
15、（ ）A27， 28 B27.5，28 C28，27 D26.5 ， 27【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是 27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 27众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 28 是出现次数最多的，故众数是 28故选：A13如图，ADE= ACB ，且 = ，DE=10，则 BC 等于（ ）A12 B15 C18 D20【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先证明ACBADE ，然后
16、依据相似三角形的性质求解即可【解答】解：A=A，ADE= ACB，ABCADE = = ，即 = ，解得：BC=15故选：B第 13 页（共 23 页）14如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 C，过点 C 作 CBx 轴于点 B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先求出点 A 的坐标，然后表示出 AO、BO 的长度，根据 AO=3BO，求出点 C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式【解答】解：直线 y=x+3 与 y 轴交于点
17、 A，A（0，3 ） ，即 OA=3，AO=3BO，OB=1，点 C 的横坐标为 1，点 C 在直线 y=x+3 上，点 C（1，4 ） ，反比例函数的解析式为：y= 故选：B第 14 页（共 23 页）三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）15计算：（1） 2|7|+ 0+（ ） 2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=17+2+9=516先化简，再求值： （1 ） ，其中 a= 2【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 a 的值代入进行计算即可【
18、解答】解：原式= = = ，当 a= 2 时，原式= = 17如图，点 D 是ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作CF AB 交 DE 延长线于点 F求证：AD=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线性质得出1=F，2=A，求出 AE=EC，根据 AAS 证ADECFE，根据全等三角形的性质推出即可第 15 页（共 23 页）【解答】证明：CFAB，1=F ，2= A ，点 E 为 AC 的中点，AE=EC ，在ADE 和 CFE 中ADE CFE（AAS） ，AD=CF18为创建“绿色学校” ，绿化校园环境，我校计划分两次购进 A、B 两种花草，第
19、一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵共花费 265 元（两次购进同种花草价格相同）（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买 A、B 两种花草共 30 棵，且 B 种花草的数量不高于 A 种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据一次函数的性质即可求出费用最省的方案，以及该方案所需费用【解答】解：（1）
20、设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得第 16 页（共 23 页）解得答：A 种花草每棵的价格是 20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元（2）设购买 A 种花草的数量为 m 株，则购买 B 种花草的数量为（30m）株，30m2m，解得，m10设购买树苗总费用为 W，则W=20m+5（30m）=15m+150当 m=10 时， W 取得最小值，此时 W=300，答：购进 A 种花草的数量为 10 棵、B 种 20 棵，费用最省，最省费用是 300元19如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 AB 的高度，在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角BCA=30
21、，向前走了 20 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角BDA=60，求旗杆 AB 的高度 （结果精确到 0.1）参考数据： 1.414， 1.732 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意得C=30，ADB=60，从而得到 DAC=30，进而判定AD=CD，得到 CD=20 米，在 RtADB 中利用 sinADB 求得 AB 的长即可【解答】解：C=30 ， ADB=60，DAC=30，AD=CD，CD=20 米，AD=20 米，第 17 页（共 23 页）在 RtADB 中，sinADB= ，则 AB=20 =10 17.3 米，答：旗杆 AB 的高度约为 1
22、7.3 米20在形状、大小、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3 、5 、6，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字（1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；（2）设第一次取出的数字记为 x，第二次取出的数字记为 y，求两次抽到数字组成的点（x，y）在直线 y=x1 上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在直线 y=x1 上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）列表得：第一次第二次3 2 5 6
23、3 （3 ，3） （2 ，3） （5 ，3） （6 ，3）2 （3 ，2） （2 ，2） （5 ，2） （6 ，2）5 （3 ，5） （2 ，5） （5 ，5） （6 ，5）6 （3 ，6） （2 ，6） （5 ，6） （6 ，6）则共有 16 种等可能的结果；（2）这样的点落在直线 y=x1 上的有：（3，2） ， （6，5） ，这样的点落在直线 y=x1 上的概率为： = 21我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随第 18 页（共 23 页）机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取
24、了 80 名学生（2）在扇形统计图中， “不了解”部分所对应的圆心角的度数为 36 （3）补全条形统计图 （提示：一定要用 2B 铅笔作图）（4）若该校有 1860 名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据比较了解的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用不了解的人数除以总人数，再乘以 360即可求出答案；（3）用总人数减去比较了解的人数和不了解的人数，得出了解一点的人数，从而补全统计图；（4）用了解一点的人数除以总人数，然后再乘以该校学生数，从而得出答案【解答】解：（1）根据题意得： =80（名）
25、；故答案为：80；（2）在扇形统计图中， “不了解”部分所对应的圆心角的度数为：360=36；故答案为：36 （3）了解一点的人数是：8016 8=56（人） ，补全条形图如图：（4）根据题意得： 1860=1302（名） 答：对普洱茶知识“ 了解一点” 的学生人数为 1302第 19 页（共 23 页）22如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 BEAC，CEBD（1）求证：四边形 OBEC 是矩形；（2）若菱形 ABCD 的周长是 4 ，tan= ，求四边形 OBEC 的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形【分析】 （1）利用菱形的对角线互相垂直结合平
26、行线的性质得出BOC=OCE=OBE=90，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出 CO，BO 的长，进而求出四边形 OBEC的面积【解答】 （1）证明：菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACBD，BE AC，CEBD，BOC=OCE=OBE=90，四边形 OBEC 是矩形；（2）解：菱形 ABCD 的周长是 4 ，第 20 页（共 23 页）AB=BC=AD=DC= ，tan= ，设 CO=x，则 BO=2x，x 2+（2x） 2=（ ） 2，解得：x= ，四边形 OBEC 的面积为： 2 =423如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交
27、于点 C，已知二次函数的图象经过点 B、C 和点 A（1 ，0） （1）求该二次函数的关系式；（2）若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D，则在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）先求得 B、 C 的坐标，然后设抛物线的解析式为 y=a（x+1） （x 4） ，将点
28、 C 的坐标代入求解即可；第 21 页（共 23 页）（2）如图 1 所示：先求得抛物线的对称轴方程则可得到 OD 的长，然后依据勾股定理可求得 CD 的长，然后可求得点 P 和点 P的坐标，然后过点 C 作 CE对称轴，垂足为 E，然后依据等腰三角形的性质可得到 DE=OC=2，故此可得到点P的坐标；（3）设点 F（a， a2+ a+2） ，则 E（a ， a+2） ，则 FE= a2+2a，然后可得到CBF 的面积与 a 的函数关系式，从而可得到CBF 的最大值，从而可确定出点E 的坐标，最后依据四边形 CDBF 的最大面积=CBD 的面积+BCF 的最大面积求解即可【解答】解：（1）令直
29、线 y= x+2 中，y=0 得： x+2=0，解得 x=4，B（4，0） 令 x=0 得：y=2，C （0，2） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x4） ，将点 C 的坐标代入得： 4a=2，解得：a= ，抛物线的解析式为 y= x2+ x+2（2）如图 2 所示：第 22 页（共 23 页）抛物线的对称轴为 x= = ，OD= 又OC=2，DC= = 当 PD=DC 时，P （ ， ） 当 PD=CD 时，P（ ， ） 过点 C 作 CE对称轴，垂足为 E又CP=CD，CE=EPDE=CO=2，DP=4P（ ，4 ） 点 P 的坐标为 P（ ， ）或 P（ ， ）或 P（ ，4） （3）如图 2 所示CBD 的面积为定值，CBF 的面积最大时，四边形的面积最大第 23 页（共 23 页）设点 F（a， a2+ a+2） ，则 E（a， a+2） ，则 FE= a2+ a+2（ a+2）= a2+2aCBF 的面积 = OBEF=a2+4a=（a 2） 2+4E （2 ，1 ） ， CBF 的最大面积为 4四边形 CDBF 的最大面积 =CBD 的面积+BCF 的面积= BDOC+4=6.5
