1、2019 年云南省普洱市宁洱县中考数学模拟试卷（5 月份）一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）2019 的倒数是 2 （3 分）某种病毒变异后的直径约为 0.000 000 56 米，将这个数用科学记数法表示为 米3 （3 分）已知方程组 ，则 xy 的值为 4 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处若OA8， CF4，则点 E 的坐标是 5 （3 分）如图，O 的半径为 5cm，圆心 O 到 AB 的距离为
2、3cm，则弦 AB 长为 cm6 （3 分）已知点 A 在反比例函数 y （k 0）的图象上，过点 A 作 AMx 轴于点M，AMO 的面积为 3，则 k 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7 （4 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx2 Cx2 Dx 28 （4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D9 （4 分）下列运算中，正确的是（ ）A3a 2a 22 B （a 2） 3a 5 Ca 2a3a 5 D （2a 2） 22a 410 （4 分）如图，已知 ab，150，290，则3 的度数为（ ）
3、A40 B50 C150 D14011 （4 分）下列说法中错误的是（ ）A要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查B一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差C数据 1、2、3、4 的中位数是 2.5D数据 3，4，5，6，6 的众数是 612 （4 分）已知 x，y 满足关系式 y + 1，则 yx 的值为（ ）A1 B1 C2 D213 （4 分）已知圆锥的底面面积为 9cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ）A18cm 2 B27cm 2 C18cm 2 D27cm 214 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 满足 SPAB S 矩形 ABCD，则点
4、 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ）A B C5 D三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15 （5 分）计算： （1） 2019+（3.14） 0（ ） 216 （7 分）求出函数 y 1 与坐标轴围成的三角形的面积17 （7 分）如图，在正方形 ABCD 中，AE，DF 相交于点 O 且 AFBE（1）求证：ABEDAF；（2）求证：AEDF 18 （7 分）为迎接 2011 年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请
5、将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；（3）学校九年级共有 1000 人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？19 （8 分）如图，电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面 BC上，若 CD 与地面成 45，A60，CD4m， ，则电线杆 AB的长为多少米？20 （8 分）为了深入培养学生交通安全意识，加强实践活动，新华中学八年级（1）班和交警队联合举行了“我当一日小交警”活动，利用星期天到交通路口值勤，协助交通警察对行人、车辆及非机动车辆进行纠章在这次实践
6、活动中，若每一个路口安排 5 名学生，那么还剩下 4 人；若每个路口安排 6 人，那么最后一个路口不足 3 人，但不少于 1人（1）求新华中学八年级（1）班有多少名学生？（2）在值勤过程中，学生发现每辆汽车驶出路口后有三种方式前行：左转、直行、右转，而且每种前行方式的可能性相同请通过画树形图或列表的方法，求连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率21 （7 分）如图，ABC 是直角三角形，ACB 90，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 CB 的延长线交于点 F求证：FD 2FB FC22 （9 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点
7、，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 BD（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点 P 是线段 BD 上一点，当 PEPC 时，求点 P 的坐标23 （12 分）如图，A、B 是 O 上的两个定点，P 是O 上的动点（P 不与 A、B 重合） 、我们称APB 是 O 上关于点 A、B 的滑动角（1）已知APB 是 O 上关于点 A、B 的滑动角，若 AB 是 O 的直径，则 APB ；若O 的半径是 1，AB ，求APB 的度数；（2）已知 O2 是O 1 外一点，以 O2 为圆心作一个圆与O 1 相交于 A、B 两
8、点，APB是 O1 上关于点 A、B 的滑动角，直线 PA、PB 分别交O 2 于 M、N（点 M 与点 A、点N 与点 B 均不重合） ，连接 AN，试探索APB 与MAN、ANB 之间的数量关系2019 年云南省普洱市宁洱县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分）2019 的倒数是 【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解：2019 的倒数是 故答案为： 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2 （3 分）某种病毒变异后的直径约为 0.000 000 56 米，将这个数用科学记数法
9、表示为 5.6107 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 565.610 7 故答案是：5.610 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）已知方程组 ，则 xy 的值为 5 【分析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案【解答】解：， 得： xy5，故答案为：5【点评】本题考查了解二元一次
10、方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键4 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处若OA8，CF4，则点 E 的坐标是 （10，3） 【分析】根据题意可以得到 CE、OF 的长度，根据点 E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标【解答】解：设 CEa，则 BE8a，由题意可得，EFBE 8a，ECF90，CF4，a 2+42（8a） 2，解得，a3，设 OFb，ECFFOA， ，即 ，得 b6，即 COCF+OF10，点 E 的坐标为（10，3）
11、 ，故答案为（10，3） 【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答5 （3 分）如图，O 的半径为 5cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 长为 8 cm【分析】连接 OA，由 OC 垂直于弦 AB，利用垂径定理得到 C 为 AB 的中点，在直角三角形 AOC 中，由 OA 与 OC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，即可得出 AB 的长【解答】解：连接 OA，OCAB ，C 为 AB 的中点，即 ACBC ，在 Rt AOC 中， OA5cm ， OC3cm ，根据勾股定
12、理得：AC 4cm，AB2AC8 cm故答案为：8【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6 （3 分）已知点 A 在反比例函数 y （k 0）的图象上，过点 A 作 AMx 轴于点M，AMO 的面积为 3，则 k 6 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S |k|【解答】解：因为AOM 的面积是 3，所以|k| 236所以 k6故答案为：6【点评】主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形结合的思
13、想，正确理解 k 的几何意义是关键二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7 （4 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得 x2故选：D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8 （4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据从上面看得到的图形
14、是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是四个并排的正方形，如图所示：故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图9 （4 分）下列运算中，正确的是（ ）A3a 2a 22 B （a 2） 3a 5 Ca 2a3a 5 D （2a 2） 22a 4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解：A、3a 2a 22a 2，故此选项错误；B、 （a 2） 3a 6，故此选项错误；C、a 2a3a 5，正确；D、 （2a 2） 24a 4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、
15、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键10 （4 分）如图，已知 ab，150，290，则3 的度数为（ ）A40 B50 C150 D140【分析】作 ca，由于 ab，可得 cb然后根据平行线的性质解答【解答】解：作 ca，ab，cb1550，4905040，6440，318040140故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键11 （4 分）下列说法中错误的是（ ）A要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查B一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差C数据 1、2、3、4 的中位数是 2.5D数据 3，4，5，6，6 的众数是 6【分析】利用调查方式的选择、方差、
16、众数及中位数的定义分别判断即可确定正确的答案【解答】解：A、要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查，正确；B、一组数据的方差越大，这组数据的稳定性越差，故错误；C、数据 1、2、3、4 的中位数是 2.5，正确；D、数据 3，4，5，6，6 的众数是 6，正确，故选：B【点评】本题考查了调查方式的选择、方差、众数及中位数的定义，属于统计基础题，比较简单12 （4 分）已知 x，y 满足关系式 y + 1，则 yx 的值为（ ）A1 B1 C2 D2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出 x，根据乘方法则计算，得到答案【解答】解：由题意得，x20，2x0，解得，x2，则 y1，y
17、x1，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键13 （4 分）已知圆锥的底面面积为 9cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ）A18cm 2 B27cm 2 C18cm 2 D27cm 2【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面积为 9cm2，圆锥的底面半径为 3，母线长为 6cm，侧面积为 3618cm 2，故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 满足 SP
18、AB S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ）A B C5 D【分析】首先由 SPAB S 矩形 ABCD，得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离然后在直角三角形 ABE 中，由勾股定理求得 BE 的值，即 PA+PB 的最小值【解答】解：设ABP 中 AB 边上的高是 hS PAB S 矩形 ABCD， ABh ABAD，h AD2，动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线
19、l 的对称点E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离在 Rt ABE 中，AB 5，AE2+2 4，BE ，即 PA+PB 的最小值为 故选：D【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点 P 所在的位置是解题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15 （5 分）计算： （1） 2019+（3.14） 0（ ） 2【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+1+141【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16 （7 分）求出函数 y 1 与坐标轴
20、围成的三角形的面积【分析】化简函数 yx 1，分别求出与 x，y 轴的交点坐标分别为（1，0） ， （0，1） ，即可求三角形面积；【解答】解：y 1 1x1；yx1，函数 yx1 与 x，y 轴的交点坐标分别为（1，0） ， （0，1） ，S 答：函数与坐标轴围成的三角形面积 ；【点评】本题考查一次函数图象及性质，分式的化简；熟练掌握分式的化简，一次函数与坐标轴围成三角形面积的求法是解题的关键17 （7 分）如图，在正方形 ABCD 中，AE，DF 相交于点 O 且 AFBE（1）求证：ABEDAF；（2）求证：AEDF 【分析】 （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）利用
21、全等三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，BDAB 90，AB AD，又AFBE，在ABE 与DAF 中ABE DAF（SAS）（2）ABEDAFBAE ODA，又BAE+OAD90DAO +ODA90，AOD 90 ，AEDF 【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出DAFABE 是解本题的关键18 （7 分）为迎接 2011 年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成
22、绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 72 度；（3）学校九年级共有 1000 人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【分析】 （1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比成绩类别为“优”的人数被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数360成绩类别为“优”的扇形所占的百分比（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人
23、数1000成绩类别为“优”的学生所占的百分比【解答】解：（1）如上图（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比105020%，所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：36020%72；（3）100020%200（人） ，答：该校九年级共有 200 名学生的数学成绩可以达到优秀【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19 （8 分）如图，电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面 BC上，若 CD 与地面成 45，
24、A60，CD4m， ，则电线杆 AB的长为多少米？【分析】延长 AD 交地面于 E，作 DFBE 于 F，求出 BEBC+CF +FE ，根据正切求出 AB 的值即可【解答】解：延长 AD 交地面于 E，作 DFBE 于 FDCF45CD4CFDF 由题意知 ABBCEDFA60DEF30EF BEBC+CF+FE 在 Rt ABE 中，E 30ABBEtan30 （m ） 答：电线杆 AB 的长为 6 米【点评】此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题作辅助线、求出 BEBC+CF+FE 是解题的关键20 （8 分）为了深入培养学生交通安全意识，加强实践活动，新华中学八年级
25、（1）班和交警队联合举行了“我当一日小交警”活动，利用星期天到交通路口值勤，协助交通警察对行人、车辆及非机动车辆进行纠章在这次实践活动中，若每一个路口安排 5 名学生，那么还剩下 4 人；若每个路口安排 6 人，那么最后一个路口不足 3 人，但不少于 1人（1）求新华中学八年级（1）班有多少名学生？（2）在值勤过程中，学生发现每辆汽车驶出路口后有三种方式前行：左转、直行、右转，而且每种前行方式的可能性相同请通过画树形图或列表的方法，求连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率【分析】 （1）设有 x 个交通路口，则八年级（1）班人数为（5x+4）名，根据题意列不等式组求解可得；（2）由树状图求得
26、所有等可能的结果与两辆汽车前行路线相同的情况，继而利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）设有 x 个交通路口，则八年级（1）班人数为（5x+4）名，根据题意得 ，解得：7x9，x 为正整数，x8 或 9，所以 5x+444 或 49答：新华中学八年级（1）班有 44 或 49 名学；（2）列表可得：第一辆第二辆左转 直行 右转左转 （左转，左转） （直行，左转） （右转，左转）直行 （左转，直行） （直行，直行） （右转，直行）右转 （左转，右转） （直行，右转） （右转，右转）由上表可知，所有可能发生的结果共有 9 种，并且它们发生的可能性都相等，连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的有
27、3 种，分别为（左转，左转） ， （直行，直行）， （右转，右转） ，连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率为 ，答：连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比21 （7 分）如图，ABC 是直角三角形，ACB 90，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 CB 的延长线交于点 F求证：FD 2FB FC【分析】证明FDCFBD，即可解决问题【解答】证明：E 是 RtACD
28、斜边 AC 的中点，DEAEAADEADEBDF，ABDF ，FDCBDF+BDC，FBDACB+A（外角定理） ，BDCACB90，FDCFBD，FF ，FDCFBD， ，即 FD2FBFC 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题22 （9 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 BD（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点 P 是线段 BD 上一点，当 PEPC 时，求点 P 的坐标【分析】 （1）利
29、用待定系数法求出过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）连接 PC、PE，利用公式求出顶点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线 BD 的解析式，设出点 P 的坐标为（x，2x +6） ，利用勾股定理表示出 PC2 和 PE2，根据题意列出方程，解方程求出 x 的值，计算求出点 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点， ，解得 ，所求的抛物线的函数表达式为 yx 2+2x+3；（2）如图，连接 PC，PE抛物线的对称轴为 x 1当 x1 时，y4，点 D 的坐标为（1，4） 设直线 BD 的解析式为 ykx+b，则 ，解得 直线 B
30、D 的解析式为：y2x+6，设点 P 的坐标为（x ，2x +6） ，又 C（0，3） ，E（1，0） ，则 PC2x 2+（3+2 x6） 2，PE 2（x1） 2+（2x+6） 2，PCPE，x 2+（3+2x6） 2（x 1） 2+（2x+6） 2，解得，x2，则 y22+62，点 P 的坐标为（2，2） 【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键23 （12 分）如图，A、B 是 O 上的两个定点，P 是O 上的动点（P 不与 A、B 重合） 、我们称APB 是 O 上关于点 A、B 的滑动角（1）已知AP
31、B 是 O 上关于点 A、B 的滑动角，若 AB 是 O 的直径，则 APB 90 ；若O 的半径是 1，AB ，求APB 的度数；（2）已知 O2 是O 1 外一点，以 O2 为圆心作一个圆与O 1 相交于 A、B 两点，APB是 O1 上关于点 A、B 的滑动角，直线 PA、PB 分别交O 2 于 M、N（点 M 与点 A、点N 与点 B 均不重合） ，连接 AN，试探索APB 与MAN、ANB 之间的数量关系【分析】 （1）根据直径所对的圆周角等于 90即可求解；根据勾股定理的逆定理可得AOB90，再分点 P 在优弧 上；点 P 在劣弧 上两种情况讨论求解；（2）根据点 P 在O 1 上
32、的位置分为四种情况得到APB 与MAN、ANB 之间的数量关系【解答】解：（1）若 AB 是O 的直径，则APB90如图，连接 AB、OA、OB在AOB 中，OAOB 1AB ，OA 2+OB2AB 2AOB90当点 P 在优弧 上时，APB AOB45；当点 P 在劣弧 上时，APB （360AOB ） 135（2）根据点 P 在O 1 上的位置分为以下四种情况第一种情况：点 P 在O2 外，且点 A 在点 P 与点 M 之间，点 B 在点 P 与点 N 之间，如图MANAPB+ ANB ，APB MANANB；第二种情况：点 P 在O 2 外，且点 A 在点 P 与点 M 之间，点 N 在点 P 与点 B 之间，如图 MANAPB+ ANP APB+（180ANB） ，APB MAN+ ANB 180；第三种情况：点 P 在O 2 外，且点 M 在点 P 与点 A 之间，点 B 在点 P 与点 N 之间，如图 APB +ANB +MAN180，APB 180MANANB，第四种情况：点 P 在O 2 内，如图，APB MAN+ ANB 【点评】综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用
