1、2022-2023学年苏教版六年级下数学全册知识要点梳理一、扇形统计图扇形统计图知识归纳1.用整个圆表示总数量，用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分比，这样的统计图称为扇形统计图。2.扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。方法指导根据扇形统计图解决实际问题时，需要联系百分数的意义对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。知识归纳三种统计图的各自特点如下：(1)要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。(2)要反映数量的增减变化情况，可以选择折线统计图。(3)要想直观地看出数量的多少，可以选择条形统计图。二、圆柱和圆锥1.圆柱和圆锥的认识知识归纳1
2、.圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面组成。圆柱的上、下两个面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作高2.圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面共两部分组成，圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。方法指导1.判断一个物体的形状是否为圆柱，应抓住圆柱的特征：上下两个面是圆，侧面是曲面，从上到下一样粗细。2.判断一个物体的形状是否为圆锥，关键是掌握圆锥的特征，即应抓住圆锥的“圆”(底面)和“锥”(一个顶点)这两个特征。2.圆柱的表面积知识归纳1.把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形，这个长方形
3、的长(或宽)等于圆柱的底面周长，宽(或长)等于圆柱的高。2.圆柱的侧面积=底面周长高，用字母表示为：Sm=Ch=dh=2rh。知识归纳1.圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。2.如果用Sx表示圆柱的表面积，用S表示圆柱的侧面积，用S表示圆柱的底面积，那么S=S+2S=Ch+2方法指导求圆柱的表面积通常分三步进行：(1)求出圆柱的侧面积；(2)求出圆柱的底面积；(3)用侧面积+底面积2求出圆柱的表面积。要注意的是，求侧面积和表面积应根据条件来选用公式。3.圆柱的体积知识归纳圆柱的体积=底面积高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=S
4、h。由此进一步可知V=Sh=r2h=(d2)2h=(C2)2h。方法指导类似圆的面积公式的推导，利用分割法先把圆柱转化为长方体，再利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。4.圆锥的体积知识归纳在圆柱中，已知底面积(或底面半径、直径、周长)和高，就可以利用公式计算出圆柱的体积。知识归纳圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的13,即：圆锥的体积=底面积高13。如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：V=13Sh。方法指导在圆锥中，已知底面积(或底面半径、直径、周长中的任意一个量)和高，就可以用公式算出圆锥的体积。三、解决问题的策略解决问题的策略知识归纳1.
5、画图、转化、列举、假设都是解决问题的有效策略，根据具体问题的特点灵活选择解题的策略，可使复杂的问题简单化。2.解决问题的策略一般不唯一，要从不同角度分析问题，用不同的策略解决同一问题。方法指导在解决实际问题时，要认真分析题意，尝试多角度分析，并用多种策略来解决，这样有利于增强策略意识和解决问题的能力。四、比例1.比例的意义知识归纳1.图形的放大：把一个图形的每条边都放大到原来的n倍，放大后的图形与原来图形对应边长的比是n:1,就是把原来的图形按n:1的比放大。2.图形的缩小：把一个图形的每条边都缩小到原来的1n,缩小后的图形与原来图形对应边长的比是1:n,就是把原来的图形按1:n的比缩小。方法
6、指导把图形按n:1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1:n(n不为0)的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的1n知识归纳在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小可以分为三步：一看，看原图形每边占几格；二算，计算按给定的要求将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。知识归纳表示两个比相等的式子叫作比例。写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。方法指导判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。2.比例的基本性质知识归纳1.组成
7、比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么这个规律可以表示成：ad=bc。方法指导1.在认识比例各部分名称时，要注意和比进行对比：比有两个项，而比例有四个项；比是由前项和后项组成的，比例是由两个外项和两个内项组成的。2.如果是分数形式的比，把等号两端的分子、分母交叉相乘，也可得出比例的基本性质。3.利用比例的基本性质也可判断两个比能否组成比例。知识归纳根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫
8、作解比例。方法指导根据比例的基本性质解比例，要先把比例式转化为外项乘积与内项乘积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。3.比例尺知识归纳1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺2.比例尺从形式上分，有数值比例尺和线段比例尺两种，如1:1000为数值比例尺为线段比例尺；从用途上分，有放大比例尺和缩小比例尺两种，如50:1为放大比例尺，1:1000为缩小比例尺。方法指导比例尺是一个比，图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。前项、后项的单位要统一，但比例尺没有单位。知识归纳已知图上距离、实际距离、比例尺三个量中的任意两个量，可求
9、出第三个量。即：比例尺=图上距离实际距离图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺方法指导求实际距离或图上距离一般用比例来求，即设要求的量为未知数，列出比例式，再用解比例的方法求出未知数。五、确定位置确定位置知识归纳1.东北方向也叫作北偏东，西北方向也叫作北偏西，东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。2.确定物体的位置，首先要确定观测点，然后确定方向和角度(方位角),最后确定距离。3.根据方向和距离描述物体位置的方法：(1)确定好主方向，并用量角器测量出被观测点和观测点的连线与主方向的夹角的度数；(2)用直尺测量出被观测点和观测点之间的图上距离，再根据图上标出的比例尺计算出两点间的
10、实际距离；(3)根据方向和距离描述被观测点的位置。方法指导1.观测点就是眼睛(观测者)所在的位置，要注意和被观测的物体区分开来。2.确定方向和角度时，一般都描述为“南(北)偏东(西)。知识归纳根据方向和距离在平面图上标出物体位置的方法：(1)确定物体相对于观测点的方向；(2)以选定的单位长度为基准确定图上距离；(3)标出物体的具体位置，并写出名称。方法指导画图时，先由观测点按上北下南、左西右东绘制方向标，借助量角器，根据已知的角度以观测点为端点画一条射线，表示所要描述物体所在的方向；再由物体与观测点之间的实际距离，结合比例尺算出二者之间的图上距离。知识归纳描述路线图时，依次按照所经过的路线确定
11、每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的方向和距离。六、正比例和反比例1.正比例知识归纳1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作正比例关系。2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用h表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为：yx=k（一定）方法指导判断两种量是否成正比例的方法：(1)首先判断这两种量是不是相关联的量；(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。知识归纳正比例关系的图像是一条直线，从图像中可以直观地看
12、到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接在图像上找到相对应的另一个量的值。方法指导要读懂正比例图像所表示的意义，关键要分清横轴、纵轴分别表示哪一个量，并能读懂每一个点所表示的意义。2.反比例知识归纳1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以表示为xy=h(一定)方法指导1.成正比例关系的两种量的变化是同步的，比值是定值；成反比例关系的两种量的变化正好相反，一个量变大，另一个量反而减小，这两个量对应的两个数的积一定。2.根据反比例的意义判断两种量成反比例的条件：(1)两种量是相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。
