1、 12999 数学网 12999 数学网顺义区 2017 届初三第一次统一练习数学试卷学校名称 姓名 准考证号 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保2016 年全国共享单车用户数量达 18860 000，将 18860 000 用科学记数法表示应为A B C D486108.16071.86061.802 的算术平方根是9A B C D33393如图，ABCD，E 是 BC 延长线上一点，若B= 50，D=20，则 E 的度数为A20 B30 C40 D5
2、04我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 b， d 互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是Aa Bb Cc Dd6如果 5b，那么代数式2()aabA的值是A 1 B 15 C -5 D5 7手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是ABCDE 12999 数学网 12999 数学网8如图，在 33 的正方形网格图中，有 3 个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个
3、轴对称图形的概率是ABCD2121169在平面直角坐标系 中，如果抛物线 不动，而把 x 轴、y 轴分别向下、向左平移xOy2yx2 个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为A B 2()y2()C Dxyx10某公司在抗震救灾期间承担 40 000 顶救灾帐篷的生产任务，分为 A、B、C、D 四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是A其中的 D 型帐篷占帐篷总数的 10%B单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍C单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等D单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷
4、天数的 2 倍二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是 x 12如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个 正确的等式： 13图 1 为北京城市女生从出生到 15 岁的平均身高统计图，图 2 是 北京城市某女生从出生到 12 岁的身高统计图 12999 数学网 12999 数学网请你根据以上信息预测该女生 15 岁时的身高约为 ，你的预测理由是 14小刚身高 180cm，他站立在阳光下的影子长为 90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶 cm15如图，一张三角形纸片 ABC，其中C= 90，AC
5、=6，BC=8 小静同学将纸片做两次折叠：第一 次使点 A 落在 C 处，折痕记为 m；然后将纸片展平做第二次折叠， 使点A 落在 B 处，折痕记为 n则 m，n 的大小关系是 16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确”请回答：在小凯的作法中，判定四边形 AECF 是菱形的依据是_三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27、28 题每小题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形求作：菱形 AECF，使点 E，F 分别在 BC，AD 上DCBA（
6、1）连接 AC；（2）作 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于 E，F；（3）连接 AE，CF所以四边形 AECF 是菱形FEAB CDAB C 12999 数学网 12999 数学网17计算： 0(2)4cos621818解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来 1532x719 如图， ABCD 中，BE CD 于 E，CE=DE 求证：A=ABD20已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根220mx（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 为正整数时，求方程的根21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 1:(0)lymx与直线 相交于点 A（1，2） ，直线2:(0
7、)lyaxb与 x 轴交于点 B（3，0） （1）分别求直线 和 的表达式；1l2（2）过动点 P（0，n）且平行于 x 轴的直线与 ， 的交1l2 点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 左方时，写出 n 的取值范围22某电脑公司有 A、B 两种型号的电脑，其中 A 型电脑每台 6 000 元，B 型电脑每台 4 000元学校计划花费 150 000 元从该公司购进这两种型号的电脑共 35 台，问购买 A 型、B 型电脑各多少台？23已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相 交于点 O， AB=AC=AD，DAC=ABC .AB CDEODCBA 12999 数学网 1299
8、9 数学网（1）求证：BD 平分 ABC；（2）若DAC = ，OA=1，求 OC 的长.4524中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续 5 天的日平均气温稳定超过 10又低于 22，才算是进入春天，其中，5 天中的第一天即为入春日例如：2014 年 3 月 13 日至 18 日，北京的日平
9、均气温分别为 9.3，11.7，12.7，11.7，12.7和 12.3，即从 3 月 14 日开始，北京日平均气温已连续 5 天稳定超过 10，达到了气象学意义上的入春标准因此可以说 2014 年 3 月 14 日为北京的入春日日平均温度是指一天 24 小时的平均温度气象学上通常用一天中的 2 时、8 时、14 时、20 时 4 个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即 4 个气温相加除以 4），结果保留一位小数 下表是北京顺义 2017 年 3 月 28 日至 4 月 3 日的气温记录及日平均气温（单位：）时间 2 时 8 时 14 时 20 时 平均气温3 月 28日 6 8 13
10、 11 9.53 月 29日 7 6 17 14 a3 月 30日 7 9 15 12 10.83 月 31日 8 10 19 13 12.54 月 1 日 8 7 18 15 124 月 2 日 11 7 22 16 144 月 3 日 13 11 21 17 15.5根据以上材料解答下列问题：（1）求出 3 月 29 日的日平均气温 a；（2）采用适当的统计图将这 7 天的日平均气温的变化情况表示出来；（3）请指出 2017 年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日 12999 数学网 12999 数学网25如图，AB 是O 的直径， PA 切O 于点 A，PO 交O 于 点 C，连接
11、BC，P=B（1）求P 的度数；（2）连接 PB，若O 的半径为 a，写出求PBC 面积的思 路26某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究，探264xy究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量 x 的取值范围是 ；（2）同学们先找到 y 与 x 的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系 xOy 中，描出各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： CBPAO 12999 数学网 12999 数学网27如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A（-2，0），B 两点，与 y 轴交于 C 点，28(0)yaxb
12、tanABC =2（1）求抛物线的表达式及其顶点 D 的坐标；（2）过点 A、B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移 m 个单位，使抛物线 与线段EF（含线段端点）只有 1 个公共点求 m 的取值范 围28在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，顶点 B、D 、F 在同一直线上，H 是 BF 的中点（1）如图 1，若 AB=1，DG=2，求 BH 的长；（2）如图 2，连接 AH，GH图2图1 ABCDEFGHHFEGDCBA小宇观察图 2，提出猜想：AH= GH，AHGH小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：
13、延长 AH 交 EF 于点 M，连接 AG，GM，要证明结论成立只需证GAM 是等腰直角三角形；想法 2：连接 AC，GE 分别交 BF 于点 M，N，要证明结论成立只需证AMH HNG.请你参考上面的想法，帮助小宇证明 AH=GH，AHGH（一种方法即可）29在平面直角坐标系 中，对于双曲线 和双曲线 ，如果 ，xOy(0)myx(0) 12999 数学网 12999 数学网则称双曲线 和双曲线 为“倍半双曲线”，双曲线(0)myx(0)nyx是双曲线 的“倍双曲线”，双曲线 是双曲线()() (0)nyx的“半双曲线 ”yx（1）请你写出双曲线 的“倍双曲线”是 ；双曲线 的“半双曲线”是
14、 3yx8yx；（2）如图 1，在平面直角坐标系 中，已知点 A 是双曲线 在第一象限内任意一点，Oy4过点 A 与 y 轴平行的直线交双曲线 的“半双曲线” 于点 B，求AOB 的面积；4x（3）如图 2，已知点 M 是双曲线 在第一象限内任意一点，过点 M 与 y 轴平行2(0)ky的直线交双曲线 的“半双曲线”于点 N，过点 M 与 x 轴平行的直线交双曲线kyx的“半双曲线”于点 P，若MNP 的面积记为 ，且 ，求 k 的kyx NPS12MNPS取值范围 12999 数学网 12999 数学网-3-1-2 3210顺义区 2017 届初三第一次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（
15、本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B B C D A C D B二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 3 12 或 或x2()abab222()()abb； 22()abab13170 厘米， 12 岁时该女生比平均身高高 8 厘米，预测她 15 岁时也比平均身高高 8 厘米；1450； 15 ；mn16；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形）三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29
16、题 8 分）17解： 0(2)4cos62184 分 13 5 分4218解：去分母，得 ， 1 分152(7)x去括号，得 ， 2 分34移项，得 ， 3 分15合并同类项，得 ，系数化为 1，得 4 分x把它的解集在数轴上表示为： 5 分19证明： BECD，CE=DE， BE 是线段 DC 的垂直平分线1 分 BC=BD 2 分 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC 3 分 AD=BD 4 分 A=ABD 5 分 12999 数学网 12999 数学网120解：（1） 24(2)m8 1 分方程有两个不相等的实数根， 2 分480m 3 分2（2） m 为正整数，且 ，2 4 分
17、1原方程为 20x () 5 分12,x21解：（1）点 A（1，2）在 上， 1:lymx m直线 的表达式为 1 分1l2点 A（1，2）和 B（3，0）在直线 上， 2:lyaxb解得,3.ab1,3.b直线 的表达式为 3 分2lyx（2）n 的取值范围是 5 分2n22解：设购买 A 型电脑 台，B 型电脑 台， 1 分x根据题意，得 3 分35,60410.xy解这个方程组，得 4 分5,3.xy答：购买 A 型电脑 5 台，B 型电脑 30 台 5 分 12999 数学网 12999 数学网EAB CDO223（1）证明：AB=AC，ABC=ACB 1 分DAC=ABC，DAC=
18、ACBADBC 2 分1=2又AB=AD，1=32=3BD 平分 ABC 3 分（2）解：DAC = ，DAC=ABC ，45ABC=ACB = B AC= 4 分90过点 O 作 OEBC 于 E，BD 平分 ABC，OE =OA=1 在 RtOEC 中， ACB = ，OE =1，45 5 分2C24（1） （） 1 分7614a(2) 4 分（3） 3 月 29 日 5 分ODCBA32 12999 数学网 12999 数学网E21CBPAO325解：（1）PA 切O 于点 A，PAAB 1 分P+1=901=B + 2，P+B+2=90 2 分OB=OC，B=2又P= B，P=B=2
19、P=30 3 分（2）思路一：在 Rt PAO 中，已知APO=30，OA=a，可求出 PA 的长；在 RtPAB 中，已知 PA， AB 长，可求出PAB 的面积；可证出点 O 为 AB 中点，点 C 为 PO 中点，因此PBC 的面积是PAB 面积的 ，从而求出PBC 的面积 5 分41思路二：在 RtPAO 中，已知APO=30，OA=a，可求出 PO=2a，进一步求出 PC=PO-OC=a；过 B 作 BEPO，交 PO 的延长线于点 E，在RtBOE 中已知一边 OB=a，一角BOE=60，可求出 BE 的长；利用三角形面积公式 PCBE 求出PBC 的面12积 5 分26解：（1）
20、自变量 x 的取值范围是 1 分x（2） 3 分（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一） 5 分21CBPAO 12999 数学网 12999 数学网427解：（1）由抛物线的表达式知，点 C（0，8），即 OC=8；RtOBC 中， OB=OCtanABC=8 =4，12则点 B（4，0） 1 分将 A、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：，解得 ，281640ab2ab抛物线的表达式为 3 分8yx ，228(1)9yx抛物线的顶点坐标为 D（1 ，9） 4 分（2）设直线 CD 的表达式为 y=kx+8,点 D（1，9），直线 CD 表达式为 y=x+8过点 A、B 作 x
21、轴的垂线，交直线 CD 于点 E、F ，可得：E（-2，6），F（4，12） 6 分设抛物线向上平移 m 个单位长度（ m0），则抛物线的表达式为： ；2(1)9yx当抛物线过 E（-2，6）时，m =6，当抛物线过 F（4，12）时，m =12，抛物线与线段 EF（含线段端点）只有 1 个公共点，m 的取值范围是 6m12 7 分28（1）解： 正方形中 ABCD 和正方形 DEFG， ABD，GDF 为等腰直角三角形 AB=1，DG=2， 由勾股定理求得 BD= ，DF= 2 分2 B、D、F 共线， BF= 12999 数学网 12999 数学网 H 是 BF 的中点， BH= BF=
22、 3 分2135（2）证法一：延长 AH 交 EF 于点 M，连接 AG，GM，正方形中 ABCD 和正方形 DEFG 且 B、D 、F 共线，ABEFABH= MFH又BH=FH, AHB=MHF，ABHMFH 4 分AH=MH，AB=MFAB=AD，AD=MFDG=FG，ADG=MFG=90 ，ADG MFG 5 分AGD=MGF ，AG=MG又DGM +MGF=90，AGD +DGM=90AGM 为等腰直角三角形 6 分AH=MH，AH= GH，AHGH 7 分证法二：连接 AC，GE 分别交 BF 于点 M，N，正方形中 ABCD 和正方形 DEFG 且 B、D 、F 共线，ACBF，
23、GEBF，DM= BD，DN= DF21AMD=GNH=90，MN= BF 4 分H 是 BF 的中点，BH= BF21BH=MNBH -MH=MN-MHBM=HNAM=BM=DM，AM=HN=DMMD+DH=NH+DHMH=DNDN = GN ，MH = GNAMHHNG 5 分AH=GH，AHM=HGN 6 分HGN+GHN=90， 12999 数学网 12999 数学网POy xNMCDAHM+GHN=90AHG=90AHGH 7 分629解：（1）双曲线 的“倍双曲线”是 ；双曲线 的“半双曲线”3yxyx8yx是 4yx 2 分（2）双曲线 的“半双曲线”是 ，4yx2yxAOC 的
24、面积为 2，BOC 的面积为 1，AOB 的面积为 1 4 分（3）解法一：依题意可知双曲线 的“半双曲线”为 ，0kyx0kyx 5 分设点 M 的横坐标为 x，则点 M 坐标为 ，点 N 坐标为 ，2kx， kx， ， 6 分2kCN同理 7 分xP 124MNkSVg ， P 8 分14k8k解法二：依题意可知双曲线 的“半双曲线”为 ， 20ykx0kyx 5 分设点 M 的横坐标为 x，则点 M 坐标为 ，点 N 坐标为 ，x， kx，点 N 为 MC 的中点，同理点 P 为 MD 的中点连接 OM， ， 6 分12POCNOCV 4MNSV POyxNMCD 12999 数学网 12999 数学网 ， 7 分OCMSkV4PMNkSV ， 12PN 8 分48k
