1、 12999 数学网 12999 数学网PNMFEDC BA北京市东城区 20162017 学年第二学期统一练习（一）初三数学 2017.5学校 班级 姓名 考号 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1数据显示：2016 年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业 1 314 万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据 1 314 用科学记数法表示应为A B C D 3404.0213.04.302实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A B C D ab -a 2 -3在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 、
2、 红 、 黑 三 种 颜 色 的 小 球 ， 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别 ， 其中 白 球 2 只 ， 红 球 6 只 ， 黑 球 4 只 ， 将 袋 中 的 球 搅 匀 ， 闭 上 眼 睛 随 机 从 袋 中 取 出 1 只球 ， 则 取 出 黑 球 的 概 率 是A B C D1131164某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A1.2，1.3 B1.3，1.3C1.4，1.35 D1.4，1.35. 如图，A BCD ，直线 EF 分别交 A
3、B，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM 等于A15 B25C30 D456下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A B C D 12999 数学网 12999 数学网POEDCBA7我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图 2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8. 如图，点 A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为A2 B3C4 D59. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元
4、/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有A103 块 B104 块 C105 块 D 106 块10. 图 1 是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边ADE 和正方形 ABCD 组成，正方形 ABCD 两条对角线交于点 O，在 AD 的中点 P 处放置了一台主摄像机 .游戏参与者行进的时间为 x，与主摄像机的距离为 y，若游戏参与者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系式大致如图 2 所示，则游戏参与者的行进路线可能是图 1 图 2A. A O D B. E A C C. A E D D.
5、 E A B二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式： = 2ab12请你写出一个二次函数，其图象满足条件： 开口向上； 与 y 轴的交点坐标为（0，1）. 此 1 2二次函数的解析式可以是 13. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2（ k1） x+k21=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 12999 数学网 12999 数学网取 值 范 围 是 14. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 15. 北京市 2012-2016 年常住人口增量统计如图所示 .根据统计图中提供的信息，预估2017 年北京市常住人口
6、增量约为 万人次，你的预估理由是 .16下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17计算： .0112sin6(2)(18. 解不等式 ，并写出它的正整数解.13x19先化简，再求值： ，其中 42x2410x20如图，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线12MN，交 BC 于点 D，连接 AD，求BAD 的度数21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
7、直线 与双曲线 相交于点0ykxb6yxA（m，3），B(-6，n)，与 x 轴交于点 C已知：线段 AB. 求作：以 AB 为直径的O. BA作法：如图，（1） 分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径21作弧，两弧相交于点 C，D；（2）作直线 CD 交 AB 于点 O；（3）以 O 为圆心，OA 长为半径作圆.则O 即为所求作的 12999 数学网 12999 数学网FECBAD（1）求直线 的解析式；0ykxb（2）若点 P 在 x 轴上，且 ，求点 P 的坐 标（直接写出结果）32ACPBOCS 22列方程或方程组解应用题： 在某场 CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所
8、示：技术 上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据 38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个23如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BF=CD；（2）连接 BE，若 BEAF， BFA =60，BE= ，求平行四边形 ABCD 的周长2324.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交
9、站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的 M 型与 O 型单车从 2016 年 10 月 2017 年 1 月的月度用户使用情况如下表所示： 12999 数学网 12999 数学网FE OCBAD图1DCB A根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将 O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. 如图，四边形 ABCD 内接于O
10、，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB， DF（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 DB 平分ADC，AB=a， DE =41，写出求ADDE 长的思路26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质. 定义 1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图 1） 12999 数学网 12999 数学网DCB A DCB A DCB A（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ； 1 2 3定义 2：两组邻边分别相等的凹四边形
11、叫做燕尾四边形（如图 2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图 2，在燕尾四边形 ABCD 中，AB=AD=6，BC=DC=4，BCD=120，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27二次函数 ，其中 2()()5ymxxm20（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点 C(0, )作直线 y 轴.nl 当直线 与抛物线只有一个公共点时, 求 与 的
12、函数关l n系； 若抛物线与 x 轴有两个交点，将抛物线在 轴下方的部分沿 x轴x翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当 =7 时，直线 与新的图象恰nl好有三个公共点，求此时 的值；m（3）若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于 1，求 的取值范围m28. 在等腰ABC 中，（1）如图 1，若ABC 为等边三 角形，D 为线段 BC 中点，线段 AD 关于直线 AB 的对称线段为线段 AE，连接 DE，则BDE 的度数为_；（2）若ABC 为等边三角形，点 D 为线段 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ，连接 AD 并将 线段 AD 绕点 D 逆时针旋转 6
13、0得到线段 DE，连接 BE.根据题意在图 2 中补全图形；小玉通过观察、验证，提出猜测：在点 D 运动的过程中，恒有 CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路： 12999 数学网 12999 数学网思路 1：要证明 CD=BE，只需要连接 AE，并证明ADCAEB；思路 2：要证明 CD=BE，只需要过点 D 作 DFAB，交 AC 于 F，证明ADF DEB；思路 3：要证明 CD=BE，只需要延长 CB 至点 G，使得 BG=CD，证明ADCDEG；请参考以上思路，帮助小玉证明 CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了 小明：如图 3，若 AB=A
14、C=kBC，AD=kDE ，且ADE=C ，此时小明发现BE，BD，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是_.（直接给出结论无须证明）图 1 图 2 图 329设平面内一点到等边三角形中心的距离为 d，等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足 rdR 的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系 xOy 中，等边ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0，2)，B（ ，1），C( ， 1).33（1）已知点 D（2，2），E（ ，1），F（ ，1）.32-在 D，E，F 中，是等边 ABC 的中心关联点的是 ；（2）如图 1，过点
15、 A 作直线交 x 轴正半轴于 M，使AMO=30.若线段 AM 上存在等边ABC 的中心关联点 P（m，n），求 m 的取值范围；将直线 AM 向下平移得到直线 y=kx+b，当 b 满足什么条件时，直线 y=kx+b 上总存在等边ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图 2，点 Q 为直线 y=1 上一动点，Q 的半径为 .21当 Q 从点（4， 1）出 发，以每秒 1 个单位的速度向右移动，运动时间为 t 秒.是否存在某一时刻 t，使得Q 上所有点都是等边ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值；如果不存在，请说明理由 12999 数学网 1
16、2999 数学网图 1 图 2北京市东城区 2016-2017 学年第二学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准 2017.5一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D C B B A C A二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）题号 11 12 13 14 15 16答案2(-1)ab答案不唯一 如： 21yxk6答案不唯一，合理就行垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分）17计算
17、： 0112sin6(2)(解：原式= 4 分31= . 5 分18. 解： 去分母得：3（x+1）2（2x+2）6， 1 分去括号得：3x+34x +46， 2 分移项得：3x4x4 63， 3 分合并同类项得：x 5，系数化为 1 得：x5. 4 分故不等式的正整数解有 1，2，3，4 这 4 个. 5 分 12999 数学网 12999 数学网19. 解： 2412x= = 24x= . 3 分() .2410x . 4 分原式=8. 5 分20. 解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线则 AD=DC故 C =DAC2 分 C=30， DAC=30 3 分 B=55 ， BAC=9
18、5 4 分 BAD=BACCAD=65 5 分21解：（1）由题意可求：m =2，n=-1将（2，3），B(-6，-1) 带入 ，得ykxb,16.kb解得 ,2.b 直线的解析式为 . 3 分12yx（2）（-2,0）或（ -6,0）. 5 分22解：设本场比赛中该运动员投中两分球 x 个，三分球 y 个. 1 分依题意有. 3 分236, 12999 数学网 12999 数学网FECBAD解得 4 分6,5.xy答：设本场比赛中该运动员投中两分球 6 个，三分球 5 个 5 分23. 解：（1）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， AB=CD，FAD=AFB.又 AF 平分BAD ，
19、FAD=FAB. AFB =FAB. AB=BF. BF=CD. 3 分（2）解：由题意可证ABF 为等边三角形，点 E 是 AF 的中点.在 Rt BEF 中，BFA=60，BE= ，23可求 EF=2，BF=4. 平行四边形 ABCD 的周长为 12. 5 分24. 解：（1）4 分（2）答案不唯一 5 分25. 解：（1）证明：连接 OD. OD=CD ， ODC=OCD. AC 为O 的直径， ADC=EDC=90. 点 F 为 CE 的中点， DF=CF. FDC=FCD. FDO =FCO.又 ACCE， FDO =FCO=90 12999 数学网 12999 数学网 DF 是O
20、 的切线. 2 分（2） 由 DB 平分ADC， AC 为O 的直径，证明ABC 是等腰直角三角形； 1由 AB=a，求出 AC 的长度为 ； 2 2a由ACE=ADC=90 ， CAE 是公共角，证明ACD AEC，得到 ； 3 2ACDE设 DE 为 x，由 DE=41，求出 . 5 分 4 AD10DEa26解：（1） . 1 分 2（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. 3 分已知：如图，在凹四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC.求证：B= D.证明：连接 AC.AB=AD,CB=CD,AC=AC，ABCADC.
21、B=D. 4 分（3）燕尾四边形 ABCD 的面积为 . 5 分124327.解：（1）对称轴方程： . 1 分()mx（2）直线 与抛物线只有一个公共点,l . 3 分23n 依题可知：当 时，直线 与新的图象恰好有三个公共点.7l . 5 分5m（3）抛物线 的顶点坐标是 .2()()5yxmx(1,23)m依题可得 0,31.解得 2,.mEDCBA 12999 数学网 12999 数学网,60. ADEBCACEDE， 为 等 边 三 角 形 . 为 等 边 三 角 形 ， ， EABCDFEABCDGEABCD m 的取值范围是 . 7 分21m28.解：（1）30； 1 分（2）思
22、路 1：如图，连接 AE. 5 分思路 2：过点 D 作 DFAB ，交 AC 于 F.5 分思路 3：延长 CB 至 G，使 BG=CD.5 分（3）k(BE+BD)=AC. 7 分=60.,=60,.,.ABCDFABECAFDB 为 等 边 三 角 形 ， 为 等 边 三 角 形又 60.,.=,.=60.ACDBEFACGBED 为 等 边 三 角 形，又 为 等 边 三 角 形 12999 数学网 12999 数学网29.解：（1）E,F ; 2 分（2）解：依题意 A（0，2），M（ ，0）.32可求得直线 AM 的解析式为 .xy经验证 E 在直线 AM 上.因为 OE=OA=2，MAO =60，所以OAE 为等边三角形，所以 AE 边上的高长为 .3当点 P 在 AE 上时， OP2.所以当点 P 在 AE 上时，点 P 都是等边ABC 的中心关联点.所以 0m ; 4 分3 b2; 6 分4（3）t= 8 分25-或
