1、2023年四川省宜宾市南溪区中考二模数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 9的平方根是（ ）A. 3B. C. D. 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D. 3. 一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A 6，4B. 4，4C. 6，8D. 4，64. 天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在中，于点，则等于（）A. B. C. D. 6. 下列运算正确是（）A. B. C. D. 7. 为应对市场
2、对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知点C，D是以为直径的半圆O的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 10. 已知、n是关于的方程的根，则代数式的值为（ ）A. 2022B. 2023C. 4039D. 404011. 若二次函数的图象过三
3、点，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，如图正方形内一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H以下结论：；，其中正确的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卡对应横线上.)13 因式分解：_14. 不等式组负整数解是_.15. 如图，在中，点在上，若与相交于点，则的长为_16. 如果一个三角形的三边长分别是2，3，则化简的结果是_17. 在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，则_18.
4、 如图，一块含有角的直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，的顶点在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，则的值为_三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19. 计算或化简：(1) (2) 20. 已知：如图，点C是线段的中点，求证：21. 2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令，防控就是使命，全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城如图两幅图是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）请解答下列问题：（1）上述省市2月
5、9日当天驰援武汉医护工作者的总人数为 人；请将图的条形统计图补充完整；（2）请求出图的扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数；（3）本次河北驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率22. 在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30，45，两人间的水平距离AB为20m，求塑像的高度CF（结果保留根号）23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象交于点C，D，C
6、Ex轴于点E，tanABO，OB4，OE2（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当x0且时x的取值范围24. 如图，AB为O的直径，D、E是O上的两点，延长AB至点C，连接CD，BDC=BAD（1）求证：CD是O的切线（2）若tanBED=，AC=9，求O的半径25. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线，是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为（1）求抛物线的表达式；（2）求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）过点向轴作垂线（如图），垂足为点，是否存在点，使与相似？若存在，请求出点横坐标的值；若不存在，请说明理
7、由2023年四川省宜宾市南溪区中考二模数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 9的平方根是（ ）A 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义，可得9的平方根【详解】解：，9的平方根为，故选：C【点睛】本题考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念和运算是解题的关键2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【详解】从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、2、1故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的
8、三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图3. 一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A. 6，4B. 4，4C. 6，8D. 4，6【答案】B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：将数据按从小到大排列：2，4，4，6，8其中数据4出现了2次，出现的次数最多，为众数；4处在第3位，4为中位数所以这组数据的众数是4，中位数是4故选B【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项注意
9、找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数4. 天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于绝对值大于1的数，用科学记数法可表示为的形式【详解】，故选：A【点睛】本题考查了科学记数法，理解科学记数法的含义并准确改写是解题关键5. 如图，在中，于点，则等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质证得ADBC，根据平行线的性质可得ADBDBC50，再根据
10、三角形内角和定理即可求得DAE得度数【详解】解：在平行四边形ABCD中ADBC，DBC50，ADBDBC50，在ADE中，AEBD，AED90，DAE180905040故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是根据平行线的性质求得ADB506. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要
11、考查了幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键7. 为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设现在每天生产x万份，则更新技术前每天生产 万份，根据“现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天”即可得到方程【详解】设现在每天生产x万份，则更新技术前每天生产 万份，由
12、题意得故选：B【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键8. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由原方程有两个实数根可得出0且二次项系数非0，由此即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根，即，解得：且；故选：D.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关
13、键9. 如图，已知点C，D是以为直径半圆O的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接、，根据，是以为直径的半圆的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，根据求解即可【详解】解：连接、， ，是以为直径的半圆的三等分点，又，、是等边三角形，弧的长为，解得：，故选：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形的面积，难度一般10. 已知、n是关于的方程的根，则代数式的值为（ ）A. 2022B. 2023C. 4039D. 4040【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义及
14、根与系数的关系得出，将原式化简求值即可【详解】解：、n是关于的方程的根，故选：D【点睛】题目主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，求代数式的值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键11. 若二次函数的图象过三点，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得函数的对称轴为直线，根据函数的性质可得离对称轴越远，则函数值越大【详解】解： 根据题意得：函数的对称轴为直线，且函数图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，图象过三点， 故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键12. 如图，如图正方形内
15、一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H以下结论：；，其中正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正方形的性质，对称性质，等边三角形的性质和对称性，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质计算判断即可【详解】四边形是正方形，为正三角形，故正确；过点D作于点S，交于点R，四边形是正方形，为正三角形，四边形是平行四边形，连接，四边形是正方形，为正三角形，点E一定在的垂直平分线上，点E一定在的垂直平分线上，故正确；过点F作于点P，过点H作于点Q，四边形是正方形，为正三角形，设，故正确；根据题意，得，故错误，故选A【点睛】本题考查
16、了正方形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质是解题的关键二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卡对应横线上.)13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键14. 不等式组的负整数解是_.【答案】-1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解
17、】解：解不等式x-10，得：x1，解不等式-2x3，得：x-1.5，则不等式组的解集为-1.5x1，所以其负整数解为-1，故答案为-1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15. 如图，在中，点在上，若与相交于点，则的长为_【答案】4【解析】【分析】由，与相交于点可知ABFCEF，然后结合相似三角形的性质（对应边成比例）和，即可得出答案.【详解】中，与相交于点，ABCD，AB=CD，ABFCEF，又，即所以FC=4.故答案为：4.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的性质，
18、灵活应用相似三角形对应边的比例关系是解题的关键.16. 如果一个三角形的三边长分别是2，3，则化简的结果是_【答案】【解析】【分析】由于三角形的三边长分别为2，3，根据三角形的三边关系，2+3m，即m5，3-2m，所以m1，根据m的取值范围，再对代数式进行化简【详解】边长分别是2，3，2+3m，即m5，3-2m，即m1，m-50，1-m0，=5-m+2-2m-7=-3m.故答案为-3m.【点睛】本题考查了三角形三边关系，二次根式的性质及绝对值的意义，由三角形三条边的关系求出m的取值范围是解答本题的关键.17. 在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正
19、放置的四个正方形的面积是，则_【答案】【解析】【分析】如图，易证，即得出，再结合勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答【详解】如图，由题意可知，同理可求，故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答此题的关键是注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积18. 如图，一块含有角的直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，的顶点在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，则的值为_【答案】【解析】【分析】过作于点，过作于点，即可得证，再根据相似三角形的性质和特殊角的正切值得出，然后设点的坐标为，继而根据反比例函数图像上点的特征得到
20、，再次利用反比例函数图像上点的特征即可求得答案【详解】解：过作于点，过作于点，如图：设点的坐标为，在反比例函数的图象上点在反比例函数的图象上故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质、特殊的锐角三角函数值，能够求得是解题的关键三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19. 计算或化简：(1) (2) 【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）首先零次幂，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，绝对值，最后相加减即可；（2）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成
21、最简分式或整式【详解】解：（1）原式 1；（2）原式 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程实数运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算20. 已知：如图，点C是线段的中点，求证：【答案】见解析【解析】【分析】先证明，再证明，再证明即可得到结论【详解】证明：点C是线段的中点，在与中，【点睛】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键21. 20
22、20年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令，防控就是使命，全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城如图两幅图是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）请解答下列问题：（1）上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人；请将图的条形统计图补充完整；（2）请求出图的扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数；（3）本次河北驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率【答案】（1）5000；
23、见解析；（2）21.6；（3）【解析】【分析】（1）根据辽宁的人数和所占的百分比求出2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数；先求出江苏、浙江和山东所占的百分比，再用整体1减去各省份所占的百分比，求出山西所占的百分比，再用总人数乘以山西所占的百分比即可补全统计图；（2）用山西所占的百分比乘以360即可得出答案；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和同时安排王医生和李医生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000（人），江苏所占的百分比是：100%19.16%；浙江所占的百分比是：100%15.94%；山东所占的百分比是：100
24、%13.9%；则山西所占的百分比是：119.16%7%6%6%6%13.9%15.94%20%6%，山西的人数是50006%300（人），补图如下：故答案为：5000；（2）“山西”所对应扇形的圆心角的度数是3606%21.6；（3）这5名医护工作者分别用1，2，3，4，5表示，其中王医生用1表示，李医生用2表示，根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中同时安排王医生和李医生的有2种，则同时安排王医生和李医生的概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图22
25、. 在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30，45，两人间的水平距离AB为20m，求塑像的高度CF（结果保留根号）【答案】()米【解析】【分析】在和中，求出公共边的长度，然后可求得【详解】解：，在中，在中，则即由题意知：答：塑像的高为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象交于点C，D，CEx轴于点E，tanABO，OB4，OE2（1）求一次函数
26、与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当x0且时x的取值范围【答案】（1）， （2）2x0【解析】【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，再用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）根据函数的图象和交点坐标即可求得【小问1详解】， 设直线的解析式为将点的坐标分别代入，得 解得直线的解析式为 ，轴于点，点的坐标为 设反比例函数解析式为将点的坐标代入，得，该反比例函数的解析式为【小问2详解】由图象可以看出，图象在y轴的左边时，当横坐标处于OE段时，所求x的取值范围2x0【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式的方法、利用图象法解一元
27、一次不等式的方法、正切函数的概念是解题关键24. 如图，AB为O的直径，D、E是O上的两点，延长AB至点C，连接CD，BDC=BAD（1）求证：CD是O的切线（2）若tanBED=，AC=9，求O的半径【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，只要证明，则有，即可证明结论成立；（2）由圆周角定理，求得，然后证明ACDDCB，求出CD的长度，再根据勾股定理，即可求出答案【小问1详解】证明：连接OD，如图AB为O的直径，OA=OD，BDC=BAD，CD是O的切线【小问2详解】解：，ABD是直角三角形，ACDDCB，在直角CDO中，设O的半径为，则，解得：；O的半径为；【点睛】本题
28、考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题25. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线，是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为（1）求抛物线的表达式；（2）求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）过点向轴作垂线（如图），垂足为点，是否存在点，使与相似？若存在，请求出点横坐标的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线表达式为 （2）四边形ABCD面积最大值为，点D的坐标为 （3）存在，m的值是或1或【解析】【分析】（1）先求出的坐标，根据对称
29、轴为，列方程组，求解即可；（2）连接，由题意可得：点D的坐标为(m，)，根据求得与的关系，利用二次函数的性质，求解即可；（3）根据相似三角形的性质，求得点坐标，再代入抛物线解析式，求解即可【小问1详解】解：把代入中，得点C坐标为把代入中，得点A坐标为抛物线对称轴为直线，即由题意列方程组，得 解得抛物线表达式为【小问2详解】解：连接，点B与点关于直线对称，点B的坐标为由题意，点D的坐标为(m，)=，当时，四边形面积最大值为此时点D的坐标为【小问3详解】解：存在由题意可得：，与相似，或或或点的坐标为或或或把代入，得：解得；把代入，得：解得；把代入，得：解得；把代入，得：解得，舍去；的值是或1或【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，勾股定理，相似三角形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关二次函数和相似三角形的性质
