1、2023年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题一、选择题（本大题10小题. 每小题3分，共30分.）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，广州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包米粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据 220000 表示为（ ）A.2.2105B.2.2106C.22104D.0.221065.四边形的内角和的度数为（ ）A
2、.180B.270C.360D.5406.把多项式分解因式得（ ）A.B.C.D.7.如图，是平面直角坐标系中某学校部分场所的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）8.估计的值在（ ）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间9.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“H”的个数是（ ）A.9B.10C. 11D. 1210.甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误
3、的是（ ）A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至t2时，甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0时，甲、乙的溶解度都小于20g D.当温度为30时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题5小题. 每小题3分，共15分.）11.防洪期间，某河流水文站每天都要进行水位监测记录，如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 .12.某学校进行演讲比赛，有7位同学进入决赛，这七位同学评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6；请问这组评分的中位数是 .13.若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个
4、即可）.14.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是 .15.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为 .三、解答题（一）（本大题共3小题. 每小题8分，共24分）.16.计算：；17.以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式（1）上面的运算过程中第步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程.18.如图是44的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l（画出一条即可），使点A，B到直线l的距离相等.四、
5、解答题（二）（本大题共3小题. 每小题9分，共27分）19.某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图和图.（1）本次抽样调查的学生人数共 人；（2）将图补充完整；（3）在这次抽样的甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲，请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率.20.宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一. 某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生
6、产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天.（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？（2）若生产工期不超过6天，则最多生产熟宣多少张？21.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，.（1）求证：；（2）当，时，求AE的长.五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）.22.已知AB为O的直径，C为O上一点，连接CA，CB.（1）如图，若C为弧AB 的中点，求的大小和AC的长；（2）如图2，若，OD为O的半径，且，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长.23.已知抛物线（a，b，c 是常数，）顶点为P，与x轴相交于点
7、和点B.（1）若，求点P的坐标：直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G坐标：（2）若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标.参考答案一、选择题：DCBACADCBD二、填空题：每题3分，共15分11. m；12. 9.4；13. 1，大于0的均可；14. 1；15. 2三、解答一（每题8分，共24分）16.解：原式.817.（1）；2（2）解：原式3467818.（1）4（2）8四、解答二（每题9分，共 27分）19、（1）解：50人.2（2）解：由图可得，滑冰的人数为人，
8、3补图如下：5（3）解：由题意知，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）7由表格可知，随机抽取2名共有12种等可能的结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙共有2种等可能的结果，抽中两名学生分别是甲和乙的概率为.920.解：（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣2x张，1由题意得：，3解得：，4经检验，是原分式方程的解，且符合题意，5，该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张；6（2）设生产熟宣a张.由题意得：，8解得：.最
9、多生产熟宣1000张.921.（1）证明：四边形ABCD为菱形，1，2，4.5（2）解：，7即，解得.9五、解答三（每题12分，共24分）22.解：（1）AB为O的直径，由C为弧AB的中点，得弧弧BC，得，在RtABC中，；2根据勾股定理，有，又，得，；4（2）FD是O的切线，即，5，垂足为E，6同（1）可得，有，7，四边形ECFD为矩形，9，于是，在RtABC中，由，得，11.1223.解：（1）抛物线与x轴相交于点，.1又，得.抛物线的解析式为.2，点P的坐标为.3当时，由，解得，.点B的坐标为（3，0）.设经过B，P两点的直线的解析式为，有解得直线BP的解析式为.4直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，如图所示：点M的坐标为，点G的坐标为.当时，MG有最大值1.5此时，点M的坐标为，点G的坐标为.6（2）由（1）知，又，.抛物线的解析式为.，顶点P的坐标为.直线与抛物线相交于点N，点N的坐标为.作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，如图所示：得点的坐标为，7点的坐标为.8当满足条件的点E，F落在直线上时，取得最小值，此时.延长与直线相交于点H，则.在Rt中，.解得，（舍）.点的坐标为，9点的坐标为.10则直线的解析式为.点1和点.12
