1、2023年湖北省随州市广水市中考二模数学试题（五月）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数是无理数的是（ ）A.2023B.C.D.2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A.4B.5C.6D.74.在下列计算中，正确的是（ ）A.B.C.D.5.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板的顶点，若，则度数为（ ）A.B.C.D.6.在函数中，自变量的取值范围是（ ）A.B.且C.D.且7.
2、为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）A.5，5，B.5，5，10C.6，5.5，D.5，5，8.如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则与的比是（ ）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:259.正比例函数的图象上有一点到轴的距离与到轴的距离之比为1:3，且随的增大而减小，则的值为（ ）A.B.-3C.D.310.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点、点、点在该函数图象上，则；（4）若方程的两
3、根为和，且，则.其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.2014年“圣地车都”随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为_元.12.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为_.13.如图，在中，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、.若，则_.14.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如（图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3），则图6中挖去三角形的个数
4、为_.15.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形，、为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长米，背水坡的坡度（为与的比值），则背水坡的坡长为_米.16.如图，在矩形中，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.当为线段中点时，_；当，三点共线时，_.三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17.（5分）解方程：.18.（6分）已知关于的一元二次方程（其中为常数）（1）求证无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求的最大整数值.19.（9分）我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了
5、部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30优胜奖0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）_，_，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率.20.（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，.（
6、1）求该反比例函数和一次函数的解折式；（2）在轴上有一点（点除外），使得与的面积相等，求出点的坐标.21.（8分）如图，已知，为的中点，以为直径的交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.22.（12分）某校九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第天（，且为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为（单位：元/件），每天的销售量为（单位：件），每天的销售利润为（单位：元）.时间（天）1306090每天销售量（件）1981408020（1）求出与的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大?并求出最大利润；（3）该商品在
7、销售过程中，共有_天每天的销售利润不低于5600元.23.（12分）（1）【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线、剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_.（2）【拓展应用】如图，在中，边上的高，矩形的顶点、分别在边、上，顶点、在边上，则矩形面积的最大值为多少?（用含，的代数式表示）（3）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.（4）【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料，经测量
8、，且，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且面积最大的矩形，则该矩形的面积为_.24.（12分）如图，拋物线与轴交于、两点，且，与轴交于点，其中，是方程的两个根.（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中拋物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）1-5CCBBC 6-10DDBAB二、填空题（每小题3分，共18分，其中第16题对一个空得2分，全队得3分）11.12.19或
9、21或2313.314.36415.1216. 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17.（分）解：方程两边都乘以，得，解得：4分检验：当时，所以原分式方程的解为.5分18.（分）（1）（3分）证明：，无论为何值，方程总有两个不相等实数根（2）（3分）解：设方程的两个根分别是，根据题意，得，即，又，代入得，解得.则的最大整数值为219.（分）解：（1）（3分）样本总数为人，人，故答案为60，0.15；（2）（2分）优胜奖所在扇形的圆心角为；（3）（4分）列表：甲乙丙丁分别用表示，共有12种等可能的结果，恰好选中、的有2种，画树状图如右：（选中、）20
10、.（分）解：（1）（4分）过点作轴，垂足为，在中，即，解得，又点在第三象限，将代入中，得，反比例函数解析式为，将代入中，得，将，代入中，得，解得.则一次函数解析式为；（2）（4分）由得，即，即.21.（分）（1）（4分）证明；如图所示，连接，是圆的直径 是的中点，即，即又是圆上的一点是圆的切线.（2）（4分）解：由（1）知在与中，为公共角，即，设，则，又，即.22.（分）解：（1）（4分）当时，设商品的售价与时间的函数关系式为（、为常数且），经过点、，解得：，售价与时间的函数关系式为；当时，.售价与时间的函数关系式为由表格可知每天的销售量与时间成一次函数关系，设每天的销售量与时间的函数关系式为
11、（、为常数，且），过点、，解得：，（，且为整数），当时，；当时，.综上所示，每天的销售利润与时间的函数关系式是（2）（4分）当时，且，当时，取最大值，最大值为6050元.当时，随增大而减小，当时，取最大值，最大值为6000元.，当时，最大，最大值为6050元.即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.（3）（4分）该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元.23.（分）（1）（2分）答案：（2）（3分）答案：解：，即，设，则当时，的最大值为.（3）（4分）解：如图1，延长、交于点，延长、交于点，延长、交于点，取中点，的中点，由题意知四边形是矩形，、，、，在利中，同理，中位线的两端点在线段和上，过点作于点，由【探索发现】知矩形的最大面积为；（4）（3分）矩形的最大面积为，24.（1），.，又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得.抛物线的解析式为（2）设点的坐标为，过点作轴于点（如图（1）.点的坐标为，点的坐标为， .当时，有最大值4.此时，点的坐标为（3）点在抛物线上，当时，点的坐标是.如图（2），当为平行四边形的边时，.，如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为的坐标为.把代入，得.解得.，综上所述，点坐标为，
