1、2023年河南省商丘市柘城县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. -16的相反数是()A. -6B. -16C. 16D. 62. 运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期间商圈接待量达32.9亿人次，比去年增长4.1%，其中数据“32.9亿”用科学记数法表示为()A. 32.9108B. 3.29109C. 0.3291010D. 3291073. 下列调查中适合全面调查的是()A. 对某品牌灯泡的使用寿命的调查B. 对黄河流域中的生物多样性情况的调查C. 对某市中学生的睡眠情况的调查D. 对神舟十四号载人飞船发射前的零部件的检查4
2、. 如图，是由9个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是()A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a2a4=a6C. (2a3)3=8a6D. (a-b)2=a2-2ab-b26. 一元二次方程x2+2x-5=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根7. 将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片上，如图.现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 16
3、8. 如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是AD上一点，EFBD.若AC=6，BD=8，SBDE=8，则AE的长为()A. 2B. 32C. 53D. 39. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知OAB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点A(-1,1)，将AOB沿x轴正方向平移得到DCE，若点E恰好落在直线y=12x上，则此时点D的坐标为()A. (2,1)B. (3,1)C. (4,1)D. (5,1)10. 智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦(调整镜头和感光芯片的距离)的功能.为了验证手机摄像头的放大率
4、(摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值)，小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距.随物距u变化的关系图象，下列说法不正确的是()A. 当物距为45.0cm时，像距为13.0cmB. 当像距为15.0cm时，透镜的放大率为2C. 物距越大，像距越小D. 当透镜的放大率为1时，物距和像距均为20cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若二次根式 3x-5有意义，则x的取值范围是_ 12. 请写出一个图象经过y轴正半轴的函数的解析式_ 13. 一把直尺和一个含30角的直角三角板按如图所示方式逛放，其中三角板的一个顶点落在直尺上.若1=28，
5、则2= _ 14. 如图，在扇形OBA中，AOB=120，点C，D分别是AB和OA上的点，且CD/OB，将扇形沿CD翻折，翻折后的AC恰好经过点O.若OA=2，则图中阴影部分的面积是_ 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点，连接AE，DE，将AE绕点E旋转得到线段FE，连接BF，当DEF=90时，BF的长为_ 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题10.0分)(1)计算：- 3+(-52)0+|1- 3|；(2)解二元一次方程程：4x+3y=103x+y=517. (本小题9.0分)中共中央国务院关于做好20
6、23年全面推进乡村振兴重点工作的意见指出：实施玉米单产提升工程.为了加快玉米生物育种产业化步伐，某省农科院选择10个试验点乡镇，每个乡镇选择两块自然条件相近的试验田分别种植培育A，B两种玉米种子，得到的亩产量数据如下(单位：kg)：A种玉米：1004101910181002100610111018101110031016 B种玉米：1007100410111010100210121006101410041009 整理以上数据，并绘制如图所示的折线统计图.根据以上信息，回答下列问题：(1)A种玉米亩产量的中位数为_ kg，B种玉米亩产量的中位数为_ kg；(2)观察折线统计图，从玉米的亩产量或亩
7、产量的稳定性的角度分析，你认为农科院应推荐种植哪种玉米？并说明理由18. (本小题9.0分)如图，OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA在x轴正半轴上，AOC=60，OC=2，反比例函数y=kx(x0)的图象经过顶点C，与边AB交于点D(1)求反比例函数的表达式；(2)尺规作图：作OCB的平分线交x轴于点E；(保留作图痕迹，不写作法) (3)在(2)的条件下，连接DE，若DECE，求证：AD=AE19. (本小题9.0分)无影塔位于河南汝南城南，俗传夏至正午无塔影，故称无影塔.某数学兴趣小组在学习完锐角三角函数后，分成A，B两个小组利用无人机测量无影塔的高度，如下是两个小组设计的两种测量方案
8、课题测量无影塔的高度方案A组方案B组方案测量示意图方案说明点A为塔的最高点，点B为塔底座的最右端，无人机在点C处测得塔顶端A处的俯角为，测得点B处的俯角为(A,B,C三点在同一竖直平面内)点A为塔的最高点，点B，C在同一水平线上，在点B处测得塔顶端A处的俯角为，在点C处测得塔顶端A处的俯角为(A,B,C三点在同一竖直平面内)测量数据=30，=74，无人机距离塔底端所在水平地面的距离为36m=37，=45，点B，C之间的距离为28m，无人机距离塔底端所在水平地面的距离为38m参考数据 31.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49sin370.60，cos370.80，t
9、an370.75(1)他们在计算过程中发现A组的方案比B组的方案误差大，为什么？(2)请利用B组的方案求该塔的高度20. (本小题9.0分)某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买A，B两种树苗在学校栽种.已知1棵A种树苗比1棵B种树苗贵5元，用400元购买的A种树苗与用300元购买的B种树苗的数量相同(1)求购买1棵A种树苗和1棵B种树苗各需多少元；(2)若该校计划购买A，B两种树苗共150棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，则怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多少？21. (本小题9.0分)如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线AB与拱桥最高点的距离为9m，水面宽
10、AB=30m(1)请你建立合适的平面直角坐标系xOy，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式；(2)已知一艘船(可近似看成长方体)在此航行时露出水面的高度为4m，若这艘船的宽度为18m，当水位线比正常水位线高出1m时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由22. (本小题10.0分)综合与探究我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角【探究】圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数之间有什么关系？【实验】(1)如图1，当圆外角P的两条边分别与O
11、有两个公共点时，改变P的度数，测量得到如下数据： P的度数15202635BD所对的圆心角度数()6080104150AC所对的圆心角度数()30405280猜想：P= _ .(用含，的式子表示) 【特例】(2)当圆外角的其中一条边与O只有一个公共点时，如图2，射线PA与O相切于点A，射线PB经过圆心O，交O于另一点C，设AB，AC所对的圆心角度数分别为，写出P的度数与，之间的数量关系，并证明【应用】(3)在(2)的条件下，连接AC，若sinP=35，AC=12，求O的半径23. (本小题10.0分)综合与实践在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC中，BAC=
12、90，D是边BC上一动点(不与点B重合)，EDB=12C，BEDE，DE交AB于点F.猜想线段BE，DF之间的数量关系并说明理由 小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解.张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路.”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务 小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置.当点D与点C重合时，如图2所示.此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可知CBH是等腰三角形，证明ABHACF，从而得出线段BE，DF之间的数量关系小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图
13、4所示，可知BEFCFM，且FN=MN=CN，又FN=FB，可得BEF与CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE，DF之间的数量关系任务一：如图2，猜想线段BE，DF之间的数量关系为_ ；任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE，DF之间的数量关系，并给出证明；任务三：若AB=4，其他条件不变，当ADF是直角三角形时，直接写出BD的长答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义根据相反数的定义，即可解答【解答】解：-16的相反数是16，故选：C2.【答案】B【解析】解：数据“32.9亿”用科学记数法表示为
14、3.29109故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，一元二次方程x2+2x-5=0有两个不相等的实数根故选：A根据方程的系数结合根的判别式，可得出=560，进而可得出一元二次方程2x2+4x-5=0有两个不相等的实数根本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7.【答案】B【解析】解：将两个奖章正反两面的四个图案分别记作A、B、C、D，列表如下： ABCDA(B,
15、A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表知，共有12种等可能结果，其中这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面有4种结果，所以这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面概率为412=13，故选：B将两个奖章正反两面的四个图案分别记作A、B、C、D，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据题意利用表格或树状图列举出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数8.【答案】C【解析】解：由题意知，SBDE=12BDEF=4EF=8，E
16、F=2，四边形ABCD为菱形，AC=6，BD=8，ACBD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=4，AD= AO2+OD2= 32+42=5，EFBD，EF/OA，FEOA=EDAD，即23=ED5，解得ED=103，AE=AD-ED=5-103=53故选：C由菱形的性质得出ACBD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=4，证出FEOA=EDAD，则可得出答案本题主要考查了菱形的性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键9.【答案】B【解析】解：点A的坐标为(-1,1)，OA= (-1-0)2+(1-0)2= 2，OAB是以点A为直角顶点的等腰直角三角
17、形，AB= 2OA=2，点B的坐标为(0,2)点E是点B向右平移得到的点，点E的纵坐标为2当y=2时，12x=2，解得：x=4，点E的坐标为(4,2)，点E是点B向右平移4个单位长度得到的点，点D是点A向右平移4个单位长度得到的点，点D的坐标为(3,1)故选：B由点A的坐标，可得出OA的长，结合等腰直角三角形的性质，可得出AB的长，由平移的性质，可知点E的纵坐标为2，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点E的坐标，结合点B的坐标，可得出点E是点B向右平移4个单位长度得到的点，进而可得出点D是点A向右平移4个单位长度得到的点，再结合点A的坐标，即可得出点D的坐标本题考查了一次函数图象上点的坐标
18、特征、等腰直角三角形以及坐标与图形变化-平移，利用平移的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出点E的坐标是解题的关键10.【答案】B【解析】解：由题意可知，当物距为45.0cm时，像距为13.0cm，故选项A说法正确，不符合题意；由题意可知，当像距为15.0cm时，物距为30.0cm，放大率为15.030.0=0.5，故选项B说法错误，符合题意；由题意可知，物距越大，像距越小，故选项C说法正确，不符合题意；由题意可知，当透镜的放大率为1时，物距和像距均为20cm，故选项D说法正确，不符合题意故选：B根据函数图象逐一分析即可本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键11.【答案】
19、x53【解析】解：根据题意得：3x-50，解得：x53故答案是：x53根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12.【答案】y=x+1(答案不唯一)【解析】解：依题意，一次函数函数的图象经过y轴正半轴，如y=x+1(答案不唯一)故答案为：y=x+1(答案不唯一)图象经过y轴正半轴，要求解析式中，当x=0时，y0本题考查了函数的综合运用，一次函数的图象经过y轴正半轴，二次函数的图象也可能经过原点，写出一个即可13.【答案】122【解析】解：如图， 直尺的对边平行，1=28，3=1=28，2=180-28-30=122故答案为：122由
20、平行线的性质可得3=1，再由三角形的内角和即可求解本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等14.【答案】-2 33【解析】解：过点O作OECD交AC于点E，连接OC、CE，则OC=OE=EC，OEC是等边三角形，EOC=60，AOB=120，CD/OB，ADC=AOB=120，ODC=180-120=60，OECD，DOE=90-60=30，AOC=30+60=90，COB=30，OD= 33OC=2 33，S阴影=S扇形AOC-SOCD=9022360-1222 33=-2 33故答案为：-2 33过点O作OECD交AC于点E，连接OC、CE，则OC=O
21、E=EC，即可求得EOC=60，根据平行线的性质以及平角的定义求得ODC=60，进一步求得DOE=30，从而求得AOC=90，COB=30，然后根据S阴影=S扇形AOC-SOCD求得即可本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质、解直角三角形，扇形的面积，将不规则图形面积转化为规则图形的面积的和差进行计算是解题的关键15.【答案】2 2或2 10【解析】解：如图，将AE绕点E逆时针旋转得到线段FE，过点F作FHBC，交CB的延长线于H，EF=AE， 点E是BC的中点，BE=EC=2，又ABC=DCB=90，AB=CD，ABEDCE(SAS)，AE=DE，AE=EF=DE，DEF=90，DEC+F
22、EH=90=FEH+EFH，DEC=EFH，又DCE=EHF=90，DCEEHF(AAS)，FH=EC=2，EH=CD=4，BH=2，BF= BH2+HF2=2 2；如图，将AE绕点E顺时针旋转得到线段FE，过点F作FHBC，交CB的延长线于H，同理可求HF=BE=2，EH=CD=4，BH=6，BF= HB2+HF2=2 10，故答案为：2 2或2 10分两种情况讨论，由“SAS”可证ABEDCE，可得AE=DE，由“AAS”可证DCEEHF，可得FH=EC=2，EH=CD=4，由勾股定理可求解本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是
23、解题的关键16.【答案】解：(1)- 3+(-52)0+|1- 3| =- 3+1+ 3-1 =0；(2)4x+3y=103x+y=5，3-，得5x=5，解得：x=1，把x=1代入，得3+y=5，解得：y=2，所以方程组的解是x=1y=2【解析】(1)先根据绝对值和零指数幂进行计算，再算加减即可；(2)3-得出5x=5，求出x，再把x=1代入求出y即可本题考查了零指数幂，实数的混合运算，解二元一次方程组等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键17.【答案】1011 1008【解析】解：(1)A种玉米：先将亩产量数据按从小到
24、大的顺序排列，得到1002，1003，1004，1006，1011，1011，1016，1018，1018，1019，该组数据的中位数为1011+10112=1011，B种玉米：先将亩产量数据按从小到大的顺序排列，得到1002，1004，1004，1006，1007，1009，1010，1011，1012，1014，该组数据的中位数为1007+10092=1008，故答案为：1011，1008；(2)观察折线统计图可知：A种玉米的亩产量较高，B种玉米的亩产量比较稳定，所以从玉米的亩产量来看，应该推荐种植A种玉米(或“从亩产量的稳定性来看，应该推荐种植B种玉米”)(1)根据中位数的概念得出结论即
25、可；(2)从玉米的亩产量或亩产量的稳定性的角度分析，得出结论即可本题主要考查折线统计图的知识，熟练掌握折线统计图是解题的关键18.【答案】解：(1)过点C作CFOA于点F，在RtCOF中，OC=2，COF=60，CF=OCsin60=2 32= 3，OF=OCcos60=212=1，C(1, 3)，把C(1, 3)代入反比例函数y=kx(x0)中，得：k= 3，反比例函数的表达式为：y= 3x(x0)；(2)如图所示，所作射线CE即为所求： (3)在OABC中，OC/AB，CB/OA，AOC=60，OCB=OAB=120，CE平分OCB，OCE=BCE=OEC=60，DECE，CED=90，A
26、ED=180-60-90=30，ADE=180-120-30=30，AED=ADE，AD=AE【解析】(1)过点C作CFOA于点F，根据三角函数得出CF，OF，进而利用待定系数法得出表达式解答即可；(2)根据角平分线的画法画出图形即可；(3)根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质证明即可此题是反比例函数的综合题，考查待定系数法得出反比例函数的表达式，平行四边形的性质，关键是利用三角函数得出边的长度解答19.【答案】解：(1)A组的方案测得是塔底端的俯角，而不是塔底正中心的，所以A组的方案比B组的方案误差大；(2)过点A作AEBC，垂足为E， 设BE=x米，BC=28米，CE=BC-BE=(28
27、-x)米，在RtABE中，EBA=37，AE=BEtan370.75x(米)，在RtAEC中，ACE=45，AE=CEtan45=(28-x)米，0.75x=28-x，解得：x=16，AE=0.75x=12(米)，无人机距离塔底端所在水平地面的距离为38m，该塔的高度=38-12=26(m)，该塔的高度约为26m【解析】(1)根据A组的测量方案：点B为塔底座的最右端，而不是塔的中心线与地平线的交点，即可解答；(2)过点A作AEBC，垂足为E，设BE=x米，则CE=(28-x)米，然后在RtABE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在RtAEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列
28、出关于x的方程，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键20.【答案】解：(1)设1棵A种树苗x元，则1棵B种树苗(x-5)元，由题意得，400x=300x-5，解得，x=20，经检验x=20是原方程的解，且符合题意，x-5=20-5=15，答：购买1棵A种树苗需要20元，购买1棵B种树苗需要15元(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(150-m)棵，购买费用为w元，A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，m12(150-m)，m50，由题意得，w=20m+15(150-m)=5m+2250，50，w随m的增大而增大，
29、当m=50时，w去的最小值，最小值为550+2250=2500，此时，150-m=150-50=100，答：当购买A种树苗50棵，购买B种树苗100棵时，购买费用最低，最低费用为2500元【解析】(1)设1棵A种树苗x元，则1棵B种树苗(x-5)元，根据用400元购买的A种树苗与用300元购买的B种树苗的数量相同，列出分式方程求解即可(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(150-m)棵，购买费用为w元，先求出m的取值范围，再列出w关于m的二次函数关系式，取最小值即可得到结果本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量或不等关系是解题的关键21.【答案】
30、解：(1)如图，建立平面直角坐标系xOy，观察图象可得，抛物线顶点O(0,0)，过点A(-15,-9)，设抛物线的解析式为y=ax(a0)，把A(-15,-9)代入上式得，-9=225a，解得，a=-125，该抛物线的解析式为y=-125x(2)能通过，理由如下：当水位线比正常水位线高出1m时，此时船的最高点的纵坐标为-9+1+4=-4，将y=-4代入y=-125x中得，-4=-125x，解得，x=10，此时与这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为102=20(m)，2018，这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过【解析】(1)如图，建立平面直角坐标系xOy，设抛物线的解析式为y=ax(a0)，
31、把A(-15,-9)代入式中，求出a即可(2)能当水位线比正常水位线高出1m时，此时船的最高点的纵坐标为-9+1+4=-4，将y=-4代入y=-125x中求出x，得到拱桥的宽度与18m比较即可得结果本题考查了二次函数的实际应用，读懂题意，适当建立坐标系，利用待定系数法求出解析式是解题的关键22.【答案】12(-)【解析】解：(1)根据表中数据可猜想P=12(-)，故答案是：12(-)(2)P=12(-)，证明如下：连接OA，如图所示，PA与O相切于点A，OAP=90AOP+P=90，即+P=90AOP+AOC=180，即+=180，2+2P=+P=12(-) (3)过点C作CDPA于点D，如图
32、所示sinP=OAOP=35，可设OA=3x，OP=5xAP=4x，OC=OA=3xCP=OP+OC=8xCDPA，OAPA，OAPCDPOPCP=OACD=PAPD，即5x8x=3xCD=4x4x+AD，解得CD=245x，AD=125x. 在RtACD中，由勾股定理，得AD2+CD2=AC2，即(125x)2+(245x)2=122，解得x= 5(负值已舍去)OA=3x=3 5O的半径为3 5(1)通过分析表格中数据间的数量关系即可得出猜想；(2)连接OA，根据切线的性质推出+P=90，再由+=180，即可推出P=(-)；(3)过点C作CDPA于点D，根据sinP=OAOP=35，设OA=
33、3x，OP=5x，再证明OAPCDP得出5x8x=3xCD=4x4x+AD，求出x= 5，最后利用勾股定理即可求出圆的半径本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键23.【答案】2BE=DF【解析】解：任务一：如图3，分别延长BE，CA交于点H， EDB=12C，BEDE，ACF=BCF，BEF=CEH=90，CE=CE，CBECHE(ASA)，BE=HE，BH=2BE；BAC=90，CAF=BEF，BFE=AFC，ABH=ACF，AB=AC，ABHACF(ASA)，BH=CF，2BE=DF；故答案为：2BE=DF；
34、任务二：选择小明的方法：2BE=DF证明：如图4，过点F分别作BE，AC的平行线，交BC于点M，N， ABC是等腰直角三角形，BAC=90，C=ABC=45，FN/AC，BFN=BAC=90，BNF=C=45，BF=FNBNF=NFD+EDB，EDB=12C，NFD=12C=EDBFN=DNFM/BEEBF=BFM，DFM=DEBBEDE，DEB=DFM=EFM=90BFN=DFM=90，即BFM+MFN=MFN+NFD=90，EBF=BFM=NFD=EDBEBFFDMEBFD=BFDM，BFE=DMFEFM=BFN=90，即BFE+BFM=BFM+MFN=90，BFE=MFN=DMFBF=F
35、N=MN=DNEBFD=BFDM=12，2BE=DF任务三：4 2或4 2-4，由题意，可分以下两种情况进行讨论如图5，当DAF=90时，点D与点C重合， BD= 2AB=4 2；如图6，当ADF=90时， ABC是等腰直角三角形，BAC=90，C=ABC=45，EDB=12C=22.5，ADF=90，ADC=67.5，CAD=180-675-45=67.5，CAD=ADCAC=CDBD=4 2-4，综上所述，BD的长为4 2或4 2-4任务一：如图3，分别延长BE，CA交于点H，根据等腰直角三角形的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；任务二：如图4，过点F分别作BE
36、，AC的平行线，交BC于点M，N，如解图1所示根据等腰直角三角形到现在得到C=ABC=45，求得BF=FN.推出FN=DN.根据平行线的性质得到EBF=BFM，DFM=DEB.根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；任务三：由题意，可分以下两种情况进行讨论如图5，当DAF=90时，点D与点C重合，根据等腰直角三角形的性质得到BD= 2AB=4 2；如图6，当ADF=90时，根据等腰直角三角形的性质得到C=ABC=45，求得ADC=67.5，得到CAD=ADC.根据等腰三角形的性质得到AC=CD，于是得到结论本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键
