1、2023年安徽省合肥市包河区中考三模数学试卷（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（ ）A.4B.C.D.2.为了持续调动农民种粮积极性，2022年国家继续提高小麦、稻谷最低收购价，下拨一次性补贴400亿元，其中400亿用科学记数法表示（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.如图所示的几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.5.如图，五边形中，则的度数是（ ）A.77B.67C.33D.356.化简分式的最后结果是（ ）A.B.C.1D.7.2022年某地区参加养老保险的妇女人数共165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇
2、职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，设2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别为万人和万人，则（ ）A.B.C.D.8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ）A.B.C.D.9.已知：菱形中，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ）A.B.C.D.10.已知二次函数（）的最大值为，若，则下列结论错误的是（ ）A.，B.C.D.二、填空题（
3、本大题共4小题，每题5分，共20分）11.二次根式有意义，则的取值范围是_.12.如图，是的切线，切点为，连接并延长交圆于点，连接.若，的度数为_.13.在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，反比例函数（）的图象经过点，过点（）作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点.若，则点横坐标的取值范围是_.14.如图，共顶点正方形和中，将正方形绕顶点逆时针旋转角度（），即，交边于.（1）当时，_；（2）连接、，当为直角三角形时，的长为_.三、（本大题两小题，每题8分，共16分）15.计算：.16.在平面直角坐标系中，的顶点坐标均为整数.（1）以原点为旋转中心，将顺时针旋转90得到；（2）将向下平移
4、，使点的对应点落在轴上，得到，（3）借助网格用无刻度直尺过作，垂足为.四、（本大题两小题，每题8分，共16分）17.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明.18.如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有361人感染.（1）平均每人每轮感染多少人？（2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的10倍，求的值.五、（本大题两小题，每题10分，共20分）19.
5、数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处测得河的北岸点在其北偏东13方向，然后向西走80米到达点，测得点在点的北偏东53方向，求河宽.（结果精确到0.1，参考数据，）20.如图，中，以为直径的交于，点为半圆上一点，连接.（1）求证：；（2）求的长.六、（本大题12分）21.某企业准备购进药品自动分装机，现有甲乙两款产品供选择，为了解这两款自动分装机的分装效果，对它们各进行50次分装检测，获得了它们的分装质量指标值，并对样本数据（分装质量指标值）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.该分装质量指标值对应等级如下：分装质量指标值等级次等二等一等二等次等说明：其中
6、一等，二等为分装质量合格（其中等级是一等的为分装质量优秀）；次等为分装质量不合格.b.甲款机器样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c.乙款机器样本数据的频数分布直方图如下：甲款机器样本数据的频数分布表分组频数频率20.04320.1200.00合计501.00d.两款机器样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差甲款机器431.92432.543411.87乙款机器431.92431.543115.34根据以上信息，回答下列问题：（1）的值为_，的值为_；（2）若用甲款机器分装，估计分装质量的合格率为多少？若乙款机器分装5万次，估计质量优秀的有多少万次？（3）根据图表数
7、据，你认为哪款机器分装质量较好，请说明理由.七、（本大题12分）22.为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售，根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示：销售（吨）34567获利（万元）0.91.11.31.51.7（1）分别求销售甲、乙两种水果获利（万元）、（万元）与购进水果数量（吨）的函数关系式：（2）若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？（3）支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为、吨，且，满足，请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案.八、（本大
8、题14分）23.已知：如图，等边中，点、分别在、边上，且，、相交于点，连接.（1）当时，的度数为_；（2）当时，求的值；求证：.参考答案1-5：ACDAB 6-10：CDBAD9.解析：是菱形，由拆叠可知，故选A.10.【解析】二次函数的最大值为，开口何下，对称轴为直线，又，时及时.，故A选项正确；，故B选项正确；顶点纵坐标大于1，变形为，故C选项错误；抛物线与轴两交点间距离大于4故D选项正确.11. 12.120 13.14.（1）；（2）或7解析：（1）由，可得，（2）当时，有、共线，点在边上作于，；当时，连接、，可知，由，可知，由勾股定理可得，由正方形可知，15.原式16.（1）如图；（
9、2）如图；（3）如图.17.解：（1）（2）.左边右边18.解：（1）设平均每人每轮感染人，则解得，（舍去）平均每人每轮感染18人.（2）依题意得：解得答：的值为50.19.解：过作于，设米，则在中，即，在中，即，解得分（米）答：河宽大约为72.6米20.解：（1）为的直径，（2）连接，过作于，21.解：（1）100.64；（2），（万次）；（3）只要理由合理均可.22.解：（1）由题意得，在直角坐标系中描出以坐标的对应点，易得的图象成一条直线，设，则，解得（2）当，则，解得当进货数量小于1.5吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于1.5吨时，销售两种水果获利一样；当进货数量大于1.5吨时，销售甲种水果获利大（3）当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为、吨时，获得利润即当时，当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为2和18吨时，获得利润最大为4.7万元.23.解：（1）120（2）过作交延长线于.，为等边三角形，设，则，由得，取中点，连接.由得，即
