1、2023年广东省惠州市惠阳区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12023的相反数是（ ）A2023B2023CD2太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星，太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年现正处于“中年阶段”半径为696000千米，是地球半径的109倍，696000千米用科学记数法表示为（ ）A米B米C米D米3下列图形中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD4下列计算中，结果与相等的是（ ）ABCD5如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）AS号BM号CL号
2、DXL号6如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的大小为（ ）A130B50C100D1207已知抛物线经过点和点，则该抛物线的对称轴为（ ）Ay轴B直线C直线D直线8已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）ABBD9已知关于x的方程的一根为，则实数m的值为（ ）A4B4C3D310如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C，设P点经过的路径长为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11若，则的值为_12如图，电路图上有A、B、C3个开
3、关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮，任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是_13如图，于F，则的度数为_14在平面直角坐标系中，若在第二象限，则x的取值范围是_15如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC若的面积为3，则k的值是_三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16计算：（1）求a、b的值；（2）求出原方程组正确的解。17小丽和小明同时解一道关于x，y的方程组，其中a、b为常数在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得；小明看错常数“b”，解得。18如图，在中，AC12，AB13（1
4、）作的高CD，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求CD的长四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由20如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图，已知，支架的立柱BC与地面垂直，即BCA90，
5、且BC1.5 m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角BAC30，支撑杆于点D，该支架的边BE与AB的夹角EBD60，又测得AD1 m请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度21如图，点B、C、D都在上，过点C作交OB延长线于点A，连接CD，且CDB30，DB63 cm（1）求证：AC是的切线；（2）求由弦CD、BD与BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作交AC于点G，交CF于点H，连接DG（1）试判断四边形ECDG的形状，并
6、加以证明；（2）连接ED交AC于点O，求证：；（3）在（2）的条件下，若DG6，求CG的值23如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是，连接AC、BC（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式；（2）求证：；（3）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，？参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1A 2B 3D 4D 5B 6D 7B 8D 9B 10C二、填空题（每小题4分，共28分）
7、119 12 1360 14 156三、解答题（一）（每小题8分，共24分）16解：原式17解：（1）由题意可得：解得：，（2）由（1）得，原方程组为：，解得：18解：（1）如图，线段CD为所求作：（2）在中，即四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，则1只B型节能灯的售价是元，由题意得：，解得：，经检验：是该方程的解，则，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；5分（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元，20，w随a的增大而减少当a150时，w取得最小值，此时，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节
8、能灯50只时最省钱20解：过B作于点H，四边形BCFH为矩形，BCHF1.5 m，HBABAC30，在中，BAC30BC1.5 m，AB3 mAD1 mBD2 m，在中，EBD60，（m），又BABAC30，EBHEBDHBD30（m），（m）答：该支架的边BE为4 m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5 m21（1）证明：连接CO，交DB于E，又，OBDD30，ACOBEO90AC是的切线（2）解：，在中，又DDBO，DEBE，CEDOEB，（cm）五、解答题（三）（每小题12分，共24分）22证明：解：（1）四边形ECDG是菱形，证明如下：由折叠重合可知DCBC，DCGECG，DCGEG
9、C，而DCGECG，EGCBCG，EGBC，BGCD，又，四边形ECDG是平行四边形，又DCEC，平行四边形ECDG是菱形（1）四边形BCDG是菱形，DOC90，四边形ABCD是矩形，ADCDOC90，又DCOACD，（3）四边形ECDG是菱形，设，则，由（2）得；，解得，（不合题意，舍去），23解：（1）对直线当y0时，x5：当x0时，y10，点，点设过点O、A、C的抛物线解析式为，由题意得：解得：，抛物线解析式为（2）点，点OA5，OB10，AOB90，过点C作轴于点D，作轴于点E点，ADC90，由勾股定理得：ACB90，（3）由题意得动点运动t秒后，由勾股定理得：，解得：，（舍去）当动点运动秒时
