1、2023年江苏省泰州市高港区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.下列各数中，比大，比小的数是（ ）A.1B.2C.3D.42.下列图形中，为棱锥侧面展开图的是（ ）A.B.C.D.3.实数、在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.4.木工师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形.如果不考虑损耗和接头部分，那么木工师傅应该选择把哪根木条分为两段？（ ）A.长为的木条B.长为的木条C.两根都可以D.两根都不行5.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的
2、大小为（ ）A.B.C.D.6.已知点，均在抛物线上，其中.若，则的取值范围是（ ）A.B.C.且D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7.函数中自变量的取值范围是_.8.命题“如果，那么”是_命题.（填“真”或“假”）9.因式分解：_.10.如图，正方形的边长为3，点在边上，交的延长线于点，当时，四边形的面积为_.11.某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币.平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取_元保险费才不亏本.12.如图，刻度尺的分度值为.玻
3、璃管的内径正对“30”刻度线，正对“50”刻度线，量得，则内径长为_.13.如图，点在正六边形的边上运动.若，写出一个符合条件的的值_ .14.已知一个扇形的半径为，圆心角为，用该扇形围成圆锥侧面，则这个圆锥的侧面积为_.15.不论取何值，点都在直线上，若点是直线上一点，则_.16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点、分别是直线与坐标轴的交点，点，点是边上的一点，垂足为，点在边上，且、两点关于轴上某点成中心对称，连接、.线段长度的最小值为_.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）计算：；
4、（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解.18.（本题满分10分）2021年，我国研究与试验发展（R&D）经费投入继续保持较快增长，小明同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）的研究与试验发展（R&D）经费投入数据（亿元），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的研究与试验发展（R&D）经费投入数据频数分布直方图如图：（数据分成9组：，）b.2021年我国31个省、直辖市、自治区的研究与试验发展（R、&D）经费投入在这一组的是：574.3，745.5，600
5、.4，968.7，502.2，603.8，700.6（1）2021年我国研究与试验发展（R&D）经费投入的中位数是_亿元；（2）小明在收集数据的过程中发现：每年研究与试验发展（R&D）经费投入前两名的省份是广东省、江苏省，如图所示，他将2016年至2021年这两个省份的研究与试验发展（R&D）经费投入表示出来.自20162021年间，设广东省、江苏省的研究与试验发展（R&D）经费投入的方差分别是、，则 _（填“”、“=”或“”“=”或“”）；当时，求的取值范围；（2）若点，都在反比例函数图像上，是否存在正整数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由.26.（本题满分14分）【背景】如图1
6、，光的反射定律告诉我们，光线经平面镜反射，入射角=反射角.【定义】如图2，点、在直线同侧，点在直线上，则称点为、在直线上的反射点.【应用】（1）如图3，在中，点在上，垂足分别为、.求证：点为、在直线上的反射点；（2）如图4，在正方形网格中，点，三点均在格点上，请用没有刻度的直尺在上画出点，在上画出点，使，在上的反射点满足；（3）如图5，在点处放置两面夹角为的平面镜、，光从点射出，在平面镜上点处反射，反射光线在平面镜上点处再次反射后经过点，画出示意图，求的值.参考答案一、选择题1 C； 2B； 3D； 4B； 5 A； 6C；二、填空题7x3； 8假； 9n（m-1）2； 109； 1130；1
7、24.2； 13答案不唯一（30x60）； 1412； 151； 16；三、解答题17（1）5+.5分 （2）x4 .9分整数解x=2，3，4 .10分18（1）600.4 .3分 （2） .6分（3）30870（1+10.4%）=34080.4834080.9分答：2023年全国研究与试验发展（R&D）经费总投入约为34080亿元 .10分19（1） .3分（2）列表或树状图略；.6分两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为.8分20（1）四边形ABDE是平行四边形.1分由题意，BAC=EDF，ABDE，又AB=DE，四边形ABDE是平行四边形.4分（2）当四边形ABDE是矩形时，可证
8、得AFEBCA，求得AF= .8分（方法不唯一）21（1）如图，以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，则CF即为ABC的高.5分（2）如图，连接FD，在RtBEC中，点D是BC中点，DE=BC=2；同理，DF=BC，DE=DF在D中，EDF=2ABE=60，EDF是等边三角形，EF=DE=2.10分（方法不唯一）22（1）设乙种食材进价为x元/kg，则甲种食材进价为2x元/kg，根据题意得，解得x=20经检验，x=20是原方程的解2x=40 答：甲种食材进价为40元/kg，乙种食材进价为20元/kg .5分（2）设该公司每日购进甲种食材m千克，购进乙种食材n千克，根据题意得，
9、 ，解得答：该公司每日购进甲种食材400千克，购进乙种食材100千克.10分23.（1）如图，延长重锤线由题意得，ABC=ODC=90，又ACB=OCD，A=O=，即重锤线在量角器上对应的刻度即为坡角的度数.4分 （2）设BC=x m，在RtBEC中，EC=BC=x m，CD=EC+ ED=（x+3）m；在RtBDC中，解得x9答：大树高约为9 m.10分24（1）连接AF，AB是直径，AFB=90，在等腰ABE中，三线合一得，BAF=BAC；由同角的余角相等，得EBC=BAF ，EBC=BAC. .5分 （2）过E点作EGBC于点G，在RtABF中，求得BF=，BE=2 BF=在RtBEG中，求得EG=4由CEGCAB，求得CE=. .10分25（1） = ， , , .4分(2)分类讨论：当m4或1m.8分（3）m=1. . . .12分26（1） AB=AC，B=C，在RtBDE与RtCDF中，依据 “等角的余角相等”，可证得BDE=CDF，点D为E、F在直线BC上的反射点.3分（2）如图，点P、Q即为所求作的点.10分（3）如图，作点C关于AB的对称点C， 点A关于BC的对称点A，连接AC、BC、AC，交AB于点D，交BC于点E可证得四边形ACBC是正方形，BCECAE，则BE=CE，点E是BC中点；又证得BDEADC，=14分
