1、2023年辽宁省鞍山市中考二模数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，相交于点O，连接下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，若，的面积为4，则的面积为（ ） A. 6B. 8C. 9D. 167. 如图，是的直径，与相切于点A，与相交于点C，若，则的度数是（）A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，
2、点从点出发沿路径运动，点从点出发沿路径运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当，两点到达点同时停止运动，设两点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 甲、乙两名射击运动员的10次射击的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的射击运动员是_（填甲或乙）10. 如图，直线，的顶点在上，若，则的度数是_.11. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分
3、的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为_.12. 在中，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，点的对应点落在边上时，旋转角的度数为_.13. 兄弟两人利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，兄弟两人每天各写多少字？若设哥哥每天写字，则可列方程为_.14. 如图，在中，以点为圆心，以2为半径画弧，交边于点，交边于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线与边交于点，过作的平行线恰好经过点，则的值为_ 15. 如图，在中，反比例函数的图象经过，两点，在直线上方作
4、，且轴，轴，若，四边形的面积为27，则的值为_.16. 如图，在中，连接，延长与交于点，连接，若，则的长为_三、解答题（每题8分，共16分）17. 先化简，再求值：，其中.18. 如图，在平行四边形中，点，为对角线上两点，且，求证：.四、解答题（每题10分，共20分）19. 某校为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次抽样学生人数是多少？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有800人参加了这次考试，请估算该校九年级学生数学成绩
5、达到“优”和“良”的人数共有多少人？20. 年5月日，鞍山千山半程马拉松正式鸣枪开跑，某校4名学生成为该活动志愿者，其中男生2人，女生2人（1）若从这4人中任选1人进行补给区的服务工作，恰好选中男生的概率是_；（2）若从这4人中任选2人进行补给区服务工作，请用画树状图法或列表法求恰好选中一男一女的概率五、解答题（每题10分，共20分）21. 如图1是一架踏板式人字梯，如图2是其侧面结构示意图，左支撑架长度为，右支撑架长度为，测得，求支撑架连接点到支撑架顶端点的距离（参考数据：，）22. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）点的横坐标为3，
6、过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，求的面积六、解答题（每题10分，共20分）23. 如图，在中，以为直径作，恰好经过点，点为半圆中点，连接，过作交延长线于点（1）求证：为切线；（2）若，求的半径长24. 某款零件的成本为30元/个，当售价为80元/个时，一周销售量为600个，经过市场调查，每个零件的售价每降低2元（降低的价格为偶数），每周销售量会增加30个，设每个零件的售价降低元时一周销售量为个（1）求与之间的函数表达式；（2）当每个零件降价多少元时一周销售利润最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题12分）25. 如图，在中，点为射线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，所在
7、直线与射线交于点，且 （1）当点在线段上，求证：；求的值；（2）连接，若，直接写出的长八、解答题（本题14分）26. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移后得到抛物线，且抛物线顶点始终在抛物线上，当点在第一象限时，抛物线与轴交于点，若的面积为时，直接写出点坐标；将平移后的抛物线绕点旋转得到抛物线，抛物线与直线交于点（与不重合），与轴交于点，连接，若，求直线的解析式.2023年辽宁省鞍山市中考二模数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A 2023B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数定义直接求值即可得到
8、答案；【详解】解：由题意可得，的相反数是2023，故选：A【点睛】本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，
9、故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合3. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法等运算法则逐项判断即得答案.【详解】解：A、，故本选项计算错误；B、，故本选项计算错误；C、，故本选项计算错误；D、，故本选项计算
10、正确；故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键.4. 如图，相交于点O，连接下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质进行求解即可【详解】解：由三角形外角的性质可知，四个选项中只有C选项结论正确，故选C【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】解：将移项得解得
11、.在数轴上表示为 故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键.6. 如图，在中，若，的面积为4，则的面积为（ ） A. 6B. 8C. 9D. 16【答案】C【解析】【分析】根据相似比可得到其面积比等于相似比的平方，即可根据此求得的面积【详解】解： ，又，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积之比，理解并学会用相似比的求面积比是解题的关键7. 如图，是的直径，与相切于点A，与相交于点C，若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据切线的性质得到，再利用直角三角形的两个锐角互余
12、和圆周角定理得到求解即可【详解】解：与相切于点A，即，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定义以及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解答的关键8. 如图，在矩形中，点从点出发沿路径运动，点从点出发沿路径运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当，两点到达点同时停止运动，设两点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，两动点的位置，确定自变量的取值范围，分三段分别求出其解析式，再根据解析式即可选出正确选项【详解】当时，点在上，点在上，如图1， 此时，当时，点在上，点在上，作
13、，如图2， 此时，当时，点在上，点在上，如图3， 此时，故选A【点睛】本题主要综合考查了动点问题的函数图像，根据动点的不同位置确定自变量的取值范围，求出每一段的函数表达式是解题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）9. 甲、乙两名射击运动员的10次射击的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的射击运动员是_（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】根据平均数相同的条件下，方差越小，则成绩就越稳定解答.【详解】解：甲、乙两名射击运动员的10次射击的平均成绩都是8环，方差分别是，成绩比较稳定的射击运动员是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了利用方差的稳定性作决策，熟知方差越小，一组数据波动就越
14、小、表现就越稳定是解题的关键.10. 如图，直线，的顶点在上，若，则的度数是_.【答案】#20度【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的和差计算即可.【详解】解：，；故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质和角的和差计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为_.【答案】【解析】【分析】先求出点落在区域内白色部分的频率稳定在左右，再用这
15、个结果乘以正方形的面积即得答案.【详解】解：根据题意：点落在区域内白色部分的频率稳定在左右，可以估计这个区域内白色部分的总面积约为；故答案为：.【点睛】本题考查了频率估计概率的实际应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题关键.12. 在中，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，点的对应点落在边上时，旋转角的度数为_.【答案】#36度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求出，根据旋转的性质和等腰三角形的性质可得，再次利用三角形的内角和定理求出即可.【详解】解：，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，；故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，
16、正确理解题意、熟练掌握上述知识、明确即为旋转角是解题的关键.13. 兄弟两人利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，兄弟两人每天各写多少字？若设哥哥每天写字，则可列方程为_.【答案】【解析】【分析】设哥哥每天写字，则弟弟每天写字，根据：哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，即可列出分式方程.【详解】解：设哥哥每天写字，则弟弟每天写字，根据题意，可列方程为；故答案为：.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.14. 如图，在中，以点为圆心，以2为半径画弧，交边于点，交边于点
17、，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线与边交于点，过作的平行线恰好经过点，则的值为_ 【答案】4【解析】【分析】由作图知，是的平分线，再根据，推出，得到，设，证明，由相似三角形的性质即可求解【详解】解：由作图知，是的平分线，设，即，即，故答案为：4【点睛】本题考查了作图-基本作图，相似三角形的判定和性质解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题15. 如图，在中，反比例函数的图象经过，两点，在直线上方作，且轴，轴，若，四边形的面积为27，则的值为_.【答案】【解析】【分析】延长交y轴于点E，延长交x轴于点F，如图，先证明四边形是矩形，可得，设（），则，根据，两点在上和四
18、边形的面积为27，构建关于m、n的方程组，解方程组求出m、n，即可求解.【详解】解：延长交y轴于点E，延长交x轴于点F，如图，轴，轴，轴，轴，四边形是矩形，设（），则，两点在上，整理，得，四边形的面积=矩形的面积，整理，得，联立解得：（负值已舍去），；故答案：.【点睛】本题是反比例函数与几何综合，主要考查了待定系数法求函数的解析式、矩形的判定和性质、一元二次方程的求解以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握上述知识、构建相似三角形是解题的关键.16. 如图，在中，连接，延长与交于点，连接，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】由，可得，则，证明，则，由，可得，则四点共圆，如图，过作交于，记与
19、的交点为，由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，由，可得，则，证明，则，即，解得，由，可得，证明，则，即，解得，设，则，证明，则，解得，证明，则，即，求出满足要求的，进而可求的值【详解】解：，四点共圆，如图，过作交于，记与的交点为，即，解得，即，解得，设，则，解得，又，即，解得，（舍去），故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，四点共圆，三角形内角和定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，等角对等边，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用三、解答题（每题8分，共16分）17. 先化简，再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把代
20、入求值即可【详解】，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算性质准确地对分式进行化简是解题的关键18. 如图，在平行四边形中，点，为对角线上两点，且，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得，再利用平行线的性质和邻补角的定义得出，即可根据证得结论.【详解】证明：四边形是平行四边形，则在和中，（）.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定以及平行线的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键.四、解答题（每题10分，共20分）19. 某校为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，抽
21、取了部分参加考试的学生的成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次抽样的学生人数是多少？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有800人参加了这次考试，请估算该校九年级学生的数学成绩达到“优”和“良”的人数共有多少人？【答案】（1）本次抽样的学生人数是100人； （2）见解析 （3）估算该校九年级学生的数学成绩达到“优”和“良”的人数共有560人【解析】【分析】（1）由“良”的人数除以占的百分比得到调查的总人数；（2）用本次抽样的学生人数减去其他类别的人数，求得“中”的人数，即可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体即可
22、求解【小问1详解】解：（人），本次抽样的学生人数是100人；【小问2详解】解：“中”的人数为，补全条图形如图所示：；【小问3详解】解：（人），估算该校九年级学生的数学成绩达到“优”和“良”的人数共有560人【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息20. 年5月日，鞍山千山半程马拉松正式鸣枪开跑，某校4名学生成为该活动志愿者，其中男生2人，女生2人（1）若从这4人中任选1人进行补给区的服务工作，恰好选中男生的概率是_；（2）若从这4人中任选2人进行补给区的服务工作，请用画树状图法或列表法求恰好选中一男一女的概率【答案】（1） （2）恰好选到一
23、男一女的概率【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【小问1详解】解：若从这4人中任选1人进行补给区的服务工作，恰好选中男生的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下： 所有等可能的情况有种，其中一男一女有8种，恰好选到一男一女的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率五、解答题（每题10分，共20分）21. 如图1是一架踏板式人字梯，如图2是其侧面结构示意图，左支撑架长度为，
24、右支撑架长度为，测得，求支撑架连接点到支撑架顶端点的距离（参考数据：，）【答案】【解析】【分析】作于点M，如图，利用三角函数分别解直角，可求得的长，进而可得答案.【详解】解：作于点M，如图，在直角三角形中，在直角三角形中，长度为，；答：支撑架连接点到支撑架顶端点的距离为.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.22. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）点的横坐标为3，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，求的面积【答案】（1）反比例函数表达式为：； （2）【解析】【分析】
25、（1）将代入得，则A点坐标为，代入反比例函数解析式即可求解；（2）先把代入直线表达式求出点C坐标，再将代入反比例函数表达式求出D点坐标,根据可求出答案【小问1详解】解：将代入得，点坐标为，点A在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为：；【小问2详解】解：将代入一次函数得，即点C的坐标为，将代入反比例函数得，即D点坐标为， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例数的性质是解题的关键六、解答题（每题10分，共20分）23. 如图，在中，以为直径作，恰好经过点，点为半圆中点，连接，过作交延长线于点（1）求证：为切线；（2）若，求的半径长【答案】（1）证明见解析 （2）【解
26、析】【分析】（1）连接，根据点为半圆中点得出，再由平行线的性质得出，即可证明为切线；（2）过点作，则是等腰直角三角形，可得，再由勾股定理求出，即可求出的半径【小问1详解】如图，连接，点为半圆中点，为切线【小问2详解】过点作，如图所示，是等腰直角三角形， 即的半径长是【点睛】本题主要考查了切线的判定定理，圆周角定理，勾股定理和平行线的性质，熟练掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键24. 某款零件的成本为30元/个，当售价为80元/个时，一周销售量为600个，经过市场调查，每个零件的售价每降低2元（降低的价格为偶数），每周销售量会增加30个，设每个零件的售价降低元时一周销售量为个（1）求与之
27、间的函数表达式；（2）当每个零件降价多少元时一周销售利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）； （2）当每个零件降价4元或6元时一周销售利润最大，最大利润为30360元【解析】【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出600个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出30个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案【小问1详解】解：依题意有：；【小问2详解】解：依题意有：，且x为偶数，当x=4或6时，W取得最大值，最大值最大利润是30360元；答：当每个零件降价4元或6元时一周销售利润最大，最大利
28、润为30360元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量每个的利润=W得出函数关系式是解题关键七、解答题（本题12分）25. 如图，在中，点为射线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，所在直线与射线交于点，且 （1）当点在线段上，求证：；求的值；（2）连接，若，直接写出的长【答案】（1）证明见解析； （2）或【解析】【分析】（1）根据题意可得和为等腰直角三角形，可得，再根据三角形外角的性质即可得证；过点作于点，设，可得，根据等腰三角形三线合一及直角三角形斜边上中线的性质可得，由勾股定理可得，证明，由相似三角形的性质可得，再代入计算即可；（2）分
29、点在线段上和点在线段延长线上两种情况进行讨论即可【小问1详解】证明：在中，线段绕点顺时针旋转得到线段，解：过点作于点，设，即，的值为 【小问2详解】当点在线段上，过点作，交的延长线于点，在，在，在，解得：，在，； 当点在线段延长线上，过点作，交射线于点，过点作于点，设，在中，在中，即，在，解得：，在，；综上所述，的长为或 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题八、解答题（本题14分）26. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线
30、平移后得到抛物线，且抛物线的顶点始终在抛物线上，当点在第一象限时，抛物线与轴交于点，若的面积为时，直接写出点坐标；将平移后的抛物线绕点旋转得到抛物线，抛物线与直线交于点（与不重合），与轴交于点，连接，若，求直线的解析式.【答案】（1） （2）j；k【解析】【分析】（1）将点，点 代入抛物式解析式求解；（2）先求出点D的坐标，结合始终在抛物线上和平移的性质求出点P的坐标，进而求出，再利用三角形面积公式求解；由得，将平移后的抛物线绕点旋转得到抛物线，求出的解析式，进而得到的坐标，结合是抛物线的顶点求出它的坐标，再利用一次函数解析式的求法求解.【小问1详解】解：抛物线与轴交于点，与轴交于，解得，抛物线的解析式为：；【小问2详解】解：与轴交于点，.始终在抛物线上，即.是抛物线平移后得到抛物线，且抛物线的顶点，.在第一象限内，.，整理得，（舍去），时，；由得，将平移后的抛物线绕点旋转得到抛物线，.是抛物线的顶点坐标，.设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为：.【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，理解用待定系数法求一次函数和二次函数解析式，抛物线平移的性质和翻折的性质是解答关键.
