1、2020 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确）一个选项正确） 1 （3 分）下列四个数中，比1 小的数是（ ） A2 B C0 D1 2 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）2020 年 6 月 23 日，我国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星，暨北斗三号最后一 颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方 36000 公里的天疆数 36
2、000 用科学记数法表 示为（ ） A360102 B36103 C3.6104 D0.36105 4 （3 分）如图，ABC 中，A60，B40，DEBC，则AED 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 5 （3 分）平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a2）3a6 D （2a2）36a6 7 （3 分）在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相 同从袋子中随机摸出一个球，它
3、是红球的概率是（ ） A B C D 8 （3 分） 如图， 小明在一条东西走向公路的 O 处， 测得图书馆 A 在他的北偏东 60方向， 且与他相距 200m，则图书馆 A 到公路的距离 AB 为（ ） A100m B100m C100m Dm 9 （3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（ ） A （，0） B （3，0） C （，0） D （2，0） 10 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到ABC，使点 C 的对应点
4、 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是（ ） A50 B70 C110 D120 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）不等式 5x+13x1 的解集是 12 （3 分）某公司有 10 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示 部门 人数 每人所创年利润/万 元 A 1 10 B 2 8 C 7 5 这个公司平均每人所创年利润是 万元 13 （3 分）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题： “直田积 八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步 ”其大意为：一个矩形的面积 为
5、 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为 x 步，根据题意，可 列方程为 14 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，ACD40，则ABC 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 与 D 在函数 y （x0） 的图象上，ACx 轴，垂足为 C，点 B 的坐标为（0，2） ，则 k 的值为 16（3 分） 如图， 矩形 ABCD 中， AB6， AD8， 点 E 在边 AD 上， CE 与 BD 相交于点 F 设 DEx，BFy，当 0 x8 时，y 关于 x 的函数解析式为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中
6、 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算（+1） （1）+ 18 （9 分）计算1 19 （9 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D，E 在边 BC 上，BDCE求证：ADE AED 20 （12 分）某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020 版） 公布的初中段阅读书目，开展了读书活动六月末，学校对八年级学生在此次活动 中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 读书量 频数（人） 频率 1 本 4 2 本 0.3 3 本 4 本及以上 10 根据以上信息，解答下列问题：
7、 （1）被调查学生中，读书量为 1 本的学生数为 人，读书量达到 4 本及以上的学 生数占被调查学生总人数的百分比为 %； （2）被调查学生的总人数为 人，其中读书量为 2 本的学生数为 人； （3）若该校八年级共有 550 名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为 3 本 的学生人数 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21 （9 分）某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运 输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽
8、车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多 少吨化肥？ 22 （10 分）四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，ADCD （1）如图 1，求证ABC2ACD； （2） 过点 D 作O 的切线，交 BC 延长线于点 P （如图 2） 若 tanCAB，BC1， 求 PD 的长 23 （10 分）甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m 和 15m 处同时出发，匀速上升 60min如 图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min） 的函数图象 （1）求这两个气球在上升过程中 y 关于 x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差 15m 时，求上升的时间
9、 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点 D 从点 B 出发，沿 边 BAAC 以 2cm/s 的速度向终点 C 运动，过点 D 作 DEBC，交边 AC（或 AB）于点 E设点 D 的运动时间为 t（s） ，CDE 的面积为 S（cm2） （1）当点 D 与点 A 重合时，求 t 的值； （2）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围 25 （11 分）如图 1，ABC 中，点 D，E，
10、F 分别在边 AB，BC，AC 上，BECE，点 G 在线段 CD 上，CGCA，GFDE，AFGCDE （1）填空：与CAG 相等的角是 ； （2）用等式表示线段 AD 与 BD 的数量关系，并证明； （3）若BAC90，ABC2ACD（如图 2） ，求的值 26 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 F1和 F2的图象关于 y 轴对称，它们与直线 x t（t0）分别相交于点 P，Q （1）如图，函数 F1为 yx+1，当 t2 时，PQ 的长为 ； （2）函数 F1为 y，当 PQ6 时，t 的值为 ； （3）函数 F1为 yax2+bx+c（a0） ， 当 t时，求OPQ 的面
11、积； 若 c0，函数 F1和 F2的图象与 x 轴正半轴分别交于点 A（5，0） ，B（1，0） ，当 c xc+1 时， 设函数 F1的最大值和函数 F2的最小值的差为 h， 求 h 关于 c 的函数解析式， 并直接写出自变量 c 的取值范围 2020 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确）一个选项正确） 1 （3 分）下列四个数中，比1 小的数是（ ） A2 B
12、 C0 D1 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切 负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 21，01，1，11， 四个数中，比1 小的数是2 故选：A 2 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的 图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形 故选：B 3 （3 分）2020 年 6 月 23 日，我国成功发射
13、北斗系统第 55 颗导航卫星，暨北斗三号最后一 颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方 36000 公里的天疆数 36000 用科学记数法表 示为（ ） A360102 B36103 C3.6104 D0.36105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：360003.6104， 故选：C 4 （3 分）如图，ABC 中，A60，B40，DEBC，则AED 的度数是（ ） A50
14、B60 C70 D80 【分析】利用三角形内角和定理求出C，再根据平行线的性质求出AED 即可 【解答】解：C180AB，A60，B40， C80， DEBC， AEDC80， 故选：D 5 （3 分）平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 【分析】关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 P（3，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（3，1） 故选：B 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a2）3a6 D （2a2）36a6
15、【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的 乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba2a3a5，故本选项不合题意； C （a2）3a6，故本选项符合题意； D （2a2）38a6，故本选项不合题意 故选：C 7 （3 分）在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相 同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A B C D 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率，即可求出答案 【解答】解：根据题意可得
16、：袋子中有有 3 个白球，4 个红球，共 7 个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率 故选：D 8 （3 分） 如图， 小明在一条东西走向公路的 O 处， 测得图书馆 A 在他的北偏东 60方向， 且与他相距 200m，则图书馆 A 到公路的距离 AB 为（ ） A100m B100m C100m Dm 【分析】根据题意求出AOB，根据直角三角形的性质解答即可 【解答】解：由题意得，AOB906030， ABOA100（m） ， 故选：A 9 （3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与 x 轴的
17、另一个交点坐标是（ ） A （，0） B （3，0） C （，0） D （2，0） 【分析】根据抛物线的对称性和（1，0）为 x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐 标 【解答】解：设抛物线与 x 轴交点横坐标分别为 x1、x2，且 x1x2， 根据两个交点关于对称轴直线 x1 对称可知：x1+x22， 即 x212，得 x23， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 故选：B 10 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是（ ） A50 B70 C110 D120 【分析
18、】根据旋转可得ABAABC40，ABAB，得BAA70，根据 CAACAB+BAA，进而可得CAA的度数 【解答】解：ACB90，ABC40， CAB90ABC904050， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC， 使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上， ABAABC40，ABAB， BAABAA（18040）70， CAACAB+BAA50+70120 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）不等式 5x+13x1 的解集是 x1 【分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化 1 即可求得不
19、等式的解集 【解答】解：5x+13x1， 移项得，5x3x11， 合并得，2x2， 即 x1， 故答案为 x1 12 （3 分）某公司有 10 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示 部门 人数 每人所创年利润/万 元 A 1 10 B 2 8 C 7 5 这个公司平均每人所创年利润是 6.1 万元 【分析】直接利用表格中数据，求出 10 人的总收入进而求出平均收入 【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+28+75）6.1（万） 故答案为：6.1 13 （3 分）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题： “直田积 八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问
20、阔及长各几步 ”其大意为：一个矩形的面积 为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为 x 步，根据题意，可 列方程为 x（x+12）864 【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12） ，再利用矩形的面积 公式即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：矩形的宽为 x，且宽比长少 12， 矩形的长为（x+12） 依题意，得：x（x+12）864 故答案为：x（x+12）864 14 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，ACD40，则ABC 100 【分析】 由菱形的性质得出ABCD， BCD2ACD80， 则ABC+BCD180， 即
21、可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，BCD2ACD80， ABC+BCD180， ABC18080100； 故答案为：100 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 与 D 在函数 y （x0） 的图象上，ACx 轴，垂足为 C，点 B 的坐标为（0，2） ，则 k 的值为 8 【分析】连接 BD，与 AC 交于点 O，利用正方形的性质得到 OAOBOCOD2，从 而得到点 A 坐标，代入反比例函数表达式即可 【解答】解：连接 BD，与 AC 交于点 O， 四边形 ABCD 是正方形，ACx 轴， BD 所在对角线平行于 x 轴， B（
22、0，2） ， OC2BOAODO， 点 A 的坐标为（2，4） ， k248， 故答案为：8 16（3 分） 如图， 矩形 ABCD 中， AB6， AD8， 点 E 在边 AD 上， CE 与 BD 相交于点 F 设 DEx，BFy，当 0 x8 时，y 关于 x 的函数解析式为 【分析】根据题干条件可证得DEFBCF，从而得到，由线段比例关系即可 求出函数解析式 【解答】解：在矩形 中，ADBC， DEFBCF， ， BD10，BFy，DEx， DF10y， ，化简得：， y 关于 x 的函数解析式为：， 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、1
23、8、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算（+1） （1）+ 【分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值 【解答】解：原式212+3 2 18 （9 分）计算1 【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式1 1 19 （9 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D，E 在边 BC 上，BDCE求证：ADE AED 【分析】 根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到BC， 然后证明ABD和ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有 ADAE，再根据等边对等角的性质即可证明 【解答】证明：ABAC，
24、 BC（等边对等角） ， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） ， ADAE（全等三角形对应边相等） ， ADEAED（等边对等角） 20 （12 分）某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020 版） 公布的初中段阅读书目，开展了读书活动六月末，学校对八年级学生在此次活动 中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 读书量 频数（人） 频率 1 本 4 2 本 0.3 3 本 4 本及以上 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查学生中，读书量为 1 本的学生数为 4 人，读书量达到 4 本及以上的学生 数占被调查学生总人数
25、的百分比为 20 %； （2）被调查学生的总人数为 50 人，其中读书量为 2 本的学生数为 15 人； （3）若该校八年级共有 550 名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为 3 本 的学生人数 【分析】 （1）直接根据图表信息可得； （2）用 4 本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为 2 本的频率 即可； （3）求出读书量为 3 本的人数，除以样本人数 50，再乘以全校总人数 550 可得结果 【解答】解： （1）由图表可知： 被调查学生中，读书量为 1 本的学生数为 4 人， 读书量达到 4 本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 20%， 故答案为
26、：4；20； （2）1020%50， 500.315， 被调查学生的总人数为 50 人，其中读书量为 2 本的学生数为 15 人， 故答案为：50；15； （3） （5041015）50550231， 该校八年级学生读书量为 3 本的学生有 231 人 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21 （9 分）某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运 输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多 少吨化
27、肥？ 【分析】设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥，根据“第一次运 输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节 火车车厢和 10 辆汽车” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥， 依题意，得：， 解得： 答：每节火车车厢平均装 50 吨化肥，每辆汽车平均装 4 吨化肥 22 （10 分）四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，ADCD （1）如图 1，求证ABC2ACD； （2） 过点 D 作O 的切线，交
28、BC 延长线于点 P （如图 2） 若 tanCAB，BC1， 求 PD 的长 【分析】 （1）由等腰三角形的性质得出DACACD，由圆内接四边形的性质得出 ABC+ADC180，则可得出答案； （2）由切线的性质得出ODP90，由垂径定理得出DEC90，由圆周角定理 ACB90，可得出四边形 DECP 为矩形，则 DPEC，求出 EC 的长，则可得出答案 【解答】 （1）证明：ADCD， DACACD， ADC+2ACD180， 又四边形 ABCD 内接于O， ABC+ADC180， ABC2ACD； （2）解：连接 OD 交 AC 于点 E， PD 是O 的切线， ODDP， ODP90，
29、 又， ODAC，AEEC， DEC90， AB 是O 的直径， ACB90， ECP90， 四边形 DECP 为矩形， DPEC， tanCAB，BC1， ， AC， ECAC， DP 23 （10 分）甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m 和 15m 处同时出发，匀速上升 60min如 图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min） 的函数图象 （1）求这两个气球在上升过程中 y 关于 x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差 15m 时，求上升的时间 【分析】 （1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解； （2）根据分析可知：当 x 大于
30、20 时，两个气球的海拔高度可能相差 15m，可得方程 x+5 （x+15）15，解之即可 【解答】 解：（1） 设甲气球的函数解析式为： ykx+b， 乙气球的函数解析式为： ymx+n， 分别将（0，5） ， （20，25）和（0，15） ， （20，25）代入， ， 解得：， 甲气球的函数解析式为：yx+5，乙气球的函数解析式为：yx+15； （2）由初始位置可得： 当 x 大于 20 时，两个气球的海拔高度可能相差 15m， 且此时甲气球海拔更高， x+5（x+15）15， 解得：x50， 当这两个气球的海拔高度相差 15m 时，上升的时间为 50min 五、解答题（本题共五、解答题（
31、本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点 D 从点 B 出发，沿 边 BAAC 以 2cm/s 的速度向终点 C 运动，过点 D 作 DEBC，交边 AC（或 AB）于点 E设点 D 的运动时间为 t（s） ，CDE 的面积为 S（cm2） （1）当点 D 与点 A 重合时，求 t 的值； （2）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围 【分析】 （1）根据各过各的了即可得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质以及三
32、角形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1）ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm， AB10（cm） ， 当点 D 与点 A 重合时，BDAB10cm， t5（s） ； （2）当 0t5 时， （D 在 AB 上） ， DEBC， ADEABC， ， ， 解得：DE，CEt， DEBC，ACB90， CED90， SDECEtt2+； 如图 2，当 5t8 时， （D 在 AC 上） ， 则 AD2t10， CD162t， DEBC， ADEACB， ， ， DE， SDECD（162t）t2+t， 综上所述，S 关于 t 的函数解析式为 S 25 （11 分）如图 1，ABC
33、中，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上，BECE，点 G 在线段 CD 上，CGCA，GFDE，AFGCDE （1）填空：与CAG 相等的角是 CGA ； （2）用等式表示线段 AD 与 BD 的数量关系，并证明； （3）若BAC90，ABC2ACD（如图 2） ，求的值 【分析】 （1）根据等腰三角形等边对等角回答即可； （2）在 CG 上取点 M，使 GMAF，连接 AM，EM，证明AGMGAF，得到 AM GF， AFGAMG， 从而证明四边形 AMED 为平行四边形， 得到 ADEM， ADEM， 最后利用中位线定理得到结论； （3）延长 BA 至点 N，使 ADAN，连接
34、 CN，证明BCN 为等腰三角形，设 AD1， 可得 AB 和 BC 的长，利用勾股定理求出 AC，即可得到的值 【解答】解： （1）CACG， CAGCGA， 故答案为：CGA； （2）ADBD，理由是： 如图，在 CG 上取点 M，使 GMAF，连接 AM，EM， CAGCGA，AGGA， AGMGAF（SAS） ， AMGF，AFGAMG， GFDE，AFGCDE， AMDE，AMGCDE， AMDE， 四边形 AMED 为平行四边形， ADEM，ADEM， BECE，即点 E 为 BC 中点， ME 为BCD 的中位线， ADMEBD； （3）延长 BA 至点 N，使 ADAN，连接
35、CN， BACNAC90， AC 垂直平分 DN， CDCN， ACDACN， 设ACDACN，则ABC2， 则ANC90， BCN1802（90）90， BNBC，即BCN 为等腰三角形， 设 AD1，则 AN1，BD2， BCBN4，AB3， AC， 26 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 F1和 F2的图象关于 y 轴对称，它们与直线 x t（t0）分别相交于点 P，Q （1）如图，函数 F1为 yx+1，当 t2 时，PQ 的长为 4 ； （2）函数 F1为 y，当 PQ6 时，t 的值为 1 ； （3）函数 F1为 yax2+bx+c（a0） ， 当 t时，求OPQ 的
36、面积； 若 c0，函数 F1和 F2的图象与 x 轴正半轴分别交于点 A（5，0） ，B（1，0） ，当 c xc+1 时， 设函数 F1的最大值和函数 F2的最小值的差为 h， 求 h 关于 c 的函数解析式， 并直接写出自变量 c 的取值范围 【分析】 （1）根据 F1和 F2关于 y 轴对称得出 F2的解析式，求出 P、Q 两点坐标，即可 得到 PQ； （2）根据 F1和 F2关于 y 轴对称得出 F2的解析式，求出 P、Q 两点坐标，根据 PQ6 得出方程，解出 t 值即可； （3）根据 F1和 F2关于 y 轴对称得出 F2的解析式，将 x代入解析式，求出 P、 Q 两点坐标，从而得
37、出OPQ 的面积； 根据题意得出两个函数的解析式，再分当 0c1 时，当 1c2 时，当 c2 时，三 种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可 【解答】解： （1）F1：yx+1， F1和 F2关于 y 轴对称， F2：yx+1， 分别令 x2，则 2+13，2+11， P（2，3） ，Q（2，1） ， PQ3（1）4， 故答案为：4； （2）F1：， 可得：F2：， xt，可得：P（t，） ，Q（t，） ， PQ6， 解得：t1， 经检验：t1 是原方程的解， 故答案为：1； （3）F1：yax2+bx+c， F2：yax2bx+c， t，分别代入 F1，F2， 可得：P（，） ，
38、Q（，） ， PQ|， SOPQ1； 函数 F1和 F2的图象与 x 轴正半轴分别交于点 A（5，0） ，B（1，0） ， 而函数 F1和 F2的图象关于 y 轴对称， 函数 F1的图象经过 A（5，0）和（1，0） ， 设 F1：ya（x+1） （x5）ax24ax5a， 则 F2：yax2+4ax5a， F1的图象的对称轴是直线 x2，且 c5a， a， c0，则 a0，c+11， 而 F2的图象在 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 0c1 时， F1的图象 y 随 x 的增大而增大，F2的图象 y 随 x 的增大而减小， 当 xc+1 时，yax24ax5a 的最大值为 a（c+
39、1）24a（c+1）5a， yax2+4ax5a 的最小值为 a（c+1）2+4a（c+1）5a， 则 ha（c+1）24a（c+1）5aa（c+1）2+4a（c+1）5a8ac8a， 又a， h； 当 1c2 时， F1的最大值为9a，F2的图象 y 随 x 的增大而减小， F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）5a， 则 h9aa（c+1）2+4a（c+1）5aa（c+1）24a（c+1）4aac26ac 9a， 又a， h， 当 c2 时， F1的图象 y 随 x 的增大而减小，F2的图象 y 随 x 的增大而减小， 当 xc 时，yax24ax5a 的最大值为 ac24ac5a， 当 xc+1 时，yax2+4ax5a 的最小值为 a（c+1）24a（c+1）5a， 则 hac24ac5aa（c+1）24a（c+1）5a3a2ac， 又a， h； 综上：h 关于 x 的解析式为：
