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2020年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案解析)

1、2020 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项正确)一个选项正确) 1 (3 分)下列四个数中,比1 小的数是( ) A2 B C0 D1 2 (3 分)如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 3 (3 分)2020 年 6 月 23 日,我国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星,暨北斗三号最后一 颗全球组网卫星,该卫星驻守在我们上方 36000 公里的天疆数 36

2、000 用科学记数法表 示为( ) A360102 B36103 C3.6104 D0.36105 4 (3 分)如图,ABC 中,A60,B40,DEBC,则AED 的度数是( ) A50 B60 C70 D80 5 (3 分)平面直角坐标系中,点 P(3,1)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A (3,1) B (3,1) C (3,1) D (3,1) 6 (3 分)下列计算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C (a2)3a6 D (2a2)36a6 7 (3 分)在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球,这些球除颜色不同外其他完全相 同从袋子中随机摸出一个球,它

3、是红球的概率是( ) A B C D 8 (3 分) 如图, 小明在一条东西走向公路的 O 处, 测得图书馆 A 在他的北偏东 60方向, 且与他相距 200m,则图书馆 A 到公路的距离 AB 为( ) A100m B100m C100m Dm 9 (3 分)抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,对称轴是直线 x1,其部分图象如图所示,则此抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是( ) A (,0) B (3,0) C (,0) D (2,0) 10 (3 分)如图,ABC 中,ACB90,ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到ABC,使点 C 的对应点

4、 C恰好落在边 AB 上,则CAA的度数是( ) A50 B70 C110 D120 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)不等式 5x+13x1 的解集是 12 (3 分)某公司有 10 名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示 部门 人数 每人所创年利润/万 元 A 1 10 B 2 8 C 7 5 这个公司平均每人所创年利润是 万元 13 (3 分)我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题: “直田积 八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步 ”其大意为:一个矩形的面积 为

5、 864 平方步,宽比长少 12 步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为 x 步,根据题意,可 列方程为 14 (3 分)如图,菱形 ABCD 中,ACD40,则ABC 15 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 与 D 在函数 y (x0) 的图象上,ACx 轴,垂足为 C,点 B 的坐标为(0,2) ,则 k 的值为 16(3 分) 如图, 矩形 ABCD 中, AB6, AD8, 点 E 在边 AD 上, CE 与 BD 相交于点 F 设 DEx,BFy,当 0 x8 时,y 关于 x 的函数解析式为 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 4 小题,其中小题,其中

6、 17、18、19 题各题各 9 分,分,20 题题 12 分,共分,共 39 分)分) 17 (9 分)计算(+1) (1)+ 18 (9 分)计算1 19 (9 分)如图,ABC 中,ABAC,点 D,E 在边 BC 上,BDCE求证:ADE AED 20 (12 分)某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020 版) 公布的初中段阅读书目,开展了读书活动六月末,学校对八年级学生在此次活动 中的读书量进行了抽样调查,如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 读书量 频数(人) 频率 1 本 4 2 本 0.3 3 本 4 本及以上 10 根据以上信息,解答下列问题:

7、 (1)被调查学生中,读书量为 1 本的学生数为 人,读书量达到 4 本及以上的学 生数占被调查学生总人数的百分比为 %; (2)被调查学生的总人数为 人,其中读书量为 2 本的学生数为 人; (3)若该校八年级共有 550 名学生,根据调查结果,估计该校八年级学生读书量为 3 本 的学生人数 四、解答题(本题共四、解答题(本题共 3 小题,其中小题,其中 21 题题 9 分,分,22、23 题各题各 10 分,共分,共 29 分)分) 21 (9 分)某化肥厂第一次运输 360 吨化肥,装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车;第二次运 输 440 吨化肥,装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽

8、车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多 少吨化肥? 22 (10 分)四边形 ABCD 内接于O,AB 是O 的直径,ADCD (1)如图 1,求证ABC2ACD; (2) 过点 D 作O 的切线,交 BC 延长线于点 P (如图 2) 若 tanCAB,BC1, 求 PD 的长 23 (10 分)甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m 和 15m 处同时出发,匀速上升 60min如 图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y(单位:m)与气球上升时间 x(单位:min) 的函数图象 (1)求这两个气球在上升过程中 y 关于 x 的函数解析式; (2)当这两个气球的海拔高度相差 15m 时,求上升的时间

9、 五、解答题(本题共五、解答题(本题共 3 小题,其中小题,其中 24、25 题各题各 11 分,分,26 题题 12 分,共分,共 34 分)分) 24 (11 分)如图,ABC 中,ACB90,AC6cm,BC8cm,点 D 从点 B 出发,沿 边 BAAC 以 2cm/s 的速度向终点 C 运动,过点 D 作 DEBC,交边 AC(或 AB)于点 E设点 D 的运动时间为 t(s) ,CDE 的面积为 S(cm2) (1)当点 D 与点 A 重合时,求 t 的值; (2)求 S 关于 t 的函数解析式,并直接写出自变量 t 的取值范围 25 (11 分)如图 1,ABC 中,点 D,E,

10、F 分别在边 AB,BC,AC 上,BECE,点 G 在线段 CD 上,CGCA,GFDE,AFGCDE (1)填空:与CAG 相等的角是 ; (2)用等式表示线段 AD 与 BD 的数量关系,并证明; (3)若BAC90,ABC2ACD(如图 2) ,求的值 26 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,函数 F1和 F2的图象关于 y 轴对称,它们与直线 x t(t0)分别相交于点 P,Q (1)如图,函数 F1为 yx+1,当 t2 时,PQ 的长为 ; (2)函数 F1为 y,当 PQ6 时,t 的值为 ; (3)函数 F1为 yax2+bx+c(a0) , 当 t时,求OPQ 的面

11、积; 若 c0,函数 F1和 F2的图象与 x 轴正半轴分别交于点 A(5,0) ,B(1,0) ,当 c xc+1 时, 设函数 F1的最大值和函数 F2的最小值的差为 h, 求 h 关于 c 的函数解析式, 并直接写出自变量 c 的取值范围 2020 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项正确)一个选项正确) 1 (3 分)下列四个数中,比1 小的数是( ) A2 B

12、 C0 D1 【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切 负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 21,01,1,11, 四个数中,比1 小的数是2 故选:A 2 (3 分)如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的 图象是俯视图,画出从正面看所得到的图形即可 【解答】解:从正面看,底层是三个小正方形,上层右边的一个小正方形 故选:B 3 (3 分)2020 年 6 月 23 日,我国成功发射

13、北斗系统第 55 颗导航卫星,暨北斗三号最后一 颗全球组网卫星,该卫星驻守在我们上方 36000 公里的天疆数 36000 用科学记数法表 示为( ) A360102 B36103 C3.6104 D0.36105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:360003.6104, 故选:C 4 (3 分)如图,ABC 中,A60,B40,DEBC,则AED 的度数是( ) A50

14、B60 C70 D80 【分析】利用三角形内角和定理求出C,再根据平行线的性质求出AED 即可 【解答】解:C180AB,A60,B40, C80, DEBC, AEDC80, 故选:D 5 (3 分)平面直角坐标系中,点 P(3,1)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A (3,1) B (3,1) C (3,1) D (3,1) 【分析】关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案 【解答】解:点 P(3,1)关于 x 轴对称的点的坐标是(3,1) 故选:B 6 (3 分)下列计算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C (a2)3a6 D (2a2)36a6

15、【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则以及积的 乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解:Aa2与 a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; Ba2a3a5,故本选项不合题意; C (a2)3a6,故本选项符合题意; D (2a2)38a6,故本选项不合题意 故选:C 7 (3 分)在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球,这些球除颜色不同外其他完全相 同从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率是( ) A B C D 【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二 者的比值就是其发生的概率,即可求出答案 【解答】解:根据题意可得

16、:袋子中有有 3 个白球,4 个红球,共 7 个, 从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率 故选:D 8 (3 分) 如图, 小明在一条东西走向公路的 O 处, 测得图书馆 A 在他的北偏东 60方向, 且与他相距 200m,则图书馆 A 到公路的距离 AB 为( ) A100m B100m C100m Dm 【分析】根据题意求出AOB,根据直角三角形的性质解答即可 【解答】解:由题意得,AOB906030, ABOA100(m) , 故选:A 9 (3 分)抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,对称轴是直线 x1,其部分图象如图所示,则此抛物线与 x 轴的

17、另一个交点坐标是( ) A (,0) B (3,0) C (,0) D (2,0) 【分析】根据抛物线的对称性和(1,0)为 x 轴上的点,即可求出另一个点的交点坐 标 【解答】解:设抛物线与 x 轴交点横坐标分别为 x1、x2,且 x1x2, 根据两个交点关于对称轴直线 x1 对称可知:x1+x22, 即 x212,得 x23, 抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0) , 故选:B 10 (3 分)如图,ABC 中,ACB90,ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到ABC,使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上,则CAA的度数是( ) A50 B70 C110 D120 【分析

18、】根据旋转可得ABAABC40,ABAB,得BAA70,根据 CAACAB+BAA,进而可得CAA的度数 【解答】解:ACB90,ABC40, CAB90ABC904050, 将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC, 使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上, ABAABC40,ABAB, BAABAA(18040)70, CAACAB+BAA50+70120 故选:D 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)不等式 5x+13x1 的解集是 x1 【分析】先对不等式进行移项,合并同类项,再系数化 1 即可求得不

19、等式的解集 【解答】解:5x+13x1, 移项得,5x3x11, 合并得,2x2, 即 x1, 故答案为 x1 12 (3 分)某公司有 10 名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示 部门 人数 每人所创年利润/万 元 A 1 10 B 2 8 C 7 5 这个公司平均每人所创年利润是 6.1 万元 【分析】直接利用表格中数据,求出 10 人的总收入进而求出平均收入 【解答】解:这个公司平均每人所创年利润是:(10+28+75)6.1(万) 故答案为:6.1 13 (3 分)我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题: “直田积 八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问

20、阔及长各几步 ”其大意为:一个矩形的面积 为 864 平方步,宽比长少 12 步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为 x 步,根据题意,可 列方程为 x(x+12)864 【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(x+12) ,再利用矩形的面积 公式即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解 【解答】解:矩形的宽为 x,且宽比长少 12, 矩形的长为(x+12) 依题意,得:x(x+12)864 故答案为:x(x+12)864 14 (3 分)如图,菱形 ABCD 中,ACD40,则ABC 100 【分析】 由菱形的性质得出ABCD, BCD2ACD80, 则ABC+BCD180, 即

21、可得出答案 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, ABCD,BCD2ACD80, ABC+BCD180, ABC18080100; 故答案为:100 15 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 与 D 在函数 y (x0) 的图象上,ACx 轴,垂足为 C,点 B 的坐标为(0,2) ,则 k 的值为 8 【分析】连接 BD,与 AC 交于点 O,利用正方形的性质得到 OAOBOCOD2,从 而得到点 A 坐标,代入反比例函数表达式即可 【解答】解:连接 BD,与 AC 交于点 O, 四边形 ABCD 是正方形,ACx 轴, BD 所在对角线平行于 x 轴, B(

22、0,2) , OC2BOAODO, 点 A 的坐标为(2,4) , k248, 故答案为:8 16(3 分) 如图, 矩形 ABCD 中, AB6, AD8, 点 E 在边 AD 上, CE 与 BD 相交于点 F 设 DEx,BFy,当 0 x8 时,y 关于 x 的函数解析式为 【分析】根据题干条件可证得DEFBCF,从而得到,由线段比例关系即可 求出函数解析式 【解答】解:在矩形 中,ADBC, DEFBCF, , BD10,BFy,DEx, DF10y, ,化简得:, y 关于 x 的函数解析式为:, 故答案为: 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 4 小题,其中小题,其中 17、1

23、8、19 题各题各 9 分,分,20 题题 12 分,共分,共 39 分)分) 17 (9 分)计算(+1) (1)+ 【分析】原式利用平方差公式,立方根、算术平方根性质计算即可求出值 【解答】解:原式212+3 2 18 (9 分)计算1 【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案 【解答】解:原式1 1 19 (9 分)如图,ABC 中,ABAC,点 D,E 在边 BC 上,BDCE求证:ADE AED 【分析】 根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到BC, 然后证明ABD和ACE 全等,根据全等三角形对应边相等有 ADAE,再根据等边对等角的性质即可证明 【解答】证明:ABAC,

24、 BC(等边对等角) , 在ABD 和ACE 中, ABDACE(SAS) , ADAE(全等三角形对应边相等) , ADEAED(等边对等角) 20 (12 分)某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020 版) 公布的初中段阅读书目,开展了读书活动六月末,学校对八年级学生在此次活动 中的读书量进行了抽样调查,如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 读书量 频数(人) 频率 1 本 4 2 本 0.3 3 本 4 本及以上 10 根据以上信息,解答下列问题: (1)被调查学生中,读书量为 1 本的学生数为 4 人,读书量达到 4 本及以上的学生 数占被调查学生总人数

25、的百分比为 20 %; (2)被调查学生的总人数为 50 人,其中读书量为 2 本的学生数为 15 人; (3)若该校八年级共有 550 名学生,根据调查结果,估计该校八年级学生读书量为 3 本 的学生人数 【分析】 (1)直接根据图表信息可得; (2)用 4 本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数,再乘以读书量为 2 本的频率 即可; (3)求出读书量为 3 本的人数,除以样本人数 50,再乘以全校总人数 550 可得结果 【解答】解: (1)由图表可知: 被调查学生中,读书量为 1 本的学生数为 4 人, 读书量达到 4 本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 20%, 故答案为

26、:4;20; (2)1020%50, 500.315, 被调查学生的总人数为 50 人,其中读书量为 2 本的学生数为 15 人, 故答案为:50;15; (3) (5041015)50550231, 该校八年级学生读书量为 3 本的学生有 231 人 四、解答题(本题共四、解答题(本题共 3 小题,其中小题,其中 21 题题 9 分,分,22、23 题各题各 10 分,共分,共 29 分)分) 21 (9 分)某化肥厂第一次运输 360 吨化肥,装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车;第二次运 输 440 吨化肥,装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多 少吨化

27、肥? 【分析】设每节火车车厢平均装 x 吨化肥,每辆汽车平均装 y 吨化肥,根据“第一次运 输 360 吨化肥,装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车;第二次运输 440 吨化肥,装载了 8 节 火车车厢和 10 辆汽车” ,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论 【解答】解:设每节火车车厢平均装 x 吨化肥,每辆汽车平均装 y 吨化肥, 依题意,得:, 解得: 答:每节火车车厢平均装 50 吨化肥,每辆汽车平均装 4 吨化肥 22 (10 分)四边形 ABCD 内接于O,AB 是O 的直径,ADCD (1)如图 1,求证ABC2ACD; (2) 过点 D 作O 的切线,交

28、BC 延长线于点 P (如图 2) 若 tanCAB,BC1, 求 PD 的长 【分析】 (1)由等腰三角形的性质得出DACACD,由圆内接四边形的性质得出 ABC+ADC180,则可得出答案; (2)由切线的性质得出ODP90,由垂径定理得出DEC90,由圆周角定理 ACB90,可得出四边形 DECP 为矩形,则 DPEC,求出 EC 的长,则可得出答案 【解答】 (1)证明:ADCD, DACACD, ADC+2ACD180, 又四边形 ABCD 内接于O, ABC+ADC180, ABC2ACD; (2)解:连接 OD 交 AC 于点 E, PD 是O 的切线, ODDP, ODP90,

29、 又, ODAC,AEEC, DEC90, AB 是O 的直径, ACB90, ECP90, 四边形 DECP 为矩形, DPEC, tanCAB,BC1, , AC, ECAC, DP 23 (10 分)甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m 和 15m 处同时出发,匀速上升 60min如 图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y(单位:m)与气球上升时间 x(单位:min) 的函数图象 (1)求这两个气球在上升过程中 y 关于 x 的函数解析式; (2)当这两个气球的海拔高度相差 15m 时,求上升的时间 【分析】 (1)根据图象中坐标,利用待定系数法求解; (2)根据分析可知:当 x 大于

30、20 时,两个气球的海拔高度可能相差 15m,可得方程 x+5 (x+15)15,解之即可 【解答】 解:(1) 设甲气球的函数解析式为: ykx+b, 乙气球的函数解析式为: ymx+n, 分别将(0,5) , (20,25)和(0,15) , (20,25)代入, , 解得:, 甲气球的函数解析式为:yx+5,乙气球的函数解析式为:yx+15; (2)由初始位置可得: 当 x 大于 20 时,两个气球的海拔高度可能相差 15m, 且此时甲气球海拔更高, x+5(x+15)15, 解得:x50, 当这两个气球的海拔高度相差 15m 时,上升的时间为 50min 五、解答题(本题共五、解答题(

31、本题共 3 小题,其中小题,其中 24、25 题各题各 11 分,分,26 题题 12 分,共分,共 34 分)分) 24 (11 分)如图,ABC 中,ACB90,AC6cm,BC8cm,点 D 从点 B 出发,沿 边 BAAC 以 2cm/s 的速度向终点 C 运动,过点 D 作 DEBC,交边 AC(或 AB)于点 E设点 D 的运动时间为 t(s) ,CDE 的面积为 S(cm2) (1)当点 D 与点 A 重合时,求 t 的值; (2)求 S 关于 t 的函数解析式,并直接写出自变量 t 的取值范围 【分析】 (1)根据各过各的了即可得到结论; (2)根据相似三角形的判定和性质以及三

32、角形的面积公式即可得到结论 【解答】解: (1)ABC 中,ACB90,AC6cm,BC8cm, AB10(cm) , 当点 D 与点 A 重合时,BDAB10cm, t5(s) ; (2)当 0t5 时, (D 在 AB 上) , DEBC, ADEABC, , , 解得:DE,CEt, DEBC,ACB90, CED90, SDECEtt2+; 如图 2,当 5t8 时, (D 在 AC 上) , 则 AD2t10, CD162t, DEBC, ADEACB, , , DE, SDECD(162t)t2+t, 综上所述,S 关于 t 的函数解析式为 S 25 (11 分)如图 1,ABC

33、中,点 D,E,F 分别在边 AB,BC,AC 上,BECE,点 G 在线段 CD 上,CGCA,GFDE,AFGCDE (1)填空:与CAG 相等的角是 CGA ; (2)用等式表示线段 AD 与 BD 的数量关系,并证明; (3)若BAC90,ABC2ACD(如图 2) ,求的值 【分析】 (1)根据等腰三角形等边对等角回答即可; (2)在 CG 上取点 M,使 GMAF,连接 AM,EM,证明AGMGAF,得到 AM GF, AFGAMG, 从而证明四边形 AMED 为平行四边形, 得到 ADEM, ADEM, 最后利用中位线定理得到结论; (3)延长 BA 至点 N,使 ADAN,连接

34、 CN,证明BCN 为等腰三角形,设 AD1, 可得 AB 和 BC 的长,利用勾股定理求出 AC,即可得到的值 【解答】解: (1)CACG, CAGCGA, 故答案为:CGA; (2)ADBD,理由是: 如图,在 CG 上取点 M,使 GMAF,连接 AM,EM, CAGCGA,AGGA, AGMGAF(SAS) , AMGF,AFGAMG, GFDE,AFGCDE, AMDE,AMGCDE, AMDE, 四边形 AMED 为平行四边形, ADEM,ADEM, BECE,即点 E 为 BC 中点, ME 为BCD 的中位线, ADMEBD; (3)延长 BA 至点 N,使 ADAN,连接

35、CN, BACNAC90, AC 垂直平分 DN, CDCN, ACDACN, 设ACDACN,则ABC2, 则ANC90, BCN1802(90)90, BNBC,即BCN 为等腰三角形, 设 AD1,则 AN1,BD2, BCBN4,AB3, AC, 26 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,函数 F1和 F2的图象关于 y 轴对称,它们与直线 x t(t0)分别相交于点 P,Q (1)如图,函数 F1为 yx+1,当 t2 时,PQ 的长为 4 ; (2)函数 F1为 y,当 PQ6 时,t 的值为 1 ; (3)函数 F1为 yax2+bx+c(a0) , 当 t时,求OPQ 的

36、面积; 若 c0,函数 F1和 F2的图象与 x 轴正半轴分别交于点 A(5,0) ,B(1,0) ,当 c xc+1 时, 设函数 F1的最大值和函数 F2的最小值的差为 h, 求 h 关于 c 的函数解析式, 并直接写出自变量 c 的取值范围 【分析】 (1)根据 F1和 F2关于 y 轴对称得出 F2的解析式,求出 P、Q 两点坐标,即可 得到 PQ; (2)根据 F1和 F2关于 y 轴对称得出 F2的解析式,求出 P、Q 两点坐标,根据 PQ6 得出方程,解出 t 值即可; (3)根据 F1和 F2关于 y 轴对称得出 F2的解析式,将 x代入解析式,求出 P、 Q 两点坐标,从而得

37、出OPQ 的面积; 根据题意得出两个函数的解析式,再分当 0c1 时,当 1c2 时,当 c2 时,三 种情况,分析两个函数的增减性,得出最值,相减即可 【解答】解: (1)F1:yx+1, F1和 F2关于 y 轴对称, F2:yx+1, 分别令 x2,则 2+13,2+11, P(2,3) ,Q(2,1) , PQ3(1)4, 故答案为:4; (2)F1:, 可得:F2:, xt,可得:P(t,) ,Q(t,) , PQ6, 解得:t1, 经检验:t1 是原方程的解, 故答案为:1; (3)F1:yax2+bx+c, F2:yax2bx+c, t,分别代入 F1,F2, 可得:P(,) ,

38、Q(,) , PQ|, SOPQ1; 函数 F1和 F2的图象与 x 轴正半轴分别交于点 A(5,0) ,B(1,0) , 而函数 F1和 F2的图象关于 y 轴对称, 函数 F1的图象经过 A(5,0)和(1,0) , 设 F1:ya(x+1) (x5)ax24ax5a, 则 F2:yax2+4ax5a, F1的图象的对称轴是直线 x2,且 c5a, a, c0,则 a0,c+11, 而 F2的图象在 x0 时,y 随 x 的增大而减小, 当 0c1 时, F1的图象 y 随 x 的增大而增大,F2的图象 y 随 x 的增大而减小, 当 xc+1 时,yax24ax5a 的最大值为 a(c+

39、1)24a(c+1)5a, yax2+4ax5a 的最小值为 a(c+1)2+4a(c+1)5a, 则 ha(c+1)24a(c+1)5aa(c+1)2+4a(c+1)5a8ac8a, 又a, h; 当 1c2 时, F1的最大值为9a,F2的图象 y 随 x 的增大而减小, F2的最小值为:a(c+1)2+4a(c+1)5a, 则 h9aa(c+1)2+4a(c+1)5aa(c+1)24a(c+1)4aac26ac 9a, 又a, h, 当 c2 时, F1的图象 y 随 x 的增大而减小,F2的图象 y 随 x 的增大而减小, 当 xc 时,yax24ax5a 的最大值为 ac24ac5a, 当 xc+1 时,yax2+4ax5a 的最小值为 a(c+1)24a(c+1)5a, 则 hac24ac5aa(c+1)24a(c+1)5a3a2ac, 又a, h; 综上:h 关于 x 的解析式为: