1、2023年贵州省黔东南州中考二模数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 2 如图，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 从凯里到贵阳高速全程大约180公里，180用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，按如下步骤操作：以点A为圆心，任意长为半径作
2、弧，分别交，于D，E两点；以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点F；以点F为圆心，长为半径作弧，交中所画的弧于点G；作射线，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x的方程组的解为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线的长分别为6和8，则菱形的边长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一点，若，则度数为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，点A，B，C在上，若，则等于（ ）A. 10
3、0B. 110C. 120D. 14012. 已知，是抛物线上的三个点，若，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共16分）13. _14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_15. 有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是_16. 如图，在矩形中，点E是的中点，点F是上的动点，将矩形沿折叠，使点A落在点处，连接，则面积的最小值为_三、解答题：（本大题9小题，共98分）17. （1）计算：（2）下面是小星同学解不等式的过程，请认真阅读并
4、完成相应的任务解：第一步 第二步第三步 第四步 第五步小星的解答从第_步开始出错请写出你认为正确的解答过程18. 我国国家安全教育日是每年的4月15日为推进国家安全教育，某校开展了以“我与国家安全”为主题的丰富多彩的系列活动，活动中随机抽取若干名学生进行了国家安全知识测试，并把成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分，测试结束后，小明将所有成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题：（1）在本次抽查中，一共抽查了_名学生，_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）对于学校加强国家安全教育，请你写出一条合理化
5、的建议19. 某校“数学活动小组”准备测量学校旗杆的高，他们设计的测量方案为：如图，测角仪在C处测得旗杆顶部的仰角为40，将测角仪向右移动11m到点E处测得旗杆顶部的仰角为60，已知测角仪的高，点A，B，C，D，E，F在同一平面内请你根据他们的测量数据计算学校旗杆的高（参考数据：，结果精确到0.1m） 20. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点 （1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集21. 如图，在正方形中，点E，F是对角线上的两点，且 （1）写出图中一对全等的三角形；（2）求证：四边形菱形22. 某校要购买A，B两种消毒液，用于预
6、防病毒传播若购买8桶A消毒液和6桶B消毒液，则需要570元；若购买6桶A消毒液和8桶B消毒液，则需要550元（1）A，B两种消毒液的购买单价分别是多少元？（2）若该校计划购买A，B两种消毒液共40桶，其中购买A种消毒液的数量至少比B种消毒液的数量多4桶怎样购买，才能使购买的总费用最少？并求出最少费用23. 如图，是的直径，是弦，是弧的中点，与交于点，是的切线，交的延长线于点（1）写出图中一对相似三角形；（2）求证：；（3）若，求的长24. 已知二次函数图象经过点，两点 （1）若点A是二次函数图象的顶点，求这个二次函数的表达式；（2）求b的值；判断此二次函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；（3
7、）设点是二次函数图象与x轴的一个交点，若，求a的取值范围25. （1）【问题探究】如图，在中，E是边上的点，过点E作于F，则的值为_；（2）【问题解决】如图，在四边形中，对角线平分，点E是对角线上的动点，求的最小值；（3）【拓展延伸】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A、B，点P为直线上的动点，以为边在其下方作等腰，且已知点，点，连接，求的最小值2023年贵州省黔东南州中考二模数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，即可得解【详解】解：的倒数是2；故选A【点睛】本题主要考
8、查了倒数的定义，熟练掌握乘积是1的两个数互为倒数，是解题的关键2. 如图，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质即可直接得出答案【详解】，故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键3. 从凯里到贵阳高速全程大约180公里，180用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此解答即可【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点
9、移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键4. 七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据平均数相同，方差越小越稳定判断即可【详解】解：四位同学的平均成绩相同，而丁同学的方差最小，丁同学最稳定，派丁同学去参赛更合适故选：D【点睛】本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小越稳定5. 如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ） A. B.
10、C. D. 【答案】C【解析】【分析】由P点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值【详解】解：设点P表示实数为x，由数轴可知，符合题意的数为故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，利用了数形结合的思想6. 如图，在中，按如下步骤操作：以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于D，E两点；以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点F；以点F为圆心，长为半径作弧，交中所画的弧于点G；作射线，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，首先根据直角三角形的性质，可求得，再根据作法可知：，根据全等三角形的判定与性质，即可求解【详解】解：如图：连接，
11、 在中，由作法可知：，故选：B【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握基本作图7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x的方程组的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可【详解】解：直线与直线交于点，关于x，y的方程组的解；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键8. 如图，菱形的对角线的长分别为6和8，则菱形的边长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】设菱形的对角线交
12、于点O，如图，根据菱形的性质和勾股定理解答.【详解】解：设菱形的对角线交于点O，如图，四边形菱形，则在直角三角形中，；即菱形的边长为5故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题型，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程有实数根得到，解不等式即可得到答案【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，解得，故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程时有实数根是解题的关键10. 如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一
13、点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在等边三角形中，于点D，由等边三角形的性质得到，由得到是等腰三角形，利用等边对等角即可得到答案【详解】解：在等边三角形中，于点D，是等腰三角形，故选：D【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一和等边对等角是解题的关键11. 如图，点A，B，C在上，若，则等于（ ）A. 100B. 110C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】在优弧上取点D，连接，先由圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理求出的度数即可【详解】试题分析：在优弧上取点D，连接，四边形是圆内接四边
14、形，与是同弧所对的圆周角与圆心角故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理等，解题的关键是做出辅助线，构建圆内接四边形12. 已知，是抛物线上的三个点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称轴为直线，根据二次函数的性质即可判断【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为直线抛物线开口向下，且故选：B【点睛】本题考查二次函数的增减性。先判断二次函数的对称轴，如果开口向上，则对称轴左侧是y随x的增大而减小，对称轴右侧是y随x的增大而增大；如果开口向下，则对称轴左侧是y随x的增大而增大，对称轴右侧是y随x的增大而减小二、填空题：（每小题4分，共16分）13. _
15、【答案】8【解析】【分析】根据乘方的定义可知是3个2乘积，计算求解【详解】解：，故答案为：8【点睛】本题考查乘方的定义，明确表示的意义是解答此题的关键14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得：x2故答案为：x2【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键15. 有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等
16、可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液分别用表示，列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表可知共有12种可能的结果，其中抽到2个都是酸性溶液的情况有2种，则抽到的2个都是酸性溶液的概率为故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 如图，在矩形中，点E是的中点，点F是上的动点，将矩形沿折叠，使点A落在点处，连接，
17、则面积的最小值为_【答案】【解析】【分析】由折叠的性质可得：，进而可确定点的运动轨迹是以点E为圆心，为半径的圆上的一段弧，如图，作，由于，故当最小时，的面积最小，因为，故只需要求出即可【详解】解：由折叠的性质可得：，点的运动轨迹是以点E为圆心，为半径的圆上的一段弧，如图，作，垂足分别为G、H，四边形是矩形，四边形是矩形，当最小时，的面积最小，当点在上时，最小，最小为，面积的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、圆的基本性质、折叠的性质以及垂线段最短等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质、得出的最小值是解题的关键三、解答题：（本大题9小题，共98分）17. （1）计算：（2）下面是
18、小星同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务解：第一步 第二步第三步 第四步 第五步小星的解答从第_步开始出错请写出你认为正确的解答过程【答案】（1）0；（2）五，【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解【详解】解：（1）=0；（2） 解：第一步 第二步第三步 第四步 第五步所以，小星的解答从第五步开始出错【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进
19、行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化同时考查了解一元一次不等式，步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为118. 我国国家安全教育日是每年的4月15日为推进国家安全教育，某校开展了以“我与国家安全”为主题的丰富多彩的系列活动，活动中随机抽取若干名学生进行了国家安全知识测试，并把成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分，测试结束后，小明将所有成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题：（1）在本次抽查中，一共抽查了_名学生，_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）对于学校加
20、强国家安全教育，请你写出一条合理化的建议【答案】（1）60；40 （2）见解析 （3）见解析（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】（1）根据A等级12人，占总抽查人数的，求出总的抽查人数即可；求出B等级所占的百分比，即可得出m的值；（2）求出C等级人数，然后补全条形统计图即可；（3）根据题意提出合理建议即可【小问1详解】解：名，一共调查了60名学生，；故答案为：60；40【小问2详解】解：（名），补全统计图如下：【小问3详解】解：根据统计的数据来看，学生国家安全教育还需加强，1、多开展国家安全教育主题班会；2、组织学生进行线下国家安全教育实战演练活动【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，
21、从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系19. 某校“数学活动小组”准备测量学校旗杆的高，他们设计的测量方案为：如图，测角仪在C处测得旗杆顶部的仰角为40，将测角仪向右移动11m到点E处测得旗杆顶部的仰角为60，已知测角仪的高，点A，B，C，D，E，F在同一平面内请你根据他们的测量数据计算学校旗杆的高（参考数据：，结果精确到0.1m） 【答案】【解析】【分析】过点作交于点，设，通过锐角三角函数求得，即可得到方程，求解可得，即可求得【详解】过点作交于点，如图 则，设所以即解得故即旗杆的高度为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，锐
22、角三角函数等，根据题意构建直角三角形是解题的关键20. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）把点代入求得，再把点代入求得，然后利用待定系数法求出函数表达式；（2）根据图象的交点坐标，利用图象法即可直接写出不等式的解集【小问1详解】把点代入得，把点代入得，把点，代入得，解得：，一次函数的表达式是，反比例函数的表达式是【小问2详解】一次函数与反比例函数的图象交于，两点，根据图象可知不等式的解集是：或故答案是或【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数
23、，待定系数法，图象法解不等式等知识，熟练掌握待定系数法以及图象法是解题的关键21. 如图，在正方形中，点E，F是对角线上的两点，且 （1）写出图中一对全等的三角形；（2）求证：四边形是菱形【答案】（1），（答案不唯一，图中全等的三角形还有：，） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形性质得出，再由即可根据边角边定理证明；（2）证明，得出，根据四条边相等的四边形是菱形即可证明【小问1详解】四边形是正方形，又，故答案是（答案不唯一，图中全等的三角形还有：，）【小问2详解】四边形是正方形，又，同理：，四边形是菱形【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，菱形的判定，熟练掌握正方
24、形的性质以及全等三角形和菱形的判定定理是解题的关键22. 某校要购买A，B两种消毒液，用于预防病毒传播若购买8桶A消毒液和6桶B消毒液，则需要570元；若购买6桶A消毒液和8桶B消毒液，则需要550元（1）A，B两种消毒液的购买单价分别是多少元？（2）若该校计划购买A，B两种消毒液共40桶，其中购买A种消毒液的数量至少比B种消毒液的数量多4桶怎样购买，才能使购买的总费用最少？并求出最少费用【答案】（1）每桶A消毒液的价格为45元，每桶B消毒液的价格为35元 （2）购买A消毒液22桶，则购买B消毒液18桶，才能使总费用最少，最少费用为1620元【解析】【分析】（1）设每桶A消毒液的价格为x元，每
25、桶B消毒液的价格为y元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A消毒液的数量为a桶，则购买B消毒液的数量为桶，再根据“总费用=每桶A消毒液的价格A消毒液的数量+每桶B消毒液的价格B消毒液的数量”，和a的取值范围即可求得【小问1详解】解：设每桶A消毒液的价格为x元，每桶B消毒液的价格为y元由题意得：解得答：每桶A消毒液的价格为45元，每桶B消毒液的价格为35元【小问2详解】设购买A消毒液的数量为a桶，则购买B消毒液的数量为桶，总费用为元，由题意得：，且整理得：，故随的增大而增大故当时，取最小值为元故购买A消毒液22桶，则购买B消毒液18桶，才能使总费用最少，最少费用1620元【
26、点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用一次函数的性质求最值23. 如图，是的直径，是弦，是弧的中点，与交于点，是的切线，交的延长线于点（1）写出图中一对相似三角形；（2）求证：；（3）若，求的长【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）根据圆周角的性质及对顶角的性质的得到，再根据相似三角形的判定得到即可解答；（2）连接，根据圆周角的性质及直角三角形的性质得到，再根据切线的性质得到即可解答；（3）根据切线的性质及勾股定理得到，再利用勾股定理得到【小问1详解】解：弧所对的圆周角为，
27、【小问2详解】解：连接，是的直径，是弧的中点，是的切线，；【小问3详解】解：连接，设，在中，解得：，在中，【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，对顶角相等，直角三角形的性质，相似三角形的判定，掌握圆周角定理及切线的性质是解题的关键24. 已知二次函数的图象经过点，两点 （1）若点A是二次函数图象的顶点，求这个二次函数的表达式；（2）求b的值；判断此二次函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；（3）设点是二次函数图象与x轴的一个交点，若，求a的取值范围【答案】（1） （2），二次函数图象与x轴有两个交点 （3）或【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把
28、，代入中得两式相减可得的值，本周根据根的判别式可判断二次函数图象与x轴的交点个数；（3）分和两种情况结合二次函数图象与性质讨论求解即可【小问1详解】解：当顶点为时，设二次函数解析式为：，把点代入得，解得，故当点为顶点时的二次函数解析式为：；【小问2详解】把，代入中，得，得：， ，二次函数图象经过点，令则，二次函数图象与x轴有两个交点；【小问3详解】由（2）知，二次函数为：点是二次函数图象与x轴的一个交点，且，故分两种情况讨论：当时，抛物线开口向上，二次函数图象经过点，如图， 此时，当时，符合题意，当时，；当时，抛物线开口向下，二次函数图象经过点，如图， 此时，当时，符合题意，当时，综上所述，的
29、取值范围为：或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及顶点式，根的判别式，以及二次函数的图象与性质，解题的关键是数形结合，第（3）问要注意分类讨论25. （1）【问题探究】如图，在中，E是边上的点，过点E作于F，则的值为_；（2）【问题解决】如图，在四边形中，对角线平分，点E是对角线上的动点，求的最小值；（3）【拓展延伸】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A、B，点P为直线上的动点，以为边在其下方作等腰，且已知点，点，连接，求的最小值【答案】（1）；（2）；（3）4【解析】【分析】（1）由已知可得，从而可提出结论；（2）过点作，交于点E，则，当A、E、F三点共线时，的值最小
30、，在中，求出即可；（3）由P点的运动，可以确定Q点在直线上，求出直线的解析式为，作D点关于直线的对称点，过点作轴，交直线于点Q，则即为所求；可得，由对称性可得：，所以即为最小；求得，则，所以的最小值为4【详解】解：（1），故答案为；（2）过点A作，交于点E，平分，当A、E、F三点共线时，的值最小，在中，的最小值；（3）是等腰直角三角形且，P点在直线上，连接,如图，,又同理,且即三点共线，Q点在直线上，设直线的解析式为：，把代入，得：解除得，直线的解析式为，作D点关于直线的对称点，过点作轴，交直线于点Q，则即为所求；，由对称性可得：，即为最小；，的最小值为4【点晴】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称转化线段，进行构造是求最短距离的关键
