1、2023年贵州省安顺市西秀区中考模拟数学试题一、选择题1. 千百年来的绝对贫困即将消除，云南省的贫困人口脱贫，的贫困村出列，的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）1500000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ）A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其
2、内角和是是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、若，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率，表示抽奖20次就有1次中奖6. 底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）A. 1：1B. 1：3C. 1：6D. 1：97. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下图象如图所示，其中符合的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）A. 54B. 56C. 64D. 669. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ）A. B. C. D
3、. 10. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）A. B. 1C. D. 12. 若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或或二、填空题13. 函数y=中，自变量x的取值范围是_.14. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_15. 写出一个比大且比小的整数_16. 如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝
4、忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_三、计算题17. 如图，是的直径，点C，点D在上，与相交于点E，与相切于点A，与延长线相交于点F（1）求证：（2）若，求的半径四、解答题18. 先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解；19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长20. 如图，平分ABC交于点，点C在上且，连接求证：四边形是菱形21. 为了解天水市民对全市创建全国文明城
5、市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查人数为_人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为_度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率22. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形为矩形，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度（结
6、果精确到，参考数据：，）23. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地24. 在中，点为线段延长线上一动点，
7、连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接（1）如图，当时，求证：；求的度数：（2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为_；（3）当时，若时，请直接写出点到的距离为_25 如图，已知抛物线与直线相交于，两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2023年贵州省安顺市西秀区中考模拟数学试题一、选择题1. 千百年来的绝对贫困即将消除，云南省的贫困人口脱贫，的贫困村出列，的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2
8、020年5月11日云南日报）1500000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数【详解】解：1500000=1.5106故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不
9、符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可【详解】A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误； D. ，故本选项正确；故
10、选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键4. 如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据得到，再运用三角形内角和定理求出的度数即可【详解】，且，故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单5. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、若，则甲的成绩比乙的稳定D. 一
11、个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【答案】C【解析】【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误；B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、若，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误；故选C【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义6. 底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱
12、的体积的比为（ ）A. 1：1B. 1：3C. 1：6D. 1：9【答案】D【解析】【分析】根据结合已知条件可得答案【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为 圆锥的高为，则圆柱的高为， 故选D【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键7. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可【详解】解： 观察图像可得，所以，符合题意；观察图像可得，所以，不符合题意；观察图像可得，所以，不符合题意；观察图像可得，所以，符合题意；综上，其中符合的是，
13、故答案为：B【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限8. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）A. 54B. 56C. 64D. 66【答案】A【解析】【分析】根据所对的圆周角是直角得到，再由同弧所对的圆周角相等得到，最后根据直角三角形两锐角互余进行求解即可【详解】解：是的直径，故选：A【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余等等，灵活运用所学知识是解题的关键9. 如图，平行四
14、边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先证明OE/BC，再根据DEODCB求解即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，是的中点，OE是DCB的中位线，OE/BC，OE=BC，DEODCB，DEO：DCB=故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键10. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律
15、进行概括即可得到答案【详解】解： ，可记为： 第项为： 故选A【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键11. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解【详解】正方形的边长为4是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的底面圆的半径是，故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公
16、式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键12. 若整数使关于不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或或【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案【详解】解：由得： 由得：，因为不等式组有且只有45个整数解， 为整数，为 ， 而 且 又 综上：的值为： 故选B【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易
17、错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键二、填空题13. 函数y=中，自变量x的取值范围是_.【答案】x2且x3【解析】【详解】分析：根据二次根式性质和分式的意义，被开方数0，分母0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x+20且x-30，解得：x-2且x314. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键15. 写出一个比大且比小的整数_【答案】2（或3）【解析】【分析
18、】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案【详解】12，34，比大且比小的整数是2或3故答案为：2（或3）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键16. 如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_【答案】【解析】【分析】根据半径为8，圆心角为120的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可【详解】解：设圆锥的底面半径为，由题意得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，明确扇形的弧长与围成的圆锥
19、的底面圆的周长的关系是正确解答本题的关键，本题就是把的扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长作为相等关系，列方程求解三、计算题17. 如图，是的直径，点C，点D在上，与相交于点E，与相切于点A，与延长线相交于点F（1）求证：（2）若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB=90，根据切线性质得到BAF=90，由得出CAD=CDA，结合CDA=ABC，证明CAF=CAD，从而证明ACFACE，即可得到结论；（2）根据EF求出CE，结合sinABF=sinCAD求出AE，再利用勾股定理算出AC，最后根据sinABF=求出AB即可得到半径【详解】解：（1）
20、AB为圆O直径，ACB=90，AF与圆O相切，BAF=90=CAF+CAB，CBA+CAB=90，AC=CD，CAD=CDA，又CDA=CBA，CDA+CAB=CAD+CAB=90，CAF=CAD，又AC=AC，ACF=ACE=90，ACFACE（ASA），AE=AF；（2）ABF=ADC=CAD，sinABF=sinCAD=，ACFACE，EF=12，CE=CF=6，=，解得：AE=10，AC=8，sinABF=，AB=，圆O的半径为【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正弦的定义，知识点较多，有一定难度，解题时要注意多个知识点相结合四、解答题18. 先化简，再求
21、值：其中a是不等式组的最小整数解；【答案】，【解析】【分析】先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之【详解】解：原式=，解不等式组，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，a的最小值为2原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，
22、连接EG，请直接写出线段EG的长【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，EG=.【解析】【分析】（1）根据正方形的判定作图可得；（2）根据等腰三角形与勾股定理可得答案【详解】解：（1）如图所示，正方形ABEF即为所求；（2）如图所示，CDG即为所求，由勾股定理，得EG=.【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型20. 如图，平分ABC交于点，点C在上且，连接求证：四边形是菱形【答案】见解析【解析】【分析】由，BD平分ABC得到ABD=ADB，进而得到ABD为等腰三角形，进而得到AB=
23、AD，再由BC=AB，得到对边AD=BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明ABCD为菱形【详解】证明：，ADB=DBC，又BD平分ABC，DBC=ABD，ADB=ABD，ABD为等腰三角形，AB=AD，又已知AB=BC，AD=BC，又，即ADBC，四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD，四边形ABCD为菱形【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定方法及性质是解决此类题的关键21. 为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计将调查结果分为不满意，一般，满意，非
24、常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为_人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为_度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率【答案】（1）50；（2）答案见解析；（3）144；（4）【解析】【分析】（1）由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数（2）用总人数减去不满意人数、一般人数、非常满意人数，即可求得此次调查中结果为满意的人数
25、（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）(人)，故答案为：50；（2）补全图形如下：（3），故答案为：144；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，其中是“一男一女”的有8种情况，一男一女的概率为：P（一男一女）=【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形为矩形，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度（结果精确到，参考数据：，）【答案】斜坡AF的长度为2
26、0.61米【解析】【分析】先由DE的坡度计算DC的长度，根据矩形性质得AB长度，再由AF的坡度得出BF的长度，根据勾股定理计算出AF的长度【详解】，其坡度为，在中，解得四边形ABCD为矩形斜坡的坡度为在中，（m）斜坡的长度为20.61米【点睛】本题考查了坡度的概念，及用勾股定理解直角三角形的用法，熟知以上知识点是解题的关键23. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累
27、计运送货物的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地【答案】（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.【解析】【分析】（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可【详解】解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分
28、别能运x，y吨生活物资依题意，得解得A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目地依题意，得.解得m5.4又m为整数，m最小取6至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系24. 在中，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接（1）如图，当时，求证：；求的度数：（2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为_；（3）当时，若时，请直接写出点
29、到的距离为_【答案】（1）证明见解析；60；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）通过证明即可得证；根据得到，故即可求解；（2）通过证明，对应线段成比例可得；（3）分两种情形，解直角三角形求出即可解决问题【详解】解：（1）证明：，与都是等边三角形，即，；，是等边三角形，；（2），即，即，故答案为：；（3）过点作于，过点作交的延长线于如图中，当是钝角三角形时，在中，由（2）可知，如图中，当是锐角三角形时，同法可得，综上所述，满足条件的的值为或故答案为：或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三
30、角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题25. 如图，已知抛物线与直线相交于，两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）或或（，）或（，）【解析】【分析】（1）把点A，B两点的坐标分别代入抛物线解析式，求出b和c的值即可；（2）过点B作，交抛物线的对称轴于点C，过点C作轴，垂足为点E，求出点C的横坐标，再求出的长，即可得到点C的纵坐标；（3）假设在抛物线上存在点P，使得的面积等于3，连接，过P作于点D，作轴交于点F，在中，易
31、求，设点P的坐标为，设点F的坐标为，再分两种情况讨论：当点P在直线上方时，当点P在直线下方时，分别求出符合条件点P的坐标即可【详解】解：（1）把点代入得：，解得：，抛物线的解析式是；（2）如图1：过点B作，交抛物线的对称轴于点C，过点C作轴，垂足为点E，抛物线对称轴为直线x=1，点C的坐标为；（3）假设在抛物线上存在点P，使得的面积等于3，如图2：连接，过P作于点D，作轴交于点F，在中，设点P的坐标为，直线的解析式为，可设点F的坐标为，当点P在直线上方时，可得：，解得：或，符合条件的点P坐标为或，当点P直线下方时，可得：，解得：或，符合条件的点P坐标为（，）或（，）；综上可知符合条件的点P有4个，坐标分别为：或或（，）或（，）【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法以及勾股定理的运用解一元二次方程以及等腰直角三角形的判定和性质题目的综合性较强，难度较大在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果
