1、2023年贵州省仁怀市中考二模数学试卷一、选择题：(本题共12小题，每小题3分，共36分.)1. 计算:的结果正确的是（ ）A. B. C. 1D. 32. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形是( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 从贵州省各市州公开的2022年GDP数据来看，仁怀市以1706.7亿元的GDP总量在遵义14个行政区中排名第一.将1706.7亿元用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 现有一组数据：1，4，3，2，5，x若该组数据的众数是3，则该组数据的中位数为（ ）A. B. 2C
2、. 3D. 46. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】A 1cmB. 2cmC. cmD. 2cm9. 若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x12x1+x2的值为（）A. 1B. 0C. 2D. 310. 如图，在中，以点A为圆心，大于的一半且小于等于的长为半径画弧，分别与交于点，再分别以点为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于点P，画射线，交于点
3、D，则的面积为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，正方形的边长为9，将正方形沿点G折叠，使顶点A恰好落在边上的点E处，折痕为，若，则线段的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 612. 已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：x12y3m0； ；方程的两根为，； .其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本题共4小题， 每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.)13. 化简:的结果为_.14. 已知关于x的方程的解是，则a的值为_.15. 已知一次函数，其中的值可以从，0，2四个数中选取，则能使该函数的y值随
4、x的值的增大而减小的概率为_.16. 如图1，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形在图2中，分别以的三条边为边向外作正方形，连接，、，交于点Q ，若，则四边形的面积是_三、解答题：(本题共9小题，共98分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （1）计算：；（2）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解：， 第一步 ， 第二步， 第三步，第四步第五步任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的；从第 步开始出现错误，这一步错误
5、的原因是 ；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.18. 如图，点O是ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM2，OBC和OCB互余，求DG，BC的长度19. 如图，一次函数与反比例在第一象限内交于A，B两点， 点A的坐标为（2，m）过点B作轴于点C，连接.（1）求反比例函数的解析式和的面积；（2）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20. 张老师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行
6、了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了 名同学，C类女生有 名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.21. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上
7、方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，均在同一平面内（1）求的长；（2）求楼与之间的距离的长（参考数据：，）22. 某白酒销售商用元从茅台某酒厂购进一批某品牌酱香型白酒若干箱，很快脱销，于是又用元购进第二批同种品牌酱香型白酒，同样很快脱销，第二批购进的数量是第一购进数量的倍，但每箱的进价比第一批每箱的进价多元（1）求第一批该品牌酱香型白酒的进价；（2）该白酒销售商又用元以第二批的进价购进了第三批同种品牌酱香型白酒，以每箱元的价格进行销售，刚销售完时，由于疫情原因，白酒滞销，于是将剩余的酒进行打折销售，该白酒
8、销售商为了使这第三批白酒至少要获得元的利润，请问至多能打多少折？23. 如图，是的外接圆，点D是的中点，连接，过点A作的垂线交的延长线于点E，连接并延长与的延长线交于点F （1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积24. 已知二次函数.（1）若该二次函数的图象经过点和，求该二次函数的解析式；（2）若，当时，y的最小值为，y的最大值为4，求的值；（3）在（1）的条件下，当时，y的最大值与最小值的差8，求m的值25. 综合与实践问题情境】学习完旋转这章内容后，在一次数学活动课上，刘老师让学生用一张矩形纸片（矩形）与一张直角三角形纸片（）进行数学活动，如图1，
9、 ，点M是和的中点，将绕点M顺时针旋转.【探究发现】（1）如图2，自强小组发现，在旋转过程中，当时，四边形是一个特殊的四边形.请你判断四边形的形状，并说明理由；（2）奋进小组在自强小组的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；【问题解决】（3）创新小组提出一个问题，将绕点M继续旋转，当时，边与交于H，如图3，试直接写出线段的长2023年贵州省仁怀市中考二模数学试卷一、选择题：(本题共12小题，每小题3分，共36分.)1. 计算:的结果正确的是（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果【详解】解：=，故选
10、D.【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键2. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数
11、幂相乘，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4. 从贵州省各市州公开的2022年GDP数据来看，仁怀市以1706.7亿元的GDP总量在遵义14个行政区中排名第一.将1706.7亿元用科学计数法表示为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
12、小数点移动的位数相同【详解】解：1706.7亿=，故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值5. 现有一组数据：1，4，3，2，5，x若该组数据的众数是3，则该组数据的中位数为（ ）A. B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求得x，再将所有数据从小到大排序，即可求得中位数【详解】解：该组数据的众数是3，将所有数据从小到大排序：1，2，3，3，4，5，则中位数为，故选：C【点睛】本题考查众数和中位数，理解众数和中位数的概念和求解方法是解答的关键6. 将一个直角三角板和无刻度的直尺
13、按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得：，从而得到，即可求解【详解】解：如图，根据题意得：，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可【详解】解：要使式子有意义，则，解得：故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，牢记二次根式的被开方数是非负数是解题关键8. 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面
14、半径为【 】A. 1cmB. 2cmC. cmD. 2cm【答案】A【解析】【详解】圆锥的计算根据半圆的弧长圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长2，底面半径221cm故选A9. 若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x12x1+x2的值为（）A. 1B. 0C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】解：x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，x122x11=0， x1+x2=2，x1x2=1，x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故选D10. 如图，在中，以点A为圆心，大于的一半且小于等于的长为半径画弧，分别与交于点，再分别以点为圆心，大
15、于的一半为半径画弧，两弧交于点P，画射线，交于点D，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作于E，根据角平分线的性质得到，利用勾股定理和角的直角三角形的性质求出的长，再根据三角形的面积公式计算即可【详解】作于E，根据基本作图得平分，在中，在中，故选：C【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、基本作图，熟练掌握其性质是解决此题的关键11. 如图，正方形的边长为9，将正方形沿点G折叠，使顶点A恰好落在边上的点E处，折痕为，若，则线段的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质可知，由正方形的边长为9，则，设，
16、则,由，可得到，由勾股定理得到列方程解方程即可得到答案【详解】解：由折叠的性质可知，正方形的边长为9，设，则,，由勾股定理得到，解得，即线段的长为4，故选：B【点睛】此题考查了折叠的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键12. 已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：x12y3m0； ；方程的两根为，； .其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由表格可知：和对应的y值相等，由此抛物线的对称轴可求出，设出二次函数顶点式代入两点，求解出二次函数解析式，得到a、b、c的值，依次代入到进行判断即可【详解】解：由表格可知：和对应的y值相等
17、，抛物线的对称轴为，由表格可知：时，抛物线与x轴的另一交点横坐标为，故正确；设抛物线解析式，把、代入得：，解得：，抛物线解析式为，整理得：，故错误；方程为 ，解得：，故正确；，故正确；正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是通法，由表格提炼出对称轴的信息，是解题的关键二、填空题：(本题共4小题， 每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.)13. 化简:的结果为_.【答案】1【解析】【分析】根据同分母分式减法法则进行计算.【详解】解：=1，故答案为：1.【点睛】此题考查分式的减法计算，正确化简分式
18、，掌握分式减法计算法则是解题的关键.14. 已知关于x的方程的解是，则a的值为_.【答案】【解析】【分析】把代入方程计算即可求出a的值【详解】解：把代入，有,解得，故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键在于理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15. 已知一次函数，其中的值可以从，0，2四个数中选取，则能使该函数的y值随x的值的增大而减小的概率为_.【答案】【解析】【分析】根据该函数的y值随x的值的增大而减小得到，计算即可【详解】解：函数的y值随x的值的增大而减小，当时，一共有4种等可能性，函数的y值随x的值的增大而减小的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函
19、数的增减性，根据公式计算概率，熟练掌握概率计算公式是解题的关键16. 如图1，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形在图2中，分别以的三条边为边向外作正方形，连接，、，交于点Q ，若，则四边形的面积是_【答案】#【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求得，再证明求得，再利用梯形和三角形的面积公式求解即可【详解】解：在中，则，四边形是正方形，即，解得，四边形的面积为【点睛】本题考查正方形的性质、含30度角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形和三角形的面积公式等知识，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的性质是解答
20、的关键三、解答题：(本题共9小题，共98分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （1）计算：；（2）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解：， 第一步 ， 第二步， 第三步，第四步.第五步任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的；从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.【答案】（1）2；（2）任务一：乘法分配律；五；不等式的两边都除以，不等号的方向没有改变；任务二：【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值
21、，绝对值的化简计算即可（）根据解不等式的基本步骤计算即可【详解】（1）解：原式；（2）任务一：依据的是乘法分配律，故答案为：乘法分配律； 系数化为1时，不等号的方向没有改变，出现了错误，故答案为：五；错误的原因是：不等式的两边都除以，不等号的方向没有改变，故答案为：不等式的两边都除以，不等号的方向没有改变任务二：，【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的化简，解不等式，熟练掌握运算的基本法则是解题的关键18. 如图，点O是ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形
22、；(2)若M为EF的中点，OM2，OBC和OCB互余，求DG，BC的长度【答案】（1）证明见解析；（2） DG=4，BC=8【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBC且EF=BC，DGBC且DG=BC，从而得到DE=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出BOC=90，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可试题解析：(1)D、G分别是AB、AC的中点，DGBC，DG=BC，E、F分别是OB、OC的中点，EFBC，EF=BC，DG=EF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形；(2)OB
23、C和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M为EF的中点，OM=2，EF=2OM=4.由(1)知四边形DEFG是平行四边形，DG=EF=4，BC=2EF=8.19. 如图，一次函数与反比例在第一象限内交于A，B两点， 点A的坐标为（2，m）过点B作轴于点C，连接.（1）求反比例函数的解析式和的面积；（2）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1），6 （2）【解析】【分析】（1）将点A坐标代入直线中，求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析式中，求解即可求出答案；（2）作点关于x轴对称的点，连接交于点P，则点P为所求
24、，再求出AB所在直线的函数解析式，进而即可求解.【小问1详解】解：由题意，得：. 反比例函数的解析式为：.由 解得或BCy轴 。BC=6【小问2详解】作点关于x轴对称的点，连接交于点P，则点P为所求.设所在直线的函数解析式为，则 解得AB所在直线的函数解析式为当时，.【点睛】此题是一次函数和反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，轴对称的性质，掌握一次函数和反比例函数的性质是解本题的关键20. 张老师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完
25、整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了 名同学，C类女生有 名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【答案】（1）25 ，4 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据条形图和扇形图，得到调查结果很好的人数以及所占的百分比，然后计算求出类女生即可；（2）求出类女生和类男生人数，求出类学生所占的百分比和类学生所占的百分比即可；（3）根据树状图计算概率即可【小问1详解】解：由条形图可知，调查结果很好的有：人
26、，由扇形图可知，调查结果很好的人数所占的百分比为，则张老师一共调查的人数为：人；类学生：人，则类女生为：人，故答案为25；4；【小问2详解】解：类男生为：人，类学生所占的百分比为：，类学生所占的百分比为：，将条形统计图补充完整如图：【小问3详解】解：树状图如下：由图可知，所以可能出现的结果有20种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学（记为事件E）的结果有10种，答：所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总
27、体的百分比大小21. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，均在同一平面内（1）求的长；（2）求楼与之间的距离的长（参考数据：，）【答案】（1）24米 （2）60米【解析】【分析】（1）延长和分别与直线交于点和点，则，先求得，从而有，于是米；（2）先证四边形是矩形在中，解直角三角形得，同理在中，解直角三角形得，从而即可求解
28、【小问1详解】解：延长和分别与直线交于点和点，则，（米）；【小问2详解】解：，又，四边形是矩形在中，同理在中，米【点睛】本题主要考查了矩形的判定、等腰三角形的判定、三角形的外角性质以及三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键22. 某白酒销售商用元从茅台某酒厂购进一批某品牌酱香型白酒若干箱，很快脱销，于是又用元购进第二批同种品牌酱香型白酒，同样很快脱销，第二批购进的数量是第一购进数量的倍，但每箱的进价比第一批每箱的进价多元（1）求第一批该品牌酱香型白酒的进价；（2）该白酒销售商又用元以第二批的进价购进了第三批同种品牌酱香型白酒，以每箱元的价格进行销售，刚销售完时
29、，由于疫情原因，白酒滞销，于是将剩余的酒进行打折销售，该白酒销售商为了使这第三批白酒至少要获得元的利润，请问至多能打多少折？【答案】（1）第一批该品牌酱香型白酒的进价240元/箱 （2）剩余的酒至多能打8折，设剩余的酒能打m折，再根据利润售价销售量总成本列出不等式求解即可【解析】【分析】（1）设第一批该品牌酱香型白酒的进价x元/箱，则第二批该品牌酱香型白酒的进价元/箱，再根据第二批购进的数量是第一购进数量的倍列出方程求解即可；（2）先求出第三次购进白酒箱，设剩余的酒能打m折，列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：设第一批该品牌酱香型白酒的进价x元/箱，由题意得，解得经检验，是原分式方程的解，
30、且符合题意答：第一批该品牌酱香型白酒的进价240元/箱【小问2详解】解：第三批购进同种品牌酱香型白酒：箱设剩余的酒能打m折，则解得答：剩余的酒至多能打8折【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键23. 如图，是的外接圆，点D是的中点，连接，过点A作的垂线交的延长线于点E，连接并延长与的延长线交于点F （1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析 （2）4 （3）【解析】【分析】（1）如图：连接：，先说明垂直平分得到，再证得到，即可证明结论；（2）先根据等腰三角
31、形的性质得到，再根据是的切线可得，进而得到即是等边三角形，进而得到即可解答；（3）由是等边三角形可得，然后根据求解即可【小问1详解】证明：连接 ，点D是的中点，垂直平分，即垂直平分，又，是的切线【小问2详解】解：，又，由（1）知，是的切线，又，是等边三角形，即O的半径为4【小问3详解】解：是等边三角形， 【点睛】本题主要考查了圆的切线的证明、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、求扇形的面积等知识点，综合运用所学知识成为解答本题的关键24. 已知二次函数.（1）若该二次函数的图象经过点和，求该二次函数的解析式；（2）若，当时，y的最小值为，y的最大值为4，求的值；（3）在（1）的条件下，当
32、时，y的最大值与最小值的差8，求m的值【答案】（1） （2）2 （3）m的值为0或4【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）根据抛物线的对称轴和开口方向得出当时，y有最小值，当时，y有最大值，得出求出即可得出答案；（3）由（1）可知，开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，分两种情况讨论：当在对称的同侧时，当在对称的异侧时，分别求出m的值即可小问1详解】解：由题意，得，解得，二次函数的解析式为【小问2详解】解：，对称轴为，x的值离对称轴越远，y的值越小，当时，y有最小值，当时，y有最大值.，即，解得，；【小问3详解】解：由（1）可知，开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 当
33、在对称的同侧时：y的最大值与最小值的差8，解得或当在对称的异侧时：y的最大值与最小值的差8，或，解得：，或，（均不符合题意，应舍去）综上所述，m的值为0或4【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，解题的关键是理解二次函数的增减性，准确计算25. 综合与实践【问题情境】学习完旋转这章内容后，在一次数学活动课上，刘老师让学生用一张矩形纸片（矩形）与一张直角三角形纸片（）进行数学活动，如图1， ，点M是和的中点，将绕点M顺时针旋转.【探究发现】（1）如图2，自强小组发现，在旋转过程中，当时，四边形是一个特殊的四边形.请你判断四边形的形状，并说明理由；（2）奋进小组在自强小组的基础
34、上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；【问题解决】（3）创新小组提出一个问题，将绕点M继续旋转，当时，边与交于H，如图3，试直接写出线段的长【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据矩形的判定即可得到结论；（2）证明得到，再证明得到，求解、即可求解；（3）过F作于P，延长交于Q，则四边形是矩形，易求，解直角三角形分别求得、即可求解【小问1详解】解：四边形为矩形，理由如下：点M是和的中点，四边形为平行四边形又四边形为矩形【小问2详解】解：连接， ， ，点M是的中点，小问3详解】解：过F作于P，延长交于Q，则四边形是矩形，则，【点睛】本题考查矩形的判定与性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，会利用相似三角形的性质和锐角三角函数求解是解答的关键
