1、2023年广东省肇庆市怀集县中考二模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.的倒数是（ ）A.B.C.D.2.下列摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.3.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.一组数据：3，4，5，6，6的中位数是（ ）A.4B.4.5C.5D.65.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.6.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A.B.C.D.7.如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（ ）A.B.C.D.8.如图，在平
2、面直角坐标系中，与位似，且原点为位似中心，其位似比为，若点，则其对应点的坐标为（ ）A.B.C.D.9.如图，内接于，则的长是（ ）A.B.C.D.10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）A.B.或C.或D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.因式分解：_.12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_.13.已知是方程的一个解，那么的值是_.14.已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为_.15.如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，则图中阴影部分的面
3、积为_.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.计算：.17.先化简，再求值：，其中.18.如图，在中，.（1）用尺规作的平分线交于点.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求的长.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.某中学数学学科为推动“初中数学特色作业”主题活动，计划开展四项活动：A：思维导图比赛，B：说题比赛，C：数学计算竞赛，D：数学剪纸比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；请将图1的条形统计图
4、补充完整.（2）扇形统计图中_，表示“C”类的扇形的圆心角是_度.（3）已知在被调查的最喜欢“数学计算竞赛”项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.20.为创建美丽校园，某校准备购买紫花风铃木和黄金风铃木两种观花树苗，用来美化校园环境，在购买时发现，紫花风铃木树苗的单价比黄金风铃木树苗的单价高了20%，用2400元购买紫花风铃木树苗的棵数比用2400元购买黄金风铃木树苗的棵数少8棵.（1）问紫花风铃木、黄金风铃木两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风铃木、黄金风铃木两种树苗共120棵
5、，且购买的总费用不超过7000元，求最多可以购买多少棵紫花风铃木树苗？21.如图，在中，的平分线交于点，.（1）求证：四边形是菱形.（2）若，且，求四边形的面积.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.如图，四边形内接于，是的直径，交的延长线于点，平分，连接.（1）求证：.（2）求证：是的切线.（3）若，求的长.23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，交轴正半轴于点，.（1）求抛物线的表达式.（2）如图，点为直线上方抛物线上的一个动点，连接交直线于点.请求出的最大值，并求出此时点的坐标.（3）如图，为第四象限抛物线上一点，且满足，请直接写出点的坐标.参考答
6、案题号12345678910答案BCACDDDDCC一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.9.【解析】连接，如解图所示.，.，.的长为，故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.12.13.114.815.【解析】过点作于点，如解图所示，则.，.四边形是平行四边形，.，.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.【考点】整式的运算.【答案】解：原式（6分）.（8分）17.【考点】分式的化简求值.【答案】解：原式（2分）（4分）（5分）.（6分）当时，原式.（8分）18.【考点】尺规作图（角平分线），角平分线的性质，直角三角形的性质.【答案
7、】解：（1）作图如解图所示.（3分）（2）过点作于点，如解图所示.，.平分，.（5分），.（7分）.（8分）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.【考点】列表法或画树状图法求概率，扇形统计图，条形统计图.【答案】解：（1）40；补全的条形统计图如解图所示.（2分）【提示】本次调查的学生总人数为，B项活动的人数为.（2）40，36.（6分）（每空2分）【提示】，即；表示“C”类的扇形的圆心角是.（3）根据题意，列表如下.男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表，可知共有12
8、种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为.（9分）（列表2分，表述1分，也可用画树状图法）20.【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用.【答案】解：（1）设黄金风铃木树苗的单价是元，则紫花风铃木树苗的单价是元.（1分）由题意，得，（3分）解得.（4分）经检验，是原方程的解，且符合题意.（5分）.答：紫花风铃木树苗的单价是60元，黄金风铃木树苗的单价是50元.（6分）（2）设需要购买棵紫花风铃木树苗，则购买棵黄金风铃木树苗.（7分）由题意，得，解得.（8分）答：最多可以购买100棵紫花风铃木树苗. （9分）21.【考点】特殊
9、四边形的判定与性质.【答案】（1）证明：，四边形是平行四边形.（2分）是的平分线，.（3分），.（4分）四边形是菱形.（5分）（2）解：由（1），可知四边形是菱形.，四边形是正方形.（7分）.（8分）.（9分）五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.【考点】切线的判定，圆周角定理及其推论，勾股定理.【答案】（1）证明：四边形内接于，.平分，.又，.（3分）（2）证明：连接，如解图所示.，.（4分）平分，.（5分），.（6分）是的半径，是的切线.（7分）（3）解：是的直径，.，.，.在中，由勾股定理，得，即，解得（负值已舍去）.（8分）.由（1），知.，.（9分）设，则.
10、在中，由勾股定理，得，即，（10分）解得（负值已舍去）.（11分）.（12分）23.【考点】二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数表达式.【答案】解：（1），点.设抛物线的表达式为，则，.抛物线的表达式为.（4分）（2）过点作轴交于点，如解图所示.由点，的坐标，知直线的表达式为.设点，则点.（5分）轴，.（6分），抛物线开口向下.当时，有最大值，此时点.（9分）（3）.（12分）【提示】过点作直线的垂线，垂足为，设直线与轴相交于点，如解图所示.，.，即.设点，则，.，化简，得，解得，.点在第四象限的抛物线上，.点的坐标为.设直线的表达式为，把点，点代入得解得直线的表达式为.由解得（舍去）或点的坐标为.
