1、2023年辽宁省锦州市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1的绝对值是（ ）AB2023CD2下列交通标志是轴对称图形的是（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4下列事件是必然事件的是（ ）A掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数B连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上C400人中有两个人的生日在同一天D车辆随机到达路口，遇到绿灯5如图，点A在直线l上，（1）过点A作射线；（2）以点A为圆心，以任意长为半径作弧交直线l于点B，交射线于点C；（3）在射线上取一点D，以点D为圆心，以长为半径作弧交射线于点E；（4）以点E为圆心，以长为半径作弧交前面的
2、弧于点F；（5）作直线，连接若，则的度数为（ ）ABCD6为创建文明城市，减少施工对环境造成的影响，某施工队在小区里对一段全长为300米的地下管线进行修复时，实际每天的工作效率比原计划提高了20，结果提前2天完成修复任务，求实际每天修复管线多少米？设原计划每天修复管线x米，则可列方程为（ ）ABCD7如图，在中，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，若，则阴影部分的面积为（ ）ABCD8如图，在中，以为边向外作正方形，将以的速度沿所在的直线l向右移动，直到点B与点D重合时停止移动设运动时间为x s，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）ABCD二、填空题（本
3、大题共8个小题，每小题3分，共24分）9若代数式有意义，则实数x的取值范围是_10党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖1040000000人，请将数据1040000000用科学记数法表示为_11某校为推荐一项作品参加市级“科技创新”比赛，将甲、乙、丙三项候选作品进行量化评分，具体项目成绩（百分制）如下表，如果按照创新性占60，实用性占40的权重计算总成绩，那么根据总成绩择优推荐的作品是_（填“甲”或“乙”或“丙”）作品项目甲乙丙创新性（分）919590实用性（分）91909512一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，九年二
4、班数学兴趣小组进行了如下试验：从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有_个13如图，在矩形中，；将绕点A逆时针旋转，使点C恰好落在延长线上的点F处，此时点B落在点E处，交于点G，则_14如图，等边的顶点A，B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴上，且轴，则等边的边长为_15如图，二次函数（a，b，c为常数，且）的图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线下列结论：；若抛物线上两点坐标分别为，则；其中正确的结论有_（填序号即可）16如图，点在射线上，过点作交射线于点，延长至点，使，过点作交射线于点，过点作交射线于
5、点，得四边形；延长至点，使，过点作交射线于点，过点作交射线于点，得四边形；延长至点，使，过点作交射线于点，过点作交射线于点，得四边形；，以此类推，得四边形；再连接，依次交于点，得，则的面积为_三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）17先化简，再求值：，其中18为纪念毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年，深入贯彻落实习近平总书记关于弘扬雷锋精神的重要指示精神，引导广大青少年深刻把握雷锋精神的时代内涵和实践要求某校团委开展“青春辽宁 雷锋精神我传承”主题活动，所有学生都参加了“新时代雷锋式好少年”知识竞赛活动然后随机抽取部分学生成绩进行抽样分析，并将数据绘制成
6、如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为_，“优秀”成绩等级所在扇形圆心角的度数是_；（2）样本中学生成绩的中位数出现在_成绩等级中，请补全条形统计图；（3）若该校共有800名学生，估计在这次知识竞赛中获得良好及以上成绩等级的学生有多少名？19今年4月16日是休息日，我市开展了城乡环境净化清洁活动某单位决定从A、B、C、D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到重点区域做卫生清洁工作，抽签规则：将谷四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随
7、机抽取第二张卡片，记下名字（1）从四张卡片中随机抽取一张，恰好是“A志愿者”的概率是_；（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出B、C两名志愿者同时被抽中的概率四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20“粮食生产根本在耕地、出路在科技”为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；（2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购
8、进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？21如图，高层大楼前面建有一层地上车库，车库的对面有一幢低层楼房某校数学实践活动小组想要测量高层大楼的高度，他们在楼房的窗户口点E处测得车库地面边缘点F的俯角为，测得大楼顶端D的仰角为已知，车库长度，求高层大楼的高度（点B，F，C在同一水平直线上，参考数据：，结果精确到0.1）五、解答题（本题共8分）22如图，是的直径，与相切于点B，与相交于点D，E为上的一点，分别连接，（1）求证：；（2）若，求的半径和的长六、解答题（本题共10分）23近年来国家出台政策要求电动车上牌照，“保安全、戴头盔”出行某头盔专卖店购进一批单价
9、为36元的头盔，在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值售价x（元/个）5055月销售量y（个）10090（1）求y与x之间的函数关系式；（2）专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩请问这种头盔的售价定为多少元时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少元？七、解答题（本题共12分）24【问题情境】如图1，在中，D，E是上的两个动点，且，连接，【初步尝试】（1）与之间的数量关系_；【深入探究】（2）如图2，点F在边上，且，与相交于点G求证：；探究线段与之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】如图
10、3，在中，点D，E分别在线段两侧的延长线上，且，连接，点F在边的延长线上，且，的延长线与相交于点G若，请直接写出的长度八、解答题（本题共12分）25如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中点A的坐标为，点B的坐标为（1）求抛物线的表达式；（2）点D的坐标为，P是x轴下方抛物线上的一个动点，连接，若，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，P是第四象限内的定点，Q为y轴上一个动点，则是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案BC D C DA A
11、B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9x 1 10 11乙 121513 142 15 16（或）三、解答题（共3小题，17题6分，18，19题各8分，共22分）17解：=4分当a= 13=2时，原式 6分18解：（1）50，129.6 2分（2）良好， 3分50-22-6-4=18（名），补全条形统计图如答图所示； 6分242220181614121064208人数/人2264优秀 良好 及格 不及格 成绩18（3）800640（名）答：估计该校学生在这次知识竞赛中获得良好及以上成绩等级的学生约有640名8分19解：（1） 2分（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： A
12、BCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有12种等可能结果，其中B、C两名志愿者被选中的有2种结果，所以B、C两名志愿者被选中的概率为 8分20（1）解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据题意，得 2分解得：答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元4分（2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备（2m-3）台，根据题意得：10， 6分解得：m，m为整数，m最大值3答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台 8分四、解答
13、题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21解：过点E作EGCD，垂足为G， 1分由题意得：CG=BE= 6 ，EG=BC，DEG=60，FEG=20，EGBC，EFB=FEG =20，在RtBEF中，EBF=90，tanEFB =D ECBAFGBF=，3分CF15，EG=BC=BF+CF，4分在RtDEG中，DGE=90，tanDEG =DG=EGtan60=， 6分DC=DG+CG+660.8（m），答：大楼CD的高约为60.8 m. 8分五、解答题（本题共8分） 22.（1）证明：如答图1，连接BD.答图1OEDBCAAB是O的直径，ADB=CAB+ABD=90，BC是O切线，AB
14、C=CAB+ACB=90，ACB=ABD.2分AD()=AD()，ABD=AED，AED=ACB. 3分（2）如答图2，作AFDE，则AFE=90.答图2OEDBCAF由（1）知AED=ACB，A DB=ABC=90，在RtABCtanBAC=，BC=，tanBAC =，即 =，AB=5，O的半径为 5分在RtABC，tanBAC =，BD =AD.AD2+ BD2 =AB2，AD2+（AD）2 =52，AD=4，BD=3. 6分AED=ABD，AFE=ADB=90，AE=，AEFABD，AF=2，EF=DF=,DE=DF+EF=+.8分六、解答题（本大题共10分）23解：（1）设y与x的函数
15、关系式为y=kx+b，把x=50，y=100和x=55，y=90分别代入，得 解得，y与x的函数关系式为y= -2x+200；4分（2）设这种头盔月销售利润为w元，由题意可得：w=（x-36-6）（-2x+200）=-2x2+284x-8400 =-2（x-71）2+1682，-20，42x72，当x=71时，w有最大值.w最大=1682（元）9分答：这种头盔月售价定为71元时，可获得月销售利润最大，最大月销售利润是1682元10分七、解答题（本题共12分） 24（1）ACD=BCE 2分（2）方法一：如答图1，第24题答图1G FEDCBAACB=90，ACD+DCF90，DFDC，DCFC
16、FDCGFBCE+CFD，由（1）知ACDBCE，CGFACD+DCF90DFCE . 6分方法二：如答图2，过点D作DHCF于点H,DH交CE于点M,第24题答图22G FEDCBAH M 则CHD=CMH+MCH90，ACB=90，ACDH，ACDCDHDFDC，CHHF=CF，CDHHDFACDHDF由（1）知 ACDBCE BCEHDF.CMHDMG DGM=DMG+MDG90，DFCE 6分方法三：如答图2，由（1）知ACDBCE.DFDC，DCFCFD.ACB=90， BCE+CFD=ACD+DCFACB90，DGM=180（BCE+CFD）90，DFCE 6分CF=BE. 7分理
17、由：方法一：如答图3过点D作DHCF于点H,DH交CE于点M,过点E作ENBC于点N,第24题答图32G FEDCBAH M N则CNE=DHF90，在DHF和CNE中，DHFCNE（AAS），HFENACB90，CBE45，EN=BEHF=BE，CF=BE10分方法二：如答图4，过D作DP垂直于AC于点P，第24题答图42G FEDCBAH M PAPD=CPD=90，ACB=DHC90，四边形CHDP是矩形，CH=DP，CAB=45 ，DP=AD=BECF=2CH=2DP=BE 10分（3）12分提示：方法一：如答图5，过点D作DHCF于点H，DH交CE于点M，过点E作ENBC交CB延长线
18、于点N，由（2）探究可得CF=2CH=2FH=BEAD=,BE =AD=，CF=2，CH=FH=1第24题答图5G FEDCBANHMAC=3，ACB=90，BC= AC=3，AB=3，BD=4ACB=DHC=90，ABC=DBH，ABCDBH，DH=4，CD=DFDC，F=DCF又DHC=CGF=90，CFGDCH. 12分方法二：如答图6,过点A作APDH于点P,由（2）探究可得CF=2CH=2FH=BE.第24题答图6G FEDCBAPHM八、解答题（本题共12分）25（1）将点A（-4，0）和B（8，0）代入，得，解得所以抛物线的表达式为 4分（2）如答图1，过点P作PFx轴于点F，交
19、DB的延长线点E，作DGx轴，交PF延长线于点G第25题答图1yxOPDCBAGFE则PFB=PGD90，四边形ODGF是矩形把x=0代入中，y=0，得C（0，8）点A（-4，0），B（8，0），D（0，4），OA=OD=4，OC=OB=8，设点P的坐标为（m，），直线BD为y=kx+n，把B（8，0），D（0，4）代入得，解得直线BD为，E的坐标为(m, )BF=m-8，DG=m.PE=24，解得把x=-4代入中y=-0，P在x轴下方，P（-4，0） 舍去；把x=10代入中y=-7，P（10，-7）8分（3）存在方法一：如答图2，连接AP交y轴于点Q，第25题答图2yxOPDCBAQF由（2
20、）知过点P作PFx轴于点F，P（10，-7）OF=10，PF=7，AFPAOC90OA=4，OC =8，AF=14，PF=7，AOCPFAACO=PAF，ACO+CAO90，PAC=PAF+CAO90，PAAC在RtACQ和RtQAC中ACO=QAF，AQC=CQA，AOCQACAC=，当P，Q，A三点共线，且PAAC时，PQ+AQ取最小值，即为PA的长，所以此时= 为最小 10分AF=14，PF=7，PA=.的最小值为35.12分方法二：如答图2，连接AP交y轴于点Q，设直线AP为y=ax+d，把A（-4，0），P（10，-7）代入得解得直线AP为，Q（0，-2）OQ=2，OA=4，OC =8，AOCQOAACO=QAO，ACO+CAO90，QAC=QAO+CAO90，PAAC在RtACQ中 ，AOC90，AC=， OA=4，sinACO=，在RtQAC中, sinACQ=， ，.当P，Q，A三点共线，且PAAC时，PQ+AQ取最小值，即为PA的长，所以此时= 为最小. 10分AF=14，PF=7，PA=.的最小值为35 12分
