1、2023年湖北省恩施市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列为负数的是（ ）A B. C. 0D. 3. 如图，点I是ABC的内心，若AIB125，则C等于（）A. 65B. 70C. 75D. 804. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）A B. C. D. 6. 如图,是由五个相同小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 7. 甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向
2、而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A. =B. =C. =D. =8. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级800名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量0.20.250.30.40.5家庭数24482那么这组数据的众数和平均数分别是A. 0.4和0.34B. 0.4和0.3C. 4和4D. 0.25和0.39. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例
3、函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A. 不小于B. 小于C. 不小于D. 小于10. 不等式组有且仅有3个整数解，则a取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）A. B. C. 10D. 12. 如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC则下列结论：abc0；acb10；OA
4、OB其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分，共12分）13. 分解因式：_14. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则_15. 如图，把半径为的沿弦折叠，经过圆心，则阴影部分的面积为_（结果保留）16. 将按如图所示的方式排列若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之和是_三、解答题（共72分）17. 先化简，再求值：，其中18. 已知：如图，在中，BAC=90，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD. 求证：EF=AD19. 学校为了解学生在双休假期间参与家务劳动的时间（小时），随机抽取了部分初中学生进行问卷调查要求抽取的学生在五个选项
5、中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）求C选项所对的圆心角的度数；（4）若全校共有学生2000人，请求出参与家务劳动的时间满足的学生人数；20. 如图，已知两栋楼与相距，在楼栋的点处看楼栋的底部的俯角为，在楼栋的点处看楼栋的顶部的仰角为，求楼的高度（结果保留整数）参考数据：21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）为轴上一点，求点的坐标22. 恩施某中学计划为学校美术室购买某种品牌的两种型号的颜料已知型颜料每盒的单价比型颜料每盒的单价多8元；购
6、买10盒型颜料与15盒型颜料共需480元（1）求每盒型颜料和每盒型颜料各多少元；（2）学校要求购买两种型号的颜料时，型号颜料的数量不得少于型号颜料数量的，两种型号的颜料共购买300盒，总费用不得超过6000元采用怎样的购买方式总费用最低？23. 如图，以为直径的经过的边的中点，与边交于点为的中点，且直线与的延长线交于点（1）求证：是的切线；（2）若点为中点，求的长；（3）求证：24. 如图，已知抛物线（是常数）经过点，与轴正半轴交于点为抛物线对称轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点当时，求点的坐标；当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标；当点在线段
7、上时，试探求是否存在最大值，若存在请求出这个最大值及点的坐标；若不存在请说明理由2023年湖北省恩施市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图
8、形的定义2. 下列为负数的是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-50负数，故该选项符合题意故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键3. 如图，点I是ABC的内心，若AIB125，则C等于（）A. 65B. 70C. 75D. 80【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到IAB+IBA=55，根据内心的概念得到CAB+ABC=110，根据三角形内角和定理计算即
9、可【详解】解：AIB125，IAB+IBA55，点I是ABC的内心，IABCAB，IBAABC，CAB+ABC110，C180（CAB+ABC）70，故选B【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方等计算法则求解判断即可【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方，熟知相关
10、计算法则是解题的关键5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是故选B【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6. 如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【详解】解：此几何体左视图有2列，从左往右小正方体的
11、个数为2，1，故选：B【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握画三视图时，所看到的棱，都要用实线表示出来7. 甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A. =B. =C. =D. =【答案】A【解析】【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案【详解】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确
12、表示出行驶的时间和速度是解题关键8. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级800名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量0.20.25030.40.5家庭数24482那么这组数据的众数和平均数分别是A. 0.4和0.34B. 0.4和0.3C. 4和4D. 0.25和0.3【答案】A【解析】【分析】根据平均数和众数的定义进行求解即可【详解】解：节水量为的一共有8户家庭，户数最多，众数为，平均数为，故选A【点睛】本题主要考查了求平均数和求众数，熟知二者的定义是解题的关键9. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球
13、内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A. 不小于B. 小于C. 不小于D. 小于【答案】C【解析】【分析】由题意设设 (V0)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出 (V0)，当P=120时，V，由此即可判断【详解】解：根据题意可设 (V0)，由题图可知，当V=1.6时， p=60，把（1.6，60）代入得到解得：k=96， (V0)，为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即120，V故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式10. 不等式组有且仅有3个整数解，则a的取
14、值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有3个整数解，求出a的取值范围即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组有且仅有3个整数解，故选C【点睛】本题考查了根据不等式组整数解的情况确定字母的取值范围，熟知确定不等式组解集的方法，根据题意确定好不等式组的整数解是解题关键，注意在确定a的取值范围时要注意界点的取舍11. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，则剪掉的两个直角三角
15、形的斜边长不可能是（ ）A. B. C. 10D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意【详解】解：当DFEECB时，如图， ，设DF=x，CE=y，解得：，故B选项不符合题意；，故选项D不符合题意；如图，当DCFFEB时，设FC=m，FD=n，解得：，FD=10，故选项C不符合题意；，故选项A符合题意；故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答12. 如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，
16、与y轴交于点C，且OAOC则下列结论：abc0；acb10；OAOB其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0，加上a0，则可对进行判断；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系
17、数的关系得到x1x2=，于是OAOB=，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确，符合题意；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，而a0，所以错误，不符合题意；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确，符合题意；设A（x1，0），B（x2，0），二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，x1x2=，OAOB=，所以正确，符合题意故选B【点睛】
18、本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每小题3分，共12分）13. 分解因式：_【答案】【解析】【分析
19、】首先提取公因式2，再根据完全平行方公式即可分解因式【详解】解： ， 故答案为：【点睛】本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键14. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则_【答案】【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到，再由求出，则，即可得到【详解】解：，关于x的一元二次方程的两个实数根为，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则15. 如图，把半径为的沿弦折叠，经过圆心，则阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】过O作ODAB于D，交劣弧AB于E，根
20、据勾股定理求出AD，根据垂径定理求出AB，分别求出扇形AOB和三角形AOB面积，即可得出答案【详解】过O作ODAB于D，交劣弧AB于E，如图：把半径为2的O沿弦AB折叠，经过圆心O，OD=DE=1，OA=2，在RtODA中，sinA=，A=30，AOE=60，同理BOE=60，AOB=60+60=120，在RtODA中，由勾股定理得：AD=，ODAB，OD过O，AB=2AD=2，阴影部分的面积S=S扇形AOB-SAOB=-21=-，故答案为-【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB和AOB的面积是解此题的关键16. 将按如图所示的方式排列若规定表示
21、第排从左向右第个数，则与表示的两数之和是_【答案】#【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第排有个数，从第一排到排共有： 个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第n排第m个数到底是哪个数后再计算【详解】解：由题意得，可知第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第排有个数，前七排一共有个数，数字是按照，每四个一循环进行排列的，第8排第1个数为1，表示的是第8排第1个数，表示的数为1；前九排一共有个数，第10排第3个数为，表示的数为，与表示的两数之和是，故答案为：【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，实数的
22、运算，解题的关键是准确找到变化规律，利用规律求解三、解答题（共72分）17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确计算是解题的关键18. 已知：如图，在中，BAC=90，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD. 求证：EF=AD【答案】见解析【解析】【分析】由DE、DF是ABC的中位线，得出DEAB，DFAC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件BAC=90，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论【详解】证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，
23、DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD19. 学校为了解学生在双休假期间参与家务劳动的时间（小时），随机抽取了部分初中学生进行问卷调查要求抽取的学生在五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）求C选项所对的圆心角的度数；（4）若全校共有学生2000人，请求出参与家务劳动的时间满足的学生人数；【答案】（1）人 （2）见解析 （3） （4）人【解析】【分析】（1）利用B中的人数除以所占的百分比即可求解；（2）先利用总人数减掉A、B、C、E的人数
24、求得D人数，然后补全统计图即可；（3）用乘以C选项的人数占比即可得到答案；（4）用2000乘以样本中参与家务劳动的时间满足的学生人数占比即可得到答案【小问1详解】解：所抽取的学生总人数为（人），【小问2详解】解：解：D选项的人数为：（人），补全统计图如下：【小问3详解】解：，C选项所对的圆心角的度数为；【小问4详解】解：人，参与家务劳动的时间满足的学生人数为人【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键20. 如图，已知两栋楼与相距，在楼栋的点处看楼栋的底部的俯角为，在楼栋的点处看楼栋的顶部的仰角为，求楼的高度（结果保留整数）参考数据：
25、【答案】楼的高度【解析】【分析】作交于点F构造三角形，根据三角函数求出，进而求解即可【详解】如图所示，作交于点F，由题意可得，四边形是矩形，两栋楼与相距，在楼栋的点处看楼栋的底部的俯角为，,，即，解得，在楼栋的点处看楼栋的顶部的仰角为， ，即，解得，楼的高度【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）为轴上一点，求点的坐标【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或【解析】【分析】（1）先把点B坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点A坐标代
26、入反比例函数解析式求出点A的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）设直线与x轴交于D，则，根据，求出，则或【小问1详解】解：把代入中得：，反比例函数解析式为，把代入中得：，解得，把，代入中得：，解得，一次函数解析式为；【小问2详解】解：设直线与x轴交于D，则，或【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键22. 恩施某中学计划为学校美术室购买某种品牌的两种型号的颜料已知型颜料每盒的单价比型颜料每盒的单价多8元；购买10盒型颜料与15盒型颜料共需480元（1）求每盒型颜料和每盒型颜料各多少元；（2）学校要求
27、购买两种型号的颜料时，型号颜料的数量不得少于型号颜料数量的，两种型号的颜料共购买300盒，总费用不得超过6000元采用怎样的购买方式总费用最低？【答案】（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 （2）当购买型号颜料100盒，型号颜料100盒时总费用最低为5600元【解析】【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可；（2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据题意列出不等式和一次函数，利用一次函数的性质求解即可【小问1详解】解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元根据题
28、意得，解得每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元【小问2详解】解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则购买盒B种型号的颜料，根据题意得，解得，设总费用为w，w随x的增大而增大，当时，w有最小值，此时，当购买型号颜料100盒，型号颜料100盒时总费用最低为5600元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的应用关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式23. 如图，以为直径的经过的边的中点，与边交于点为的中点，且直线与的延长线交于点（1）求证：是的切线；（2）若点为的中点，求的长；（3）求证：【答
29、案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析【解析】【分析】（1）如图所示，连接，先证明，再由三线合一定理证明，再证明，进一步证明，推出，则，由此即可证明是的切线；（2）如图所示，连接，证明，得到，从而证明是等边三角形，求出，则；（3）如图所示，过点B作于H，连接，证明，得到，设，证明，得到，即可证明，即【小问1详解】证明：如图所示，连接，D是的中点，E为的中点，；，又是的半径，是的切线；【小问2详解】解：如图所示，连接，点为的中点，又，是等边三角形，；【小问3详解】证明：如图所示，过点B作于H，连接，又，设，即，即，即【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，
30、圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等等，正确作出辅助线是解题的关键24. 如图，已知抛物线（是常数）经过点，与轴正半轴交于点为抛物线对称轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点当时，求点的坐标；当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标；当点在线段上时，试探求是否存在最大值，若存在请求出这个最大值及点的坐标；若不存在请说明理由【答案】（1） （2）或；的最大值为5，此时点E的坐标为【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出抛物线对称轴为直线，设，再求出，根据题意可得是的垂直平分线，则，解方程即可得到答案；设直线的解析式为，联立
31、得，根据抛物线与直线只有一个交点，求出，则直线的解析式为，设，由勾股定理得到，解得或（舍去），则，求出直线的解析式为，即可求出；证明，得到，设，则，即可得到，再分当时，当时，两种情况利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：把代入中得：，解得，抛物线解析式为；【小问2详解】解：抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线，设，在中，令，则，是的垂直平分线，解得或，点D的坐标为或；设直线的解析式为，联立得，抛物线与直线只有一个交点，直线的解析式为，设，或（舍去），同理可得直线的解析式为，在中，当时，；，设，则，当时，当时，有最大值4；当时，且，当时，有最大值5；综上所述，的最大值为5，此时点E的坐标为【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键
