1、第 1 页（共 29 页）2017 年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的倒数为（ ）A B5 C D 52下列各式运算正确的是（ ）A2 1=2 B2 3=6C2 223=26 D （2 3） 2=263如图，C， D 是线段 AB 上两点若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于（ ）A3cm B6cm C11cm D14cm4如图，在ABC 中，AC=DC=DB，ACD=100 ，则B 等于（ ）A50 B40 C25 D205甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，
2、若甲 10 次立定跳远成绩的方差 S 甲 2=0.006，乙 10 次立定跳远成绩的方差 S 乙 2=0.035，则（ ）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ）A B C D7如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ）第 2 页（共 29 页）A B C D8如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 BCAD 的是（ ）A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA
3、=59如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）A （ 2，4） B （2，4） C （2， 3） D （1，3）10反比例函数 y= （k 0）的部分图象如图所示，A，B 是图象上两点，ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，若AOC 的面积为 S1，BOD 的面积为 S2，则 S1 和 S2 的大小关系为（ ）AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1S 2 D无法确定第 3 页（共 29 页）二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）112008 年 5 月 18 日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动据了
4、解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约 1510000000 元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币12已知|x|=5，y=3 ，则 xy= 13计算： = 14函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 15如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE AB，垂足为 O，如果EOD=42，则AOC= 度16如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E 、F 分别是PA，PR 的中点如果 DR=3，AD=4，则 EF 的长为 17观察下面两行数：2，4 ，8 ，16 ，32 ，64，5，7 ，11 ，19，35，67， 根据你发现的规律，取每行数的第 10 个数，
5、求得它们的和是 （要求写出最后的计算结果） 18如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，B 1=60；作 AD2B 1C1 于点 D2，以 AD2第 4 页（共 29 页）为一边，做第二个菱形 AB2C2D2，使B 2=60；作 AD3B 2C2 于点 D3，以 AD3 为一边做第三个菱形 AB3C3D3，使B 3=60依此类推，这样做的第 n 个菱形ABnCnDn 的边 ADn 的长是 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）19计算：（1） 2+2sin245（1 ） 020先化简，再求值： x，其中 x= 21解方程组： 四、应用题（本大题 2 小题，共 12 分）
6、22在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油 1 升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下图所示（路程单位：km）结合统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，表示 12.5x13 部分的百分数是 ；第 5 页（共 29 页）（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；（3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 13x14 之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在 12.5x13 的汽车多于在 14x 14.5 的汽车？23海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A 测
7、得小岛 P 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由五、推理与计算（本大题 3 小题，共 21 分）24已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值25如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE与 AD 交于点 F（1）求证：ABFEDF；（2
8、）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM，第 6 页（共 29 页）试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由26已知：如图，在半径为 4 的O 中，AB 、CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交 O 于点 E，且 EMMC连接 DE，DE= （1）求证：AMMB=EMMC ；（2）求 EM 的长；（3）求 sinEOB 的值六、综合应用与探究（本大题 2 小题，共 18 分）27夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相
9、同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场计划用不超过 36000 元购进空调共 20 台，且全部售出，请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润28已知抛物线 y=ax2+2ax+b 与 x 轴的一个交点为 A（ 1，0） ，与 y 轴的正半轴交于点 C（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；第 7 页（共 29 页）（3）坐标平面内是否存在点 M，使得以点 M 和
10、（2）中抛物线上的三点A、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 29 页）2017 年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的倒数为（ ）A B5 C D 5【考点】倒数【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：5 的倒数是 ，故选：A2下列各式运算正确的是（ ）A2 1=2 B2 3=6C2 223=26 D （2 3） 2=26【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分
11、别根据负整数指数幂、有理数的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则计算即可【解答】解：A、错误，应等于 ；B、错误，应等于 8；C、错误，应等于 25；D、正确故选 D3如图，C， D 是线段 AB 上两点若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于（ ）第 9 页（共 29 页）A3cm B6cm C11cm D14cm【考点】两点间的距离【分析】先根据 CB=4cm， DB=7cm 求出 CD 的长，再根据 D 是 AC 的中点求出AC 的长即可【解答】解：C，D 是线段 AB 上两点，CB=4cm，DB=7cm，CD=DBBC=74=3cm，D 是
12、 AC 的中点，AC=2CD=2 3=6cm故选 B4如图，在ABC 中，AC=DC=DB，ACD=100 ，则B 等于（ ）A50 B40 C25 D20【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得CAD 的度数；再根据外角的性质，求B 的度数【解答】解：AC=DC=DB，ACD=100，CAD= =40，CDB 是ACD 的外角，CDB=A+ACD=100=40+100=140 ，DC=DB，B= =20故选 D5甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，若甲 10 次立定跳远成绩第 10 页（共 29 页）的方差 S 甲 2=0.
13、006，乙 10 次立定跳远成绩的方差 S 乙 2=0.035，则（ ）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D甲、乙两人成绩的稳定性不能比较【考点】方差；算术平均数【分析】本题考查了如何判定一组数据的稳定性，数据的方差越小，数据就越稳定【解答】解：因为甲乙平均数相同，而 S 甲 2=0.006，S 乙 2=0.035，很显然 S 甲2S 乙 2，所以甲的成绩更稳定一些故选 A6经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】
14、列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：右 （直，右） （左，右） （右，右） 左 （直，左） （左，左） （右，左）直 （直，直） （左，直） （右，直）直 左 右一共有 9 种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 ，故选 A7如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ）第 11 页（共 29 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到几个上下相邻的长方形上面有一个小长方形故选 D8如图，点 E 在 A
15、D 的延长线上，下列条件中能判断 BCAD 的是（ ）A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA=5【考点】平行线的判定【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断【解答】解：1=2，BC AD（内错角相等，两直线平行） 故选 C9如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）第 12 页（共 29 页）A （ 2，4） B （2，4） C （2， 3） D （1，3）【考点】坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y 3） ，照此规律计算可知顶点P（4 ，1
16、）平移后的坐标是（ 2，4） 故选 A10反比例函数 y= （k 0）的部分图象如图所示，A，B 是图象上两点，ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，若AOC 的面积为 S1，BOD 的面积为 S2，则 S1 和 S2 的大小关系为（ ）AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1S 2 D无法确定【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据反比例函数的性质可以得到AOC 和DBO 的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系【解答】解：依据比例系数 k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于 |k|，故 S1=S2第 13 页（共 29 页）故选 B二、填空题（本题共 8 小题，每小题
17、3 分，共 24 分）112008 年 5 月 18 日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约 1510000000 元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 1.5110 9 元人民币【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1510000000 元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 1.51109 元
18、人民币，故答案为：1.5110 912已知|x|=5，y=3 ，则 xy= 2 或 8 【考点】有理数的减法；绝对值【分析】绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数熟练运用有理数的运算法则【解答】解：|x|=5，x=5，又 y=3，则 xy=2 或813计算： = 【考点】分式的加减法【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：原式= 故答案为 第 14 页（共 29 页）14函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：根据题意得
19、，2x+1 0 且 x10，解得 x 且 x1故答案为：x 且 x115如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE AB，垂足为 O，如果EOD=42，则AOC= 48 度【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】由 OEAB，EOD=42，利用互余关系求 BOD，再利用对顶角相等求AOC 【解答】解：OEAB，EOD=42，BOD=90EOD9042=48，BOD 与 AOC 是对顶角，BOD=AOC=48 16如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E 、F 分别是第 15 页（共 29 页）PA，PR 的中点如果 DR=3，AD=4，则 EF 的长为 2.5 【考点】
20、三角形中位线定理；矩形的性质【分析】根据勾股定理求 AR；再运用中位线定理求 EF【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADR 是直角三角形，DR=3，AD=4，AR= = =5，E 、F 分别是 PA，PR 的中点，EF= AR= 5=2.5故答案为：2.517观察下面两行数：2，4 ，8 ，16 ，32 ，64，5，7 ，11 ，19，35，67， 根据你发现的规律，取每行数的第 10 个数，求得它们的和是 2051 （要求写出最后的计算结果） 【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察中各数都符合 2n 的形式，中各数比中对应数字大 3，按此规律即可求得、中第 10 个数的值，从而求和【解
21、答】解：根据题意可知，中第 10 个数为 210=1024；第 10 个数为210+3=1027，故它们的和为 1024+1027=205118如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，B 1=60；作 AD2B 1C1 于点 D2，以 AD2第 16 页（共 29 页）为一边，做第二个菱形 AB2C2D2，使B 2=60；作 AD3B 2C2 于点 D3，以 AD3 为一边做第三个菱形 AB3C3D3，使B 3=60依此类推，这样做的第 n 个菱形ABnCnDn 的边 ADn 的长是 【考点】菱形的性质【分析】本题要找出规律方能解答第一个菱形边长为 1，B 1=60，可求出AD2，即第二个菱
22、形的边长按照此规律解答即可【解答】解：第 1 个菱形的边长是 1，易得第 2 个菱形的边长是 ；第 3 个菱形的边长是（ ） 2；每作一次，其边长为上一次边长的 ；故第 n 个菱形的边长是（ ） n1故答案为：（ ） n1三、解答题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）19计算：（1） 2+2sin245（1 ） 0【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值在计算时，第 17 页（共 29 页）需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式= =120先化简，再求值： x，其中 x=
23、 【考点】分式的化简求值【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式= +1= ，当 x= 时，原式 = =421解方程组： 【考点】解二元一次方程组【分析】此题先采用加减消元法再用代入消元法最简单，将（1）+（2）即可达到消元的目的【解答】解：+，得 3x=9，x=3把 x=3 代入，得 3y=5，y= 2原方程组的解是 四、应用题（本大题 2 小题，共 12 分）第 18 页（共 29 页）22在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油 1 升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下图所示（路程单位：km
24、）结合统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，表示 12.5x13 部分的百分数是 ；（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；（3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 13x14 之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在 12.5x13 的汽车多于在 14x 14.5 的汽车？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】 （1）用单位 1 减去其他所占的百分比即可；（2）以第 3 组为基准算出总数：90.3=30，那么中位数应是第 15 个和第 16个的平均数，前两个小组的人数之和为：2+300.3=11 ，那么中位数就落在第3 小组；（3）直方图
25、能反映数据集中的趋势，扇形统计图能更好的显示出相应的百分比【解答】解：（1）113.3% 6.7%30%30%=20%；（2）第 2 组的频数=3020%=6 ，如图：第 19 页（共 29 页）样本数据的中位数落在第 3 组；（3）扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 13x14 之间；条形统计图（或直方统计图）能更好地说明行驶路程在 12.5x13 的汽车多于在 14x14.5 的汽车23海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A 测得小岛 P 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45方向上如
26、果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】过点 P 作 PDAC 于 D，在 RtPBD 和 RtPAD 中，根据三角函数AD，BD 就可以 PD 表示出来，根据 AB=12 海里，就得到一个关于 PD 的方程，求得 PD从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险【解答】解：有触礁危险理由：过点 P 作 PDAC 于 D第 20 页（共 29 页）设 PD 为 x，在 RtPBD 中，PBD=90 45=45 度BD=PD=x在 RtPAD 中，PAD=90 60=30AD= xAD=AB+BD x=12+xx=6（ +
27、1）18渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险五、推理与计算（本大题 3 小题，共 21 分）24已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值第 21 页（共 29 页）【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】 （1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称
28、性得到OAC 的面积为 3设 A（x、 ） ，则利用三角形的面积公式得到关于 m 的方程，借助于方程来求 m 的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m70 ，则 m7；（2）点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，OAC 的面积为 3设 A（x， ） ，则x =3，解得 m=1325如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE与 AD 交于点 F第 22 页（共 29 页）（1）求证：ABFEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM，
29、试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由【考点】翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定；菱形的判定【分析】 （1）因为BCD 关于 BD 折叠得到BED，显然 BCDBED，得出CD=DE=AB，E=C=A=90再加上一对对顶角相等，可证出ABFEDF ；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形 BMDF 是菱形【解答】 （1）证明：由折叠可知，CD=ED，E=C 在矩形 ABCD 中，AB=CD，A=CAB=ED， A=EAFB=EFD ，AFBEFD （2）解：四边形 BMDF 是菱形理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM 由（1）知AFBEFD ， BF=DF BM=BF=DF=
30、DM四边形 BMDF 是菱形26已知：如图，在半径为 4 的O 中，AB 、CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交 O 于点 E，且 EMMC连接 DE，DE= （1）求证：AMMB=EMMC ；第 23 页（共 29 页）（2）求 EM 的长；（3）求 sinEOB 的值【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】 （1）连接 A、C ，E、B 点，那么只需要求出 AMC 和EMB 相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得AMCEMB；（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出 EC 的长度，根据已知条件推出 A
31、M、BM 的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出 EM 的长度；（3）过点 E 作 EFAB，垂足为点 F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1） （2）所求的值，可推出 RtEOF 各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得 sinEOB 的值【解答】 （1）证明：连接 AC、EB ，A=BEC，B=ACM，AMC EMB， ，AMBM=EMCM；（2）解：DC 是O 的直径，DEC=90，DE 2+EC2=DC2，DE= ，CD=8 ，且 EC 为正数，第 24 页（共 29 页）EC=7，M 为 OB 的中点，BM=2，AM=6，AMBM=EMCM=EM（EC EM）=
32、EM（7EM）=12，且 EMMC，EM=4；（3）解：过点 E 作 EFAB ，垂足为点 F，OE=4，EM=4，OE=EM，OF=FM=1，EF= ，sin EOB= 六、综合应用与探究（本大题 2 小题，共 18 分）27夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种第 25 页（共 29 页）空调多 500 元，用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场计划用不超过 36000 元购进空调共 20 台，且全部
33、售出，请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润【考点】二次函数的应用；分式方程的应用【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台的进价，注意分式方程要检验；（2）根据题意和（1）中的答案可以得到所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式，然后根据商场计划用不超过 36000 元购进空调共 20 台，可以求得 x 的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润【解答】解：（1）设乙种空调每台进价为 x 元，解得，x=1500经检验 x=1500 是原分式方程的解，x+500=2000，答：甲种空调每台 200
34、0 元，乙种空调每台 1500 元；（2）由题意可得，所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式是：y=x+（20 x）=200x+6000，2000x+1500（20x）36000，解得，x12，当 x=12 时，y 取得最大值，此时 y=200x+6000=8400，答：所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式是 y=200x+6000，所获的最大利润是 8400 元28已知抛物线 y=ax2+2ax+b 与 x 轴的一个交点为 A（ 1，0） ，与 y 轴的正半轴第 26 页（共 29 页）交于点 C（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x 轴的另一个交点
35、B 的坐标；（2）当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点 M，使得以点 M 和（2）中抛物线上的三点A、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）抛物线 y=ax2+2ax+b 的对称轴，可以根据公式直接求出，抛物线与 x 轴的另一交点与 A 关于对称轴对称，因而交点就可以求出（2）AB 的长度可以求出，连接 PC，在直角三角形 OCP 中，根据勾股定理就可以求出 C 点的坐标，把这点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出解析式（3）本题应分 AC 或 BC 为对角
36、线和以 AB 为对角线三种情况进行讨论，当以AC 或 BC 为对角线时，点 M 在 x 轴上方，此时 CMAB，且 CM=AB就可以求出点 M 的坐标当以 AB 为对角线时，点 M 在 x 轴下方易证AOC BNM，可以求出点 M 的坐标【解答】解：（1）对称轴是直线：x=1，点 B 的坐标是（3，0） 说明：每写对 1 个给， “直线”两字没写不扣分（2）如图，连接 PC，点 A、B 的坐标分别是 A（ 1，0） 、B（3，0） ，AB=4PC= AB= 4=2第 27 页（共 29 页）在 RtPOC 中，OP=PAOA=21=1，OC= ，b=当 x=1，y=0 时，a 2a+ =0a=
37、y= x2+ x+ （3）存在理由：如图，连接 AC、BC 设点 M 的坐标为 M（x ， y） 当以 AC 或 BC 为对角线时，点 M 在 x 轴上方，此时 CMAB，且 CM=AB由（2）知，AB=4，|x|=4，y=OC= x=4点 M 的坐标为 M（4， ）或（4， ） 说明：少求一个点的坐标扣当以 AB 为对角线时，点 M 在 x 轴下方过 M 作 MNAB 于 N，则MNB=AOC=90 度四边形 AMBC 是平行四边形，AC=MB，且 ACMBCAO=MBNAOC BNM BN=AO=1，MN=CO= OB=3，第 28 页（共 29 页）0N=31=2点 M 的坐标为 M（2， ） 综上所述，坐标平面内存在点 M，使得以点 A、B、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为 M1（4， ） ，M 2（4， ） ，M 3（2， ） 说明：综上所述不写不扣分；如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分第 29 页（共 29 页）2017 年 4 月 17 日
