1、2023年广西贺州市昭平县中考二模数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 相反数等于（）A. B. 2023C. D. 2. 下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 环境监测中是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果1微米=0.000001米，那么2.5微米=0.0000025米，数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列各式中计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在
2、0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. 5B. 8C. 12D. 156. 估计的值应在 （）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之7. 通过如下尺规作图，能确定是等腰三角形的是（ ）A. B. C. D. 8. 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱，现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，
3、一个供轮椅行走的斜坡通道的长为6米，斜坡角，则斜坡的垂直高度的长可以表示为（ ） A. 米B. 米C. 米D. 米10. 若点A（1，），B（2，）在反比例函数的图象上则，的大小关系是（）A. B. C. D. 11. 如图，正方形ABCD中，将沿AE对折至，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ）A. 3B. 4C. 4.5D. 512. 二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（ ）A. B. C. 2D. 第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分请将答案填在答题卡上）13. 已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_n
4、（填“”或“=”） 14. 二次根式 中的字母a的取值范围是_15. 甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A音乐，B美术，C演讲，若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习，甲、乙两人选中同一个学科的概率是_16. 如图，已知AB是的直径，弦，垂足为E，且，则直径AB的长为_ 17. 如图，直线交于点，则关于x的不等式的解集为_ 18. 如图，点P为等边三角形外一点，连接，若，则的长是_三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点
5、称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成如下画图（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹） （1）在图1中，以BC为边，画出，使与全等，D为格点，请在图1中画出满足条件的所有；（2）在图2中，以点C为位似中心画出，使与位似，且位似比，点E、F为格点；（3）在图3中，在边上找一个点P，且满足22. 在矩形中，两条对角线相交于点O，分别过点A，C作，且，连接（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求四边形面积23. 综合与实践【问题情境】某校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升
6、训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格：摸底测试成绩（个）678910人数（人）168998模拟考试成绩（个）678910人数（人）5861219实践探究】分析数据如下：（单位：个数）中位数众数摸底测试a6模拟考试9b（1）上述表格中，_，_；（2）这50名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？（3）若考试成绩达到9个以上（含9个）为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有多少人？24. 为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足
7、本地特色，依托“电商+直播+供销大集”等销售模式，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，以“互联网+电商”助农模式，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元）与月份x之间的变化如图所示，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；（2）该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？25. 如图，已知点A，B，C，D都在上，连接与交于点F，平分，交的延长线于点E，且 （1）判断与位置关系，并说明理由；（2）求证；（3）若，当为何值时
8、，为等腰三角形26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点M是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点M作直线轴于点D，交线段于点N是否存在点M使得线段的长度最大，若存在，求线段长度的最大值，若不存在，请说明理由；（3）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值与最小值的差为2，求出t的值2023年广西贺州市昭平县中考二模数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 的相反数等于（）A. B. 2023C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义进行计算即可【
9、详解】解：的相反数是2023故选：B【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键2. 下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，故A错误；B是轴对称图形，故B正确；C不是轴对称图形，故C错误；D不是轴对称图形，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形3. 环境监测中是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果1微米=0.000001米，那么
10、2.5微米=0.0000025米，数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解： ，故选：D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 下列各式中计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减，幂的运算法则，积的乘方，计算判断即可【详解】解：A. ，选项错误，
11、不符合题意； B. ，选项错误，不符合题意； C. ，选项错误，不符合题意； D. ，选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查整式的加减，幂的运算法则，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. 5B. 8C. 12D. 15【答案】C【解析】【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意，得：，解得：x=12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选
12、：C【点睛】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键6. 估计的值应在 （）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之【答案】B【解析】【分析】由于469，于是，从而有【详解】解：469，故选B【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 通过如下尺规作图，能确定是等腰三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可进行判断【详解】解：根据线段垂直平分线的作法可知：C选项符合题意，的垂直平分线交于点D，是等腰三角形，故选：C【点睛
13、】本题考查了作图复杂作图，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法8. 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱，现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“现有30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：根据题意，得，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方
14、程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9. 如图，一个供轮椅行走的斜坡通道的长为6米，斜坡角，则斜坡的垂直高度的长可以表示为（ ） A 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】【分析】在中，利用正弦的定义即可求解【详解】解：在中，故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角之间关系是解题的关键10. 若点A（1，），B（2，）在反比例函数的图象上则，的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别计算的值，再比较大小即可【详解】解： 点A（1，），B（2，）在反比例函数的图象上， 故选B【点睛】本题考查的是求解反比例函数
15、值以及反比例函数值的大小比较，掌握“比较的方法”是解本题的关键11. 如图，正方形ABCD中，将沿AE对折至，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ）A. 3B. 4C. 4.5D. 5【答案】B【解析】【分析】连接，证明，得到，折叠，得到，设，则，则中根据勾股定理列方程可求出的值【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，沿对折至，又是公共边，G刚好是边的中点，设，则，在中，根据勾股定理列方程：，解得：所以的长是4，故选B【点睛】本题考查了正方形和全等三角形的综合知识，根据勾股定理列方程是本题的解题关键12. 二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值
16、为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】由该二次函数解析式可知，该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数的最大值为，由题意可解得，根据函数图像可知的值越小，其对称轴越靠左，满足的的值越小，故令即可求得的最大值【详解】解：函数，且，该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为，若要满足的任意一个的值，都有，则有，解得，对于该函数图像的对称轴，的值越小，其对称轴越靠左，如下图，结合图像可知，的值越小，满足的的值越小，当取的最大值，即时，令，解得，满足的的最大值为，即的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，解题关键是理解题意，借助函数图像的
17、变化分析求解第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分请将答案填在答题卡上）13. 已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_n（填“”或“=”） 【答案】【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案【详解】解： 在n的左边，故答案为：【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键14. 二次根式 中的字母a的取值范围是_【答案】a1【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.15.
18、甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A音乐，B美术，C演讲，若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习，甲、乙两人选中同一个学科的概率是_【答案】【解析】【分析】列表法，求出概率即可【详解】解：列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C共有9种等可能的结果，甲、乙两人选中同一个学科的结果有3种，；故答案为：【点睛】本题考查列表法求概率正确的列出表格，是解题的关键16. 如图，已知AB是的直径，弦，垂足为E，且，则直径AB的长为_ 【答案】【解析】【分析】连接，根据圆周角定理得到的度数，根据垂径定理得到的长度，即可求出半径的长度【详解】解：连接，如图
19、所示： AB是的直径，弦，,在中，根据勾股定理可得,故填：【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握垂径定理和圆周角定理17. 如图，直线交于点，则关于x的不等式的解集为_ 【答案】【解析】【分析】根据函数的图象得当时，直线在直线的上方，由图可知，不等式的解集为：，即可得【详解】解：由图像可知：的解集为，两直线交于点，把代入得：，解得：，的解集为，的解集为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点18. 如图，点P为等边三角形外一点，连接，若，则的长是_【答案】【解析】【分析】把绕点B顺时针旋转，连接，可证是等边三角形
20、，利用证明，得出，在中，利用勾股定理求出，即可求解【详解】解：把绕点B顺时针旋转，连接，则，是等边三角形，是等边三角形，又，故答案为：【点睛】本题主要考查等边三角形，直角三角形，勾股定理，旋转的性质的综合，掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】2【解析】【分析】先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算【详解】解：原式【点睛】本题考查有理数的混合运算熟练掌握有理数的运算法则，正确的进行计算，是解题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】， 【解析】【分析】先计算小括号，然
21、后化除法为乘法进行化简，最后把代入即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的正确熟练化简21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成如下画图（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹） （1）在图1中，以BC为边，画出，使与全等，D为格点，请在图1中画出满足条件的所有；（2）在图2中，以点C为位似中心画出，使与位似，且位似比，点E、F为格点；（3）在图3中，在边上找一个点P，且满足【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质即可作出；
22、（2）根据位似图形的性质以及相似三角形的性质即可画出；（3）取格点E，F，连接，交于点P，则点P即为所求作的点【小问1详解】解：如图，和和即为所作， ；【小问2详解】解：如图，即为所作， ；【小问3详解】解：如图所示，取格点E，F，连接，交于点P，则点P即为所求作的点， 【点睛】本题主要考查了作图-相似变换，熟练掌握全等图形、位似图形、相似三角形的判定与性质是解题的关键22. 在矩形中，两条对角线相交于点O，分别过点A，C作，且，连接（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求四边形的面积【答案】（1）四边形为菱形，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据，
23、得到平行四边形为菱形；（2）求出的面积，即可得到四边形的面积【小问1详解】解：四边形为菱形，理由如下：，四边形为平行四边形，矩形，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：矩形，连接，四边形为菱形，又，为菱形的中心，菱形的面积等于【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形熟练掌握矩形的性质，菱形的判定方法和性质，是解题的关键23. 综合与实践【问题情境】某校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生提升训练前后的摸
24、底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格：摸底测试成绩（个）678910人数（人）168998模拟考试成绩（个）678910人数（人）5861219【实践探究】分析数据如下：（单位：个数）中位数众数摸底测试a6模拟考试9b（1）上述表格中，_，_；（2）这50名学生经过训练后，模拟考试平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？（3）若考试成绩达到9个以上（含9个）为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有多少人？【答案】（1） （2）个 （3）496人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数确定方法，进行求解即可；（2）求出两次的平均数，相减即可得出结果；（3
25、）利用总数乘以样本中考试成绩达到9个以上（含9个）所占的比例，即可得出结果【小问1详解】解：共50个数据，将数据进行排序后第25个和第26个数据的平均数即为中位数，由表格可知，第第25个和第26个数据均为8，；摸拟考试的数据中，出现次数最多的数据为10，；故答案：；【小问2详解】摸底测试的平均成绩为：，摸拟考试的平均成绩为：，平均成绩多了个【小问3详解】估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有：人【点睛】本题考查统计表，求中位数，众数，平均数以及利用样本估计总体从统计表中有效的获取信息，是解题的关键24. 为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地
26、特色，依托“电商+直播+供销大集”等销售模式，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，以“互联网+电商”助农模式，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元）与月份x之间的变化如图所示，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；（2）该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？【答案】（1），45万元 （2）该村水果有6个月的月销售额不超过90万元【解析】【分析】（1）用待定系数法求出当时，y与x的关系式，然后令时求出y的值即可得
27、到答案；（2）先求出当时，y与x的关系式为，然后分别求出当时和当时，月销售额不超过90万元的月份，即可得到答案【小问1详解】解：设当时，y与x的关系式为，把点代入得，当时，y与x的关系式为，当时，当时，y与x的关系式为，该种水果4月份的销售额为45万元；【小问2详解】解：设当时，y与x的关系式为，把点和点代入得，当时，y与x的关系式为，当时，令，则，解得，2月、3月和4月销售额不超过90万元；当时，令，则，解得，5月、6月和7月销售额不超过90万元；该村水果有6个月的月销售额不超过90万元【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，正确理解题意求出函数关系式是解题的关键25. 如图，
28、已知点A，B，C，D都在上，连接与交于点F，平分，交的延长线于点E，且 （1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）求证；（3）若，当为何值时，为等腰三角形【答案】（1）与相切，理由见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接，易得，根据，得到，进而得到，即可得证；（2）证明，即可得证；（3）设交于点，连接，过点作于点，垂径定理求出的长，再利用垂径定理求出的长，即可求出的长【小问1详解】解：与相切，理由如下：平分，为的中点，连接，则：， ，是半径，与相切；【小问2详解】由（1）知：，；【小问3详解】设交于点，连接，过点作于点，则：， ，当为等腰三角形时，即：当时，为等腰三角形【点睛】本
29、题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且（1）求这个二次函数解析式；（2）若点M是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点M作直线轴于点D，交线段于点N是否存在点M使得线段的长度最大，若存在，求线段长度的最大值，若不存在，请说明理由；（3）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值与最小值的差为2，求出t的值【答案】（1） （2）存在点M使得线段的长度最大，最大值是 （3）或【解析】【分析】（1
30、）先求出点A、B的坐标，再将点A、B的坐标代入函数表达式，求出a，b值，即可得答案；（2）由题意巧设坐标，用未知数m表示出来的长度，根据二次函数最值问题即可解决问题；（3）分4种情况，当时， ，解得：；当时，解得：；当，函数的最小值是，函数的最大值，t不符合题意；当时，函数的最小值是，函数的最大值，t不符合题意【小问1详解】解：，点A、B的坐标分别为，将点A、B的坐标代入函数表达式，解得：抛物线的表达式为；【小问2详解】当时，点C的坐标为，设直线的关系式为，将代入，解得直线的关系式为，设，则，当时，线段长度有最大值，存在点M使得线段MN的长度最大，最大值是；【小问3详解】，二次函数的顶点坐标是，当时，当时，当时，即，此时函数的最小值是，函数的最大值，解得：；当时，此时函数的最小值是，函数的最大值，解得：；当，函数的最小值是，函数的最大值，解得：（舍去）或（舍去）；当时，函数的最小值是，函数的最大值，解得：（舍去）或（舍去）；综上所述：或【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，函数图像平移的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键
