1、2023年云南省楚雄州双柏县中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的倒数是（ ）A. B. 2023C. D. 2. 2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报初步核算2022年末全国人口141175万人，数据141175万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形4. 某几何体从三个不同方向看到的图形形状如图所示，那么该几何体是（ ）A. 圆柱体B. 长方体C. 正方体D. 四棱柱5. 一元二次
2、方程的一根是，则另外一根是（ ）A. B. C. D. 6. 正六边形外角和为（ ）A. B. C. D. 7. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ）A. B. C. D. 8. 已知反比例函数的图象过点，则代数式的值为（ ）A. B. 2C. D. 9. 如图，是的外接圆的直径，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 某学习小组10名学生参加“数学课后训练”，他们的得分情况如下表：人数（人）1432分数（分）80908595那么这10名学生所得分数的众数和中位数分別是（ ）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，8511. 如图，在纸上剪一个圆形
3、和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长R的值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 1012. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，若设甲型机器人每台x万元根据题意，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13 分解因式：_14. 如图，若，则的度数为_15. _16. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为_三、解答
4、题（本大共8小题，共56分）17. 化简：18. 如图，与相交于点O，且 ，求证：19. 从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减”政策为了解家长们对“双减”政策的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）本次抽取家长共有 人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是 （2）估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？20. 小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规
5、则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由21. 如图，将绕点C顺时针旋转60后得到，点A、B的对应点分别是点D、A，与相较于点O （1）求证：四边形菱形；（2）若，求四边形面积22. 某公司计划组织员工360人去华为公司参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的A，B两种型号客车中，租用20辆作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型
6、号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A20人/辆300元B15人/辆200元注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车辆，租车总费用为元（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用23. 如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC=4，AC=5，求O的直径的AE24. 已知二次函数（1）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？（2）当时，函数最大值为，最小值为，若，求的值2023年云南省
7、楚雄州双柏县中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的倒数是（ ）A. B. 2023C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解【详解】解：的倒数是，故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键2. 2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报初步核算2022年末全国人口141175万人，数据141175万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n
8、为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：141175万故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称和轴对称的概念即可解答【详解】解：等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，项不符合题意；等腰三角形是轴对称图形而非中心对称图形，项不符合题意；平行四边形是中心对称图形而非轴对称图形，项不符合题意；菱形是轴
9、对称图形又是中心对称图形，项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念，理解轴对称和中心对称图形的概念是解题的关键4. 某几何体从三个不同方向看到的图形形状如图所示，那么该几何体是（ ）A. 圆柱体B. 长方体C. 正方体D. 四棱柱【答案】B【解析】【分析】根据从不同方向看几何体得到图形即可判断出原几何体为长方体【详解】解：从正面看（主视图）和从左面看（左视图）是矩形，该几何体的形状是柱体，从上面看（俯视图）是正方形，该几何体是正四棱柱，即长方体，故选：【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形判断原立体图形，掌握平面图形和立体图形的联系与区别是解题的关键5.
10、一元二次方程的一根是，则另外一根是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答【详解】解：一元二次方程的一根是，设一元二次方程的另一个根为,，故选：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解题的关键6. 正六边形的外角和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案【详解】解：任意一个多边形的外角和都是，正六边形的外角和为故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是，外角和与多边形的边数无关7. 按一定规律排列的单项式：，第n个单
11、项式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是从1开始的序数的4倍与3的差，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决【详解】解： 观察这组单项式：，其系数是，次数是1，2，3，4，5，第n个单项式的系数为，次数为其序数n，第n个单项式为故选：D【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式8. 已知反比例函数的图象过点，则代数式的值为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，即图象经过的点的坐标满足函数表
12、达式，进行求解即可【详解】解：函数的图象过点，故选：A【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握图象经过的点的坐标满足函数表达式是解题的关键9. 如图，是的外接圆的直径，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据是的外接圆的直径，得出，求出，根据圆周角定理得出即可【详解】解：如图，连接，是的外接圆的直径，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等10. 某学习小组10名学生参加“数学课后训练”，他们的得分情况如下表：人数（人）1432分数（分）80908595那么这10名学生所得分数
13、的众数和中位数分別是（ ）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，85【答案】A【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；可得答案【详解】解：90出现次数最多是4人，众数是90把这10个数据从小到大顺序排列后，排在第5位和第6位的数是90，中位数是90故选：A【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错11
14、. 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长R的值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算【详解】解：圆的半径，圆的周长，这个圆锥侧面展开的扇形的弧长是，扇形的圆心角等于，这个扇形的半径是故选：C【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键12. 为推进
15、垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，若设甲型机器人每台x万元根据题意，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程【详解】解：设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台(140x)万元，依题意得：故选：A【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程二、填空题（本大题共4小
16、题，每小题2分，共8分）13. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用提公因式法解答即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查提公因式法分解因式14. 如图，若，则的度数为_【答案】#120度【解析】【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据两直线平行同旁内角互补即可求出结论【详解】解：，故答案是【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键15. _【答案】-4【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的意义解答即可【详解】解：原式=-2-2=-4故答案为：-4【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根和立方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键16
17、. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为_【答案】18或21【解析】【分析】分边长为8的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可【详解】解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为，当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为，这个等腰三角形的周长为18或21故答案为：18或21【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键三、解答题（本大共8小题，共56分）17. 化简：【答案】【解析】【分析】根据分式
18、混合运算法则，进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算18. 如图，与相交于点O，且 ，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定可得，根据全等三角形的性质可得，根据等角对等边可得，即可求证【详解】证明：在和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等角对等边等，灵活选用判定方法是解题的关键19. 从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减”政策为了解家长们对“双减”政策的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”
19、四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）本次抽取家长共有 人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是 （2）估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？【答案】（1）120、54 （2）900人【解析】【分析】（1）由“非常了解”的人数除以所占百分比得出本次抽取家长共有的人数，即可解决问题；（2）由某校1200名家长人数乘以“非常了解”和“了解较多”的家长所占的比例即可【小问1详解】本次抽取家长共有：（人），则“基本了解”的占比：扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是：故答案为：120，54【小问2详解】“了解较多”的家长人数为：（人），估计该校“非常了解”和“了解
20、较多”的家长共有（人）答：估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有900人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，扇形统计图的圆心角，由扇形统计图求总量，由样本所占百分比估计总体的数量等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20. 小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取
21、出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由【答案】（1）；（2）不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）先列出表格，展示出所有等可能的结果，数出符合条件的结果数，利用概率公式，即可求解；（2）分别求出小明和小华去参赛的概率，进而即可求解【详解】解：（1）列表如下 第一次第二次23452345数字之和为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中偶数有4种（小明参赛）； （2）游戏不公平，理由：（小明参赛），（小华参赛），这个游戏不公平【点睛】本题主要考查概率和游戏
22、的公平性，掌握列树状图和列表格展示等可能的结果，是解题的关键21. 如图，将绕点C顺时针旋转60后得到，点A、B的对应点分别是点D、A，与相较于点O （1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据是将旋转得到，可得对应边相等，且，根据等边三角形的判定可得和是等边三角形，故四边形的四条边都相等，即可证明；（2）根据（1）中结论，可得，根据勾股定理可得，即可得到，即可求得四边形的面积【小问1详解】证明：绕点C顺时针旋转60后得到， 是等边三角形是等边三角形，四边形是菱形【小问2详解】解：四边形是菱形， 是等边三角形，在中， 四边形的面积【点
23、睛】本题主要考查了旋转的性质，菱形的判定和性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识，有一定的综合性22. 某公司计划组织员工360人去华为公司参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的A，B两种型号客车中，租用20辆作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A20人/辆300元B15人/辆200元注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车辆，租车总费用为元（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用【答案】（1），且为整数； （2）共有种方案，最低租车费
24、用为元【解析】【分析】（1）根据题意可知租用B型号客车(20x)辆，由此可列出关于x，y的等式和关于x的不等式，从而即得出答案；（2）根据题意可知，当时，即符合题意，解出x，再结合（1）即得出租车方案有几种最后结合一次函数的性质即可求出最低租车费用【小问1详解】根据题意可知租用B型号客车(20x)辆，则，整理得：，解得：，取值范围是： 且为整数；【小问2详解】由题意得： ，解得，由（1）知 且为整数，且为整数，故有种方案由（1）知 ，随的增大而增大，当时，（元）答：若要使租车总费用不超过元，一共有种方案，最低租车费用为元【点睛】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用根据题意找出
25、数量关系，列出等式或不等式是解题关键23. 如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC=4，AC=5，求O的直径的AE【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，根据OA=OC推出OCA=OAC，根据角平分线得出OCA=OAC=CAP，推出OCAP，得出OCCD，根据切线判定推出即可；（2）过O作OMAB于M，得出矩形OMDC，推出OM=CD，OC=AM+AD，求出AM的长，利用勾股定理求出AD的长，设圆的半径为x，则AM=x-AD，再根据勾股定理列方程，求出x的值即
26、可求出O的半径，从而求出O的直径的AE【详解】解：（1）证明：连接OCOC=OA，OAC=OCA AC平分PAE，DAC=OAC，DAC=OCA，ADOCCDPA，ADC=OCD=90，即 CDOC，点C在O上，CD是O的切线（2）解：过O作OMAB于M即OMA=90，MDC=OMA=DCO=90，四边形DMOC是矩形，OC=DM，OM=CD=4DC=4，AC=5，AD=3，设圆的半径为x，则AM=x-AD=x-3，在RtAMO中，AMO=90，根据勾股定理得：AO2=AM2+OM2x2=（x-3）2+42，x=O的半径是，O的直径的AE=2=24. 已知二次函数（1）当时，函数的最大值和最小
27、值分别为多少？（2）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值【答案】（1）函数的最大值为，最小值为 （2）或【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质及自变量的取值范围即可解答；（2）根据二次函数的性质及自变量的取值范围对分类讨论，根据的取值范围列方程即可得到的值【小问1详解】解：，对称轴是，顶点坐标为；当时，当时，随着的增大而增大，当时，当时，随着的增大而减小，当时，综上所述，当时，函数的最大值为，最小值为；【小问2详解】解：当时，对进行分类讨论当时，即时，随着的增大而增大当时，当时，解得(不合题意，舍去)；当时，顶点的横坐标在取值范围内，当时，在时，解得， (不合题意，舍去)；当时，在时，解得 (不合题意，舍去)；当时，随着的增大而减小，当时，当时，解得(不合题意，舍去)综上所述，或【点睛】本题考查了二次函数的性质，分类讨论思想，掌握二次函数的性质是解题的关键
