1、2023年辽宁省沈阳市中考二模数学试题一、选择题1. 2023的倒数是（ ）A 2023B. C. D. 2. 由5个大小相同正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 点与点关于y轴对称，则的值为( )A B. C. D. 5. 某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（）A. 18，12，12B. 12，12，12C. 15，12，14.8D. 15，10，14.56. 不
2、等式 2x4 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，ABC是O的内接三角形，C70，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则P的度数是（）A. 60B. 50C. 45D. 408. 一次函数，且随的增大而减小，则其图象可能是( )A. B. C. D. 9. 在RtABC中，C90，若tan A，则sin A等于()A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点分别在边上，且，将矩形沿折叠后，点分别落在处，延长交于点当三点共线时，的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 因式分解：_.12. 二元一次方程组的解是_13. 化简：_14. 如图，等边
3、的边长为是边上的中线，M是上的动点，E是边上一点若，则的最小值为_15. 如图，已知点A是反比例函数（k0，且k为常数）上一点，ABy轴于B，AOB的面积是4，则这个反比例函数的解析式为 _16. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处若AB3，BC5，则DE的长为_三、解答题17. 计算：18. 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）_；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率1
4、9. 如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F（1）求证：；（2）若，使，求的度数20. 今年5月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题：组别分数段人数A2B5C15DmE10（1）九年级（1）班共有 名学生，表中的m ；（2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段；（3）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数；（4）该校九年级有学生人，请估计成绩未达到分的有多少人
5、？21. 现有可建筑围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为（1）若，能否围成总面积为的仓库？若能，求的长为多少？（2）能否围成总面积为的仓库？请说说你的理由22. 如图，AB是O直径，点C在线段AB的延长线上，（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径4，求BD与两条线段BC，CD围成的阴影部分面积23. 如图，在ABD中，AB=AD,AO平分BAD,过点D作AB平行线交AO的延长线于点C,连接BC（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）如果OA,OB(OAOB)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/s的速度
6、匀速直线运动到点C,动点N从B 出发，沿BD以1m/s的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止若M、N同时出发，问出发几秒钟后，MON的面积为？24. 如图1，已知ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6 cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（）解答下列问题：（1）当t为何值时，（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，把APQ沿AP翻折，得到四边形那么是否存在某时刻t使四边形为菱形？若
7、存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由25. 二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(1，0)、B(4，0)(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CDm，垂足为D，点F(，0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与FEN相似，求点N的坐标；(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若PMA=45，求点P的坐标2023年辽宁省沈阳市中考二模数学试题一、选择题1. 2023的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利
8、用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可【详解】解：2023的倒数为故选B【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键2. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个故选A3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选B【点睛】考
9、查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4. 点与点关于y轴对称，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两点关于y轴对称的特点，求出m，n的值，进而求出结果【详解】点与点关于y轴对称，解得：，故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点关于y轴对称的特点，熟练掌握是解题的关键5. 某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（）A. 18，12，12B. 12，12，12C
10、. 15，12，14.8D. 15，10，14.5【答案】C【解析】【分析】利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12，第26个数是18，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数【详解】解：由折线统计图得这组数据的中位数为，众数为12，平均数为，故选：C【点睛】本题考查了数据的集中趋势，理解相关统计量的意义及从折线统计图准确读取数据是解题的关键6. 不等式 2x4 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将不等式系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案【详解】解：解不等式得：，故选
11、【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键7. 如图，ABC是O的内接三角形，C70，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则P的度数是（）A. 60B. 50C. 45D. 40【答案】B【解析】【分析】根据题意，连接OA，根据圆周角定理得到，再根据切线的性质及三角形内角和定理即可得到P的度数【详解】如下图，连接OA，由圆周角定理得，AP是O的切线，故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，熟练掌握相关角度计算方法是解决本题的关键8. 一次函数，且随的增大而减小
12、，则其图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件“一次函数y=ax+b，b0，且y随x的增大而减小”可以推知该直线从左往右下降，与y轴交于负半轴，从而可以判断该函数经过第二、三、四象限【详解】解：一次函数y=ax+b的图象是y随x的增大而减小，直线从左往右下降，又bOB)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/s的速度匀速直线运动到点C,动点N从B 出发，沿BD以1m/s的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止若M、N同时出发，问出发几秒钟后，MON的面积为？【答案】（1）证明见解析
13、；（2）5，24；（3）M，N出发秒，秒，秒钟后，MON的面积为m2【解析】【分析】（1）根据题意，用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”先判定平行四边形，再用邻边相等证明菱形；（2）解方程可得OA、OB的长，用勾股定理可求AB，根据“菱形的面积对应对角线积的一半”计算连线面积；（3）根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分三种情况分别讨论【详解】（1）证明：AO平分BAD，ABCDDAC=BAC=DCAACD是等腰三角形，AD=DC又AB=ADAB=CD，四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD，ABCD是菱形；（2）解：解方程x2-7x+12=0，得OA=4，OB=3，利用勾股定理
14、AB=5，S菱形ABCD=ACBD=86=24平方米（3）解：在第（2）问的条件下，设M、N同时出发x秒钟后，MON的面积为m2，当点MOA上时，x2，SMON=（4-2x）（3-x）=；解得x1=，x2=（大于2，舍去）；当点M在OC上且点N在OB上时，2x3，SMON=（3-x）（2x-4）=，解得x1=x2=；当点M在OC上且点N在OD上时，即3x4，SMON=（2x-4）（x-3）=；解得x1=，x2=（小于3，舍去）综上所述：M，N出发秒，秒，秒钟后，MON的面积为m224. 如图1，已知ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6 cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动
15、，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（）解答下列问题：（1）当t为何值时，（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，把APQ沿AP翻折，得到四边形那么是否存在某时刻t使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由【答案】（1）当t=时， （2）不存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分 （3）存在时刻t，使四边形AQPQ为菱形，此时菱形的面积为cm2【解析】【分析】（1）证APQABC，推出=，代入得出=，求出方程的解即可；（
16、2）过P点作PDAC于点D假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分，即可依据，得出方程，求出此方程无解，即可得出答案；（3）过P点作PEAC于点E，首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QE和PE的长度；然后在RtPQE中，根据勾股定理列出方程，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于AQP的面积的2倍，进行计算即可【小问1详解】由题意可知：BP=2t，则AP=10-2t，APQABC，=，即=，解得：t=，当时，；【小问2详解】如图，过P点作PDAC于点D，是以为直角的直角三角形，APDABC，=，即=，解得：假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分，则有，
17、即化简得：，此方程无解，不存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分；【小问3详解】假设存在时刻t，使四边形AQPQ菱形，则有AQ=PQ=BP=2t如图，过P点作PEAC于点E，则有，APEABC，=，即=，解得：，在RtPQE中，即整理得：，解得：，t=5s时，AQ=10cmAC，不符合题意，舍去由（2）可知， cm2所以存在时刻t，使四边形AQPQ为菱形，此时菱形的面积为cm2【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定的应用，菱形的性质，勾股定理，一元二次方程的应用解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解25. 二次函数y=
18、ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(1，0)、B(4，0)(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CDm，垂足为D，点F(，0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与FEN相似，求点N的坐标；(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若PMA=45，求点P的坐标【答案】（1） （2）N或N（3）P【解析】【分析】（1）直接把A(1，0)、B(4，0)坐标代入函数解析式求得值，从而得到抛物线的解析式； （2）先求得抛物线的对称轴，然后求得CD，EF的长，设点N的
19、坐标为（）则ND，NE，然后依据相似三角形的性质列出关于的方程，然后可求得的值； （3）过点A作ADy轴，过点M作DMx轴，交点为D，过点A作AEAM，取AEAM，作EFx轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P则AME为等腰直角三角形，然后再求得点M的坐标，从而可得到MD2，AD6，然后证明ADMAFE，于是可得到点E的坐标，然后求得EM的解析式为，最后求得直线EM与抛物线的交点坐标即可【详解】解：(1)把A(1，0)、B(4，0)代入y=ax2+bx+4 解得： 所以二次函数为：(2)因为CDm，FEm，所以 当时，则 因为抛物线的对称轴为，C（0,4）F(，0)所以CD，EF，设N（，）所以
20、NE，DN4，所以 ，即，解得：，所以N（，2）当时，则，所以，解得： ，所以N（， ），综上可知N（，2）或N（， ）(3) 如图所示：过点A作ADy轴，过点M作DM 轴，交点为D，过点A作AEAM，取AE=AM，作EF轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P AMAE，MAE90， AMP45 将代入抛物线的解析式得：， 点M的坐标为（1，6） MD2，AD6 DAM+MAF90，MAF+FAE90， DAMFAE 在ADM和AFE中 ADMAFE EFDM2，AFAD6 E（5，-2） 设EM的解析式为 将点M和点E的坐标代入得： 解得 直线EM的解析式为 所以解得： 或 , 点P的坐标为（4，0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质，通过作辅助线构造等腰直角三角形、全等三角形求得点E的坐标是解题的关键
